第二单元第2课时一个数乘分数（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦“一个数乘分数”的意义及计算法则，以“手工展彩带裁剪”情境导入，通过整数到非整数长度的追问，自然衔接整数乘分数与分数乘分数问题，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于“情境—模型—抽象”三阶教学法，借助数线模型理解整数乘分数，折纸面积模型直观呈现“部分的部分”（几何直观），经历“猜测—操作—验证”培养推理意识，归纳法则时用字母公式提升符号意识。助力学生理解算理，教师可依托任务单与教具高效教学。

一个数乘分数 教学内容：人教版六年级上册第二单元第2课时——一个数乘分数（教材P16-18） 教学目标： 1. 借助数线模型和面积模型，理解"求一个数的几分之几是多少"用乘法计算的意义。 2. 经历"猜测—操作—验证"的探究过程，掌握分数乘分数的计算方法，能用面积模型解释算理。 3. 归纳出分数乘法的统一计算法则，能用字母公式表示，养成先约分再计算的习惯。 教学重点：分数乘法的计算法则及算理理解。 教学难点：理解"分数乘分数"中"部分的部分"的含义，用面积模型解释算理。 教学准备： 教师：多媒体课件、数线演示纸条、面积模型教具、学习任务单 学生：每人2张相同的正方形纸片（边长10cm）、彩笔（两种颜色）、直尺 一、情境导入：彩带中的数学（约5分钟） 活动引入： 【设计意图】以"手工展彩带裁剪"为真实情境切入，通过整数长度到非整数长度的追问，自然引出整数乘分数与分数乘分数两类问题，让学生感受学习的必要性。彩带情境贴近学生生活，具有可操作性，同时为后续面积模型探究埋下"分割"的伏笔。 二、探究新知 任务一：数线上看"几分之几"——理解整数乘分数的意义（约10分钟） （一）数线操作，建立直观 师：请大家在学习单的数线上找到"2"这个点。现在，我们用彩笔把从0到2这一段涂出来。 （学生在数线上操作） （学生分步操作：先8等分，再标出5份） 师：从数线上看，种柳树苗的部分对应的是哪个数？ （二）对应例题，规范计算 师：请翻开课本第17页例2，一起看完整的题目和解答过程。 师生共同板书计算过程： 师：注意看——整数2和分母8有没有公因数？有，都是2的倍数。所以我们在计算之前可以先约分。 师（示范先约分写法）：把2和8同时除以2，2变成1，8变成4。 师：先约分再计算，结果一样，但数字更小，算起来更方便。同学们在自己的任务单上试一试这种写法。 任务二：折纸中的秘密——探究分数乘分数的算理（约15分钟） （一）猜一猜：结果大概是多少？ （二）折一折、涂一涂：面积模型验证 师：请拿出第一张正方形纸片，代表1公顷。 （学生操作） 第二步：把整张纸纵向平均分成3份，用红色涂出其中的2份。 （学生操作） 师：仔细观察——哪些区域被蓝色和红色重叠覆盖了？ 预设：蓝色有4列，红色盖住了2行，重叠的小格子有8 个。 第三步：数一数。 师：整张纸被分成了多少个小格子？ 预设：横5份、纵3份，一共 5 3 = 15 个小格子。 师：双重涂色的占几个？ 预设：8个。 （三）对照例题，规范过程 师生共同板书： 师：分子8是怎么来的？ 预设：蓝色涂了4份，红色取了2份，4 2 = 8。 师：分母15呢？ 预设：横着5份，纵着3份，53 = 15。 师：大家看——分子乘分子、分母乘分母，这和我们在数线上的感觉是一致的。 【设计意图】采用"先猜—再折—后验证"三步探究策略，让学生在动手操作中感受"部分的部分"这一核心概念。面积模型（正方形纸的双重涂色）将抽象的算理可视化：分母相乘表示"总份数"，分子相乘表示"取了多少份"。 任务三：法则验证——归纳统一计算法则（约8分钟） （一）快速计算，发现规律 师：请大家完成以下4道计算。注意观察：每个算式在计算时，分子和分母分别是怎么变的？ 验证站第1组（整数乘分数）： 验证站第2组（分数乘分数）： 验证站第3组（需要约分的情况）： 师：第3组如果先约分再算，怎么做？ 预设：9和6有公因数3，约分后9变3、6变2；5和10有公因数5，约分后5变1、10变2。 师：先约分再算，数字一下子变小了，不容易出错！ 验证站第4组（分数乘整数）： 先约分：4和8约去公因数4，4变1、8变2： （二）归纳法则 师：观察上面4道题，不管是整数乘分数、分数乘分数，还是分数乘整数，计算方法有没有共同点？ 预设：都是分子乘分子做新的分子，分母乘分母做新的分母。 师：非常好！我们把这个法则写出来。如果用字母表示—— 师：那整数怎么办？整数没有分子分母啊？ 【设计意图】"法则验证站"以多组不同类型的算式为载体，让学生在计算实践中自主发现规律，经历"具体算式到归纳共性到字母表达"的抽象过程。通过"整数也可以看成分母为1的分数"这一关键桥梁，将整数乘分数和分数乘分数统一到同一个法则下。 三、课堂练习（约10分钟） 第1题：基础计算（巩固法则） 计算下面各题，能约分的要先约分： （学生独立完成后，全班交流。重点展示第3题的约分过程：7和21约去7，8和12约去4。） 参考答案： 第2题：理解说理（辨析提升） 你同意他的说法吗？请用计算来验证，并说明理由。 预设： 师：请大家先分别算一算。 师：为什么会一样呢？能不能用我们刚才学的法则来解释？ 预设：分子相乘 2 3和 3 2 结果都是6，因为乘法交换律。分母相乘 3 4 和 4 3也都是12。所以结果一定相同。 师：说得太好了！这说明整数乘法的交换律在分数乘法中同样适用。 【设计意图】通过"判断+说理由"的形式，引导学生从计算结果和算理两个层面理解分数乘法的交换律，培养推理意识和说理能力。 第3题：综合应用（解决问题） 预设： 师：题目要求什么？ 预设：求橡胶跑道有多长，以及塑胶健身道有多长。 师：求橡胶跑道的长度，就是求什么的几分之几？ 师：列式计算。 师：塑胶健身道呢？ 预设：2000 - 1500 = 500（米）。 师：两种方法都正确！第二种方法更简洁。 【设计意图】以运动会步道铺设为情境，将整数乘分数融入真实问题。题目设计了一步计算加一步推理（求剩余部分），引导学生灵活思考，同时呼应课始的运动会情境，形成首尾呼应。 四、课堂延伸（约2分钟） 实践任务：纸条折叠小实验 师：今天回家，请大家做一个"纸条折叠小实验"—— 3. 观察：两种颜色重叠的部分占整根纸条的几分之几？ 思考任务 师：学完今天这节课，想一想——分数乘法和分数加法有什么不同？计算分数乘法时，最容易犯的错误是什么？下节课我们分享。 【设计意图】动手实验将课堂学习延伸到家庭，让学生通过纸条折叠直观验证"分数乘分数"的结果，培养动手能力和表达能力。"给家长讲解"的环节促进学生将知识内化为自己的语言。 五、课堂总结 学生自主回顾 师：这节课我们一起研究了"一个数乘分数"。请大家闭上眼睛回忆一下—— 你今天学到了哪些新知识？ 哪个探究环节让你印象最深？ 你还有什么疑问？ （请2-3名学生分享） 教师升华小结 师：今天这节课，我们经历了三个重要的发现—— 第一，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。不管是整数还是分数，都可以用"几分之几"来描述一部分。 第二，分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。我们借助折纸和面积模型，看到了"部分的部分"是什么样子的——这就是数形结合的力量。 第三，整数可以看成分母为1的分数。这样，所有的分数乘法都可以用同一个法则来计算： 记住：先约分，再计算，会让你的计算又快又准！ 学科网（北京）股份有限公司 $