第二单元 第02课时 一个数乘分数（教学设计）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“一个数乘分数”核心内容，承接分数乘整数（求几个相同分数的和），通过对比“2公顷土地的几分之几”情境制造认知冲突，搭建从旧知到“求一个数的几分之几用乘法”的学习支架。 以育苗基地生活情境为载体，借助双长方形等分图、三步网格涂色图等几何直观手段，分层探究整数与分数、分数与分数相乘，发展学生几何直观和推理意识。通过折纸操作、分层练习（图形计算、生活应用题），培养运算能力和模型意识，为教师提供“情境-建模-应用”完整教学链条，助力学生理解算理和提升应用能力。

第二单元 第2时 一个数乘分数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 二 分数乘法 课 题 第2课时 一个数乘分数 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用 本课时是分数乘法单元第二课时，承接上一课分数乘整数的知识，建立在整数乘法、分数意义、同分母分数加法、分数乘整数计算法则之上，是分数乘法完整体系的核心内容。 上节课学生只掌握 “求几个相同分数的和”，本课拓展全新意义：求一个数的几分之几是多少，打通整数乘分数、分数乘分数两类运算，为后续分数除法、分数混合运算、复杂分数实际问题、百分数学习奠定核心基础，在整个分数四则运算中起到承前启后的关键作用。学生已能理解分数单位累加、先约分简便计算，但无法理解 “一个数乘分数表示取它的几分之几”，也不明白分数乘分数分子分母分别相乘的底层算理，本课借助几何直观完成认知突破，完善分数乘法完整运算规则。 （2）内容呈现 教材以育苗基地种植树苗生活化情境分层设置两道递进例题： 例题 2（1）围绕 “2 公顷基地的种柳树苗”，依托双长方形等分插图，探究整数乘分数，理解 “求整数的几分之几用乘法”，推导整数乘分数计算方法； 例题 2（2）围绕 “公顷的种银杏树苗”，借助三步网格涂色图，把分数乘分数抽象为两次平均分，直观推导 “分子相乘、分母相乘” 的通用算理； 两道例题完成后归纳完整分数乘法通用法则，并用字母公式标准化表达；课后 “做一做” 分为看图列式、直接计算两类习题，巩固数形结合理解与计算方法；配套分层练习包含图形计算题、纯计算、一步分数应用题、多步连续分数乘法综合题，搭配动手折纸操作任务，搭建 “情境感知 — 图形建模 — 算理推导 — 法则归纳 — 生活应用 — 实践操作” 完整学习链条。 （3）编排特点 教材严格遵循生活情境→几何直观图示→抽象算理→通用法则→分层练习逻辑线索，贴合六年级学生从具体到抽象、特殊到一般的认知规律。全程以育苗种植真实场景、长方形 / 网格涂色、折纸操作具象化抽象运算，化解分数乘分数算理难懂的难点；例题分层递进，先整数乘分数迁移旧知，再分数乘分数拓展新知，最后整合统一计算法则；同步搭配纸笔计算、动手操作、生活解题多元活动，将运算规则与现实应用深度绑定，算理理解与算法训练同步推进，符合循序渐进的学习规律。 2. 素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、模型意识、应用意识、推理意识五大数学核心素养： 运算能力：理解整数乘分数、分数乘分数算理，熟练掌握 “分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分先约分” 的通用法则，规范完成各类分数乘法计算，区分先约分、后约分两种计算形式，养成简洁严谨的运算习惯，降低大数计算出错概率。 几何直观：借助长方形等分图、三步网格涂色图、手工折纸操作，将抽象的 “求一个数的几分之几” 转化为两次平均分、分层涂色的可视化过程，把分数乘法转化为份数计数，依托图形拆解运算本质，突破分数乘分数意义与算理双重难点。 模型意识：构建通用数学模型 ——求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，该模型适用于 “整数 × 分数”“分数 × 分数” 两类题型，能自主套用模型分析、列式解决同类生活问题。 推理意识：由上节课分数乘整数知识迁移推理整数乘分数计算方法；再通过整数乘分数的学习经验，自主类比推导分数乘分数计算规则；对比两组例题归纳出统一的分数乘法通用法则，完整经历 “具体实例 — 对比归纳 — 通用结论” 的归纳推理过程。 应用意识：运用分数乘法解决育苗面积、花圃种植、植树数量等生活实际问题，结合折纸动手实践，感受分数乘法在农业、手工、生活规划中的实用价值，学会用分数运算解决现实数量问题。 二、教学目标： 知识能力 1.完整经历情境探究、图形操作、对比归纳的学习过程，理解分数乘法全新意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；熟练掌握分数乘法通用计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算时能约分优先约分简化运算。 2.通过观察等分图示、动手折纸、对比两种计算方法，规范完成整数乘分数、分数乘分数基础运算，能准确列式解决 “求一个数的几分之几” 相关一步、两步生活应用题，发展运算能力与逻辑推理能力。 3.在解决育苗、花圃、植树等真实情境问题，以及折纸实践活动中，感受分数乘法的生活价值，养成认真审题、提前约分、规范书写计算步骤、主动验算的严谨计算习惯。 素养能力 在情境探究、网格画图、小组合作、分层练习、动手操作中，同步发展运算能力、几何直观、模型意识、推理意识与应用意识；积累借助图形、动手操作理解运算算理的学习经验，体会知识迁移、数形结合、优化计算的数学思想，建立整数、分数乘法运算完整统一的认知体系。 三、教学重点、难点： 重点：1.建立模型：明白求一个数（整数 / 分数）的几分之几是多少，用乘法列式； 2.掌握通用计算法则：整数乘分数、分数乘分数均为分子相乘作分子，分母相乘作分母；计算时整数与分母、分子与分母可约分的，优先约分再计算，简化运算。 难点：1.深度理解分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几； 2.借助长方形网格图、折纸操作理解分数乘分数 “分子乘分子、分母乘分母” 的底层算理，明白两次平均分对应分母相乘、两次取份数对应分子相乘。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】回顾上一课《分数乘整数》核心知识，激活学生已有 “求几个相同分数的和用乘法” 的旧知，巩固分数乘整数计算方法，找准新知生长点；通过新旧问题对比制造认知冲突，抛出 “求一个数的几分之几该怎么算” 的新问题，自然引出本节课课题，实现旧知到新知的平稳迁移，激发学生探究欲望。 1、 回顾整数、小数乘法的意义 1.回顾分数乘整数的意义与计算 教师活动：出示两道复习题，引导学生独立完成，同桌互说算式含义。 ① 3 个相加是多少？列式并计算； ② 8×表示什么含义？如何计算更简便？ 学生活动：独立列式计算，同桌交流后全班汇报。 预设答案： ①​+​+​=3×=​，表示 3 个相加的和； ② 8×表示 8 个相加，可先约分计算：8×43​=6。 教师小结：分数乘整数，意义是求几个相同分数相加的和；计算方法：分子乘整数，分母不变，能约分先约分。 2. 创设冲突，引出新课 教师提问：之前我们研究的是 “几个几分之几”，如果题目换一种说法：2 公顷土地，取它的，这还是求几个相同分数相加吗？还能用分数乘整数的思路解决吗？这种 “求一个数的几分之几” 该用什么方法计算？如果这个数本身也是分数，又该怎么算？ 今天我们继续学习分数乘法 —— 分数乘分数。 二、探究新知 学习任务一：探究分数乘整数的意义及基础计算方法 【设计意图】以育苗基地为情境，结合双公顷长方形直观图，建立 “几分之几 = 几分之几倍” 认知，数形结合推导整数乘分数算理，为分数乘分数铺垫方法。 活动 1：情境设问，理解整数乘分数的意义 教师出示例题情境：一个育苗基地面积 2 公顷，其中用来种植柳树苗，种柳树苗的面积是多少公顷？ 递进提问： 题目要求的是什么？（求 2 公顷的是多少） 结合之前的知识，求一个数的几分之几，应该用什么运算列式？为什么？ 学生活动：独立思考，小组交流后汇报。 预设回答：求一个数的几分之几用乘法，列式：2×。 活动 2：借助等分长方形图，推导算理 教师出示课件图示：2 个完整 1 公顷长方形，整体平均分成 8 份，涂色 5 份代表。 核心提问：看图说一说，2 公顷的怎么拆分计算？ 学生观察图形、小组讨论后分享： 把 2 公顷平均分成 8 份，每一份是公顷，取 5 份就是 5 个，合起来是×5==公顷。 教师板书完整计算过程，引导对比两种计算思路：先相乘再约分、先约分再相乘，对比得出先约分计算数字更小、更简便。 活动 3：归纳整数乘分数计算方法 教师引导学生总结：整数乘分数，用整数和分子相乘的积作分子，分母保持不变；整数和分母可以约分的，先约分再计算。 答：种柳树苗的面积是公顷。 学习任务二：探究分数乘分数的计算方法，整合通用分数乘法法则 【设计意图：】 迁移整数乘分数的学习经验，抛出分数乘分数新情境，借助三步分层网格涂色图，把 “求一个分数的几分之几” 拆解为两次平均分、两次取份数，可视化解释 “分子相乘、分母相乘” 的算理；学生自主观察、类比推理得出分数乘分数计算规则，再整合两道例题归纳统一通用法则，用字母公式标准化表达，完善完整分数乘法运算体系，突破本课核心难点，培养归纳推理、几何直观素养。 活动 1：迁移探究，分析分数乘分数情境 教师出示第二道育苗问题：公顷的育苗地，用来种银杏树苗，银杏树苗占地多少公顷？ 提问引导： 这道题求的是什么？（求公顷的是多少） 根据刚刚建立的模型，应该怎样列式？ 学生回答：列式×​。 活动 2：网格图数形结合理解算理 教师展示三步网格插图： 第一步：长方形平均分成 5 份，取 4 份，表示公顷； 第二步：把取出的部分再平均分成 3 份； 第三步：取其中 2 份，深色重叠区域占整张长方形的​。 小组讨论核心问题： 整张长方形一共被平均分成多少小份？对应算式中哪两个数字相乘？ 重叠涂色部分取了多少小份？对应算式中哪两个数字相乘？ 学生汇报： 整体先分 5 份、再分 3 份，总分份数5×3=15，对应分母相乘； 先取 4 份、再取 2 份，总取出份数4×2=8，对应分子相乘； 因此×​=​=公顷。 活动3：整合例题，归纳完整通用计算法则 教师引导学生对比2×​、×​两道算式，集体梳理统一法则： 分数乘法（整数 × 分数、分数 × 分数通用）：分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母；计算前，整数与分母、分子与分母能约分的，优先约分再计算，简化运算。 教师补充字母通用公式：，说明整数可以看作分母是 1 的分数（如2=），统一两类乘法计算逻辑。 3、 课堂练习 【设计意图】分层梯度设计，从图形直观→基础计算→改错辨析→生活应用→健康拓展，层层巩固模型与算法，贴合课件习题设置。 1.看图计算 ​×​= ×​= ×​= 2.基础计算（能约分先约分） ​×​、×​、6× ​、×10 3.生活应用题（粉刷墙面） 一面墙面积 20㎡，刷完，求已粉刷面积。 4.健康拓展题（儿童负重） 李明体重 40kg，书包 5kg，儿童负重不超过体重，判断书包是否超重，说明理由。 四、课堂总结 【设计意图】分层梳理核心知识点，关联新旧知识，梳理简便计算技巧，构建完整知识框架。 教师分层提问引导回顾： 1. 一个数乘分数的意义是什么？（求一个数的几分之几 / 几分之几倍，用乘法） 2. 分数乘法统一计算法则是什么？怎样计算更简便？ 3. 我们用什么方法看懂分数乘分数的算理？ 学生自主回顾例题、图形、习题，分享易错点与简算心得，互相补充。 教师整体总结： 本节课我们学习一个数乘分数，明白求整数、分数的几分之几都可以用乘法，本质是求几分之几倍；借助长方形、网格两次平均分看懂算理，统一分数乘法法则：分子相乘作分子，分母相乘作分母，计算前优先约分简化运算。我们还运用知识解决了育苗、刷墙、负重等生活、健康问题，课后可以梳理思维导图巩固知识。 五、板书设计 分数乘整数 一个数乘分数 一、意义：求一个数的几分之几（几分之几倍）→ 用乘法 例：2 公顷的​ → 2×；公顷的 →​× 二、通用计算法则 分子相乘作分子，分母相乘作分母；能约分，先约分再计算 。 字母公式： 三、例题示范 2×​=（公顷） ​×​=（公顷） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $