专题03 混合运算与数量关系（二）（计算专项讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学计算专项讲义通过知识框架图系统构建了混合运算的知识体系，梳理了无小括号、含小括号、含中括号三种运算类型的核心逻辑、分类操作规范及结果校验规则，明确运算优先级、递等式书写等重难点，呈现不同括号运算间的内在联系。 讲义亮点在于“规则-示范-分层训练”的设计，通过典例解析运算顺序，专项训练涵盖基础同级运算（如960÷16÷6）、两级混合（如218＋324÷18×5）及括号嵌套（如864÷[（27－23）×12]），培养运算能力与推理意识。校验规则指导反向核对与估算，基础学生掌握步骤，优秀学生提升逻辑，助力教师实施精准复习教学。

专题03 混合运算与数量关系（二）（计算专项讲义） 题型01 无小括号的混合运算 题型02 含小括号的混合运算 题型03 含中括号的混合运算 题型01 无小括号的混合运算 一、没有小括号的混合运算核心运算逻辑 ‌基础运算顺序逻辑‌：在没有小括号的算式中，先区分运算的优先级，先算乘、除法，后算加、减法；如果算式里只有同级运算（只有加减或只有乘除），则按照从左到右的顺序依次计算，全程遵循“先高级、后低级，同级从左到右”的核心规则。 ‌关键操作步骤‌：拿到算式后先圈出所有的乘除运算，优先计算出这部分的结果，再将得到的结果代入原式，按从左到右的顺序计算剩余的加减运算；如果是同级运算，直接从左往右逐步计算，每一步只算一个运算，避免跳步出错。 ‌书写递等式规则‌：每一步只写出当前计算后的完整算式，等号上下严格对齐，不参与当前运算的数字和运算符号要原样照抄到下一行，不能随意调换数字的前后顺序，避免漏写、错写数字导致结果错误。 ‌对位避错技巧‌：计算时要严格区分运算优先级，不能看到从左到右的数字就直接按顺序计算，比如算式中有乘有加时，必须先算乘法，不能先算加法，避免运算顺序颠倒导致最终结果完全错误。 二、分类操作规范 ‌同级运算场景‌： 只有加减的算式，从左到右依次计算。 ‌两级混合运算场景‌： 算式中同时存在加减和乘除时，必须先算全部的乘除，再算加减。 ‌含0和1的特殊运算场景‌： 遇到和0、1相关的运算时，要牢记特殊规则：一个数加0仍得原数，一个数减0仍得原数，一个数乘0得0，0除以任何非0数得0，避免出现“2+0=0”这类基础计算错误。 三、结果校验规则 完成递等式计算后，可反向重新梳理运算顺序，核对每一步的计算结果是否正确；也可以用估算的方法判断结果量级是否合理。 【典例1】脱式计算。  600－25×12＋80 【专项训练1】计算下面各题。  960÷16÷6            16×30÷40 【专项训练2】计算下面各题。 218＋324÷18×5       240÷8＋6×18 【专项训练3】先说说运算顺序，再计算。 24×6－17×7        540－720÷80×30          78÷6＋144÷12        366＋42×5－76 【专项训练4】用递等式计算。 600÷5×30        52×38＋900÷15        120－82＋38×12 【专项训练5】脱式计算。 620－96÷24×7    205×16＋256÷8 【专项训练6】脱式计算。 705－600÷15×17          540－120÷15×6 题型02 含小括号的混合运算 一、含小括号的混合运算核心运算逻辑 ‌基础运算顺序逻辑‌：小括号的作用是改变原有运算优先级，算式中存在小括号时，必须优先计算小括号内部的算式，再计算小括号外部的部分；小括号内部的运算仍遵循“先乘除、后加减，同级从左到右”的常规运算规则，不能因为在括号内就打乱基础运算顺序。 ‌关键操作步骤‌：拿到算式后先用横线标出小括号覆盖的运算范围，先计算括号内的完整结果，再将结果代入原式，按照无括号的混合运算规则计算括号外的部分；如果存在多个独立小括号，可同时分别计算每个括号内的结果，再合并计算括号外的部分。 ‌书写递等式规则‌：每一步只计算当前优先级最高的运算，等号上下严格对齐；小括号未算完时，括号要完整保留，不能提前去掉括号；不参与当前运算的数字和运算符号要原样照抄到下一行，不能随意调换数字位置或漏写符号。 ‌对位避错技巧‌：计算时要先确认小括号的起止范围，避免漏算括号内的部分，也不能把括号外的数字错误纳入括号内计算，导致运算顺序完全错误。 二、分类操作规范 ‌单小括号混合运算场景‌： 算式中只有一个小括号时，先算括号内的部分，再算括号外的部分，禁止跳过括号直接按从左到右顺序计算。 ‌小括号内含两级运算场景‌： 小括号内部同时存在加减和乘除时，括号内仍先算乘除、后算加减，再算括号外的部分。 ‌多独立小括号运算场景‌： 算式中存在两个互不嵌套的小括号时，两个括号内的运算可同步计算，再合并计算括号外的部分。 三、结果校验规则 完成递等式计算后，可按照运算顺序重新核对每一步：先确认括号是否优先计算，再核对括号内的运算顺序是否正确，最后核对括号外的乘除、加减计算是否准确；也可通过估算判断结果量级是否合理，例如(25+15)×4估算结果应在160左右，若算出85则明显是漏算括号、先算乘法导致的错误。 【典例2】脱式计算。           【专项训练1】先画横线、标序号，确定运算顺序，再计算。 （120＋80×3）÷5    875÷（80－25×3） 【专项训练2】脱式计算。 360－（36÷12）＋8     720÷（80－18×4） 【专项训练3】脱式计算。（能简算的要简算） 984÷（150÷25） 【专项训练4】脱式计算。 （320＋226）÷78          56×（312÷24） 【专项训练5】脱式计算。 576÷（35＋13）    （736÷16－16）×18 【专项训练6】脱式计算。  840÷（7×8）    （1260－570）÷23 题型03 含中括号的混合运算 一、含中括号的混合运算核心运算逻辑 ‌基础运算顺序逻辑‌：中括号（方括号“[ ]”）用于嵌套改变运算优先级，当算式中同时存在小括号和中括号时，优先级从高到低为：小括号内运算 > 中括号内运算 > 中括号外运算；所有括号内部的运算仍遵循“先乘除、后加减，同级从左到右”的常规规则，不得打乱基础运算顺序。 ‌关键操作步骤‌：拿到算式后先识别括号层级，用不同标记区分小括号、中括号的覆盖范围，第一步先计算所有小括号内的结果，第二步将小括号结果代入后计算中括号内的完整结果，第三步去掉中括号，按照无括号混合运算规则计算中括号外的部分。 ‌书写递等式规则‌：每一步仅计算当前优先级最高的一层运算，等号上下严格对齐；未完成计算的括号必须完整保留，不得提前去掉任何层级的括号；不参与当前运算的数字、运算符号要原样照抄到下一行，不得随意调换位置或漏写。 ‌对位避错技巧‌：计算前先确认括号的嵌套关系，避免把中括号外的数字错误纳入括号内，也不得漏算括号内的运算部分，防止运算顺序完全错位。 二、分类操作规范 ‌单中括号嵌套小括号场景‌： 严格按“先小括号、再中括号、最后括号外”的顺序计算。禁止跳过小括号直接计算中括号内的加减，也不得先算中括号外的乘法。 ‌中括号内含两级运算场景‌： 中括号内部同时存在乘除、加减运算时，括号内仍先算乘除、后算加减，再算括号外的部分。 ‌多括号并列嵌套场景‌： 若算式中存在多个独立的中括号（小学阶段极少出现），可同步计算每个中括号内的结果，再合并计算括号外的部分；若为多层嵌套（如大括号套中括号套小括号），严格从最内层括号开始逐层向外计算，不得跨层运算。 三、结果校验规则 完成递等式计算后按三层逻辑核验： 顺序核验：从最内层小括号开始，逐层核对是否按“小→中→外”的顺序计算，括号内是否遵循先乘除后加减的规则； 数值核验：每一步的计算结果反向验算，例如乘法用除法验算、加法用减法验算，避免基础计算错误。 【典例3】脱式计算。    24 ×[（815－540）÷5] 【专项训练1】脱式计算。  864÷[（27－23）×12] 【专项训练2】脱式计算。 940×[128－（154－31）] 720÷[（12＋24）×2]    【专项训练3】脱式计算。 865÷[527－（343＋179）]  69×[（896－114）÷23] 【专项训练4】计算下面各题。 35×[488÷（549÷9）] 480÷[（52－46）×8] 【专项训练5】计算下面各题。 15×[（307－208）÷11] 288÷[（26－24）×8] 【专项训练6】用递等式计算。 132÷[（9＋13）×2]      23×[（850－250）÷12]  学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 混合运算与数量关系（二）（计算专项讲义） 题型01 无小括号的混合运算 题型02 含小括号的混合运算 题型03 含中括号的混合运算 题型01 无小括号的混合运算 一、没有小括号的混合运算核心运算逻辑 ‌基础运算顺序逻辑‌：在没有小括号的算式中，先区分运算的优先级，先算乘、除法，后算加、减法；如果算式里只有同级运算（只有加减或只有乘除），则按照从左到右的顺序依次计算，全程遵循“先高级、后低级，同级从左到右”的核心规则。 ‌关键操作步骤‌：拿到算式后先圈出所有的乘除运算，优先计算出这部分的结果，再将得到的结果代入原式，按从左到右的顺序计算剩余的加减运算；如果是同级运算，直接从左往右逐步计算，每一步只算一个运算，避免跳步出错。 ‌书写递等式规则‌：每一步只写出当前计算后的完整算式，等号上下严格对齐，不参与当前运算的数字和运算符号要原样照抄到下一行，不能随意调换数字的前后顺序，避免漏写、错写数字导致结果错误。 ‌对位避错技巧‌：计算时要严格区分运算优先级，不能看到从左到右的数字就直接按顺序计算，比如算式中有乘有加时，必须先算乘法，不能先算加法，避免运算顺序颠倒导致最终结果完全错误。 二、分类操作规范 ‌同级运算场景‌： 只有加减的算式，从左到右依次计算。 ‌两级混合运算场景‌： 算式中同时存在加减和乘除时，必须先算全部的乘除，再算加减。 ‌含0和1的特殊运算场景‌： 遇到和0、1相关的运算时，要牢记特殊规则：一个数加0仍得原数，一个数减0仍得原数，一个数乘0得0，0除以任何非0数得0，避免出现“2+0=0”这类基础计算错误。 三、结果校验规则 完成递等式计算后，可反向重新梳理运算顺序，核对每一步的计算结果是否正确；也可以用估算的方法判断结果量级是否合理。 【典例1】脱式计算。  600－25×12＋80 【答案】380 【分析】先计算乘法，再计算减法，最后计算加法。 【解答】600－25×12＋80 ＝600－300＋80 ＝300＋80 ＝380 【专项训练1】计算下面各题。  960÷16÷6            16×30÷40 【答案】10；12 【分析】算式中只有除法，从左往右依次计算即可； 算式中有乘法和除法，从左往右依次计算即可。 【解答】960÷16÷6 ＝60÷6 ＝10             16×30÷40 ＝480÷40 ＝12 【专项训练2】计算下面各题。 218＋324÷18×5       240÷8＋6×18 【答案】308；138 【分析】218＋324÷18×5：先算除法，再算乘法，最后再算加法； 240÷8＋6×18：先同时计算除法和乘法，再算加法。 【解答】218＋324÷18×5 ＝218＋18×5 ＝218＋90 ＝308 240÷8＋6×18 ＝30＋108 ＝138 【专项训练3】先说说运算顺序，再计算。 24×6－17×7        540－720÷80×30         78÷6＋144÷12        366＋42×5－76 【答案】25；270；25；500 【分析】不含括号，既有乘、除法，又有加、减法的混合运算，先算乘、除法，再算加、减法。 只有乘、除法或只有加、减法的混合运算，按从左往右的顺序计算。 （1）同时计算两个乘法，再算减法。 （2）先算除法，再算乘法，最后算减法。 （3）同时计算两个除法，再算加法。 （4）先算乘法，再算加法，最后算减法。 【解答】（1）同时计算两个乘法，再算减法。     （2）先算除法，再算乘法，最后算减法。    （3）同时计算两个除法，再算加法。    （4）先算乘法，再算加法，最后算减法。    【专项训练4】用递等式计算。 600÷5×30        52×38＋900÷15        120－82＋38×12 【答案】3600；2036；494 【分析】（1）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）一个算式中既有乘、除法，又有加法，要先算乘、除法，再算加法。在算式52×38＋900÷15中，要先算乘法，再算除法，最后算加法。 （3）一个算式中既有乘法，又有加、减法，要先算乘法，再算加、减法。在算式120－82＋38×12中，要先算乘法，再算减法，最后算加法。 【解答】600÷5×30 ＝120×30 ＝3600 52×38＋900÷15 ＝1976＋60 ＝2036 120－82＋38×12 ＝120－82＋456 ＝38＋456 ＝494 【专项训练5】脱式计算。 620－96÷24×7    205×16＋256÷8 【答案】592；3312；105 【分析】620－96÷24×7先算除法，再算乘法，最后计算减法； 205×16＋256÷8先同时计算乘法和除法，再计算加法； 【解答】620－96÷24×7 ＝620－4×7 ＝620－28 ＝592 205×16＋256÷8 ＝3280＋32 ＝3312 【专项训练6】脱式计算。 705－600÷15×17          540－120÷15×6 【答案】25；492；15 【分析】（1）（2）先算除法，再算乘法，最后算减法； 【解答】705－600÷15×17 ＝705－40×17 ＝705－680 ＝25 540－120÷15×6 ＝540－8×6 ＝540－48 ＝492 题型02 含小括号的混合运算 一、含小括号的混合运算核心运算逻辑 ‌基础运算顺序逻辑‌：小括号的作用是改变原有运算优先级，算式中存在小括号时，必须优先计算小括号内部的算式，再计算小括号外部的部分；小括号内部的运算仍遵循“先乘除、后加减，同级从左到右”的常规运算规则，不能因为在括号内就打乱基础运算顺序。 ‌关键操作步骤‌：拿到算式后先用横线标出小括号覆盖的运算范围，先计算括号内的完整结果，再将结果代入原式，按照无括号的混合运算规则计算括号外的部分；如果存在多个独立小括号，可同时分别计算每个括号内的结果，再合并计算括号外的部分。 ‌书写递等式规则‌：每一步只计算当前优先级最高的运算，等号上下严格对齐；小括号未算完时，括号要完整保留，不能提前去掉括号；不参与当前运算的数字和运算符号要原样照抄到下一行，不能随意调换数字位置或漏写符号。 ‌对位避错技巧‌：计算时要先确认小括号的起止范围，避免漏算括号内的部分，也不能把括号外的数字错误纳入括号内计算，导致运算顺序完全错误。 二、分类操作规范 ‌单小括号混合运算场景‌： 算式中只有一个小括号时，先算括号内的部分，再算括号外的部分，禁止跳过括号直接按从左到右顺序计算。 ‌小括号内含两级运算场景‌： 小括号内部同时存在加减和乘除时，括号内仍先算乘除、后算加减，再算括号外的部分。 ‌多独立小括号运算场景‌： 算式中存在两个互不嵌套的小括号时，两个括号内的运算可同步计算，再合并计算括号外的部分。 三、结果校验规则 完成递等式计算后，可按照运算顺序重新核对每一步：先确认括号是否优先计算，再核对括号内的运算顺序是否正确，最后核对括号外的乘除、加减计算是否准确；也可通过估算判断结果量级是否合理，例如(25+15)×4估算结果应在160左右，若算出85则明显是漏算括号、先算乘法导致的错误。 【典例2】脱式计算。           【答案】120；72 【分析】（1）在四则混合运算中，有括号时要先计算括号内的运算，所以先计算括号里的减法，再计算括号外的除法即可； （2）同（1），第一步先计算括号里的加法运算，再计算括号外的除法，即可得到结果； 【解答】（1） （2） 【专项训练1】先画横线、标序号，确定运算顺序，再计算。 （120＋80×3）÷5    875÷（80－25×3） 【答案】；72；175 【分析】括号里先算乘法画横线、标①，再算加法画横线、标②，最后算括号外除法画横线、标③。 括号里先算乘法画横线、标①，再算减法画横线、标②，最后算括号外除法画横线、标③。 【解答】 （120＋80×3）÷5 ＝（120＋240）÷5 ＝360÷5 ＝72 875÷（80－25×3） ＝875÷（80－75） ＝875÷5 ＝175 【专项训练2】脱式计算。 360－（36÷12）＋8     720÷（80－18×4） 【答案】365；90 【分析】第一道：先算括号里的除法，再算减法，最后算加法；第二道：先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。 【解答】360－（36÷12）＋8 ＝360－3＋8 ＝357＋8 ＝365 720÷（80－18×4） ＝720÷（80－72） ＝720÷8 ＝90 【专项训练3】脱式计算。（能简算的要简算） 984÷（150÷25） 【答案】164 【分析】984÷（150÷25）这道题含有小括号，应该先算小括号里面的，再算除法。 【解答】984÷（150÷25） ＝984÷6 ＝164 【专项训练4】脱式计算。 （320＋226）÷78          56×（312÷24） 【答案】7；728 【分析】（1）带小括号的四则混合运算，按照运算顺序，要先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 （2）带小括号的四则混合运算，按照运算顺序，要先算小括号里的除法，再算括号外的乘法。 【解答】（320＋226）÷78 ＝546÷78 ＝7 56×（312÷24） ＝56×13 ＝728 【专项训练5】脱式计算。 576÷（35＋13）    （736÷16－16）×18 【答案】12；540； 【分析】576÷（35＋13）先计算小括号里的加法，再计算括号外的除法； （736÷16－16）×18先计算小括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的乘法； 【解答】576÷（35＋13） ＝576÷48 ＝12 （736÷16－16）×18 ＝（46－16）×18 ＝30×18 ＝540 【专项训练6】脱式计算。  840÷（7×8）    （1260－570）÷23 【答案】15；30 【分析】根据四则混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的；同级运算从左到右依次计算。 （1）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法； （2）先算小括号里的减法，再算括号外面的除法。 【解答】840÷（7×8） ＝840÷56 ＝15 （1260－570）÷23 ＝690÷23 ＝30 题型03 含中括号的混合运算 一、含中括号的混合运算核心运算逻辑 ‌基础运算顺序逻辑‌：中括号（方括号“[ ]”）用于嵌套改变运算优先级，当算式中同时存在小括号和中括号时，优先级从高到低为：小括号内运算 > 中括号内运算 > 中括号外运算；所有括号内部的运算仍遵循“先乘除、后加减，同级从左到右”的常规规则，不得打乱基础运算顺序。 ‌关键操作步骤‌：拿到算式后先识别括号层级，用不同标记区分小括号、中括号的覆盖范围，第一步先计算所有小括号内的结果，第二步将小括号结果代入后计算中括号内的完整结果，第三步去掉中括号，按照无括号混合运算规则计算中括号外的部分。 ‌书写递等式规则‌：每一步仅计算当前优先级最高的一层运算，等号上下严格对齐；未完成计算的括号必须完整保留，不得提前去掉任何层级的括号；不参与当前运算的数字、运算符号要原样照抄到下一行，不得随意调换位置或漏写。 ‌对位避错技巧‌：计算前先确认括号的嵌套关系，避免把中括号外的数字错误纳入括号内，也不得漏算括号内的运算部分，防止运算顺序完全错位。 二、分类操作规范 ‌单中括号嵌套小括号场景‌： 严格按“先小括号、再中括号、最后括号外”的顺序计算。禁止跳过小括号直接计算中括号内的加减，也不得先算中括号外的乘法。 ‌中括号内含两级运算场景‌： 中括号内部同时存在乘除、加减运算时，括号内仍先算乘除、后算加减，再算括号外的部分。 ‌多括号并列嵌套场景‌： 若算式中存在多个独立的中括号（小学阶段极少出现），可同步计算每个中括号内的结果，再合并计算括号外的部分；若为多层嵌套（如大括号套中括号套小括号），严格从最内层括号开始逐层向外计算，不得跨层运算。 三、结果校验规则 完成递等式计算后按三层逻辑核验： 顺序核验：从最内层小括号开始，逐层核对是否按“小→中→外”的顺序计算，括号内是否遵循先乘除后加减的规则； 数值核验：每一步的计算结果反向验算，例如乘法用除法验算、加法用减法验算，避免基础计算错误。 【典例3】脱式计算。    24 ×[（815－540）÷5] 【答案】10；1320 【分析】四则运算中，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【解答】720÷[（135－111）×3] ＝720÷[24×3] ＝720÷72 ＝10 24×[（815－540）÷5] ＝24×[275÷5] ＝24×55 ＝1320 【专项训练1】脱式计算。  864÷[（27－23）×12] 【答案】18 【分析】先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【解答】864÷[（27－23）×12] ＝864÷[4×12] ＝864÷48 ＝18 【专项训练2】脱式计算。 940×[128－（154－31）] 720÷[（12＋24）×2]    【答案】4700；10 【分析】含有中括号的混合运算，先算小括号里面，再算中括号里面，最后算中括号外面。 【解答】940×[128－（154－31）] ＝940×[128－123] ＝940×5 ＝4700 720÷[（12＋24）×2] ＝720÷[36×2] ＝720÷72 ＝10 【专项训练3】脱式计算。 865÷[527－（343＋179）]  69×[（896－114）÷23] 【答案】173；2346 【分析】865÷[527－（343＋179）]，先算小括号内的加法，再算中括号的减法，最后算除法。 69×[（896－114）÷23]，先算小括号内的减法，再算中括号的除法，最后算乘法。 【解答】865÷[527－（343＋179）] ＝865÷[527－522] ＝865÷5 ＝173 69×[（896－114）÷23] ＝69×[782÷23] ＝69×34 ＝2346 【专项训练4】计算下面各题。 35×[488÷（549÷9）] 480÷[（52－46）×8] 【答案】280；10 【分析】先计算小括号里的除法，再计算中括号里的除法，最后计算中括号外的乘法。仅需计算即可。 【解答】35×[488÷（549÷9）] ＝35×[488÷61] ＝35×8 ＝280 480÷[（52－46）×8] ＝480÷[6×8] ＝480÷48 ＝10 【专项训练5】计算下面各题。 15×[（307－208）÷11] 288÷[（26－24）×8] 【答案】135；18 【分析】先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算乘法即可。 【解答】 288÷[（26－24）×8] ＝288÷[2×8] ＝288÷16 ＝18 【专项训练6】用递等式计算。 132÷[（9＋13）×2]      23×[（850－250）÷12]  【答案】3；1150 【分析】先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法； 【解答】132÷[（9＋13）×2] ＝132÷[22×2] ＝132÷44 ＝3 23×[（850－250）÷12] ＝23×[600÷12] ＝23×50 ＝1150 学科网（北京）股份有限公司 $