第四单元 第 4 课时 用综合算式解决实际问题（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦用综合算式解决实际问题，前承混合运算规则（不含括号、含小括号、中括号），后为复杂应用题及方程学习奠基，构建“实际问题-数量关系-运算步骤-综合算式-检验”的逻辑闭环，是从“会算”到“会用”的关键学习支架。 资料融合模型意识、推理意识与应用意识，通过数量关系分析法、括号层级匹配法等培养运算能力，设计购物、行程等真实场景及多方案对比实例。分层练习与易错预警助力课中教学高效，课后学生可自主查漏，提升解决实际问题能力。

第 4 课时 用综合算式解决实际问题 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：基础数量关系列综合算式（无需括号） 3 考点二：含小括号的综合算式应用 5 考点三：含中括号的复杂综合算式应用 6 考点四：多方案对比的综合应用 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 10 易错点 1：数量关系找错，综合算式与题意不符 10 易错点 2：该加括号不加，运算顺序与解题步骤颠倒 10 易错点 3：括号层级错误，该用中括号只用小括号 10 易错点 4：优惠规则理解错误，总花费计算不准 11 易错点 5：列完算式不检验，计算错误频发 11 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 12 一、基础夯实达标练（6 题） 12 二、能力拓展提升练（4 题） 13 三、思维拓展培优练（2 题） 13 第五部分 习题精准解析与知识点睛 15 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级 “混合运算与数量关系（二）” 单元的综合应用核心课，承接前 3 课时不含括号、含小括号、含中括号的混合运算规则知识，核心聚焦根据实际问题中的数量关系列综合算式，结合运算顺序规则正确使用小括号、中括号改变运算顺序，解决生活中的三步及以上计算问题。全课时以 “实际问题→数量关系分析→运算步骤规划→综合算式列写→规范计算→检验验证” 为核心逻辑闭环，将混合运算规则与常见数量关系深度融合，围绕运算能力、推理意识、模型意识、应用意识四条新课标核心素养主线，是学生从 “会算混合运算” 到 “会用混合运算解决问题” 的关键进阶，为后续学习复杂应用题、方程解决问题筑牢逻辑与方法根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 基础数量关系与综合算式 单价 × 数量 = 总价、速度 × 时间 = 路程、工作效率 × 工作时间 = 工作总量，基础三步综合算式列写 数量关系分析法、分步转综合法 数量关系找错，算式与题意不符 含小括号的综合算式应用 先算加减法、后算乘除法的实际问题，正确使用小括号改变运算顺序 括号匹配法、运算顺序校验法 该加括号不加，运算顺序与解题步骤颠倒 含中括号的复杂综合算式应用 多步归一 / 归总问题，嵌套小括号与中括号的综合算式列写 层级规划法、括号嵌套匹配法 括号层级错误，该用中括号时只用小括号 多方案对比综合应用 生活中购物、出行、工程的多方案优选，列综合算式对比计算 方案对比法、统一维度计算法 对比维度不统一，只算单项不算总费用 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 数量关系分析法 所有实际问题列综合算式 读题找核心三量→确定数量关系→规划先算什么、后算什么 读题找三量，关系理清楚，步骤规划好，算式不跑偏 括号层级匹配法 含括号的综合算式列写 先定运算顺序→需要先算加减用小括号→需要整体再优先用中括号 先加减后乘除，小括号来帮忙；还要再改序，中括号套外面 分步转综合法 三步及以上应用题 先分步列式解答→再把分步算式合并成综合算式→校验运算顺序 分步算得清，综合写得对，顺序不跑偏，结果准翻倍 反向检验法 综合算式列写验证 按综合算式的运算顺序计算→看结果是否符合题意→不符就调整括号 列完不算完，反向算一遍，顺序对不对，结果验真伪 方案对比法 多方案优选问题 统一对比维度→分别列综合算式算总费用 / 总时间→对比差值选最优 方案列成表，逐项算清楚，统一标准比，最优不迷糊 三、课时数学思想与素养提升 1. 建模思想：实际问题的数学模型建构 核心要义：将生活中购物、出行、工程等具象的实际问题，抽象为 “单价 × 数量 = 总价”“速度 × 时间 = 路程” 等标准化数量关系模型，再将解题步骤转化为规范的综合算式，用统一的数学模型解决同类生活问题，实现从生活场景到数学模型的认知跃升，是模型意识在数与代数领域的核心体现。 典型范式：买文具、买水果、采购校服等不同购物场景，都可以抽象为 “总价 = 单价 × 数量” 的模型，再根据问题列综合算式解决。 2. 推理思想：解题步骤的逆向推导 核心要义：从最终所求的问题出发，逆向推导需要先算的中间量，再确定运算顺序，匹配对应的括号层级，最终列出符合题意的综合算式，培养 “从问题到条件” 的逆向推理能力，是推理意识在应用题领域的核心培育路径。 典型范式：求 “买 5 套课桌椅的总费用”，逆向推导：总费用 = 1 套课桌椅的价钱 ×5，1 套课桌椅的价钱 = 桌子单价 + 椅子单价，因此先算加法、再算乘法，需要给加法加小括号，列出综合算式。 3. 对应思想：量与量的精准对应 核心要义：在列综合算式时，确保每一个数字都与对应的数量、单位匹配，避免张冠李戴，通过数量关系的对应，让算式中的每一个数都有实际意义，培养严谨的对应思维，是解决应用题的核心基础。 典型范式：“3 个足球每个 68 元，4 个篮球每个 55 元”，列算式时必须足球的单价对应足球的数量，篮球的单价对应篮球的数量，不能混淆。 4. 优化思想：多方案的最优决策 核心要义：面对生活中不同的购物、出行、工程方案，通过列综合算式量化计算各方案的总费用、总耗时，对比结果选出最优方案，培养量化决策、优化选择的思维能力，是优化思想在生活实践中的核心体现。 典型范式：对比高铁出行和自驾出行的总费用，通过综合算式计算后，结合时间、舒适度，选出最适合的出行方案。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：基础数量关系列综合算式（无需括号） 典型例题 1（基础层级）—— 购物场景总价计算 题目：学校买了 4 个足球，每个 68 元；买了 5 个篮球，每个 55 元。买足球和篮球一共花了多少元？（要求：先分步列式解答，再列综合算式解答） 思路点拨： ① 第一步分析数量关系：总花费 = 足球的总价 + 篮球的总价，需要先分别算出足球和篮球的总价，再相加； ② 第二步分步计算：先算足球总价，元；再算篮球总价，元；最后算总花费，元； ③ 第三步列综合算式：因为先算乘法、后算加法，符合运算顺序规则，不需要加括号，综合算式为，计算结果与分步一致。 【答案】 分步列式： 足球总价：（元） 篮球总价：（元） 总花费：（元） 综合算式： （元） 答：买足球和篮球一共花了 547 元。 【知识点睛】基础综合算式列写核心方法： 1. 先梳理清楚数量关系，确定先算什么、后算什么； 2. 如果先算的是乘除法、后算加减法，完全符合运算顺序规则，不需要添加括号； 3. 列完综合算式后，按运算顺序计算，看结果是否和分步计算一致，反向验证算式是否正确。 典型例题 2（提升层级）—— 行程场景路程计算 题目：一辆汽车从甲地开往乙地，前 3 小时每小时行 65 千米，后 2 小时每小时行 75 千米，正好到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 思路点拨： ① 第一步分析数量关系：总路程 = 前 3 小时行驶的路程 + 后 2 小时行驶的路程，先分别算两段路程，再相加； ② 第二步分步计算：前 3 小时路程千米，后 2 小时路程千米，总路程千米； ③ 第三步列综合算式：先算乘法、后算加法，符合运算顺序，无需加括号，综合算式为。 【答案】 （千米） 答：甲、乙两地相距 345 千米。 【知识点睛】行程类综合算式，核心是抓住 “总路程 = 各段路程之和” 的数量关系，每段路程都用 “速度 × 时间” 计算，先算乘法再算加法，无需添加括号，直接列综合算式即可。 考点二：含小括号的综合算式应用 典型例题 1（基础层级）—— 先算和、再算积 题目：三年级一班有男生 28 人，女生 24 人。全班同学一起去植树，每人植 3 棵树，一共植树多少棵？（要求：列综合算式解答） 思路点拨： ① 第一步分析解题步骤：要算总棵数，需要先算全班总人数，总人数 = 男生人数 + 女生人数，再算总棵数 = 总人数 × 每人植树棵数； ② 第二步判断运算顺序：如果不加括号，算式会先算乘法，和解题步骤不符，因此必须给加法加上小括号，改变运算顺序； ③ 第三步列综合算式计算：综合算式为，先算括号内加法，再算乘法，得到最终结果。 【答案】 （棵） 答：一共植树 156 棵。 【知识点睛】需要加小括号的核心场景：当解题需要先算加减法、后算乘除法时，必须给加减法加上小括号。列完算式后一定要反向校验：按当前运算顺序计算，是否和解题步骤一致，不一致就调整括号。 典型例题 2（提升层级）—— 先算差、再算商 题目：一本故事书有 150 页，小明已经看了 60 页。剩下的要在 5 天内看完，平均每天要看多少页？（要求：列综合算式解答） 思路点拨： ① 第一步分析解题步骤：要算每天看的页数，需要先算剩下的页数，剩下的页数 = 总页数 - 已看页数，再算每天看的页数 = 剩下的页数 ÷ 天数； ② 第二步判断运算顺序：如果不加括号，算式会先算除法，和解题步骤不符，必须给减法加上小括号； ③ 第三步列综合算式计算：综合算式为，先算括号内减法，再算除法。 【答案】 （页） 答：平均每天要看 18 页。 【知识点睛】“先减后除”“先加后乘” 是最典型的需要加小括号的场景，核心逻辑是：加减法的运算优先级低于乘除法，要想先算加减法，必须用小括号改变运算顺序。 考点三：含中括号的复杂综合算式应用 典型例题 1（基础层级）—— 归一问题嵌套括号 题目：3 辆卡车 4 次可以运货 48 吨。照这样计算，5 辆卡车运 80 吨货物需要多少次？（要求：列综合算式解答） 思路点拨： ① 第一步分析解题步骤：这是归一问题，需要先算 1 辆卡车 1 次运货的吨数（单一量），再算 5 辆卡车 1 次运货的吨数，最后算运 80 吨需要的次数； ② 第二步分步拆解运算： · 第一步归一：1 辆卡车 1 次运货吨； · 第二步算 5 辆卡车 1 次运货：吨； · 第三步算次数：次； ③ 第三步判断括号层级：先算的连除部分需要整体优先，再算乘法，最后算除法，因此给归一的连除部分加小括号，再给 “5×(归一结果)” 整体加中括号，确保运算顺序正确； ④ 第四步列综合算式计算：综合算式为，由内到外逐层计算。 【答案】 （次） 答：需要 4 次。 【知识点睛】需要用中括号的核心场景：当小括号已经改变了一次运算顺序，还需要把小括号的计算结果纳入新的优先计算部分时，就需要用中括号。列写时遵循 “内层小括号、外层中括号” 的嵌套规则，算完一层去一层括号，确保运算顺序正确。 典型例题 2（提升层级）—— 归总问题嵌套括号 题目：一项工程，原计划 20 人 15 天完成。实际工作时，增加了 5 人，每人的工作效率不变，实际多少天可以完成？ （要求：列综合算式解答） 思路点拨： ① 第一步分析解题步骤：这是归总问题，总工作量不变，先算总工作量，再算实际的人数，最后算实际完成天数； ② 第二步分步拆解： · 总工作量：（人・天）； · 实际人数：人； · 实际天数：天； ③ 第三步判断括号层级：先算总工作量，再算实际人数，最后算除法，需要给加法加小括号，确保先算实际人数； ④ 第四步列综合算式计算：综合算式为，先算括号内加法，再从左往右算乘除。 【答案】 （天） 答：实际 12 天可以完成。 【知识点睛】归总问题列综合算式，核心是抓住 “总工作量不变” 的核心，先算总量，再算新的单一量或数量。如果需要先算加减法，就加小括号；如果需要多层改变运算顺序，就嵌套中括号。 考点四：多方案对比的综合应用 典型例题 1（基础层级）—— 购物方案对比 题目：学校要购买 12 个篮球，甲商店每个篮球 55 元，买四送一；乙商店每个篮球 50 元，满 500 元减 60 元。去哪家商店买更划算？ （要求：分别列综合算式计算两个商店的总花费，再对比） 思路点拨： ① 第一步分析甲商店方案：买四送一，买 10 个就能得到 12 个，只需要付 10 个篮球的钱，总花费 = 单价 × 实际付费数量； ② 第二步计算甲商店总花费：综合算式为元； ③ 第三步分析乙商店方案：先算 12 个篮球的原价，再算满减的金额，实际花费 = 原价 - 满减金额； ④ 第四步计算乙商店总花费：原价元，满 500 减 60，实际花费元，综合算式为元； ⑤ 第五步对比：540＜550，乙商店更划算。 【答案】 甲商店总花费： （元） 乙商店总花费： （元） 540＜550 答：去乙商店买更划算。 【知识点睛】多方案对比的核心是统一对比维度，所有方案都要计算总花费，再进行对比。列综合算式时，要准确理解优惠规则，比如 “买四送一” 要算清实际付费数量，“满减” 要算清满减次数，确保总花费计算准确。 典型例题 2（提升层级）—— 出行方案对比 题目：明明一家 3 口从北京到上海旅游，高铁单程票每人 550 元，往返交通费一共多少元？如果选择自驾，往返油费加过路费一共 3200 元，哪种出行方式更省钱？ （要求：列综合算式计算，再对比） 思路点拨： ① 第一步计算高铁往返总花费：先算 3 人单程总票价，再算往返总费用，综合算式为元； ② 第二步对比自驾总花费：自驾往返 3200 元，3300＞3200； ③ 第三步得出结论：自驾出行更省钱。 【答案】 高铁往返总花费： （元） 3300＞3200 答：自驾出行更省钱。 【知识点睛】出行方案对比，要注意 “往返” 的计算，高铁票需要算往返，自驾的总费用已经包含往返，要统一计算维度，确保对比的是同一段行程的总费用，避免维度不统一导致对比错误。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：数量关系找错，综合算式与题意不符 错误范式：“男生 28 人，女生 24 人，每人植 3 棵树，一共植树多少棵”，错误列成，只给男生乘 3，女生没乘，数量关系完全错误。 成因剖析：读题不仔细，没有理清 “每人植 3 棵” 是针对全班所有人的，只关注了局部条件，没有建立正确的数量关系。 避坑方案：列算式前先圈出题目中的核心问题，梳理 “总数量 = 单一量 × 总份数” 的核心关系，确保每一个条件都对应到算式中，没有遗漏。列完算式后，把数字代回题意，看是否符合生活逻辑。 易错点 2：该加括号不加，运算顺序与解题步骤颠倒 错误范式：“剩下的 5 天看完，平均每天看多少页”，错误列成，先算除法，后算减法，和解题步骤完全相反。 成因剖析：对运算顺序规则不熟练，没有意识到加减法需要优先计算，必须用括号改变运算顺序，凭直觉列算式。 避坑方案：列完综合算式后，先不计算，先按运算顺序说一说 “先算什么、后算什么”，看是否和解题步骤一致。如果不一致，就必须给需要优先计算的部分加上括号。 易错点 3：括号层级错误，该用中括号只用小括号 错误范式：归一问题 “5 辆卡车运 80 吨需要多少次”，错误列成，只给归一部分加了小括号，没有给 “5× 归一结果” 加中括号，导致运算顺序错误，先算除法再算乘法，结果完全错误。 成因剖析：对括号的层级作用理解不清，不知道小括号只能改变一次运算顺序，需要整体再优先计算时，必须用中括号。 避坑方案：遇到多步嵌套的问题，先分步写出每一步的计算式子，再逐步合并，合并时如果需要把一个算式的结果作为另一个算式的整体因数 / 除数，就必须用括号整体包裹，里面有小括号的，外面就用中括号。 易错点 4：优惠规则理解错误，总花费计算不准 错误范式：“买四送一，买 12 个篮球”，错误算成买 12 个送 3 个，付 12 个的钱，忽略了买四送一是 “买的数量里每 4 个送 1 个”，12 个只需要付 10 个的钱。 成因剖析：对促销优惠规则理解不到位，没有算清实际需要付费的数量，导致总费用计算错误。 避坑方案：遇到促销问题，先画示意图算清 “买 N 个送 M 个，实际得到多少个，需要付多少个的钱”，再列算式计算，不能凭直觉计算。 易错点 5：列完算式不检验，计算错误频发 错误范式：列完综合算式后，直接计算，算错了运算顺序，或者计算结果错误，没有反向检验。 成因剖析：没有养成检验的习惯，认为列完算式就结束了，忽略了运算顺序和计算结果的验证。 避坑方案：列完综合算式后，分两步检验：① 运算顺序检验：按规则说清算式的运算顺序，看是否和解题步骤一致；② 计算结果检验：用分步计算的结果和综合算式的结果对比，一致才说明正确。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）列综合算式解决实际问题时，要先理清（ ），确定先算什么、后算什么。 （2）当需要先算加减法、后算乘除法时，必须给加减法加上（ ）；需要多层改变运算顺序时，要使用（ ）嵌套。 2. 判断：“200 减去 18 的 5 倍，差是多少”，列综合算式是。（ ） 3. 列综合算式解答：商店运来 6 箱苹果，每箱 25 千克；运来 4 箱梨，每箱 30 千克。一共运来水果多少千克？ 4. 列综合算式解答：三（1）班有男生 22 人，女生 20 人，平均分成 6 个小组，每个小组有多少人？ 5. 列综合算式解答：一本 240 页的书，小红每天看 15 页，看了 8 天，还剩多少页没看？ 6. 列综合算式解答：5 台机器 3 小时生产零件 600 个，照这样计算，1 台机器 1 小时生产多少个零件？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 列综合算式解答：学校买了 8 个足球，每个 45 元；买了 6 个排球，每个 35 元。买足球比买排球多花多少元？ 8. 列综合算式解答：一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 60 千米，5 小时到达；返回时只用了 4 小时，返回时每小时行多少千米？ 9. 列综合算式解答：3 个工人 2 小时加工零件 90 个，照这样计算，6 个工人 4 小时能加工多少个零件？ 10. 列综合算式解答：学校准备买 20 个足球，甲店每个 50 元，买四送一；乙店每个 45 元，满 400 元减 50 元。去哪家店买更划算？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 给下面的算式补上条件和问题，使其成为一道完整的应用题，并解答： 算式： 12. 小明在计算一道综合算式时，不小心弄丢了小括号，算成了。已知正确的运算顺序是先算加法，再算除法，最后算减法，正确的结果是多少？ 四、 数学活动拓展 实践活动：家庭周末出游计划 活动任务： 1. 和爸爸妈妈一起，设计两种周末出游方案（比如自驾、公共交通）； 2. 分别收集两种方案的交通、门票、餐饮费用信息，列综合算式计算两种方案的总花费； 3. 对比两种方案的总花费和耗时，选择最优方案，和家人分享你的计划。 要求：结合生活实际，准确列综合算式计算，体会数学在生活中的应用，提升应用意识。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）数量关系 （2）小括号；中括号 思路点拨： ① 列综合算式的核心是先理清数量关系，确定运算步骤； ② 小括号改变一次运算顺序，中括号用于多层嵌套的运算顺序改变。 【知识点睛】本题考查列综合算式的基础规则，是解决问题的前提，必须牢固掌握。 2. 【答案】 思路点拨： ① 题目求的是 “差”，应该先算乘法，再算减法，正确算式是； ② 原题给减法加了括号，变成先算减法再算乘法，运算顺序完全错误； ③ 因此说法错误。 【知识点睛】列综合算式要先看最终求的是什么，确定最后一步的运算，再往前推运算步骤，不能盲目加括号。 3. 【答案】 （千克） 答：一共运来水果 270 千克 【知识点睛】基础的购物场景综合算式，先算乘法再算加法，符合运算顺序，无需加括号，核心是理清总重量 = 苹果重量 + 梨的重量。 4. 【答案】 （人） 答：每个小组有 7 人。 【知识点睛】需要先算加法再算除法，必须给加法加小括号，改变运算顺序，核心是先算总人数，再算每组人数。 5. 【答案】 （页） 答：还剩 120 页没看。 【知识点睛】先算乘法再算减法，符合运算顺序，无需加括号，核心是剩余页数 = 总页数 - 已看页数。 6. 【答案】 （个） 答：1 台机器 1 小时生产 40 个零件。 【知识点睛】归一问题，连除计算，先算 1 台机器 3 小时的产量，再算 1 台机器 1 小时的产量，同级运算从左往右，无需括号。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 （元） 答：买足球比买排球多花 150 元。 【知识点睛】求差值的综合算式，先算两个总价，再算减法，符合运算顺序，无需括号。 8. 【答案】 60×5÷4 = 300÷4 = 75（千米） 答：返回时每小时行 75 千米。 【知识点睛】归总问题，总路程不变，先算总路程，再算返回速度，同级运算从左往右，无需括号。 9. 【答案】 （个） 答：6 个工人 4 小时能加工 360 个零件。 【知识点睛】双归一问题，先求单一量，再算总量，列综合算式时要注意运算顺序，可分步计算避免错误。 10. 【答案】 甲店总花费：买四送一，买 16 个送 4 个，刚好 20 个 （元） 乙店总花费： （元） 800 = 800 答：两家商店总花费相同，一样划算。 【知识点睛】促销方案对比，要准确计算实际付费数量和满减金额，统一维度对比总花费。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 应用题示例：四年级一班有男生 12 人，女生 8 人，每人发 5 本练习本，一共需要发多少本练习本？ 解答： （本） 答：一共需要发 100 本练习本。（答案不唯一，合理即可） 【知识点睛】根据算式反推应用题，要符合算式的运算逻辑，先算加法再算乘法，对应 “两种商品各买 5 件，求总价” 的场景。 12. 【答案】 正确算式： 答：正确的结果是 285。 【知识点睛】错中求解问题，先根据错误算式还原原式的数字和符号，再根据正确的运算顺序添加括号，计算正确结果。 四、 数学活动拓展解析 活动参考示例： 1. 方案一：自驾出行，到野生动物园，往返油费 + 过路费约 120 元，门票成人 80 元 / 人，儿童 40 元 / 人，3 人总花费：元； 2. 方案二：公共交通出行，往返地铁 + 公交费约 30 元，门票同上，总花费：元； 3. 对比：公共交通总花费更低，更省钱，自驾更方便，可根据需求选择。 【知识点睛】通过真实的出游计划制定，能综合运用本课时的综合算式知识，提升应用意识和解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。 1 学科网（北京）股份有限公司 $