专题04 小数乘法和除法（一）（解决问题专项讲义）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过“基础解题逻辑-进阶解题技巧”分层框架系统梳理小数乘法、除法及小数点移动规律，以计算逻辑、速算技巧、结果预判为核心模块，结合商品购物、行程问题等实例呈现知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“情境化问题+结构化方法”设计，如用“补整法”速算商品总价培养运算能力，通过“买五送二”促销问题渗透模型意识。典例与分层训练适配不同学生，助力教师实施精准教学，提升学生用数学思维解决实际问题的能力。

专题04 小数乘法和除法（一）（解决问题专项讲义） 题型01 运用小数乘整数解决问题 题型02 运用小数除以整数解决问题 题型03 运用小数点移动的规律解决问题 题型01 运用小数乘整数解决问题 一、运用小数乘整数解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意确定数量关系，先算出小数乘整数部分对应的“几个相同小数单位量的总结果”，再用这个结果加/减剩余的独立数值，最终得到最终结果。比如先算3本每本单价5.2元的笔记本总花费，再加上额外多出的2元零散文具费用，就能得出全部文具的总支出。 ‌特殊速算技巧‌ 当小数乘整数的数字符合表内乘法规则时，可直接依托整数乘法口诀口算整数部分结果，再通过小数点定位快速得到小数乘积，比如4袋每袋重7.3千克的大米再加3千克，直接用四七二十八的口诀得出28，结合0.3×4=1.2快速算出总质量29.2千克，再加3得到32.2千克，不用分步笔算。 ‌结果预判规律‌ 小数乘整数的乘加类问题，最终总结果一定大于乘法部分算出的批量总结果；乘减类问题的最终剩余结果一定小于乘法部分算出的初始总结果；当小数大于1时，乘积一定大于这个小数本身，解题前先预判结果的大致范围，避免出现小数点位置错放、先算加减后算乘法的低级错误。 二、运用小数乘整数解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“多份相同小数单位量的总结果加额外零散量”的场景直接用乘加列式，遇到“批量总结果减去用掉/消耗的部分量”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几点几”小数乘整数乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的批量总金额、总路程估算问题，比如数多件单价为小数的商品总价格，可先把不满整份的部分补成完整的整数份，算出完整整数份的总金额，再减去空缺部分对应的小数金额，比如3件每件4.8元的商品缺0.8元的零头，直接用5×3−0.8快速得出总金额14.2元，比拆分小数部分分步相加更快。 【典例1】世界上体型最大的花是生长在印度尼西亚和马来西亚热带雨林中的大王花，花朵直径可达1.5米，单片花瓣的厚度约1.4厘米，照这样计算，6片这样的花瓣放在一起大约厚多少厘米？ 【专项训练1】一般情况下，一个人的身高大约是脚长的6.8倍，脚长和鞋码的关系是：脚长＝（鞋码＋10）÷2。张叔叔穿42码的鞋子，算一算，他的身高是多少厘米？（本题中身高和脚长的单位均为厘米） 【专项训练2】五（1）班45名学生和3名老师照相合影，如果每人一张照片，那么一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：27.5元 （含10张照片） 加印一张2.5元 【专项训练3】王奶奶买了一桶色拉油，连桶带油共重5.4千克，用去油的一半后，连桶带油重2.8千克。王奶奶买来的这桶色拉油原有油多少千克？桶重多少千克？ 【专项训练4】张师傅用麦秆编织草帽，每个大草帽用0.25千克麦秆，每个小草帽用0.15千克麦秆。编织7个大草帽和10个小草帽，一共要用多少千克麦秆？ 【专项训练5】东海大桥是我国国内首座外海跨海大桥，全长32.5千米，港珠澳大桥是我国建设的目前世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥的全长比东海大桥全长的2倍少10千米，港珠澳大桥的全长是多少千米？ 【专项训练6】乐乐养了一只仓鼠，他在网上买了2袋单价为12.45元的仓鼠粮与1袋单价为8.99元的木屑，乐乐买这些物品一共花了多少钱？ 【专项训练7】张阿姨打算用载货电梯运送12箱水果，每箱水果重62.5千克。如果电梯只搭载体重是65千克的张阿姨和这些水果，电梯限重为1000千克，一次能运送完这些水果吗？ 【专项训练8】果园中有苹果树240棵，梨树比苹果树的1.2倍还多60棵，桃树数量是苹果树的一半，这个果园一共种了多少棵果树？ 【专项训练9】小明是一个四年级的小学生，他的家庭非常喜欢周末一起出游。这周末小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去动物园玩。动物园成人票每张35.8元，儿童票每张17.9元，小明一家五口买门票一共要花多少钱？ 题型02 运用小数除以整数解决问题 一、运用小数除以整数解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意确定数量关系，先算出小数除以整数部分对应的“总数量均分后的单份小数结果”，再用这个结果加/减剩余的独立数值，最终得到最终结果。比如先算3本总价15.6元的笔记本的单本单价，再加上额外多出的2元的配套书签费用，就能得出单套文具的总支出。 ‌特殊速算技巧‌ 当小数的整数部分能被除数整除时，可直接依托整数除法口诀口算整数部分结果，再把小数部分落下来继续口算，比如4袋总重28.8千克的面粉，每袋重量再加0.3千克的包装重量，直接用28÷4=7，再算0.8÷4=0.2得出单袋净重7.2千克，再加0.3快速得到7.5千克，不用分步笔算。 ‌结果预判规律‌ 除加类问题的最终总结果一定大于除法部分算出的单份均分结果，除减类问题的最终剩余结果一定小于除法部分算出的单份均分结果；当除数大于1时，商一定小于原本的小数被除数，解题前先预判结果的大致范围，避免出现小数点位置错放、先算加减后算除法的低级错误。 二、运用小数除以整数解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“总数量均分后加额外增量”的场景直接用除加列式，遇到“总数量均分后减去减少量”的场景直接用除减列式，先锁定核心的“把几点几平均分成几份”的小数除以整数除法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的均分估算问题，比如把一箱不满整箱的水果总重量平均分到多个礼盒，可先把不满整数的总重量补成完整的整数，算出完整整数重量的单份结果，再减去补加部分对应的均分重量，比如3箱总重10.5千克的水果，缺0.3千克凑整，直接用(10.5+0.3)÷3−0.1快速得出单箱重3.5千克，比拆分零散部分分步相除更快。 【典例2】某校举行歌唱比赛，7位评委给选手李明打分如下：8.5分、8.4分、8.7分、8.8分、9.0分、8.6分、6.0分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分，选手李明的最后得分是多少？ 【专项训练1】甲车和乙车分别从A、B两地相对而行，甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶110千米，已知两车相遇时甲车比乙车少行驶了25千米，则A、B两地相距多少千米？ 【专项训练2】甲乙两港之间的距离是249.6千米。一艘轮船从甲港顺流而下，6.4时后到达乙港；完成任务后原路返回，因逆风航行，9.6时后才返回甲港。这艘轮船往返一次的平均速度是多少千米/时？ 【专项训练3】李乐家原来平均每月用水6.5吨，安装了节水装置后，原来一年的用水量可以多用3个月，现在平均每月用水多少吨？ 【专项训练4】楷楷携带200元去参观“中国航天日”展览，买了两个神舟飞船模型，每个模型花费68.5元，剩下的钱正好可以买5枚同样的火箭书签。每枚书签多少钱？ 【专项训练5】周末，小兰和小丽一起去买文具。小兰有5.7元，小丽有4.5元。他们把钱合在一起刚好买了2个同样的文具盒。小丽应该还给小兰多少钱？ 【专项训练6】同学们为美化教室，购买了54米拉花和48个气球，一共花了26.1元，其中拉花每米0.35元，气球每个多少元？ 【专项训练7】小新买了3枚铁道游击队纪念章和5枚微山岛旅游纪念章共花了33元，小文买了3枚铁道游击队纪念章和7枚微山岛旅游纪念章共花了42元，铁道游击队纪念章多少钱一枚？ 【专项训练8】小牛超市。 小狗到超市买了一本《趣味数学》与2块橡皮擦，共用去8.9元，每块橡皮擦多少元？ 【专项训练9】田爷爷的报摊昨天卖周报和晚报共收入150元，其中周报卖出45份，晚报卖出25份，周报每份2.5元。每份晚报多少元？ 题型03 运用小数点移动的规律解决问题 一、运用小数点移动的规律解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意确定量级变化方向，先通过小数点移动得到“单份量扩大/缩小后的结果”，再用这个结果加/减剩余的独立数值，最终得到最终结果。比如先算1份单价3.5元的商品，单价扩大10倍后的价格，再加上额外多出的2元包装费，就能得出升级后商品的总售价。 ‌特殊速算技巧‌ 当移动位数为1、2、3位时，可直接依托小数点移动规律口算结果，比如把4.7的小数点向右移动两位得到470，再加30快速得到500，不用分步笔算乘除法。 ‌结果预判规律‌ 小数点右移后的结果一定大于原数，移动位数越多数值越大；小数点左移后的结果一定小于原数，移动位数越多数值越小，解题前先预判结果的大致量级，避免出现移动方向搞反、位数数错的低级错误。 二、运用小数点移动的规律解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“单份量扩大10/100/1000倍后加零散量”的场景直接用“原数×10ⁿ+增量”列式，遇到“总量缩小10/100/1000倍后减消耗部分”的场景直接用“原数÷10ⁿ-减量”列式，先锁定核心的小数点移动模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到单位换算类的总量估算问题，比如把以“米”为单位的小数换算成“厘米”，可直接把小数点右移两位得到结果，再减去空缺部分的长度，比如3段每段4.2米的布料，缺20厘米，直接用4.2×100×3−20快速得出总长度1240厘米，比拆分单位分步换算更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知小数点移动后的最终结果，可反向依托小数点反向移动的规律，反推得到原始数值，适配各类带倍数关系的还原题型。比如一个数的小数点右移三位后是5000，直接把小数点左移三位，快速算出原数是5，验证完全符合题意逻辑。 【典例3】某商场举办“迎六一”促销活动，所有玩具买5送2，一种玩具每件18.5元，刘老师买回14件，一共花了多少钱？ 【专项训练1】2024年4月25日，以“新时代•新汽车”为主题的北京车展拉开帷幕。国产某品牌的一款新能源汽车首次亮相。据测试数据显示，这种汽车每行驶100千米耗电量约为8.8千瓦时，如果行驶10000千米耗电量约为多少千瓦时？ 【专项训练2】体育用品商店举行“元旦”促销活动，所有篮球“买二送一”。每个篮球92.5元，实验小学买了15个篮球，花了多少钱？ 【专项训练3】小麦是中国最重要的口粮之一，小麦产业的发展关系到国家粮食安全和社会稳定。一般情况下，10千克小麦能磨出8.5千克面粉，照这样计算，1000千克小麦能磨多少千克面粉？ 【专项训练4】端午节是中国四大传统节日之一。这天，超市搞促销，礼品买五盒送一盒。每盒礼品28.6元，学雷锋爱心志愿者买了12盒礼品送给小区的环卫工人。一共花了多少元？ 【专项训练5】实验中学要为学校的足球社团更新一批五号成人足球。某网店足球的单价是67.99元/个，五一期间搞促销。开展了“买十送一”活动。如果要买110个足球。一共要支付多少元钱？ 【专项训练6】张老师作为钱塘区外派教师即将奔赴迪拜开展为期两年的支援教育，需要兑换一些外币。他在银行看到如下图所示的兑换信息。张老师用1万元人民币能兑换多少迪拉姆？ 100元人民币＝11.043英镑 100元人民币＝50.818迪拉姆 100元人民币＝13.84美元 【专项训练7】学校给网球队购买了10副相同的网球拍和100个相同的网球，每副网球拍95.4元，100个网球共花了950元。一副网球拍比一个网球贵多少元？ 【专项训练8】跳蚤市场：热闹的跳蚤市场可谓人声鼎沸，同学们不断地介绍着自己的商品。已知玩具飞机定价为每个7.5元，玩具火车定价为每个3.5元，如果玩具飞机和玩具火车各卖出10个，他们一共卖了多少元？ 【专项训练9】生产一个一次性医用口罩大约需要0.016平方米的熔喷布。熔喷布以聚丙烯为主要原料，1吨聚丙烯大约可以生产700千克熔喷布，熔喷布有多种规格，通常用每平方米25克的熔喷布生产高品质的三层一次性医用口罩。 （1）每千克聚丙烯大约可以生产多少千克熔喷布？ （2）若生产1000个高品质的三层一次性医用口罩，则所需熔喷布约重多少克？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 小数乘法和除法（一）（解决问题专项讲义） 题型01 运用小数乘整数解决问题 题型02 运用小数除以整数解决问题 题型03 运用小数点移动的规律解决问题 题型01 运用小数乘整数解决问题 一、运用小数乘整数解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意确定数量关系，先算出小数乘整数部分对应的“几个相同小数单位量的总结果”，再用这个结果加/减剩余的独立数值，最终得到最终结果。比如先算3本每本单价5.2元的笔记本总花费，再加上额外多出的2元零散文具费用，就能得出全部文具的总支出。 ‌特殊速算技巧‌ 当小数乘整数的数字符合表内乘法规则时，可直接依托整数乘法口诀口算整数部分结果，再通过小数点定位快速得到小数乘积，比如4袋每袋重7.3千克的大米再加3千克，直接用四七二十八的口诀得出28，结合0.3×4=1.2快速算出总质量29.2千克，再加3得到32.2千克，不用分步笔算。 ‌结果预判规律‌ 小数乘整数的乘加类问题，最终总结果一定大于乘法部分算出的批量总结果；乘减类问题的最终剩余结果一定小于乘法部分算出的初始总结果；当小数大于1时，乘积一定大于这个小数本身，解题前先预判结果的大致范围，避免出现小数点位置错放、先算加减后算乘法的低级错误。 二、运用小数乘整数解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“多份相同小数单位量的总结果加额外零散量”的场景直接用乘加列式，遇到“批量总结果减去用掉/消耗的部分量”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几点几”小数乘整数乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的批量总金额、总路程估算问题，比如数多件单价为小数的商品总价格，可先把不满整份的部分补成完整的整数份，算出完整整数份的总金额，再减去空缺部分对应的小数金额，比如3件每件4.8元的商品缺0.8元的零头，直接用5×3−0.8快速得出总金额14.2元，比拆分小数部分分步相加更快。 【典例1】世界上体型最大的花是生长在印度尼西亚和马来西亚热带雨林中的大王花，花朵直径可达1.5米，单片花瓣的厚度约1.4厘米，照这样计算，6片这样的花瓣放在一起大约厚多少厘米？ 【答案】8.4厘米 【分析】求6片花瓣的总厚度，用单片花瓣的厚度乘片数即可。 【解答】（厘米） 答：6片这样的花瓣放在一起大约厚8.4厘米。 【专项训练1】一般情况下，一个人的身高大约是脚长的6.8倍，脚长和鞋码的关系是：脚长＝（鞋码＋10）÷2。张叔叔穿42码的鞋子，算一算，他的身高是多少厘米？（本题中身高和脚长的单位均为厘米） 【答案】176.8厘米 【分析】先根据公式脚长＝（鞋码＋10）÷2求出脚长，再利用身高≈脚长×6.8，计算身高。 【解答】脚长： （42＋10）÷2 ＝52÷2 ＝26（厘米） 身高： 26×6.8＝176.8（厘米） 答：他的身高是176.8厘米。 【专项训练2】五（1）班45名学生和3名老师照相合影，如果每人一张照片，那么一共需付多少钱？ 合影价格表 定价：27.5元 （含10张照片） 加印一张2.5元 【答案】122.5元 【分析】先计算总人数得到所需照片总数，再求出需要加印的照片数量，最后用加印费用加上合影定价，得到总费用。 【解答】 （元） 答：一共需付122.5元。 【专项训练3】王奶奶买了一桶色拉油，连桶带油共重5.4千克，用去油的一半后，连桶带油重2.8千克。王奶奶买来的这桶色拉油原有油多少千克？桶重多少千克？ 【答案】5.2千克；0.2千克 【分析】连桶带油的总重－用去油的一半后连桶带油的重量＝一半油的重量，求一半油的重量再乘2求出这桶油原来油的重量，连桶带油的总重－油的重量＝桶的重量。据此解答。 【解答】（5.4－2.8）×2 ＝2.6×2 ＝5.2（千克） 5.4－5.2＝0.2（千克） 答：王奶奶买来的这桶色拉油原有油5.2千克，桶重0.2千克。 【专项训练4】张师傅用麦秆编织草帽，每个大草帽用0.25千克麦秆，每个小草帽用0.15千克麦秆。编织7个大草帽和10个小草帽，一共要用多少千克麦秆？ 【答案】3.25千克 【分析】分别计算大、小草帽的麦秆用量，求和得到总用量。 【解答】（千克） （千克） （千克） 答：一共要用3.25千克麦秆。 【专项训练5】东海大桥是我国国内首座外海跨海大桥，全长32.5千米，港珠澳大桥是我国建设的目前世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥的全长比东海大桥全长的2倍少10千米，港珠澳大桥的全长是多少千米？ 【答案】55千米 【分析】先求出东海大桥全长的2倍，再减去少的10千米，即可得到港珠澳大桥的全长。 【解答】 （千米） 答：港珠澳大桥的全长是55千米。 【专项训练6】乐乐养了一只仓鼠，他在网上买了2袋单价为12.45元的仓鼠粮与1袋单价为8.99元的木屑，乐乐买这些物品一共花了多少钱？ 【答案】33.89元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，先计算出2袋仓鼠粮的总价，再将仓鼠粮的总价与1袋木屑的价格相加，即可求出乐乐买这些物品一共花的钱数。 【解答】 （元） 答：乐乐买这些物品一共花了33.89元。 【专项训练7】张阿姨打算用载货电梯运送12箱水果，每箱水果重62.5千克。如果电梯只搭载体重是65千克的张阿姨和这些水果，电梯限重为1000千克，一次能运送完这些水果吗？ 【答案】能运送完 【分析】先求出12箱水果的总重量：每箱质量×箱数，然后加上张阿姨的体重得到电梯内的总重量，最后将总质量与电梯限重进行比较。若总质量小于或等于限重，则能运送完，否则不能。 【解答】（千克） （千克） 答：一次能运送完这些水果。 【专项训练8】果园中有苹果树240棵，梨树比苹果树的1.2倍还多60棵，桃树数量是苹果树的一半，这个果园一共种了多少棵果树？ 【答案】708棵 【分析】根据题意，用苹果树的棵数乘1.2加上多的60棵，就是梨树的棵数。再用苹果树的棵数除以2，就是桃树的棵数。最后把三种树的棵数相加，就是一共种了多少棵果树。 【解答】240×1.2＋60 ＝288＋60 ＝348（棵） 348＋240÷2＋240 ＝348＋120＋240 ＝468＋240 ＝708（棵） 答：这个果园一共种了708棵果树。 【专项训练9】小明是一个四年级的小学生，他的家庭非常喜欢周末一起出游。这周末小明和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去动物园玩。动物园成人票每张35.8元，儿童票每张17.9元，小明一家五口买门票一共要花多少钱？ 【答案】161.1元 【分析】 小明一家五口：爸爸、妈妈、爷爷、奶奶4个成人，小明是1个儿童，成人票单价35.8元，儿童票单价17.9元，分别利用单价×数量＝总价算出成人和儿童票价，最后加起来算出一共要花多少钱。 【解答】（元） （元） 答：小明一家五口买门票一共要花161.1元。 题型02 运用小数除以整数解决问题 一、运用小数除以整数解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意确定数量关系，先算出小数除以整数部分对应的“总数量均分后的单份小数结果”，再用这个结果加/减剩余的独立数值，最终得到最终结果。比如先算3本总价15.6元的笔记本的单本单价，再加上额外多出的2元的配套书签费用，就能得出单套文具的总支出。 ‌特殊速算技巧‌ 当小数的整数部分能被除数整除时，可直接依托整数除法口诀口算整数部分结果，再把小数部分落下来继续口算，比如4袋总重28.8千克的面粉，每袋重量再加0.3千克的包装重量，直接用28÷4=7，再算0.8÷4=0.2得出单袋净重7.2千克，再加0.3快速得到7.5千克，不用分步笔算。 ‌结果预判规律‌ 除加类问题的最终总结果一定大于除法部分算出的单份均分结果，除减类问题的最终剩余结果一定小于除法部分算出的单份均分结果；当除数大于1时，商一定小于原本的小数被除数，解题前先预判结果的大致范围，避免出现小数点位置错放、先算加减后算除法的低级错误。 二、运用小数除以整数解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“总数量均分后加额外增量”的场景直接用除加列式，遇到“总数量均分后减去减少量”的场景直接用除减列式，先锁定核心的“把几点几平均分成几份”的小数除以整数除法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的均分估算问题，比如把一箱不满整箱的水果总重量平均分到多个礼盒，可先把不满整数的总重量补成完整的整数，算出完整整数重量的单份结果，再减去补加部分对应的均分重量，比如3箱总重10.5千克的水果，缺0.3千克凑整，直接用(10.5+0.3)÷3−0.1快速得出单箱重3.5千克，比拆分零散部分分步相除更快。 【典例2】某校举行歌唱比赛，7位评委给选手李明打分如下：8.5分、8.4分、8.7分、8.8分、9.0分、8.6分、6.0分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分，选手李明的最后得分是多少？ 【答案】8.6分 【分析】比较7位评委打出的分数大小，从中找出最高分和最低分并去掉，再计算剩余分数的平均数，即为选手的最后得分。 【解答】去掉最高分9.0分和最低分6.0分，剩余分数的平均分为： （8.5＋8.4＋8.7＋8.8＋8.6）÷5 ＝43÷5 ＝8.6（分） 答：选手李明的最后得分是8.6分。 【专项训练1】甲车和乙车分别从A、B两地相对而行，甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶110千米，已知两车相遇时甲车比乙车少行驶了25千米，则A、B两地相距多少千米？ 【答案】525千米 【分析】两车相遇时甲车比乙车少行驶了25千米，则两车的路程差是25千米；用乙车的速度减去甲车的速度求出两车的速度差；然后用路程差除以速度差即可求出相遇时间，再根据“总路程＝速度和×相遇时间”即可求出两地之间的距离。 【解答】25÷（110－100） ＝25÷10 ＝2.5（小时） （100＋110）×2.5 ＝210×2.5 ＝525（千米） 答：A、B 两地相距525千米。 【专项训练2】甲乙两港之间的距离是249.6千米。一艘轮船从甲港顺流而下，6.4时后到达乙港；完成任务后原路返回，因逆风航行，9.6时后才返回甲港。这艘轮船往返一次的平均速度是多少千米/时？ 【答案】31.2千米/时 【分析】平均速度等于总路程除以总时间。往返一次的总路程是甲乙两港距离的2倍，可以求出往返一次的总路程；总时间是顺流航行时间与逆流航行时间之和。因此，平均速度可以通过计算总路程除以总时间得到，无需考虑水流速度或航行方向的影响。 【解答】2×249.6＝499.2（千米） 6.4＋9.6＝16（小时） 499.2÷16＝31.2（千米/时） 答：这艘轮船往返一次的平均速度是31.2千米/时。 【专项训练3】李乐家原来平均每月用水6.5吨，安装了节水装置后，原来一年的用水量可以多用3个月，现在平均每月用水多少吨？ 【答案】5.2吨 【分析】已知原来每月用水6.5吨，用6.5乘12求出一年12个月的总用水量；再根据“原来一年的用水量可以多用3个月”，用12加3求出现在这些水能用的月数；最后用总用水量除以现在的用水月数，即可求出现在平均每月用水量。 【解答】6.5×12÷（12＋3） ＝6.5×12÷15 ＝78÷15 ＝5.2（吨） 答：现在平均每月用水5.2吨。 【专项训练4】楷楷携带200元去参观“中国航天日”展览，买了两个神舟飞船模型，每个模型花费68.5元，剩下的钱正好可以买5枚同样的火箭书签。每枚书签多少钱？ 【答案】12.6元 【分析】根据单价×数量＝总价，用68.5×2即可算出买两个飞船模型花费了多少元，再从携带的总钱数200元里减去买两个飞船模型花费了的钱数，得到还剩下多少钱，再根据总价÷数量＝单价，用还剩的钱数除以买火箭书签的数量5枚即可得到每枚书签多少钱。 【解答】68.5×2＝137（元） 200－137＝63（元） 63÷5＝12.6（元） 答：每枚书签12.6元。 【专项训练5】周末，小兰和小丽一起去买文具。小兰有5.7元，小丽有4.5元。他们把钱合在一起刚好买了2个同样的文具盒。小丽应该还给小兰多少钱？ 【答案】0.6元 【分析】根据题意，先算出买一个文具盒需要用多少钱，再用买一个文具盒的钱减去小丽现有的钱，即可求出小丽应该还给小兰多少钱。 【解答】（5.7＋4.5）÷2－4.5 ＝10.2÷2－4.5 ＝5.1－4.5 ＝0.6（元） 答：小丽应该还给小兰0.6元。 【专项训练6】同学们为美化教室，购买了54米拉花和48个气球，一共花了26.1元，其中拉花每米0.35元，气球每个多少元？ 【答案】0.15元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，先计算购买拉花的总价，再用花的总钱数减去购买拉花的总价得到购买气球的总价，再根据“单价＝总价÷数量”，用购买气球的总价除以购买气球的数量即可得到每个气球的价格。据此解答。 【解答】购买拉花的总价：0.35×54＝18.9（元） 购买气球的总价：26.1－18.9＝7.2（元） 每个气球的价格：7.2÷48＝0.15（元） 答：气球每个0.15元。 【专项训练7】小新买了3枚铁道游击队纪念章和5枚微山岛旅游纪念章共花了33元，小文买了3枚铁道游击队纪念章和7枚微山岛旅游纪念章共花了42元，铁道游击队纪念章多少钱一枚？ 【答案】3.5元 【分析】小新买了3枚铁道游击队纪念章和5枚微山岛旅游纪念章花了33元，小文买了3枚铁道游击队纪念章和7枚微山岛旅游纪念章花了42元。小文比小新多买了7－5＝2（枚）微山岛旅游纪念章，多花了42－33＝9（元），因此2枚微山岛旅游纪念章9元，那么1枚微山岛旅游纪念章的价格为9÷2＝4.5（元）。 已知3枚铁道游击队纪念章和5枚微山岛旅游纪念章共33元，已知微山岛旅游纪念章单价为4.5元，则5枚微山岛旅游纪念章花费5×4.5＝22.5（元），所以3枚铁道游击队纪念章花费33－22.5＝10.5（元），因此1枚铁道游击队纪念章的价格为10.5÷3＝3.5（元）。 【解答】（42－33）÷（7－5） ＝9÷2 ＝4.5（元） （33－4.5×5）÷3 ＝（33－22.5）÷3 ＝10.5÷3 ＝3.5（元） 答：铁道游击队纪念章3.5元一枚。 【专项训练8】小牛超市。 小狗到超市买了一本《趣味数学》与2块橡皮擦，共用去8.9元，每块橡皮擦多少元？ 【答案】1.6元 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”求出《趣味数学》的单价，再用小狗花费的总钱数减去一本《趣味数学》的价格得到2块橡皮擦的总价，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每块橡皮擦的价格。 【解答】（8.9－34.2÷6）÷2 ＝（8.9－5.7）÷2 ＝3.2÷2 ＝1.6（元） 答：每块橡皮擦1.6元。 【专项训练9】田爷爷的报摊昨天卖周报和晚报共收入150元，其中周报卖出45份，晚报卖出25份，周报每份2.5元。每份晚报多少元？ 【答案】1.5元 【分析】根据其中周报卖出45份，周报每份2.5元，用，算出周报收入的钱数；再用总收入减去周报收入的钱数得到晚报收入的钱数，最后用晚报收入的钱数除以晚报卖出的份数，即可得每份晚报的价格。 【解答】45×2.5＝112.5（元） 150－112.5＝37.5（元） 37.5÷25＝1.5（元） 答：每份晚报1.5元。 题型03 运用小数点移动的规律解决问题 一、运用小数点移动的规律解决问题基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌ 解决实际问题时先根据题意确定量级变化方向，先通过小数点移动得到“单份量扩大/缩小后的结果”，再用这个结果加/减剩余的独立数值，最终得到最终结果。比如先算1份单价3.5元的商品，单价扩大10倍后的价格，再加上额外多出的2元包装费，就能得出升级后商品的总售价。 ‌特殊速算技巧‌ 当移动位数为1、2、3位时，可直接依托小数点移动规律口算结果，比如把4.7的小数点向右移动两位得到470，再加30快速得到500，不用分步笔算乘除法。 ‌结果预判规律‌ 小数点右移后的结果一定大于原数，移动位数越多数值越大；小数点左移后的结果一定小于原数，移动位数越多数值越小，解题前先预判结果的大致量级，避免出现移动方向搞反、位数数错的低级错误。 二、运用小数点移动的规律解决问题进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌ 遇到“单份量扩大10/100/1000倍后加零散量”的场景直接用“原数×10ⁿ+增量”列式，遇到“总量缩小10/100/1000倍后减消耗部分”的场景直接用“原数÷10ⁿ-减量”列式，先锁定核心的小数点移动模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整算式结构。 ‌特殊场景速算技巧‌ 遇到单位换算类的总量估算问题，比如把以“米”为单位的小数换算成“厘米”，可直接把小数点右移两位得到结果，再减去空缺部分的长度，比如3段每段4.2米的布料，缺20厘米，直接用4.2×100×3−20快速得出总长度1240厘米，比拆分单位分步换算更快。 ‌逆向推导技巧‌ 已知小数点移动后的最终结果，可反向依托小数点反向移动的规律，反推得到原始数值，适配各类带倍数关系的还原题型。比如一个数的小数点右移三位后是5000，直接把小数点左移三位，快速算出原数是5，验证完全符合题意逻辑。 【典例3】某商场举办“迎六一”促销活动，所有玩具买5送2，一种玩具每件18.5元，刘老师买回14件，一共花了多少钱？ 【答案】185元 【分析】首先求出刘老师买的14件中，包含几组“买5送2”，每组只付5件的价格，用乘法求出一共多少件需要付款，再乘每件的价格，即可求出一共花了多少钱。 小数点位置的移动引起小数的大小变化：小数点向右移动一位，小数扩大到原来的10倍。据此解答。 【解答】14÷（5＋2） ＝14÷7 ＝2（组） 2×5×18.5 ＝10×18.5 ＝185（元） 答：一共花了185元钱。 【专项训练1】2024年4月25日，以“新时代•新汽车”为主题的北京车展拉开帷幕。国产某品牌的一款新能源汽车首次亮相。据测试数据显示，这种汽车每行驶100千米耗电量约为8.8千瓦时，如果行驶10000千米耗电量约为多少千瓦时？ 【答案】880千瓦时 【分析】用10000除以100，求出10000千米里有几个100千米，有几个100就有几个8.8，再乘100千米耗电量8.8千瓦时，列式求出行驶10000千米耗电量。一个小数乘10、100……，就是扩大到原来的10倍，100倍……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位…… 【解答】10000÷100×8.8 ＝100×8.8 ＝880（千瓦时） 答：如果行驶10000千米耗电量约为880千瓦时。 【专项训练2】体育用品商店举行“元旦”促销活动，所有篮球“买二送一”。每个篮球92.5元，实验小学买了15个篮球，花了多少钱？ 【答案】925元 【分析】“买二送一”，就是用买2个篮球的钱，可以得到3个篮球，将（2＋1）个篮球看作一组，用15÷（2＋1）＝5组，求出买的篮球总数里有几组；每组需要购买2个篮球，一共有5组，所以需要购买篮球的数量为2×5＝10个，然后用每个篮球的单价乘需要购买篮球的数量，即可求出花了多少钱。 【解答】15÷（2＋1） ＝15÷3 ＝5（组） 2×5＝10（个） 92.5×10＝925（元） 答：花了925元钱。 【专项训练3】小麦是中国最重要的口粮之一，小麦产业的发展关系到国家粮食安全和社会稳定。一般情况下，10千克小麦能磨出8.5千克面粉，照这样计算，1000千克小麦能磨多少千克面粉？ 【答案】850千克 【分析】先根据除法的意义求出1000千克里有多少个10千克，再根据乘法的意义解答；或用8.5除以10得出1千克小麦能磨出多少千克面粉，再乘1000即可。 【解答】1000÷10×8.5 ＝100×8.5 ＝850（千克） 或 8.5÷10×1000 ＝0.85×1000 ＝850（千克） 答：1000千克小麦能磨850千克面粉。 【专项训练4】端午节是中国四大传统节日之一。这天，超市搞促销，礼品买五盒送一盒。每盒礼品28.6元，学雷锋爱心志愿者买了12盒礼品送给小区的环卫工人。一共花了多少元？ 【答案】286元 【分析】买五盒送一盒，那么是（5＋1）盒为一组，用12除以（5＋1）计算出有几组，也就是付几个5盒的钱，单价×数量＝总价，最后计算出一共花了多少元；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【解答】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 2×5＝10（盒） 10×28.6＝286（元） 答：一共花了286元。 【专项训练5】实验中学要为学校的足球社团更新一批五号成人足球。某网店足球的单价是67.99元/个，五一期间搞促销。开展了“买十送一”活动。如果要买110个足球。一共要支付多少元钱？ 【答案】6799元 【分析】因为买十送一，将11个足球看作一组，110里面有几个11就需要买几组，用110除以11所得商是10，即需要买10组，即买10组可以送10个足球，110减10即可求出需要付钱买的足球有100个，再用67.99乘100即可求出买110个足球需要支付多少元。 【解答】110÷（10＋1） ＝110÷11 ＝10（组） 110－10＝100（个） 67.99×100＝6799（元） 答：一共要支付6799元。 【专项训练6】张老师作为钱塘区外派教师即将奔赴迪拜开展为期两年的支援教育，需要兑换一些外币。他在银行看到如下图所示的兑换信息。张老师用1万元人民币能兑换多少迪拉姆？ 100元人民币＝11.043英镑 100元人民币＝50.818迪拉姆 100元人民币＝13.84美元 【答案】5081.8迪位姆 【分析】1万元人民币里面有几个100元，1万元人民币就能兑换几个50.818迪拉姆。 【解答】10000÷100×50.818 ＝100×50.818 ＝5081.8（迪拉姆） 答：张老师用1万元人民币能兑换5081.8迪拉姆。 【专项训练7】学校给网球队购买了10副相同的网球拍和100个相同的网球，每副网球拍95.4元，100个网球共花了950元。一副网球拍比一个网球贵多少元？ 【答案】85.9元 【分析】首先，用100个网球的总价钱除以100，求出一个网球的价钱；然后，用一副网球拍的价钱减去一个网球的价钱，求出一副网球拍比一个网球贵的部分。我们可以列综合算式求解。 【解答】 （元） 答：一副网球拍比一个网球贵85.9元。 【专项训练8】跳蚤市场：热闹的跳蚤市场可谓人声鼎沸，同学们不断地介绍着自己的商品。已知玩具飞机定价为每个7.5元，玩具火车定价为每个3.5元，如果玩具飞机和玩具火车各卖出10个，他们一共卖了多少元？ 【答案】110元 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出两种玩具的总价，再相加即可求出一共卖了多少元。 【解答】7.5×10＝75（元） 3.5×10＝35（元） 75＋35＝110（元） 答：他们一共卖了110元。 【专项训练9】生产一个一次性医用口罩大约需要0.016平方米的熔喷布。熔喷布以聚丙烯为主要原料，1吨聚丙烯大约可以生产700千克熔喷布，熔喷布有多种规格，通常用每平方米25克的熔喷布生产高品质的三层一次性医用口罩。 （1）每千克聚丙烯大约可以生产多少千克熔喷布？ （2）若生产1000个高品质的三层一次性医用口罩，则所需熔喷布约重多少克？ 【答案】（1）0.7千克 （2）400克 【分析】（1）根据条件可知，1吨聚丙烯大约可以生产700千克熔喷布，1吨＝1000千克，先根据进率转换单位，再用700除以1000计算出每千克聚丙烯大约可以生产多少千克熔喷布；小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立； （2）先用一个一次性医用口罩所需的熔喷布面积，乘1000计算出1000个一次性医用口罩需要多少平方米的熔喷布；再乘25计算出生产1000个高品质的三层一次性医用口罩，需要熔喷布约重多少克；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；据此解答。 【解答】（1）1吨＝1000千克 700÷1000＝0.7（千克） 答：每千克聚丙烯大约可以生产0.7千克熔喷布。 （2）0.016×1000＝16（平方米） 16×25＝400（克） 答：所需熔喷布约重400克。 学科网（北京）股份有限公司 $