第四单元 小数乘法和除法（一）（单元举一反三讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过“知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+提升练习”构建小数乘法和除法（一）的系统复习体系，以框架图呈现小数乘除算理、竖式步骤、小数点规律等核心内容，突出小数点位置、竖式规范等重难点，清晰展现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，典例结合生活实际（如人民币重量计算、鸡蛋蛋白质含量）培养应用意识，跟踪训练强化运算能力，提升练习含单位换算（如蜂鸟身长单位转换）等题型发展量感。易错点总结与规范指导帮助不同学生掌握方法，支持教师实施精准复习教学。

第四单元 小数乘法和除法（一）单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，小数乘法和除法（一）是整数运算向小数运算过渡的关键单元，是小数四则运算的基础。本单元重点掌握小数乘整数、小数除以整数的计算方法，理解小数点位置的变化规律，学会规范竖式计算。只要掌握整数转化思路、找准小数点位置、细心计算，就能熟练掌握小数基础运算，为后续复杂小数计算筑牢根基。 知识点梳理 知识点1：小数乘整数的算理与计算方法 1. 算理本质：小数乘整数，表示几个相同小数相加的简便运算，和整数乘法意义相同。例如 0.8×3 表示3个0.8相加的和。 2. 竖式计算步骤：先按照整数乘法算出积，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 3. 末尾0的处理：算出积后，如果小数末尾有0，根据小数的性质，可以去掉末尾的0，化简结果。 4. 核心规律：小数乘整数，积的小数位数和乘数的小数位数保持一致。 知识点2：小数乘整数小数点移动规律 1. 小数乘10、100、1000的变化规律：一个小数乘10，小数点向右移动一位；乘100，小数点向右移动两位；乘1000，小数点向右移动三位。 2. 补位规则：小数点向右移动位数不够时，要在末尾补0占位。 3. 实际应用：可快速口算整十、整百、整千数的小数乘法，也可用于长度、质量、面积等单位换算。 知识点3：小数除以整数的算理与基本算法 1. 算理本质：小数除以整数，是把一个小数平均分成若干份，求每份是多少，延续了整数除法平均分的意义。 2. 基础计算方法：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点严格对齐。 3. 整数部分不够除：如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在个位商0占位，再点上小数点继续除。 4. 除不尽补0规则：除到被除数末尾仍有余数时，在余数末尾补0继续除，直至除尽或保留指定小数位数。 知识点4：小数除以整数的小数点变化规律 1. 小数除以10、100、1000的规律：一个小数除以10，小数点向左移动一位；除以100，小数点向左移动两位；除以1000，小数点向左移动三位。 2. 补位规则：小数点向左移动位数不够时，要在整数部分前面补0占位。 3. 实用技巧：利用该规律可快速口算、进行低级单位换算成高级单位的题型计算。 知识点5：单元高频易错点与解题规范 1. 小数乘整数易错：数错小数位数、小数点点位错误、忘记化简小数末尾的0。 2. 小数除以整数易错：商的小数点未与被除数对齐、整数部分不够除忘记商0、有余数不补0继续除。 3. 规律易错：混淆小数点左右移动方向，记错乘除10、100、1000的变化规律。 4. 书写规范：竖式计算必须对齐数位，小数点书写清晰，杜绝跳步计算，养成计算后验算的习惯。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 一张面值100元的人民币重约1.15克，张叔叔从银行取出面值100元的人民币，共100000元，这些钱重多少克？ 【答案】 1150克 【分析】先算出100000元里有多少张100元面值的人民币，再用每张的重量乘张数，就能得到总重量。 【详解】（张） （克） 答：这些钱重1150克。 【跟踪训练】 “世界上生长速度最慢的树”是尔威兹加树，10年大约只能长高0.03米。尔威兹加树100年大约能长高多少米？ 【答案】0.3米 【分析】首先计算100年是10年的多少倍，即100除以10。根据数量关系，时间扩大到原来的10倍，生长高度也扩大到原来的10倍。利用小数点移动引起小数大小变化的规律，0.03乘10，小数点向右移动一位，即可得出结果。 【详解】0.03×（100÷10） ＝0.03×10 ＝0.3（米） 答：尔威兹加树100年大约能长高0.3米。 【例题讲解】 鸡蛋富含蛋白质。每100克鸡蛋中约含有蛋白质0.013千克。照这样计算，10千克鸡蛋中约含有蛋白质多少千克？ 【答案】 1.3千克 【分析】先将鸡蛋总质量换算为以克为单位，计算总质量里包含多少个100克，再乘每100克鸡蛋的蛋白质含量，即可求出总蛋白质质量。 【详解】（克） （千克） 答：10kg鸡蛋中约含有蛋白质1.3千克。 【跟踪训练】 每天喂食100只小鸡共需要1.25千克饲料，每天喂食1000只小鸡共需要多少千克饲料？ 【答案】 千克 【分析】已知每天喂食只小鸡需要千克饲料，要求每天喂食只小鸡需要的饲料量。首先分析小鸡数量的变化关系只是只的倍，根据数量关系，所需的饲料量也应扩大到原来的倍。利用小数点向右移动一位的规律，用乘即可得出结果。 【详解】 （千克） 答：每天喂食只小鸡共需要千克饲料。 举一反三提升练习 一、填空题 1．蜂鸟是世界上最小的鸟，身长约5厘米，合( )米；体重约2克，合( )千克。（括号里填小数） 【答案】 0.05 0.002 【分析】米和厘米进率是100，低级单位换高级单位除以100，小数点向左移动两位。 千克和克进率是1000，低级单位换高级单位除以1000，小数点向左移动三位。 【详解】5÷100，把5的小数点向左移动两位，得到0.05，5厘米＝0.05米 2÷1000，把2的小数点向左移动三位，得到0.002，2克＝0.002千克 2．蓝莓富含花青素，具有活化视网膜的功效。已知每100克蓝莓果实中花青素含量高达0.163克。照这样计算用100千克蓝莓可以提取( )千克花青素。 【答案】 0.163 【分析】已知每100克蓝莓含花青素0.163克，要求100千克蓝莓含花青素多少千克。首先根据1千克＝1000克，将100千克换算成克，计算出里面包含多少个100克，进而求出花青素的总克数，最后再将结果换算成千克。 【详解】100千克＝100000克 100000克里面有1000个100克，即有1000个0.163克。 1000×0.163＝163（克） 163克＝0.163千克 3．小红的妈妈给姥姥打长途电话15分钟，共花费了25.5元，平均每分钟付费( )元。 【答案】1.7 【分析】根据题意可知，用通话费用除以所用时间，即可得解。 【详解】25.5÷15＝1.7（元） 4．甲、乙两个数的差是172.71，若将乙的小数点向右移动一位，正好和甲数相等，则甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 191.9 19.19 【分析】若将乙的小数点向右移动一位，正好和甲数相等，则甲数是乙数的10倍，假设乙数是1份，则甲数就是10份，甲、乙两个数的差就是（10－1）份，又知“甲、乙两个数的差是172.71”，用172.71除以9得出1份的量，也就是乙数，再乘10，得出甲数即可。 【详解】172.71÷（10－1） ＝172.71÷9 ＝19.19 19.19×10＝191.9 所以甲数是191.9，乙数是19.19。 5．5t40kg＝( )t    0.89m2＝( )dm2    73.45m＝( )m( )cm 【答案】 【分析】t和kg之间进率是，m2和dm2之间进率是，m和cm之间进率是，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率即可。 【详解】 5t40kg＝t 0.89m2＝dm2 73.45m＝mcm 二、选择题 6．笑笑在计算72÷15时列出了右面这个竖式，箭头所指的数字表示120个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【答案】B 【分析】箭头所指的数是商8之后得到的结果，而8在十分位，所以箭头所指的数表示120个0.1。 【详解】根据分析，箭头所指的数表示120个0.1。 7．古代钱庄称量银锭时，账房将一批银锭总重的数据先简写数据，把这个数的小数点先左移三位，整理正式账册时，又将小数点向右移动一位，账册上最终记录的数据将（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的 【答案】B 【分析】小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、……，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就除以10、100、1000……，反之也成立；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；据此分析解答。 【详解】第一次小数点左移3位，数变为原来的；第二次小数点右移1位，数扩大到原来的10倍；总变化：相当于这个数的小数点向左移2位，即最终数据缩小到原来的。 8．罗湖一公园计划修建一个梯形广场供游客休息。广场上底长12米，下底是上底的1.5倍，高为8米，这个广场的占地面积是（    ）平方米。 A．96 B．120 C．144 D．160 【答案】B 【分析】上底长度×1.5＝下底长度，利用梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算广场占地面积。 【详解】（米） （平方米） 故广场的占地面积是120平方米。 9．一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大了7.2，原数是（    ）。 A．0.8 B．7.2 C．0.72 D．8 【答案】A 【分析】小数点向右移动一位，得到的数扩大到原来的10倍，新数比原数大的部分对应原数的倍数为：10－1＝9，已知新数比原数大7.2，对应原数的9倍，求原数，用除法计算。。 【详解】 10．仓库储存一些水果，苹果最多，橘子排第三。橘子可能有（    ）。 种类 苹果 火龙果 香蕉 橘子 质量 2吨50千克 1.08吨 1400千克 A．1700千克 B．1.31吨 C．1.008吨 D．1吨50千克 【答案】B 【分析】根据1吨＝1000千克，先将所有已知质量统一单位，排序后确定橘子的质量范围，再对比选项判断即可。 【详解】统一单位为千克： 苹果：（千克） 火龙果：（千克） 香蕉：1400千克 已知质量从大到小排序：橘子排第三，说明1080千克＜橘子质量＜1400千克。 A．1700千克，，不符合要求。 B．千克，，符合要求。 C．千克，，不符合要求。 D．千克，，不符合要求。 三、计算题 11．直接写出得数。 25×4＝        125×8＝        420÷60＝        4.8÷10＝ 0.7＋0.3＝        6.2－0.7＝        3.5×100＝        0×312＝ 【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 12．看图列式计算。 【答案】19.2元 【分析】每瓶2.4元，共8瓶，总价＝单价×数量，代入数值算出总价即可。 【详解】2.4×8＝19.2（元） 一共19.2元。 四、解答题 13．叶黄素是一种类胡萝卜素，有助于保护眼睛健康，预防视网膜病变等问题。绿色蔬菜是天然叶黄素的理想来源，比如每100克韭菜的叶黄素含量高达18.2毫克，1千克韭菜中含叶黄素多少毫克？ 【答案】 182毫克 【分析】先根据“1千克＝1000克”进行单位换算，再用1000克除以100克，求出1千克里面有几个100克，再乘每100克韭菜的叶黄素含量，即可求出1千克韭菜中含叶黄素多少毫克。 解题需先统一质量单位，再根据倍比关系计算叶黄素总含量。 【详解】1千克＝1000克 1000÷100×18.2 ＝10×18.2 ＝182（毫克） 答：1千克韭菜中含叶黄素182毫克。 14．学校为学生购买120本笔记本作为奖品，商店搞促销活动。笔记本买5本送1本，每本8.5元，一共需要花多少钱？ 【答案】850元 【分析】买5本送1本相当于每6本只需支付5本的费用，先算120本包含多少组6本，再算出实际付费的本数，最后用单价乘付费本数得到总花费。 【详解】（本） （组） （本） （元） 答：一共需要花850元。 15．聪聪把10本数学书摞在一起量出来的高度约是7.8厘米，那么1000本同样的数学书摞起来的高度约是多少米？ 【答案】7.8米 【分析】先求出1000本里包含多少个10本，总高度就对应多少个7.8厘米，再将计算得到的厘米数换算为米即可。 【详解】1000÷10＝100 7.8×100＝780（厘米） 780÷100＝7.8（米） 答：1000本同样的数学书摞起来的高度约是7.8米。 16．六（4）班有42人，“六一”儿童节，买200米长的彩带包装节日礼物，每人一份礼物，已经包装了12份，用了30米彩带，包装完全部礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 【答案】95米 【分析】先用已经用掉的30米除以已经包装的12份，求出每份礼物需要的彩带长度；再用每份礼物需要的彩带长度乘总份数42份，求出包装全部礼物一共要用的彩带长度；最后用彩带的总长度200米减去包装全部礼物要用的彩带长度，求出剩下的彩带长度。 【详解】200－30÷12×42 ＝200－2.5×42 ＝200－105 ＝95（米） 答：还可以剩下95米彩带。 17．希望小学有一块试验田，去年收了1吨芝麻。如果按100千克芝麻可以榨出52千克芝麻油计算，1吨芝麻可以榨出多少千克芝麻油？ 【答案】 520千克 【分析】先统一单位，将吨换算为千克，再计算总芝麻质量里包含多少个100千克，对应就能榨出多少份52千克的芝麻油，用乘法求出总出油量。 【详解】1吨1000千克 （千克） 答：1吨芝麻可以榨出520千克芝麻油。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数乘法和除法（一）单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，小数乘法和除法（一）是整数运算向小数运算过渡的关键单元，是小数四则运算的基础。本单元重点掌握小数乘整数、小数除以整数的计算方法，理解小数点位置的变化规律，学会规范竖式计算。只要掌握整数转化思路、找准小数点位置、细心计算，就能熟练掌握小数基础运算，为后续复杂小数计算筑牢根基。 知识点梳理 知识点1：小数乘整数的算理与计算方法 1. 算理本质：小数乘整数，表示几个相同小数相加的简便运算，和整数乘法意义相同。例如 0.8×3 表示3个0.8相加的和。 2. 竖式计算步骤：先按照整数乘法算出积，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 3. 末尾0的处理：算出积后，如果小数末尾有0，根据小数的性质，可以去掉末尾的0，化简结果。 4. 核心规律：小数乘整数，积的小数位数和乘数的小数位数保持一致。 知识点2：小数乘整数小数点移动规律 1. 小数乘10、100、1000的变化规律：一个小数乘10，小数点向右移动一位；乘100，小数点向右移动两位；乘1000，小数点向右移动三位。 2. 补位规则：小数点向右移动位数不够时，要在末尾补0占位。 3. 实际应用：可快速口算整十、整百、整千数的小数乘法，也可用于长度、质量、面积等单位换算。 知识点3：小数除以整数的算理与基本算法 1. 算理本质：小数除以整数，是把一个小数平均分成若干份，求每份是多少，延续了整数除法平均分的意义。 2. 基础计算方法：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点严格对齐。 3. 整数部分不够除：如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在个位商0占位，再点上小数点继续除。 4. 除不尽补0规则：除到被除数末尾仍有余数时，在余数末尾补0继续除，直至除尽或保留指定小数位数。 知识点4：小数除以整数的小数点变化规律 1. 小数除以10、100、1000的规律：一个小数除以10，小数点向左移动一位；除以100，小数点向左移动两位；除以1000，小数点向左移动三位。 2. 补位规则：小数点向左移动位数不够时，要在整数部分前面补0占位。 3. 实用技巧：利用该规律可快速口算、进行低级单位换算成高级单位的题型计算。 知识点5：单元高频易错点与解题规范 1. 小数乘整数易错：数错小数位数、小数点点位错误、忘记化简小数末尾的0。 2. 小数除以整数易错：商的小数点未与被除数对齐、整数部分不够除忘记商0、有余数不补0继续除。 3. 规律易错：混淆小数点左右移动方向，记错乘除10、100、1000的变化规律。 4. 书写规范：竖式计算必须对齐数位，小数点书写清晰，杜绝跳步计算，养成计算后验算的习惯。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 一张面值100元的人民币重约1.15克，张叔叔从银行取出面值100元的人民币，共100000元，这些钱重多少克？ 【跟踪训练】 “世界上生长速度最慢的树”是尔威兹加树，10年大约只能长高0.03米。尔威兹加树100年大约能长高多少米？ 【例题讲解】 鸡蛋富含蛋白质。每100克鸡蛋中约含有蛋白质0.013千克。照这样计算，10千克鸡蛋中约含有蛋白质多少千克？ 【跟踪训练】 每天喂食100只小鸡共需要1.25千克饲料，每天喂食1000只小鸡共需要多少千克饲料？ 举一反三提升练习 一、填空题 1．蜂鸟是世界上最小的鸟，身长约5厘米，合( )米；体重约2克，合( )千克。（括号里填小数） 2．蓝莓富含花青素，具有活化视网膜的功效。已知每100克蓝莓果实中花青素含量高达0.163克。照这样计算用100千克蓝莓可以提取( )千克花青素。 3．小红的妈妈给姥姥打长途电话15分钟，共花费了25.5元，平均每分钟付费( )元。 4．甲、乙两个数的差是172.71，若将乙的小数点向右移动一位，正好和甲数相等，则甲数是( )，乙数是( )。 5．5t40kg＝( )t    0.89m2＝( )dm2    73.45m＝( )m( )cm 二、选择题 6．笑笑在计算72÷15时列出了右面这个竖式，箭头所指的数字表示120个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 7．古代钱庄称量银锭时，账房将一批银锭总重的数据先简写数据，把这个数的小数点先左移三位，整理正式账册时，又将小数点向右移动一位，账册上最终记录的数据将（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的 8．罗湖一公园计划修建一个梯形广场供游客休息。广场上底长12米，下底是上底的1.5倍，高为8米，这个广场的占地面积是（    ）平方米。 A．96 B．120 C．144 D．160 9．一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大了7.2，原数是（    ）。 A．0.8 B．7.2 C．0.72 D．8 10．仓库储存一些水果，苹果最多，橘子排第三。橘子可能有（    ）。 种类 苹果 火龙果 香蕉 橘子 质量 2吨50千克 1.08吨 1400千克 A．1700千克 B．1.31吨 C．1.008吨 D．1吨50千克 三、计算题 11．直接写出得数。 25×4＝        125×8＝        420÷60＝        4.8÷10＝ 0.7＋0.3＝        6.2－0.7＝        3.5×100＝        0×312＝ 12．看图列式计算。 四、解答题 13．叶黄素是一种类胡萝卜素，有助于保护眼睛健康，预防视网膜病变等问题。绿色蔬菜是天然叶黄素的理想来源，比如每100克韭菜的叶黄素含量高达18.2毫克，1千克韭菜中含叶黄素多少毫克？ 14．学校为学生购买120本笔记本作为奖品，商店搞促销活动。笔记本买5本送1本，每本8.5元，一共需要花多少钱？ 15．聪聪把10本数学书摞在一起量出来的高度约是7.8厘米，那么1000本同样的数学书摞起来的高度约是多少米？ 16．六（4）班有42人，“六一”儿童节，买200米长的彩带包装节日礼物，每人一份礼物，已经包装了12份，用了30米彩带，包装完全部礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 17．希望小学有一块试验田，去年收了1吨芝麻。如果按100千克芝麻可以榨出52千克芝麻油计算，1吨芝麻可以榨出多少千克芝麻油？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $