专题03 比和比例（计算专项讲义）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学“比和比例”计算专项讲义通过结构化知识框架系统梳理了求比值、化简比、解比例三大核心题型，每个题型均从核心定义、分类操作规范到结果要求层层递进，清晰呈现知识脉络与内在联系，突出重点难点。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，如求比值涵盖整数、小数、分数及带单位的混合类型，化简比强调“先统一类型再约分”技巧，解比例通过“外项积=内项积”转化方程培养推理意识。专项训练梯度分明，助力不同学生提升运算能力，为教师实施精准复习教学提供有力支持。

专题03 比和比例（计算专项讲义） 题型01 求比值 题型02 化简比 题型03 解比例 题型01 求比值 一、求比值核心定义 ‌基础运算逻辑‌：比值是比的前项除以后项所得的商，本质是两个数相除的结果，用于量化两个量之间的倍比关系，和除法中的商、分数的分数值概念对应。 ‌核心公式规则‌：通用计算式为 比值=比的前项÷比的后项比值=比的前项÷比的后项，比的后项不能为0（和除法中除数不能为0、分数中分母不能为0的规则一致）。 二、分类操作规范 ‌整数比求比值‌：直接用前项除以后项计算商，能整除时结果为整数，不能整除时化简为最简分数。 ‌小数比求比值‌：可直接将比号转化为除号做小数除法，也可先同步移动小数点转化为整数除法再计算。 ‌分数比求比值‌：将比号转化为除号，即前项乘后项的倒数，计算后化简为最简分数。 ‌混合类型比求比值‌：先统一前后项的数的类型（小数化分数或分数化小数），再按对应规则计算；带单位的同类量比，必须先统一前后项的单位，去掉单位后再计算。 三、结果规范要求 完成计算后，比值是一个‌具体数值‌，不能写成带比号的形式；结果可以是整数、最简分数或小数，小学阶段无特殊要求时优先用最简分数表示，保证结果精确；分数结果不能写成带分数形式，避免和比的分数写法混淆。 【典例1】直接写出比值。 24∶36＝    4∶0.8＝        1.5∶15＝        ∶＝ 【答案】；5；0.1； 【分析】第一个用前项24除以后项36，约分得到比值； 第二个用前项4除以后项0.8，将小数除法转化为整数除法计算； 第三个用前项1.5除以后项15，直接计算小数除法； 第四个将分数比转化为分数除法，通过乘倒数计算结果。 【解答】∶36＝    4∶0.8＝5    1.5∶15＝0.1     ：＝ 【专项训练1】求比值。 0.8∶0.24           ∶ 【答案】； 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。据此求出比值。 【解答】（1）0.8∶0.24 ＝0.8÷0.24 ＝ （2）∶ ＝÷ ＝× ＝ 【专项训练2】求比值。                         360千克∶0.8吨 【答案】；；； 【分析】求比值是用比的前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数；涉及不同单位的比时，需先统一单位再求比值。 【解答】 360千克∶0.8吨 ＝360千克∶800千克 ＝360÷800 ＝ 【专项训练3】求下面各比的比值。 35∶45    0.3∶0.15         【答案】；2；27； 【分析】求比的比值，用比的前项除以比的后项，结果可以是分数、小数或整数。 ①前项35除以后项45，约分后得到最简分数。 ②用前项0.3除以后项0.15，根据小数除法直接计算得整数。 ③除以分数等于乘它的倒数，再进行计算。 ④用前项除以后项，转化为分数乘法，约分后得到最简分数。 【解答】 【专项训练4】求比值。                             16分时 【答案】；；（或0.8） 【分析】求比值的核心是用比的前项除以后项，结果可以是分数、小数、或整数。 （1）用比的前项除以后项，先把小数化成分数，再根据：一个数（0除外）除以一个分数等于乘这个分数的倒数，进行计算，因为10÷7除不尽，结果写成分数形式； （2）用比的前项除以后项，根据：一个数（0除外）除以一个分数等于乘这个分数的倒数，进行计算，因为25÷12除不尽，结果写成分数形式； （3）先统一单位，1时＝60分，小单位往大单位化，乘进率，即时＝×60＝20（分），原式等于16分∶20分，再用比的前项除以后项，结果写成分数或小数都可以。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3）时＝×60＝20（分） 16分时 ＝16分∶20分 ＝16∶20 ＝16÷20 ＝ ＝ ＝0.8 【专项训练5】求比值。              【答案】；；；2 【分析】用比的前项除以后项即可得到比值。前项和后项单位不同时，先换算成同样的单位再计算。1时＝60分。据此计算。 【解答】 【专项训练6】求比值。 ∶12        40分∶时        1.2吨∶800千克 【答案】；；1.5 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。 用最简比的前项除以后项即得比值。 单位不统一的，需要统一单位后再进行计算。 【解答】（1） （2）时=分 时=45分 ，即 （3）1.2吨=1200千克 ，即 题型02 化简比 一、化简比核心依据 ‌基础理论逻辑‌：以比的基本性质为核心，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值保持不变，最终将比转化为前项与后项互质的最简整数比形式。 ‌关联知识衔接‌：该性质和之前学过的商不变规律、分数的基本性质内在逻辑完全一致，可借助比与除法、分数的对应关系快速理解规则。 二、分类操作规范 ‌整数比化简‌：前项和后项同时除以它们的最大公因数，直接得到互质的最简整数比。 ‌分数比化简‌：前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，先转化为整数比，再按整数比的规则约分简化。 ‌小数比化简‌：前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，同步转化为整数比后再约分。 ‌不同单位比化简‌：先统一前后项的单位，去掉单位后再按对应类型的比完成化简。 三、结果校验规则 完成化简后，需确认最终结果的前项和后项均为整数，且二者只有公因数1，同时结果必须保留比的形式，不能写成单独的数值，避免和求比值混淆。 【典例2】化成最简整数比。          【答案】1∶14；5∶1；45∶16 【分析】分数比整数的化简，比的前项和后项同时乘7，再根据比的基本性质化简为最简整数比。 小数比的化简，比的前项和后项同时乘100，再根据比的基本性质化简为最简整数比。 分数比分数的化简，比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数24，化简为最简整数比。 【解答】 【专项训练1】化简。                          【答案】；；； 【分析】依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比后再化简。 小数比：前项和后项同时乘10、100等，转化为整数比后再化简。 分数与整数比：前项和后项同时乘分母或除以公因数，转化为整数比后再化简。 【解答】（1） （2） （3） （4） 【专项训练2】化简下面各比。          【答案】2∶9；2∶3；60∶1 【分析】化简比的核心是利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变），将比化为最简整数比，据此分析。 【解答】 ＝2∶9       ＝2∶3 ＝60∶1 【专项训练3】化简比并求比值。 0.3∶   吨∶200千克       3.2米∶80厘米 【答案】21∶10，2.1；25∶8，；4∶1，4 【分析】（1）0.3∶，把0.3改写成，再把比的前项和后项同时乘70，即可把比化成最简整数比，再用比的前项除以后项求出比值。 （2）吨∶200千克，吨换算成625千克，再把比的前项和后项同时除以25，即可把比化成最简整数比，再用比的前项除以后项求出比值。 （3）3.2米∶80厘米，3.2米换算成320厘米，再把比的前项和后项同时除以80，即可把比化成最简整数比，再用比的前项除以后项求出比值。 【解答】（1）0.3∶ ＝∶ ＝（×70）∶（×70） ＝21∶10 21÷10＝2.1 （2）吨∶200千克 ＝625千克∶200千克 ＝625∶200 ＝（625÷25）∶（200÷25） ＝25∶8 25÷8＝ （3）3.2米∶80厘米 ＝320厘米∶80厘米 ＝320∶80 ＝（320÷80）∶（80÷80） ＝4∶1 4÷1＝4 【专项训练4】化简比。 ∶1.2            1.2吨∶800千克          ∶ 【答案】5∶7；3∶2；27∶20 【分析】（1）先把1.2化成分数，再根据比的性质同时乘35，最后同时除以6； （2）先统一单位，1.2吨＝1200千克，再根据比的性质同时除以400； （3）根据比的性质，先同时乘45，再同时除以2。 【解答】（1） （2） （3） 【专项训练5】化简下面各比。                     【答案】16∶25；5∶9；5∶16 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行化简。对于，前项和后项同时乘200，再同时除以3进行化简；对于0.25∶0.45，前项和后项同时除以0.05进行化简；对于，前项和后项同时乘20进行化简。 【解答】 ＝ ＝（48÷3）∶（75÷3） ＝16∶25 0.25∶0.45 ＝（0.25÷0.05）∶（0.45÷0.05） ＝5∶9 ＝ ＝5∶16 【专项训练6】化简下面各比。 1.2∶0.3        0.02t∶60kg     【答案】4∶1；3∶2；1∶3；25∶6 【分析】根据题意，第一题是小数比，先统一成整数比后化简比；第二题是分数比，按照分数除法的计算方法算出结果，再改成比的形式；第三题先统一单位后再化简比；第四题也是先统一单位后化简比。 【解答】 题型03 解比例 一、解比例核心依据 ‌基础运算逻辑‌：解比例的核心是求比例中的未知项，本质是利用比例的基本性质，将比例式转化为已学过的方程，通过解方程求出未知项的数值。 ‌核心性质规则‌：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即若a:b=c:d（b、d=0），则a×d=b×c，这是比例转方程的核心依据。 二、分类操作规范 ‌一般形式比例（比号式）求解‌：先准确识别比例的外项和内项，根据“外项积=内项积”列出乘法等式，将含未知项x的乘积写在等号左侧，转化为普通方程后按解方程的规则计算。 ‌分数形式比例求解‌：直接将等号两侧的分子与分母交叉相乘，得到等积式后转化为方程求解，无需额外识别外项内项。 三、书写与结果校验规则 解方程过程中必须保证等号上下对齐，和普通解方程的书写规范一致；求出未知项后，可将结果代回原比例，验证两个比的比值是否相等、外项积是否等于内项积，确保结果正确；实际问题中需检查结果是否符合生活逻辑，避免出现单位不统一、数值不符合实际的错误。 【典例3】求未知数x。          【答案】x＝60；x＝8 【分析】第一题利用乘法分配律逆运算，算出左边的减法结果后，再根据等式性质2，等式的两边同时乘，即可求解。 第二题根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，把比例改写成普通的等式，再用等式的性质2，等式的两边同时乘，即可求解。 【解答】 解： 解： 【专项训练1】求未知数。              【答案】；； 【分析】根据比例基本性质，把内项和相乘，外项和相乘，然后等式两边同时乘，求出的值； 先把带分数转化为假分数，再根据比例基本性质，得到，把小数转化为分数，计算右侧乘法，等式两边同时乘，求出的值； 把比号转化为除号，原式变为，根据“被除数除数商”，得到，把小数转化为分数，然后求出等式右边的式子，然后等式两边同时乘，求出的值。 【解答】 解：＝ 解： 解： 【专项训练2】解方程或解比例。          【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质（两内项乘积等于两外项乘积），可得3.6x＝18×4，也就是3.6x＝72，两边再同时除以3.6。 （2）根据比例的基本性质（两内项乘积等于两外项乘积）转化为普通方程，方程两边再同时除以。 （3）根据等式的基本性质，先把两边同时减去0.9后，再两边同时除以。 【解答】 解：3.6x＝18×4 3.6x＝72 3.6x÷3.6＝72÷3.6 x＝20 解： x＝ 解： 【专项训练3】解方程或比例。          【答案】 ＝0.7；＝ 【分析】（1）先计算乘法部分，将方程化简为1.2＋2＝2.6。再根据等式的性质1，两边同时减去1.2，最后根据等式的性质2，两边同时除以2求解； （2）据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，写成＝×，再根据等式的性质2，两边同时除以求解； 【解答】根据分析可得： ×1.6＋2＝2.6 解：1.2＋2＝2.6 1.2＋2－1.2＝2.6－1.2 2＝1.4 2÷2＝1.4÷2 ＝0.7 ∶＝∶ 解：＝× ＝ ÷＝÷ ＝×2 ＝ 【专项训练4】解方程或比例。 4x－＝8.4       5.6∶x＝7∶      x－0.6x＝4        ＝ 【答案】x＝2.2；x＝0.4；x＝10；x＝2 【分析】（1）先用等式的性质1，在方程的两边同时加上；再用等式的性质2，在方程的两边同时除以4； （2）先用比例的基本性质将比例改写成乘积的形式，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以7； （3）先化简等式的左边，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以0.4； （4）先用比例的基本性质将比例改写成乘积的形式，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以4.5。 【解答】4x－＝8.4 解：4x－＋＝8.4＋ 4x＝8.8 4x÷4＝8.8÷4 x＝2.2 5.6∶x＝7∶ 解：7x＝5.6× 7x＝2.8 7x÷7＝2.8÷7 x＝0.4 x－0.6x＝4 解：0.4x＝4 0.4x÷0.4＝4÷0.4 x＝10 ＝ 解：4.5x＝6×1.5 4.5x＝9 4.5x÷4.5＝9÷4.5 x＝2 【专项训练5】解方程。 3.6∶1.2＝x∶8                3x－2.4＝0.9 【答案】x＝24；x＝45；x＝1.1 【分析】根据比例的性质将比例写成方程的形式，再解方程即可； 先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以即可； 先在方程两边同时加2.4，然后在方程两边同时除以3即可求解。 【解答】3.6∶1.2＝x∶8 解：1.2x＝3.6×8 1.2x＝28.8 1.2x÷1.2＝28.8÷1.2 x＝24 ＝33 解：x＝33 x÷＝33÷ x＝33× x＝45 3x－2.4＝0.9 解：3x－2.4＋2.4＝0.9＋2.4 3x＝3.3 3x÷3＝3.3÷3 x＝1.1 【专项训练6】解方程或解比例。                  【答案】或0.1；； 【分析】对于比例式和，因为比例的基本性质内项积等于外项积（或交叉相乘相等），所以先利用该性质将比例转化为普通方程，再根据等式的基本性质求解未知数。 对于方程，因为四则运算优先级为乘法先于加减法，所以先计算乘法部分，再将等式两边同时加上这个积，最后等式两边除以未知数前面的1.5，求解方程。 【解答】 解： 解： 解： 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 比和比例（计算专项讲义） 题型01 求比值 题型02 化简比 题型03 解比例 题型01 求比值 一、求比值核心定义 ‌基础运算逻辑‌：比值是比的前项除以后项所得的商，本质是两个数相除的结果，用于量化两个量之间的倍比关系，和除法中的商、分数的分数值概念对应。 ‌核心公式规则‌：通用计算式为 比值=比的前项÷比的后项比值=比的前项÷比的后项，比的后项不能为0（和除法中除数不能为0、分数中分母不能为0的规则一致）。 二、分类操作规范 ‌整数比求比值‌：直接用前项除以后项计算商，能整除时结果为整数，不能整除时化简为最简分数。 ‌小数比求比值‌：可直接将比号转化为除号做小数除法，也可先同步移动小数点转化为整数除法再计算。 ‌分数比求比值‌：将比号转化为除号，即前项乘后项的倒数，计算后化简为最简分数。 ‌混合类型比求比值‌：先统一前后项的数的类型（小数化分数或分数化小数），再按对应规则计算；带单位的同类量比，必须先统一前后项的单位，去掉单位后再计算。 三、结果规范要求 完成计算后，比值是一个‌具体数值‌，不能写成带比号的形式；结果可以是整数、最简分数或小数，小学阶段无特殊要求时优先用最简分数表示，保证结果精确；分数结果不能写成带分数形式，避免和比的分数写法混淆。 【典例1】直接写出比值。 24∶36＝    4∶0.8＝        1.5∶15＝        ∶＝ 【专项训练1】求比值。 0.8∶0.24           ∶ 【专项训练2】求比值。                         360千克∶0.8吨 【专项训练3】求下面各比的比值。 35∶45    0.3∶0.15         【专项训练4】求比值。                             16分时 【专项训练5】求比值。              【专项训练6】求比值。 ∶12        40分∶时        1.2吨∶800千克 题型02 化简比 一、化简比核心依据 ‌基础理论逻辑‌：以比的基本性质为核心，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值保持不变，最终将比转化为前项与后项互质的最简整数比形式。 ‌关联知识衔接‌：该性质和之前学过的商不变规律、分数的基本性质内在逻辑完全一致，可借助比与除法、分数的对应关系快速理解规则。 二、分类操作规范 ‌整数比化简‌：前项和后项同时除以它们的最大公因数，直接得到互质的最简整数比。 ‌分数比化简‌：前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，先转化为整数比，再按整数比的规则约分简化。 ‌小数比化简‌：前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，同步转化为整数比后再约分。 ‌不同单位比化简‌：先统一前后项的单位，去掉单位后再按对应类型的比完成化简。 三、结果校验规则 完成化简后，需确认最终结果的前项和后项均为整数，且二者只有公因数1，同时结果必须保留比的形式，不能写成单独的数值，避免和求比值混淆。 【典例2】化成最简整数比。          【专项训练1】化简。                          【专项训练2】化简下面各比。          【专项训练3】化简比并求比值。 0.3∶   吨∶200千克       3.2米∶80厘米 【专项训练4】化简比。 ∶1.2            1.2吨∶800千克          ∶ 【专项训练5】化简下面各比。                     【专项训练6】化简下面各比。 1.2∶0.3        0.02t∶60kg     题型03 解比例 一、解比例核心依据 ‌基础运算逻辑‌：解比例的核心是求比例中的未知项，本质是利用比例的基本性质，将比例式转化为已学过的方程，通过解方程求出未知项的数值。 ‌核心性质规则‌：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即若a:b=c:d（b、d=0），则a×d=b×c，这是比例转方程的核心依据。 二、分类操作规范 ‌一般形式比例（比号式）求解‌：先准确识别比例的外项和内项，根据“外项积=内项积”列出乘法等式，将含未知项x的乘积写在等号左侧，转化为普通方程后按解方程的规则计算。 ‌分数形式比例求解‌：直接将等号两侧的分子与分母交叉相乘，得到等积式后转化为方程求解，无需额外识别外项内项。 三、书写与结果校验规则 解方程过程中必须保证等号上下对齐，和普通解方程的书写规范一致；求出未知项后，可将结果代回原比例，验证两个比的比值是否相等、外项积是否等于内项积，确保结果正确；实际问题中需检查结果是否符合生活逻辑，避免出现单位不统一、数值不符合实际的错误。 【典例3】求未知数x。          【专项训练1】求未知数。              【专项训练2】解方程或解比例。          【专项训练3】解方程或比例。          【专项训练4】解方程或比例。 4x－＝8.4       5.6∶x＝7∶      x－0.6x＝4        ＝ 【专项训练5】解方程。 3.6∶1.2＝x∶8                3x－2.4＝0.9 【专项训练6】解方程或解比例。                  学科网（北京）股份有限公司 $