单元复习讲义：专题06 比和比例（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学“比和比例”专题复习讲义通过考点梳理系统构建知识体系，用表格对比比与分数、除法的关系，用对比表区分化简比与求比值的区别，结合易错警示呈现知识脉络，突出比的基本性质、比例应用等重难点。 讲义亮点在于“题型+变式”的练习设计，如按比分配问题的归一法与分数法指导，连比问题转化策略，培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。提升练习涵盖多样题型，基础学生可掌握方法，优秀学生能深入探究，助力教师精准分层教学。

专题06 比和比例 内容导航 考点梳理 1 考点 1：比的意义 1 考点 2：比与分数、除法的关系 2 考点 3：比的基本性质 2 考点 4：比的化简 3 考点 5：求比值 3 考点 6：按比分配问题 3 考点 7：比例的意义 4 考点 8：比例的基本性质 4 考点 9：利用比例的基本性质解决问题 5 例题讲解 5 题型一、比的意义 5 题型二、比与分数、除法的关系 7 题型三、比的基本性质 9 题型四、比的化简 11 题型五、求比值 12 题型六、按比分配问题 15 题型七、比例的意义 17 题型八、比例的基本性质 20 题型九、利用比例的基本性质解决问题 22 提升练习 24 考点梳理 考点 1：比的意义 1. 定义核心 两个数相除又叫做两个数的比。比表示的是两个数量之间的倍数关系或相除关系。 2. 比的各部分名称 以 为例（ ）： (1) 前项：比号前面的数（ ）。 (2) 比号：中间的符号（ ），读作“比”。 (3) 后项：比号后面的数（ ）。 (4) 比值：前项除以后项所得的商。 3. 关键注意点 (1) 比的后项不能为0，因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0。 (2) 体育比赛中的比分（如 2:0）只是一种计分形式，表示相差关系，不是数学意义上的“比”，其后项可以为0。 (3) 同类量相比，单位必须统一；不同类量相比（如路程与时间），比值表示一个新的物理量（如速度）。 考点 2：比与分数、除法的关系 1. 三者联系表 数学概念 前项/分子/被除数 符号 后项/分母/除数 结果 比 前项 (比号) 后项 比值 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 除法 被除数 (除号) 除数 商 2. 字母表示关系 若 ，则： 3. 本质区别 (1) 比：表示两个数之间的关系。 (2) 除法：是一种运算过程。 (3) 分数：是一个具体的数。 考点 3：比的基本性质 1. 性质内容 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2. 应用场景 主要用于化简比。通过利用比的基本性质，将比转化为最简整数比。 3. 易错警示 (1) 必须是“同时”乘或除以。 (2) 必须是“相同”的数。 (3) 这个数不能是0。 (4) 若是小数比，通常先扩大倍数化为整数比，再化简；若是分数比，通常先乘分母的最小公倍数化为整数比，再化简。 考点 4：比的化简 1. 最简整数比的定义 前项和后项都是整数，且前项和后项互质（即最大公因数为1）的比，叫做最简整数比。 2. 化简方法分类 (1) 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例： (2) 小数比：先移动小数点位置，将其转化为整数比，再按整数比化简。 例： (3) 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简。 例： (4) 混合比：通常先统一转化为分数或小数，再进行处理，建议统一转化为分数形式计算更为稳妥。 考点 5：求比值 1. 定义与方法 用比的前项除以后项，所得的商就是比值。 2. 结果形式 比值是一个数，可以是整数、小数或分数（通常写成最简分数或有限小数）。 3. “化简比”与“求比值”的区别（高频考点） 项目 目的 方法 结果形式 化简比 把比化成最简整数比 利用比的基本性质 一个比 (如 ) 求比值 求出前项是后项的几倍/几分之几 前项 后项 一个数 (如 或 ) 注意：在考试填空题中，务必看清题目要求是“化简比”还是“求比值”，二者不可混淆。 考点 6：按比分配问题 1. 问题特征 已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。 2. 解题思路与步骤 (1) 第一步：求总份数。将比的前项和后项相加。 (2) 第二步：求每份量（可选）。总量 总份数 = 每份量。 (3) 第三步：求各部分量。 1　 方法一（归一法）：每份量 各自对应的份数。 2　 方法二（分数法）：总量 。 3. 典型模型扩展 (1) 已知两个量的比和其中一个量，求另一个量：先求出一份是多少，再求另一部分。 (2) 已知两个量的比和它们的差，求这两个量：先求出一份是多少（差 份数差），再分别求两个量。 (3) 连比问题：如 ，需先统一中间量 的份数（找3和4的最小公倍数12），转化为 ，再按总份数分配。 考点 7：比例的意义 1. 定义 表示两个比相等的式子叫做比例。 2. 判断方法 判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。 (1) 若 ，则 组成比例。 (2) 例如： 和 ，因为 ， ，比值相等，所以 是比例。 3. 比例的各部分名称 在比例 中： (1) 外项：两端的两项（ 和 ）。 (2) 内项：中间的两项（ 和 ）。 考点 8：比例的基本性质 1. 性质内容 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 即：如果 ，那么 。 2. 逆运用 如果 （ 均不为0），那么可以写出多个比例式： (1) (2) (3) (4) ...共8种写法（固定一个数为前项，有4种；4个数轮流做前项，共 种，但通常主要掌握前两种变形）。 3. 作用 (1) 解比例：将比例式转化为方程求解。 (2) 判断比例：通过计算外项积和内项积是否相等来快速判断。 考点 9：利用比例的基本性质解决问题 1. 解比例的方法 (1) 依据：比例的基本性质。 (2) 步骤： 1　 设未知数 。 2　 列出比例式。 3　 根据“外项积=内项积”转化为方程。 4　 解方程求出 。 5　 检验并作答。 2. 调配问题 (1) 类型一：固定配比调配 1　 情境：配制混凝土、药水、奶茶等，水泥、沙子、石子的比是固定的。 2　 策略：直接利用按比分配的方法，或者设其中一种材料为 ，根据比例关系列方程。 3　 例：配置一种饮料，浓缩液和水的比是 。若有浓缩液 ，需加水多少？ 解：设需加水 ml。 。 (2) 类型二：稀释或加浓问题（进阶） 1　 情境：原有溶液，加入水或溶质后，比发生改变。 2　 策略：寻找变化前后保持不变的量（通常是溶质质量或溶剂质量，视具体操作而定），建立等量关系。 例题讲解 题型一、比的意义 【典例例题】一个比的前项是26，后项是7，这个比记作( )，也可以记作( )，读作( )。 【答案】 26∶7 26比7 【分析】（1）两个数相除又叫两个数的比，比用“∶”或者 “分数形式”来表示，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项，也可以写成分数形式：。 （2）比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】根据分析： 一个比的前项是26，后项是7，这个比记作26∶7，也可以记作，读作26比7。 举一反三 【变式训练1】因为一场足球比赛的比分是1∶0，所以比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【分析】在数学中，比的定义是两个数相除，后项相当于除数，而除数不能为0。足球比赛的比分1∶0仅表示双方得分情况，并非数学中的比，因此不能以此推断比的后项可以为0。 【详解】根据数学中“比”的概念，比的后项不能为0，因为除数不能为0。足球比赛中的比分1∶0是记录得分结果的方式，与数学中的“比”意义不同。因此，原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练2】阅兵仪式上，某个徒步方队排面长与宽的比是7∶5，这个比的前项是( )，比值是( )。 【答案】 7 //1.4 【分析】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【详解】7∶5＝7÷5＝ 阅兵仪式上，某个徒步方队排面长与宽的比是7∶5，这个比的前项是7，比值是。 【变式训练3】图中涂色部分与未涂色部分的比是( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【答案】 3∶2 3 2 1.5 【分析】由图可知，涂色部分有3份，未涂色部分有2份，写出对应的比为3∶2；在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；用前项除以后项即可求出比值。 【详解】3∶2＝3÷2＝1.5 因此，图中涂色部分与未涂色部分的比是3∶2，比的前项是3，比的后项是2，比值是1.5。 题型二、比与分数、除法的关系 【典例例题】既可以看作是分数，也可以看作是比。( ) 【答案】 √ 【分析】分数表示两个数相除的关系，比也表示两个数相除的关系，在书写形式上，比可以写成分数的形式，分子相当于前项，分母相当于后项。 【详解】根据分数与比的关系可知，比可以写成分数的形式。 作为分数，表示把单位平均分成 份，取其中的份；作为比，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，即表示∶。 故答案为：√ 举一反三 【变式训练1】实验小学合唱社团女生人数占全团人数的，则男、女生人数的比是( )。 【答案】5∶7 【分析】把全团人数看作单位“1”，把全团人数平均分成12份，女生人数有这样的7份，则男生人数有这样的12－7＝5份，写出男生人数和女生人数的比即可。 【详解】12－7＝5 男、女生人数的比是5∶7。 【变式训练2】（    ）÷（    ）＝        （    ）∶（    ）＝3÷7＝ 【答案】10；25；；3；7； 【分析】比与除法、分数的关系：，据此填空，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。将结果用最简分数表示即可。 【详解】 【变式训练3】。 【答案】6；16；35；8 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 比、分数和除法之间的关系： 根据比、分数和除法之间的关系和分数的基本性质，进行解答即可。 【详解】 ，比的后项由5变为15，扩大了3倍，根据比的性质，保持比值不变，比的前项也要扩大3倍，； ，分母由5变为40，扩大了8倍，根据分数的性质，保持分数大小不变，分子也要扩大8倍，； ，比的前项由2变为14，扩大了7倍，根据比的性质，保持比值不变，比的后项也要扩大7倍，； ，比的后项由5变为20，扩大了4倍，根据比的性质，保持比值不变，比的前项也要扩大4倍，。 所以。 题型三、比的基本性质 【典例例题】把3∶8的前项乘上5，要使比值不变，后项应加上（    ）。 A．5 B．12 C．15 D．32 【答案】D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。题目中前项乘5，为了保持比值不变，后项也应该乘5，计算出变化后的后项数值，再减去原来的后项数值，即可求出需要加上的数。 【详解】原比为3∶8。 前项乘5，即3×5＝15；要使比值不变，后项也应乘5。变化后的后项为：8×5＝40，后项需要加上的数为：40－8＝32。 举一反三 【变式训练1】如果把4∶7的前项加上8，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上8 B．减去3 C．乘3 D．除以3 【答案】C 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。解题时先计算前项加上8后的数值，确定前项扩大到原来的几倍，再根据比的基本性质推断后项应进行的运算。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 即前项乘3，后项也应乘3。 【变式训练2】如果甲∶，那么（甲×7）∶（乙。( ) 【答案】√ 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘同一个不为0的数，比值不变，解答此题即可。 【详解】如果甲∶乙＝，那么（甲×7）∶（乙×7）＝，比的前项和后项同时乘7，比值不变，题干是正确的。 故答案为：√。 【变式训练3】（    ）（    ）。 【答案】18；50；3 【分析】0.6＝，小数与分数的相互转化，根据分数与除法的联系；分数的分子相当于除法算式中的被除数，分数线相当于除法算式中的除号，分母相当于除法算式中的除数，所以，那么被除数、除数同时乘6，得出第一空要填的数； 分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，所以，那么比的前、后项同时乘10，求得第二空要填数； 根据小数与分数的相互转化：0.6＝，填出第三空。 【详解】0.6＝ 所以50。 题型四、比的化简 【典例例题】一个人头发的寿命正常约为4年，睫毛的寿命正常约为4个月，头发寿命与睫毛寿命的最简整数比是( )。 【答案】12∶1 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。先统一单位，根据1年等于12个月，将4年换算为48个月，再根据比的意义写出头发寿命与睫毛寿命的比，并根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变），将比化成最简整数比。 【详解】 4年＝48个月 头发寿命与睫毛寿命的比： 举一反三 【变式训练1】把3.6∶0.8化成最简整数比是( )，它们的比值是( )。 【答案】 4.5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；求出最简整数比；再用比的前项除以比的后项，求出比值。 【详解】3.6∶0.8 ＝（3.6×10）∶（0.8×10） ＝36∶8 ＝（36÷4）∶（8÷4） ＝9∶2 9∶2＝9÷2＝4.5 则把3.6∶0.8化成最简整数比是9∶2，它们的比值是4.5。 【变式训练2】甲、乙两辆车同时从A地开往B地，甲需要0.25小时，乙需要25分钟。甲、乙两车的速度之比是( )。 【答案】5∶3 【分析】先把甲、乙两车的时间单位统一，把甲车的0.25小时换算成15分钟；再把A地到B地的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出甲车和乙车的速度；最后写出两车的速度比，再根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】0.25小时＝15分钟 设A地到B地的路程为1。 甲车的速度：1÷15＝ 乙车的速度：1÷25＝ 速度之比：∶ ＝（×75）∶（×75） ＝5∶3 【变式训练3】扎染古称扎缬、绞缬，是中国民间传统又独特的染色工艺。实验小学六年级正在参加劳动实践周活动，乐乐准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。配成的染料液与水的比是( )。 【答案】401∶400 【分析】先将水的计量单位“千克”换算成“克”；染料液质量＝颜料质量＋水的质量；再根据比的意义写出比，利用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】6千克＝6000克 （6000＋15）∶6000 ＝6015∶6000 ＝（6015÷15）∶（6000÷15） ＝401∶400 题型五、求比值 【典例例题】把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 【分析】比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。比的前项和后项同时乘20，即可化简为最简整数比；根据“前项÷后项”即可求得比值。 【详解】＝（×20）∶（×20）＝8∶15 8:15＝8÷15＝ 举一反三 【变式训练1】《中华人民共和国国旗法》规定国旗的长与宽的比是3∶2，以下（    ）不符合标准。 A．75cm×50cm B．36cm×24cm C．240cm×160cm D．96cm×60cm 【答案】D 【分析】先根据规定的国旗长与宽的比求出标准比值，再分别计算各选项中长与宽的比值，将计算结果与标准比值进行比较。若比值等于标准比值，则符合标准；反之，则不符合标准。 求比值＝比的前项÷比的后项，结果是一个数。 【详解】国旗长与宽的标准比值：。 A．长与宽的比是，比值是，符合标准； B．长与宽的比是，比值是，符合标准； C．长与宽的比是，比值是，符合标准； D．长与宽的比是，比值是，，不符合标准。 综上，96cm×60cm不符合标准。 【变式训练2】把化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 4∶3 【分析】先把0.6转换成分数形式是分数，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比； 根据求比值的方法，就用比的前项除以后项即得比值。 【详解】 最简整数比是，比值是。 【变式训练3】把下面各比化成最简单的整数比并求比值。 0.24∶1.6                1.2米∶2厘米         【答案】，0.15；，；，60；， 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这叫做比的基本性质，利用比的基本性质可以化简比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。“1.2米∶2厘米”在化简比和求比值时先要统一单位，把1.2米换算成120厘米。 【详解】 1.2米∶2厘米 ＝120厘米∶2厘米 1.2米∶2厘米 题型六、按比分配问题 【典例例题】今年植树节，学校购买了15捆小树苗，每捆12棵，把这些小树苗按4∶3∶2分配给六、五、四三个年级种植，三个年级各分得多少棵？ 【答案】六年级80棵，五年级60棵，四年级40棵 【分析】先根据“捆数×每捆棵数”求出树苗的总棵数，再根据按比分配的方法，求出总份数，用总棵数除以总份数求出每份的棵数，最后分别乘各年级对应的份数，即可求出三个年级各分得的棵数。 【详解】总棵数：15×12＝180（棵） 总份数：4＋3＋2＝9（份） 每份棵数：180÷9＝20（棵） 六年级：20×4＝80（棵） 五年级：20×3＝60（棵） 四年级：20×2＝40（棵） 答：六年级分得80棵，五年级分得60棵，四年级分得40棵。 举一反三 【变式训练1】一个三角形，三个内角度数比是2∶5∶2，这个三角形是( )三角形。 【答案】钝角 【分析】三角形内角度数和为180°，已知三个角的度数比为2∶5∶2，即将三角形内角度数和平均分成（2＋5＋2）份，用180°÷（2＋5＋2）得到每份的度数，根据每个角所占的份数分别计算出三个角的度数；据此判断角的类型。 【详解】180°÷（2＋5＋2） ＝180°÷（7＋2） ＝180°÷9 ＝20° 2×20°＝40° 5×20°＝100° 2×20°＝40° 因此这个三角形是钝角三角形。 【变式训练2】陶瓷工业园区有三家工厂，甲厂、乙厂、丙厂月产量比为4∶5∶6，月总产量为480万件。甲乙丙三家工厂的月产量分别是多少？ 【答案】甲厂：128万件；乙厂：160万件；丙厂：192万件 【分析】用总产量除以甲厂、乙厂、丙厂月产量占的份数和，即可求出一份的产量，再分别乘甲厂、乙厂、丙厂月产量占的份数即可。 【详解】 （万件） 甲厂：（万件） 乙厂：（万件） 丙厂：（万件） 答：甲厂的月产量是128万件，乙厂的月产量是160万件，丙厂的月产量是192万件。 【变式训练3】红星农场把300公顷良田的种成高粱。剩下的按种植水稻和玉米，三种农作物的种植面积各是多少公顷？ 【答案】高粱90公顷；水稻135公顷；玉米75公顷 【分析】根据题意，先把良田总面积看作单位“1”，利用分数乘法求出种植高粱的面积；再用总面积减去高粱的种植面积，得出剩下的面积；最后把剩下的面积按分配给水稻和玉米，即水稻占剩下面积的，玉米占剩下面积的，分别利用分数乘法求出水稻和玉米的种植面积即可。 【详解】高粱：（公顷） （公顷） 9＋5＝14 水稻：（公顷） 玉米：（公顷） 答：种植高粱的面积是90公顷，种植水稻的面积是135公顷，种植玉米的面积是75公顷。 题型七、比例的意义 【典例例题】下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。用比的前项除以后项求出的比值，再分别求出各选项中比的比值，通过比较比值是否相等来确定正确选项。 【详解】 A．，，比值与的比值相等，能组成比例，此选项正确。 B．，，比值与的比值不相等，不能组成比例，此选项错误。 C．，，比值与的比值不相等，不能组成比例，此选项错误。 D．，，比值与的比值不相等，不能组成比例，此选项错误。 举一反三 【变式训练1】下面四组数中，能组成比例的是（    ）。 A．2∶0.5和4∶10 B．和3∶4 C．1.2∶1.5和0.6∶0.5 D．8∶6和12∶9 【答案】D 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断两组比能否组成比例，方法是分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。据此逐项计算比值并进行比较即可。 【详解】A． 因为，所以比值不相等，不能组成比例，此选项错误； B． 因为，所以比值不相等，不能组成比例，此选项错误； C． 因为，所以比值不相等，不能组成比例，此选项错误； D． 因为，所以比值相等，能组成比例，此选项正确。 【变式训练2】《水浒传》是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有( )个，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：( )。 【答案】 12 4∶6＝2∶3 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法的形式，通过配对的方法，一组一组的找，数出因数的个数，然后根据比例的意义，选用四个因数组成比例即可。 【详解】108＝1×108＝2×54＝3×36＝4×27＝6×18＝9×12，所以108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108共12个。 从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：4∶6＝2∶3。（答案不唯一） 【变式训练3】在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个外项分别是8和20，这个比例是( )或( )。 【答案】 8∶10＝16∶20 20∶25＝6.4∶8 【分析】在比例里，两端的两项叫做比例的外项。分两种情况讨论，情况一：外项为8和20；情况二：外项为20和8。 【详解】情况一：第一个比的后项。8÷＝8×＝10 第二个比的前项，20×＝16 所以这个比例是8∶10＝16∶20 情况二：第一个比的后项。20÷＝20×＝25 第二个比的前项，8×＝ 所以这个比例是20∶25＝6.4∶8 题型八、比例的基本性质 【典例例题】在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )；如果7b＝8c，那么b∶c＝( )∶( )。 【答案】 2 8 7 【分析】比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积。 两个内项互为倒数，则两个内项的积等于1，根据比例性质，两外项的积也等于1。 已知两外项的积为1和其中一个外项0.5，用除法计算另一个外项。 把7和b当作外项，8和c当作内项，就可以把改写成比例。 【详解】 如果，那么。 所以在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是2；如果7b＝8c，那么b∶c＝8∶7。 举一反三 【变式训练1】在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是20以内最大的质数，则另一个内项是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，最小的合数是4，20以内最大的质数是19，得到两个外项的积和一个内项的具体数值，再利用比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积）求出另一个内项。 【详解】根据分析，外项之积等于内项之积，即用外项之积除以其中一个内项，即可求得另外一个内项：4÷19＝ 【变式训练2】10∶（    ）＝5∶2                【答案】4；3；3 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，据此进行计算即可。 【详解】因为10×2÷5 ＝20÷5 ＝4 则10∶4＝5∶2 因为9×4÷12 ＝36÷12 ＝3 因为0.6×5÷1 ＝3÷1 ＝3 【变式训练3】已知5a＝6b，a、b均不为0，则a∶b＝( )∶( )。如果b等于8，则a等于( )。 【答案】 6 5 9.6 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把5和a作为外项，6和b作为内项，即可求出a∶b的值。如果b等于8，用6乘8的积除以5即可算出a的值。 【详解】已知5a＝6b，a、b均不为0，则a∶b＝6∶5。 如果b等于8，则a＝6×8÷5＝9.6 题型九、利用比例的基本性质解决问题 【典例例题】王阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量之比为20∶9时，做出的面条口感更佳。照这样和面，王阿姨用500克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 【答案】225克 【分析】根据题意，面粉和水的质量的比为20∶9，即面粉质量∶水的质量＝20∶9，可设需要加水x克，现有面粉质量为500克，代入比例关系，列比例，即可求解。 【详解】解：设需要加水x克。 20∶9＝500∶x 20x＝500×9 20x＝4500 20x÷20＝4500÷20 x＝225 答：王阿姨用500克面粉，需要加水225克。 举一反三 【变式训练1】王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了30克奶粉和150克水；第二杯用了240克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 【答案】48克 【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例30∶150＝x∶240；再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，解方程。 【详解】解：设第二杯放了x克奶粉。 30∶150＝x∶240 150x＝30×240 150x＝7200 150x÷150＝7200÷150 x＝48 答：第二杯放了48克奶粉。 【变式训练2】为了保证住户的采光通风，某小区规定前后楼房高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2。小明家所在的楼房与前面楼的距离是36米，小明家前面的楼至少多高才能达到规定？ 【答案】30米 【分析】设小明家前面的楼高度为x米。已知前后楼房高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2，小明家所在的楼房与前面楼的距离是米，列比例式x∶36＝1∶1.2，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”即可解答。 【详解】解：设小明家前面的楼高度为x米 x∶36＝1∶1.2 1.2x＝36×1 1.2x÷1.2＝36÷1.2 x＝30 答：小明家前面的楼至少30米高才能达到规定。 【变式训练3】一种盐水是用盐和水按2∶25的质量比配制而成的。要配制这种盐水540千克，需要盐多少千克？（用比例解答） 【答案】 40千克 【分析】设需要盐千克。将盐看作2份，水看作25份，那么盐水是（2＋25）份。根据等量关系“盐的质量∶盐水的质量＝盐的份数∶盐水的份数”列出方程并求解。 【详解】解：设需要盐千克。 答：需要盐40千克。 提升练习 1．某班男、女生人数的比是，女生人数是男生人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干中男、女生人数的比是，可以利用份数思想，将男生人数看作份，女生人数看作份。要求女生人数是男生人数的几分之几，根据分数与除法的关系，用女生人数对应的份数除以男生人数对应的份数即可得出结果。 【详解】根据分析列式计算如下： 所以女生人数是男生人数的。 2．小宁把20g蜂蜜溶入200g水中制成蜂蜜水，蜂蜜和水质量的比是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1∶11 D．11∶1 【答案】B 【分析】写出蜂蜜质量与水质量的比，利用比的基本性质化简为最简整数比，与选项进行对比即可选出正确的选项。 【详解】 蜂蜜和水质量的比是1∶10。 3．将a∶5的后项加上15，要使比值不变，前项a要加上（    ）。 A．15 B．20 C．3a D．4a 【答案】C 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。先计算后项变化后的数值，确定后项扩大到原来的几倍，再根据比的性质确定前项也应扩大到原来的几倍，最后计算出前项需要加上的数值。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 a×4－a ＝4a－a ＝3a 前项需要加上的数3a。 4．解比例时，第一步写成，根据是（    ）。 A．商不变的性质 B．比的基本性质 C．分数的基本性质 D．比例的基本性质 【答案】D 【分析】解比例时，将比例式转化为方程的依据是比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。通过分析变形前后的式子结构，确定所运用的数学性质。 【详解】，这是一个比例式，其中和15是外项，x和4是内项。 第一步变形为，该式子表示两个外项的积等于两个内项的积。 解比例的过程就是利用比例的基本性质，将比例式转化为方程进行求解。 A．商不变的性质适用于除法运算，排除； B．比的基本性质适用于化简比，排除； C．分数的基本性质适用于分数的约分或通分，排除； D．比例的基本性质适用于解比例，符合。 5．下面各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．2∶5和4∶8 B．0.8∶0.4和1∶2 C．3∶4和1.5∶2 D．4∶5和2.5∶2 【答案】C 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。判断两个比能否组成比例，可以通过求比值的方法，若两个比的比值相等，则能组成比例，否则不能组成比例。据此分别计算各选项中两个比的比值，再进行比较即可。 【详解】A．2∶5＝2÷5＝0.4，4∶8＝4÷8＝0.5，因为0.4≠0.5，所以不能组成比例，此选项错误； B．0.8∶0.4＝0.8÷0.4＝2，1∶2＝1÷2＝0.5，因为2≠0.5，所以不能组成比例，此选项错误； C．3∶4＝3÷4＝0.75，1.5∶2＝1.5÷2＝0.75，因为0.75＝0.75，所以能组成比例，此选项正确； D．4∶5＝4÷5＝0.8，2.5∶2＝2.5÷2＝1.25，因为0.8≠1.25，所以不能组成比例，此选项错误。 6．把0.4时∶40分化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 /0.6 【分析】先把0.4时转化为“分”做单位，根据比的基本性质，前项和后项同时除以它们的最大公因数，得到最简整数比，再根据比与分数的关系，写出比值即可。据此解答。 【详解】0.4时＝0.4×60分＝24分 24分∶40分＝（24÷8）∶（40÷8）＝3∶5 最简单的整数比是3∶5， 3∶5＝＝0.6 比值是或0.6。 7．（填小数）。 【答案】96；12；9；0.375 【分析】根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘12，就可以得到。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，就可以得到。 根据分数与比的关系，，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3，就可以得到。分数化小数，用分数的分子除以分母。 【详解】 所以，。 8．在昆渝铁路某段建设中，甲、乙两个工程队工作总量的比为3∶4。若甲队需修建21千米，则乙队需修建( )千米。 【答案】28 【分析】先求出1份对应的数量，再根据另一个量所占的份数，求出它所对应的数量。 【详解】21÷3×4 ＝7×4 ＝28（千米） 9．便民水果店分装3千克砂糖橘，平均分给4户独居老人。每户分得全部橘子的( )（填分数）；每户实际分到( )千克砂糖橘；每户分到的质量与总质量的比是( )。 【答案】 【分析】①把砂糖橘总量看作单位“1”，再用单位“1”÷户数即可； ②用总质量÷户数得到单户实际质量； ③用单户质量比总质量，依据比的基本性质化简。 【详解】①求每户分得全部橘子的分率：把全部砂糖橘看作单位“1”，平均分成4份，每户分得1÷4＝ ②求每户实际分到的质量：总质量为3千克，平均分给4户，3÷4＝（千克） ③求每户分到的质量与总质量的比： ∶3 ＝（×4）∶（3×4） ＝3∶12 ＝1∶4 10．已知一个比例的两个外项分别是3和1.4，其中一个内项是10以内最大的质数，则另一个内项是( )。 【答案】0.6 【分析】比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 先结合质数的概念确定10以内最大的质数，再根据比例的基本性质求出两个内项的积，最后用外项积除以10以内最大的质数，求出另一个内项。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7，即其中一个内项是7。 则另一个内项为： 3×1.4÷7 ＝4.2÷7 ＝0.6 11．已知和互为倒数，和互为倒数，用、、、写出一个比例( )，( )，若，则( )。 【答案】 a∶c＝d∶b 1 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，可知ab＝1，cd＝1，从而得到ab＝cd。根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可以将乘积式ab＝cd改写成比例式。求d的值时，根据c和d互为倒数，用1除以c即可。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1；根据比例的基本性质，可以将乘积式ab＝cd改写成比例式为：a∶c＝d∶b（答案不唯一）； 因为c和d互为倒数，所以cd＝1，c＝，所以d＝1÷c＝1÷＝1×＝。 12．一个长方体的棱长总和是48厘米，长宽高的比是3∶4∶5，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 94 60 【分析】先根据长宽高的比是3∶4∶5，求出总份数；再用长方体棱长总和除以4得到一组长、宽、高的长度和，用长度和除以总份数求出1份的长度，分别乘对应份数求出长、宽、高；最后根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式V＝abh代入数值即可解答。 【详解】总份数：3＋4＋5＝12（份） 一组长宽高之和：48÷4＝12（厘米） 每份长度：12÷12＝1（厘米） 长：3×1＝3（厘米） 宽：4×1＝4（厘米） 高：5×1＝5（厘米） 表面积：（3×4＋3×5＋4×5）×2 ＝（12＋15＋20）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积：3×4×5＝60（立方厘米） 13．化简比并求比值。 42∶36         0.25∶0.45           2米∶1.2分米 【答案】7∶6；； 5∶9；； 50∶3； 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以6即可求出最简单的整数比； 根据比的基本性质，先把比的前项和后项同时乘100，转化为整数比，再同时除以5即可求出最简单的整数比； 带单位的比，根据1米＝10分米，先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项先同时乘10，再同时除以4即可求出最简单的整数比； 求比值时，用比的前项除以后项即可。 【详解】42∶36＝（42÷6）∶（36÷6）＝7∶6，7∶6＝7÷6＝； 0.25∶0.45＝（0.25×100÷5）∶（0.45×100÷5）＝5∶9，5∶9＝5÷9＝； 2米∶1.2分米＝20分米∶1.2分米＝20∶1.2＝（20×10÷4）∶（1.2×10÷4）＝50∶3，50∶3＝50÷3＝。 14．判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。 （1）18∶16和8∶9        （2）和 （3）和12：5        （4）0.3∶1.2和1.5∶6 【答案】（1）不可以；（2）可以， （3）不可以；（4）可以，0.3∶1.2＝1.5∶6 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。假设每组中两个比可以组成比例，分别计算两个外项的积和两个内项的积，比较是否相等，相等则可以组成比例，否则不可以。 【详解】（1）18×9＝162 16×8＝128 162≠128 不可以组成比例 （2） 可以组成比例，即。 （3） 不可以组成比例 （4）0.3×6＝1.8 1.2×1.5＝1.8 1.8＝1.8 可以组成比例，即0.3∶1.2＝1.5∶6。 15．中国膳食健康核心是“碳水为主，优质蛋白强化，严控脂肪”。对于小学生一天中碳水化合物、蛋白质、脂肪的摄入比例可参考12∶3∶5，如果小北（12岁男孩）一天摄入的蛋白质和脂肪共880千卡，那么为了让饮食结构合理，他应当摄入多少千卡的碳水化合物？ 【答案】1320千卡 【分析】用蛋白质和脂肪一天摄入量的和除以蛋白质、脂肪一天摄入量占的份数和，求出一份一天摄入的量，再乘碳水化合物一天摄入量占的份数即可。 【详解】880÷（3＋5） ＝880÷8 ＝110（千卡） 110×12＝1320（千卡） 答：他应当摄入1320千卡的碳水化合物。 16．妈妈在和面做面条，说明书上介绍：当面粉和水的质量比为20∶9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，妈妈用400克面粉，需要加水多少克？ 【答案】 180克 【分析】把面粉的质量看作单位"1"，根据面粉和水的质量比为，可知水的质量占面粉质量的。已知面粉的质量为克，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】由面粉和水的质量比为可知，水的质量是面粉质量的。 （克） 答：需要加水克。 17．消毒液具有消毒杀菌的作用，用于医院高污染区域消毒时，消毒液和水的含量比是1：50.如果医护人员准备了8千克的水，应倒入多少千克消毒液？（用比例解答） 【答案】0.16千克 【分析】设应倒入x千克消毒液，根据消毒液x千克与8千克的水比是1∶50，列比例并根据比例的基本性质求解即可。 【详解】解：设应倒入x千克消毒液。 x∶8＝1∶50 50x＝8 50x÷50＝8÷50 x＝0.16 答：应倒入0.16千克消毒液。 18．实验小学李老师在制作学校活动美篇的时候，需要照片的宽度和高度的比是16∶9，她选取的一张照片的宽度是24厘米，这张照片的高度是多少厘米？ 【答案】 13.5厘米 【分析】照片的宽度与高度的比是，已知宽度是厘米，要求高度。可以利用比例的意义，设照片的高度为厘米，列出比例式，再根据比例的基本性质进行求解，即可得出照片的高度。 【详解】解：设这张照片的高度是厘米。 答：这张照片的高度是厘米。 19．水是由氢元素和氧元素组成的，水中氢元素和氧元素的质量比是1∶8，54千克水中氢元素的质量比氧元素的质量少多少千克？ 【答案】42千克 【分析】将氢元素的质量看作1份，氧元素的质量看作8份，据此求出份数和，用水的总质量除以总份数，即可求出一份量（即氢元素的质量），再用一份量乘氧元素对应的份数，求出氧元素的质量，再相减即可。 【详解】54÷（1＋8） ＝54÷9 ＝6（千克） 8×6＝48（千克） 48－6＝42（千克） 答：54千克水中氢元素的质量比氧元素的质量少42千克。 20．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲、乙两车的速度比是5∶7，甲车行完全程需要多少时间？ 【答案】10小时 【分析】速度＝路程÷时间，速度和＝（500－20）÷4＝480÷4＝120（千米/时），用速度和除以甲、乙两车速度占的份数和，求出一份的速度，再乘甲车速度占的份数即可求出甲车的速度，用全程除以甲车速度即可求出甲车行完全程需要的时间。 【详解】（500－20）÷4 ＝480÷4 ＝120（千米/时） 120÷（5＋7）×5 ＝120÷12×5 ＝10×5 ＝50（千米/时） 500÷50＝10（小时） 答：甲车行完全程需要10小时。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 比和比例 内容导航 考点梳理 1 考点 1：比的意义 1 考点 2：比与分数、除法的关系 2 考点 3：比的基本性质 2 考点 4：比的化简 3 考点 5：求比值 3 考点 6：按比分配问题 3 考点 7：比例的意义 4 考点 8：比例的基本性质 4 考点 9：利用比例的基本性质解决问题 5 例题讲解 5 题型一、比的意义 5 题型二、比与分数、除法的关系 6 题型三、比的基本性质 6 题型四、比的化简 7 题型五、求比值 7 题型六、按比分配问题 8 题型七、比例的意义 8 题型八、比例的基本性质 9 题型九、利用比例的基本性质解决问题 9 提升练习 10 考点梳理 考点 1：比的意义 1. 定义核心 两个数相除又叫做两个数的比。比表示的是两个数量之间的倍数关系或相除关系。 2. 比的各部分名称 以 为例（ ）： (1) 前项：比号前面的数（ ）。 (2) 比号：中间的符号（ ），读作“比”。 (3) 后项：比号后面的数（ ）。 (4) 比值：前项除以后项所得的商。 3. 关键注意点 (1) 比的后项不能为0，因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0。 (2) 体育比赛中的比分（如 2:0）只是一种计分形式，表示相差关系，不是数学意义上的“比”，其后项可以为0。 (3) 同类量相比，单位必须统一；不同类量相比（如路程与时间），比值表示一个新的物理量（如速度）。 考点 2：比与分数、除法的关系 1. 三者联系表 数学概念 前项/分子/被除数 符号 后项/分母/除数 结果 比 前项 (比号) 后项 比值 分数 分子 (分数线) 分母 分数值 除法 被除数 (除号) 除数 商 2. 字母表示关系 若 ，则： 3. 本质区别 (1) 比：表示两个数之间的关系。 (2) 除法：是一种运算过程。 (3) 分数：是一个具体的数。 考点 3：比的基本性质 1. 性质内容 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2. 应用场景 主要用于化简比。通过利用比的基本性质，将比转化为最简整数比。 3. 易错警示 (1) 必须是“同时”乘或除以。 (2) 必须是“相同”的数。 (3) 这个数不能是0。 (4) 若是小数比，通常先扩大倍数化为整数比，再化简；若是分数比，通常先乘分母的最小公倍数化为整数比，再化简。 考点 4：比的化简 1. 最简整数比的定义 前项和后项都是整数，且前项和后项互质（即最大公因数为1）的比，叫做最简整数比。 2. 化简方法分类 (1) 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例： (2) 小数比：先移动小数点位置，将其转化为整数比，再按整数比化简。 例： (3) 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简。 例： (4) 混合比：通常先统一转化为分数或小数，再进行处理，建议统一转化为分数形式计算更为稳妥。 考点 5：求比值 1. 定义与方法 用比的前项除以后项，所得的商就是比值。 2. 结果形式 比值是一个数，可以是整数、小数或分数（通常写成最简分数或有限小数）。 3. “化简比”与“求比值”的区别（高频考点） 项目 目的 方法 结果形式 化简比 把比化成最简整数比 利用比的基本性质 一个比 (如 ) 求比值 求出前项是后项的几倍/几分之几 前项 后项 一个数 (如 或 ) 注意：在考试填空题中，务必看清题目要求是“化简比”还是“求比值”，二者不可混淆。 考点 6：按比分配问题 1. 问题特征 已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。 2. 解题思路与步骤 (1) 第一步：求总份数。将比的前项和后项相加。 (2) 第二步：求每份量（可选）。总量 总份数 = 每份量。 (3) 第三步：求各部分量。 1　 方法一（归一法）：每份量 各自对应的份数。 2　 方法二（分数法）：总量 。 3. 典型模型扩展 (1) 已知两个量的比和其中一个量，求另一个量：先求出一份是多少，再求另一部分。 (2) 已知两个量的比和它们的差，求这两个量：先求出一份是多少（差 份数差），再分别求两个量。 (3) 连比问题：如 ，需先统一中间量 的份数（找3和4的最小公倍数12），转化为 ，再按总份数分配。 考点 7：比例的意义 1. 定义 表示两个比相等的式子叫做比例。 2. 判断方法 判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。 (1) 若 ，则 组成比例。 (2) 例如： 和 ，因为 ， ，比值相等，所以 是比例。 3. 比例的各部分名称 在比例 中： (1) 外项：两端的两项（ 和 ）。 (2) 内项：中间的两项（ 和 ）。 考点 8：比例的基本性质 1. 性质内容 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 即：如果 ，那么 。 2. 逆运用 如果 （ 均不为0），那么可以写出多个比例式： (1) (2) (3) (4) ...共8种写法（固定一个数为前项，有4种；4个数轮流做前项，共 种，但通常主要掌握前两种变形）。 3. 作用 (1) 解比例：将比例式转化为方程求解。 (2) 判断比例：通过计算外项积和内项积是否相等来快速判断。 考点 9：利用比例的基本性质解决问题 1. 解比例的方法 (1) 依据：比例的基本性质。 (2) 步骤： 1　 设未知数 。 2　 列出比例式。 3　 根据“外项积=内项积”转化为方程。 4　 解方程求出 。 5　 检验并作答。 2. 调配问题 (1) 类型一：固定配比调配 1　 情境：配制混凝土、药水、奶茶等，水泥、沙子、石子的比是固定的。 2　 策略：直接利用按比分配的方法，或者设其中一种材料为 ，根据比例关系列方程。 3　 例：配置一种饮料，浓缩液和水的比是 。若有浓缩液 ，需加水多少？ 解：设需加水 ml。 。 (2) 类型二：稀释或加浓问题（进阶） 1　 情境：原有溶液，加入水或溶质后，比发生改变。 2　 策略：寻找变化前后保持不变的量（通常是溶质质量或溶剂质量，视具体操作而定），建立等量关系。 例题讲解 题型一、比的意义 【典例例题】一个比的前项是26，后项是7，这个比记作( )，也可以记作( )，读作( )。 举一反三 【变式训练1】因为一场足球比赛的比分是1∶0，所以比的后项可以是0。( ) 【变式训练2】阅兵仪式上，某个徒步方队排面长与宽的比是7∶5，这个比的前项是( )，比值是( )。 【变式训练3】图中涂色部分与未涂色部分的比是( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 题型二、比与分数、除法的关系 【典例例题】既可以看作是分数，也可以看作是比。( ) 举一反三 【变式训练1】实验小学合唱社团女生人数占全团人数的，则男、女生人数的比是( )。 【变式训练2】（    ）÷（    ）＝        （    ）∶（    ）＝3÷7＝ 【变式训练3】。 题型三、比的基本性质 【典例例题】把3∶8的前项乘上5，要使比值不变，后项应加上（    ）。 A．5 B．12 C．15 D．32 举一反三 【变式训练1】如果把4∶7的前项加上8，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上8 B．减去3 C．乘3 D．除以3 【变式训练2】如果甲∶，那么（甲×7）∶（乙。( ) 【变式训练3】（    ）（    ）。 题型四、比的化简 【典例例题】一个人头发的寿命正常约为4年，睫毛的寿命正常约为4个月，头发寿命与睫毛寿命的最简整数比是( )。 举一反三 【变式训练1】把3.6∶0.8化成最简整数比是( )，它们的比值是( )。 【变式训练2】甲、乙两辆车同时从A地开往B地，甲需要0.25小时，乙需要25分钟。甲、乙两车的速度之比是( )。 【变式训练3】扎染古称扎缬、绞缬，是中国民间传统又独特的染色工艺。实验小学六年级正在参加劳动实践周活动，乐乐准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。配成的染料液与水的比是( )。 题型五、求比值 【典例例题】把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 举一反三 【变式训练1】《中华人民共和国国旗法》规定国旗的长与宽的比是3∶2，以下（    ）不符合标准。 A．75cm×50cm B．36cm×24cm C．240cm×160cm D．96cm×60cm 【变式训练2】把化成最简整数比是( )，比值是( )。 【变式训练3】把下面各比化成最简单的整数比并求比值。 0.24∶1.6                1.2米∶2厘米         题型六、按比分配问题 【典例例题】今年植树节，学校购买了15捆小树苗，每捆12棵，把这些小树苗按4∶3∶2分配给六、五、四三个年级种植，三个年级各分得多少棵？ 举一反三 【变式训练1】一个三角形，三个内角度数比是2∶5∶2，这个三角形是( )三角形。 【变式训练2】陶瓷工业园区有三家工厂，甲厂、乙厂、丙厂月产量比为4∶5∶6，月总产量为480万件。甲乙丙三家工厂的月产量分别是多少？ 【变式训练3】红星农场把300公顷良田的种成高粱。剩下的按种植水稻和玉米，三种农作物的种植面积各是多少公顷？ 题型七、比例的意义 【典例例题】下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三 【变式训练1】下面四组数中，能组成比例的是（    ）。 A．2∶0.5和4∶10 B．和3∶4 C．1.2∶1.5和0.6∶0.5 D．8∶6和12∶9 【变式训练2】《水浒传》是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。108的因数有( )个，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：( )。 【变式训练3】在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个外项分别是8和20，这个比例是( )或( )。 题型八、比例的基本性质 【典例例题】在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是( )；如果7b＝8c，那么b∶c＝( )∶( )。 举一反三 【变式训练1】在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是20以内最大的质数，则另一个内项是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】10∶（    ）＝5∶2                【变式训练3】已知5a＝6b，a、b均不为0，则a∶b＝( )∶( )。如果b等于8，则a等于( )。 题型九、利用比例的基本性质解决问题 【典例例题】王阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量之比为20∶9时，做出的面条口感更佳。照这样和面，王阿姨用500克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 举一反三 【变式训练1】王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了30克奶粉和150克水；第二杯用了240克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 【变式训练2】为了保证住户的采光通风，某小区规定前后楼房高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2。小明家所在的楼房与前面楼的距离是36米，小明家前面的楼至少多高才能达到规定？ 【变式训练3】一种盐水是用盐和水按2∶25的质量比配制而成的。要配制这种盐水540千克，需要盐多少千克？（用比例解答） 提升练习 1．某班男、女生人数的比是，女生人数是男生人数的（    ）。 A． B． C． D． 2．小宁把20g蜂蜜溶入200g水中制成蜂蜜水，蜂蜜和水质量的比是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1∶11 D．11∶1 3．将a∶5的后项加上15，要使比值不变，前项a要加上（    ）。 A．15 B．20 C．3a D．4a 4．解比例时，第一步写成，根据是（    ）。 A．商不变的性质 B．比的基本性质 C．分数的基本性质 D．比例的基本性质 5．下面各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．2∶5和4∶8 B．0.8∶0.4和1∶2 C．3∶4和1.5∶2 D．4∶5和2.5∶2 6．把0.4时∶40分化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 7．（填小数）。 8．在昆渝铁路某段建设中，甲、乙两个工程队工作总量的比为3∶4。若甲队需修建21千米，则乙队需修建( )千米。 9．便民水果店分装3千克砂糖橘，平均分给4户独居老人。每户分得全部橘子的( )（填分数）；每户实际分到( )千克砂糖橘；每户分到的质量与总质量的比是( )。 10．已知一个比例的两个外项分别是3和1.4，其中一个内项是10以内最大的质数，则另一个内项是( )。 11．已知和互为倒数，和互为倒数，用、、、写出一个比例( )，( )，若，则( )。 12．一个长方体的棱长总和是48厘米，长宽高的比是3∶4∶5，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．化简比并求比值。 42∶36         0.25∶0.45           2米∶1.2分米 14．判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。 （1）18∶16和8∶9        （2）和 （3）和12：5        （4）0.3∶1.2和1.5∶6 15．中国膳食健康核心是“碳水为主，优质蛋白强化，严控脂肪”。对于小学生一天中碳水化合物、蛋白质、脂肪的摄入比例可参考12∶3∶5，如果小北（12岁男孩）一天摄入的蛋白质和脂肪共880千卡，那么为了让饮食结构合理，他应当摄入多少千卡的碳水化合物？ 16．妈妈在和面做面条，说明书上介绍：当面粉和水的质量比为20∶9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，妈妈用400克面粉，需要加水多少克？ 17．消毒液具有消毒杀菌的作用，用于医院高污染区域消毒时，消毒液和水的含量比是1：50.如果医护人员准备了8千克的水，应倒入多少千克消毒液？（用比例解答） 18．实验小学李老师在制作学校活动美篇的时候，需要照片的宽度和高度的比是16∶9，她选取的一张照片的宽度是24厘米，这张照片的高度是多少厘米？ 19．水是由氢元素和氧元素组成的，水中氢元素和氧元素的质量比是1∶8，54千克水中氢元素的质量比氧元素的质量少多少千克？ 20．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲、乙两车的速度比是5∶7，甲车行完全程需要多少时间？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $