专题01 小数乘法和除法（二）（计算专项讲义）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学讲义以“小数乘法和除法”为核心，通过结构化知识框架系统梳理口算、竖式计算、近似数三大题型，将基础计算逻辑、速算技巧、竖式规范等要点按“原理-方法-应用”递进呈现，清晰标注重难点如小数点移动规律、四舍五入规则，构建完整知识网络。 讲义亮点在于“分层专项训练+技巧指导”双轨设计，如口算专项通过“0.25×4.78×4”渗透结合律简便运算，竖式计算强调“末尾对齐-数位对位-小数点标记”三步规范，近似数训练明确“精确积计算-保留位数判断-0占位规范”流程，培养运算能力与推理意识。10组梯度训练覆盖基础巩固到拓展提升，学生可自主检测薄弱点，教师能依据典例与训练反馈实施精准教学。

专题01 小数乘法和除法（二）（计算专项讲义） 题型01 小数乘除法口算 题型02 小数乘除法竖式计算 题型03 小数乘除法近似数 题型01 小数乘除法口算 一、小数乘法口算核心要点 ‌基础计算逻辑‌：先把小数当成整数算出乘积，再数两个乘数里一共有几位小数，就从积的右边往左数出对应位数，点上小数点。 ‌特殊速算技巧‌：一个数乘0.1、0.01、0.001，直接把小数点分别向左移动1位、2位、3位，不用列竖式就能快速口算。 ‌简便运算适配‌：整数乘法的交换律、结合律、分配律完全适用于小数口算，比如0.25×4.78×4，先算0.25×4=1，再乘4.78就能直接得出结果4.78。 二、小数除法口算核心要点 ‌基础计算逻辑‌：除数是小数时，先把除数和被除数同时扩大相同倍数，把除数转化为整数，再按照整数除法的规则口算。 ‌特殊速算技巧‌：一个数除以0.1、0.01，相当于把这个数乘10、乘100，直接把小数点向右移动1位、2位，快速得出结果。 ‌口算简化技巧‌：小数连除口算时，可以先把后面两个除数相乘，再用被除数除以它们的乘积，比如5.6÷0.2÷0.5，先算0.2×0.5=0.1，再算5.6÷0.1=56，大幅提升口算速度。 【典例1】直接写出得数。 0.2－0.02＝    0.125×8＝    0×7.99＝    120－25×4＝     0.03×100＝    0.72÷0.8＝    3.7＋6.4＝    8.5÷0.85÷10＝ 【答案】0.18；1；0；20； 3；0.9；10.1；1 【专项训练1】直接写出得数。 3.62＋4.3＝      1.25×0.8＝     10÷2.5＝     0.75＋0.25×3＝ 24÷0.01＝     0.5×0.06＝      7.15－1.5＝     9.2×0.4÷9.2×0.4＝ 【答案】7.92；1；4；1.5 2400；0.03；5.65；0.16 【专项训练2】直接写出得数 0.5×0.8＝    4.02－2.5＝    2.5×0.4＝    1.5÷0.01＝    0×3.14＝ 9.4×0.1＝    0.51÷0.17＝    0.125×16＝    2.47÷4.94＝    4.9＋1.1＝ 【答案】0.4；1.52；1；150；0； 0.94；3；2；0.5；6 【专项训练3】直接写得数。                   6.3÷0.7＝          6－1.5＝          0.78÷3＝           85÷（1－0.9）＝ 5.6＋0.14＝         4.8÷4＝          19.9÷2.1≈          2.25×4÷2.25＝ 【答案】9；4.5；0.26；850； 5.74；1.2；10；4 【专项训练4】直接写出得数。 0.12×6＝    3.6÷0.04＝    2.5×0.8＝    7－6.3÷9＝ 1÷100＝    0.89＋0.61＝    0.86×0.6＝    2.5×1.3×0.4＝ 【答案】0.72；90；2；6.3   0.01；1.5；0.516；1.3 【专项训练5】直接写得数。 0.25×2＝            26÷1.3＝            0.28÷4＝            50×0.2＝ 1÷4＝                2.8÷0.2＝            28÷0.5＝            8×1.25＝ 【答案】0.5；20；0.07；10； 0.25；14；56；10 【专项训练6】直接写得数。 3.5×40＝          4.9÷0.7＝          2.5×0.8×4＝ 4.9÷100＝         10÷2.5＝           7.5÷15×0＝ 【答案】140；7；8 0.049；4；0 【专项训练7】直接写得数。 5×0.04＝         2.5×16＝        1.6×0.4＝         1÷2.5＝             8.8÷2.2＝        3.5÷0.07＝       1.5×0.6＝         0.9×0.01＝ 【答案】0.2；40；0.64；0.4； 4；50；0.9；0.009 【专项训练8】直接写出得数。 2×0.2＝    100×0.7＝        1.6÷1.6＝    0.12×5＝        2.4÷0.6＝ 8.4÷4＝    0.8×0.9＝        3.5×3＝    1.9÷0.1＝        6÷0.2＝ 【答案】0.4；70；1；0.6；4； 2.1；0.72；10.5；19；30 【专项训练9】直接写得数。 2.5×0.8＝        7.5×20＝        0.24÷12＝       5.8×8＋5.8×2＝     0.46×2＝         7.2÷0.72＝       1.25×8＝       7.5÷7.5×0＝ 【答案】2；150；0.02；58 0.92；10；10；0 【专项训练10】直接写得数。 1.2×0.1＝      9.8÷0.1＝    7.56×10＝    0.35÷3.5＝ 5.12×0.01＝    7.74×10＝    5.2÷0.52＝   0.45×4＝ 5.6×99＋5.6＝   5.6÷0.7＝    0.49÷7＝     2.16×55×0＝ 【答案】0.12；98；75.6；0.1； 0.0512；77.4；10；1.8； 560；8；0.07；0 题型02 小数乘除法竖式计算 一、小数乘法竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：竖式书写时无需对齐小数点，直接将两个小数的末尾数位对齐，完全按照整数乘法的竖式规则计算出整数乘积，最后统一处理小数点位置。 ‌关键操作步骤‌：先按整数乘法竖式算出完整乘积，统计两个乘数的小数位数总和，从整数乘积的最右侧开始向左数出对应总位数，标记小数点；如果乘得的积的小数位数不足，要在乘积左侧用0补足空位后再点小数点。 ‌末尾简化规则‌：完成小数点标记后，若小数末尾存在可省略的0，可依据小数的性质划去末尾的0简化结果，注意划去前需确认小数总位数统计准确，避免提前省略导致位数计数错误。 ‌对位避错技巧‌：竖式计算过程中，每一次用第二个乘数的不同数位去乘第一个乘数时，所得的部分积的末位要和对应乘数的数位严格对齐，比如用十位上的数字相乘时，部分积末位要和十位对齐，避免数位错位导致最终乘积计算错误。 二、小数除法竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：先通过商不变性质将除数转化为整数，再搭建竖式框架，确保转化后的被除数和除数同步调整到位，再按照整数除法的竖式规则逐步运算。 ‌分类操作规范‌： 除数是整数的情况：直接列竖式，商的小数点必须和被除数的小数点上下严格对齐；若被除数整数部分小于除数，整数位要先商0占位，再点小数点继续计算。 除数是小数的情况：先移动除数的小数点使其变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同步向右移动相同位数，若被除数位数不足，在其末尾补0补足，再按除数是整数的竖式规则计算。 ‌余数延伸技巧‌：竖式计算到被除数的末尾仍有余数时，直接在余数后补0继续除，无需中断运算，保证商的小数位数完整。 【典例2】用竖式计算。（带☆的要验算） 7.6×1.09＝          ☆2.37×0.4＝ 0.728÷5.6＝          ☆1.44÷1.8＝ 【答案】8.284；0.948； 0.13；0.8 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 乘法的验算方法：交换两个因数的位置，算出积。 除数是小数的计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除法的验算方法：商×除数＝被除数 【解答】7.6×1.09＝8.284          ☆2.37×0.4＝0.948           验算： 0.728÷5.6＝0.13            ☆1.44÷1.8＝0.8             验算： 【专项训练1】列竖式计算。               【答案】10.5；0.0033 【分析】除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0。 【解答】5.88÷0.56＝10.5               0.055×0.06＝0.0033       【专项训练2】用竖式计算。 5.33×1.6＝          6.84÷3.6＝ 【答案】8.528；1.9 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法的法则求出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够补0），然后按照除数是整数的除法进行计算。要注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【解答】5.33×1.6＝8.528                       6.84÷3.6＝1.9                           【专项训练3】列竖式计算（第3小题要验算）。 8.5÷0.25＝                7.24÷8＝                    9.744÷4.8＝ 【答案】34；0.905；2.03 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据商×除数＝被除数，进行验算。 【解答】8.5÷0.25＝34                   7.24÷8＝0.905                  9.744÷4.8＝2.03     验算： 【专项训练4】列竖式计算。（带★的要验算） 0.43×0.28＝                    ★5.98÷0.23＝ 【答案】0.1204；26 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除法的验算：可以根据“商×除数＝被除数”进行验算。 【解答】0.43×0.28＝0.1204 ★5.98÷0.23＝26         验算： 【专项训练5】列竖式计算。 25×0.018＝            37.1÷3.5＝            8.64÷3.2＝ 【答案】0.45；10.6；2.7 【分析】（1）小数乘法按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边往左数几位点上小数点即可，末尾有0的可以去掉； （2）（3）小数除法要利用商不变的规律，把除数变成整数计算，同时被除数也要扩大到相应的倍数，接着按照整数除法的方法去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除。 【解答】25×0.018＝0.45      37.1÷3.5＝10.6            8.64÷3.2＝2.7                          【专项训练6】用竖式计算。 0.68×2.05＝             1.38÷0.69＝            1.35×4.7＝             9.72÷12＝ 【答案】1.394；2； 6.345；0.81 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【解答】0.68×2.05＝1.394 1.38÷0.69＝2                1.35×4.7＝6.345 9.72÷12＝0.81                    【专项训练7】列竖式计算。（带★的要验算） 2.08×3.5＝          1.035÷0.23＝           ★3.6÷0.75＝ 【答案】7.28；4.5；4.8 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，最后根据“被除数＝商×除数”进行验算，据此解答。 【解答】2.08×3.5＝7.28          1.035÷0.23＝4.5           ★3.6÷0.75＝4.8       验算： 【专项训练8】列竖式计算，带*的要验算。 0.37×4.6＝    *49.84÷5.6＝    38.2÷4.5＝ 【答案】1.702；8.9； 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。如果最后结果是循环小数，循环节是一个数字的时候，在循环节上点个点即可。 验算时用“商×除数”，看是否等于被除数49.84。 【解答】0.37×4.6＝1.702          49.84÷5.6＝8.9            38.2÷4.5＝       验算：       【专项训练9】竖式计算。（带★的要验算） 13.6×5.2＝            ★78.4÷3.5＝         4.06×0.25＝ 【答案】70.72；22.4；1.015 【分析】小数乘法：先按整数乘法计算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置； 小数除法：先将除数转化为整数（被除数同步扩大相同倍数），再按整数除法计算，通过“商×除数＝被除数”验算。 【解答】                                    验算：                【专项训练10】用竖式计算。（带△的要验算） 1.82×0.45＝             △0.988÷0.13＝            756÷0.42＝ 【答案】0.819；7.6；1800 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 验算时用“商×除数”，看是否等于被除数0.988。 【解答】1.82×0.45＝0.819      0.988÷0.13＝7.6          756÷0.42＝1800   验算：  题型03 小数乘除法近似数 一、小数乘法求积的近似数竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：先严格按照小数乘法的竖式规则，将两个乘数末尾对齐，完整计算出精确的整数乘积，统计两个乘数的小数总位数后点上小数点，得到完整的准确积，再根据保留要求截取近似数，不能中途截断竖式运算。 ‌关键操作步骤‌：先算出完整的精确积，明确题目要求的保留位数（比如保留两位小数即精确到百分位），找到该位数的下一位数字，按照“四舍五入”规则判断是否进位，最终结果必须使用约等号连接，不能直接写精确值。 ‌结果规范要求‌：截取近似数后，若指定保留位数的末位是0，必须保留这个0占位，不能随意省略，比如将2.503保留两位小数得到2.50，末尾的0体现了近似精度，去掉后会改变精确程度。 ‌对位避错技巧‌：竖式计算每一步的部分积要严格对齐对应数位，避免因部分积错位导致精确积计算错误，进而让后续的近似数截取完全偏离正确结果。 二、小数除法求商的近似数竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：先通过商不变性质将除数转化为整数，搭建竖式框架后按照整数除法规则运算，无需算出完整的无限商，只需计算到比题目要求的保留位数多一位，就可以停止运算进行四舍五入。 ‌分类操作规范‌： 明确保留要求后，比如要求保留两位小数，竖式只需除到小数点后第三位（千分位），直接根据千分位的数字判断是否进位，不用继续往下除。 可以使用简便判断法：除到指定保留的最后一位后，无需补0继续除，直接将当前余数和除数的一半比较，若余数小于除数的一半，下一位商小于5直接舍去；若余数大于或等于除数的一半，就在当前商的末位加1，大幅简化竖式步骤。 ‌商的对位规则‌：竖式运算过程中，商的小数点必须和转化后的被除数的小数点严格对齐，整数部分不够除时要先商0占位，避免商的数位整体偏移，导致近似数的整数部分出错。 【典例3】列竖式计算。 70.7÷33≈（保留两位小数）     3.14÷7.19≈（保留两位小数） 【答案】2.14；0.44 【分析】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 按照“四舍五入”的原则，保留两位小数，即保留百分位上的数，而百分位后面的数，也即千分位上的数，如果大于或等于5时，那么就要向前进一位，如果小于5，就舍去。 【解答】70.7÷33≈2.14                3.14÷7.19≈0.44        【专项训练1】列竖式计算。 69.34÷18.37≈     （保留一位小数）     158.3÷28.79≈     （保留三位小数） 【答案】3.8；5.498 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 【解答】69.34÷18.37≈3.8                            158.3÷28.79≈5.498            【专项训练2】列竖式计算。（得数保留一位小数） 0.43×0.29≈                      52.6×0.23≈ 4.58×0.37≈                       2.5÷0.7≈ 【答案】0.1；12.1 1.7；3.6 【分析】求积的近似数：先计算出积，再按要求进行四舍五入，保留一位小数；求商的近似数，除到比保留位数多一位，再进行四舍五入，据此解答即可。 【解答】0.1　　12.1 1.7　　3.6 【专项训练3】列竖式计算。 29.26÷4.8≈（精确到百分位） 0.52×0.63≈（保留三位小数） 0.04×0.12＝          3.84÷2.6≈（精确到百分位） 【答案】6.10；0.328； 0.0048；1.48 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除； 保留三位小数就是精确到千分位，要看万分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值； 精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【解答】29.26÷4.8≈6.10          0.52×0.63≈0.328 0.04×0.12＝0.0048          3.84÷2.6≈1.48 【专项训练4】列竖式计算。 1.7×0.45≈（得数保留两位小数）     0.81÷3.6≈（得数保留一位小数） 【答案】0.77；0.2 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除； 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值；保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【解答】1.7×0.45≈0.77            0.81÷3.6≈0.2 【专项训练5】列竖式计算。 3.8÷4.58≈（得数保留两位小数）    6.8×0.37≈（保留一位小数） 【答案】0.83；2.5 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】3.8÷4.58≈0.83  6.8×0.37≈2.5 【专项训练6】列竖式计算。 0.8×0.9≈（得数保留一位小数）         11.77÷8≈（得数保留一位小数） 【答案】0.7；1.5 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除； 保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【解答】0.8×0.9≈0.7               11.77÷8≈1.5           【专项训练7】列竖式计算。 3.16×4.7≈  （得数保留一位小数）                4.7×14＝ 2.04×4.9≈  （精确到百分位）                          6.509÷0.27≈  （得数保留两位小数） 【答案】14.9；65.8； 10.00；24.11 【分析】（1）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，最后根据四舍五入取近似值； （2）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值，据此解答。 【解答】3.16×4.7≈14.9  （得数保留一位小数）       4.7×14＝65.8                                                      2.04×4.9≈10.00  （精确到百分位      6.509÷0.27≈24.11  （得数保留两位小数）                          【专项训练8】列竖式计算。 3.28×4.6≈（精确到百分位）29.4÷0.68≈（精确到十分位） 7.18×3.5≈（精确到个位） 【答案】15.09；43.2；25 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 精确到百分位看千分位，精确到十分位看百分位，精确到个位看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】3.28×4.6≈15.09      29.4÷0.68≈43.2          7.18×3.5≈25 【专项训练9】列竖式计算（打★的要验算）。 5.6×0.24≈（得数精确到十分位）            1.59÷1.7≈（得数保留两位小数） 【答案】1.3；0.94 【分析】（1）小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉； （2）除数是小数的小数除法的计算：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算；再根据被除数＝除数×商进行验算； （3）把一个小数保留几位小数：看保留数位的下一位上的数字，这个数字如果小于5，则直接去掉保留数位后面的数字，如果这个数字大于或等于5，则给需要保留的数位上的数字加1再去掉保留数位后面的数字，据此解答。 【解答】5.6×0.24≈1.3（得数精确到十分位）   1.59÷1.7≈0.94（得数保留两位小数）                               【专项训练10】列竖式计算。 2.08×0.14≈（保留两位小数）0.975÷0.12≈（保留一位小数） 40.36÷1.1≈（保留两位小数） 【答案】0.29；8.1；36.69 【分析】（1）先计算，因数中共有位小数，得0.2912。保留两位小数，看千分位上的数1，小于5舍去，得0.29。 （2）利用商不变性质，除数变为12，被除数变为97.5。计算，保留一位小数，看百分位上的数2，小于5舍去，得8.1。 （3）利用商不变性质，除数变为11，被除数变为403.6。计算403.6÷11，保留两位小数，看千分位上的数0，小于5舍去，得36.69。 【解答】                             学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 小数乘法和除法（二）（计算专项讲义） 题型01 小数乘除法口算 题型02 小数乘除法竖式计算 题型03 小数乘除法近似数 题型01 小数乘除法口算 一、小数乘法口算核心要点 ‌基础计算逻辑‌：先把小数当成整数算出乘积，再数两个乘数里一共有几位小数，就从积的右边往左数出对应位数，点上小数点。 ‌特殊速算技巧‌：一个数乘0.1、0.01、0.001，直接把小数点分别向左移动1位、2位、3位，不用列竖式就能快速口算。 ‌简便运算适配‌：整数乘法的交换律、结合律、分配律完全适用于小数口算，比如0.25×4.78×4，先算0.25×4=1，再乘4.78就能直接得出结果4.78。 二、小数除法口算核心要点 ‌基础计算逻辑‌：除数是小数时，先把除数和被除数同时扩大相同倍数，把除数转化为整数，再按照整数除法的规则口算。 ‌特殊速算技巧‌：一个数除以0.1、0.01，相当于把这个数乘10、乘100，直接把小数点向右移动1位、2位，快速得出结果。 ‌口算简化技巧‌：小数连除口算时，可以先把后面两个除数相乘，再用被除数除以它们的乘积，比如5.6÷0.2÷0.5，先算0.2×0.5=0.1，再算5.6÷0.1=56，大幅提升口算速度。 【典例1】直接写出得数。 0.2－0.02＝    0.125×8＝    0×7.99＝    120－25×4＝     0.03×100＝    0.72÷0.8＝    3.7＋6.4＝    8.5÷0.85÷10＝ 【专项训练1】直接写出得数。 3.62＋4.3＝      1.25×0.8＝     10÷2.5＝     0.75＋0.25×3＝ 24÷0.01＝     0.5×0.06＝      7.15－1.5＝     9.2×0.4÷9.2×0.4＝ 【专项训练2】直接写出得数 0.5×0.8＝    4.02－2.5＝    2.5×0.4＝    1.5÷0.01＝    0×3.14＝ 9.4×0.1＝    0.51÷0.17＝    0.125×16＝    2.47÷4.94＝    4.9＋1.1＝ 【专项训练3】直接写得数。                   6.3÷0.7＝          6－1.5＝          0.78÷3＝           85÷（1－0.9）＝ 5.6＋0.14＝         4.8÷4＝          19.9÷2.1≈          2.25×4÷2.25＝ 【专项训练4】直接写出得数。 0.12×6＝    3.6÷0.04＝    2.5×0.8＝    7－6.3÷9＝ 1÷100＝    0.89＋0.61＝    0.86×0.6＝    2.5×1.3×0.4＝ 【专项训练5】直接写得数。 0.25×2＝            26÷1.3＝            0.28÷4＝            50×0.2＝ 1÷4＝                2.8÷0.2＝            28÷0.5＝            8×1.25＝ 【专项训练6】直接写得数。 3.5×40＝          4.9÷0.7＝          2.5×0.8×4＝ 4.9÷100＝         10÷2.5＝           7.5÷15×0＝ 【专项训练7】直接写得数。 5×0.04＝         2.5×16＝        1.6×0.4＝         1÷2.5＝             8.8÷2.2＝        3.5÷0.07＝       1.5×0.6＝         0.9×0.01＝ 【专项训练8】直接写出得数。 2×0.2＝    100×0.7＝        1.6÷1.6＝    0.12×5＝        2.4÷0.6＝ 8.4÷4＝    0.8×0.9＝        3.5×3＝    1.9÷0.1＝        6÷0.2＝ 【专项训练9】直接写得数。 2.5×0.8＝        7.5×20＝        0.24÷12＝       5.8×8＋5.8×2＝     0.46×2＝         7.2÷0.72＝       1.25×8＝       7.5÷7.5×0＝ 【专项训练10】直接写得数。 1.2×0.1＝      9.8÷0.1＝    7.56×10＝    0.35÷3.5＝ 5.12×0.01＝    7.74×10＝    5.2÷0.52＝   0.45×4＝ 5.6×99＋5.6＝   5.6÷0.7＝    0.49÷7＝     2.16×55×0＝ 题型02 小数乘除法竖式计算 一、小数乘法竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：竖式书写时无需对齐小数点，直接将两个小数的末尾数位对齐，完全按照整数乘法的竖式规则计算出整数乘积，最后统一处理小数点位置。 ‌关键操作步骤‌：先按整数乘法竖式算出完整乘积，统计两个乘数的小数位数总和，从整数乘积的最右侧开始向左数出对应总位数，标记小数点；如果乘得的积的小数位数不足，要在乘积左侧用0补足空位后再点小数点。 ‌末尾简化规则‌：完成小数点标记后，若小数末尾存在可省略的0，可依据小数的性质划去末尾的0简化结果，注意划去前需确认小数总位数统计准确，避免提前省略导致位数计数错误。 ‌对位避错技巧‌：竖式计算过程中，每一次用第二个乘数的不同数位去乘第一个乘数时，所得的部分积的末位要和对应乘数的数位严格对齐，比如用十位上的数字相乘时，部分积末位要和十位对齐，避免数位错位导致最终乘积计算错误。 二、小数除法竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：先通过商不变性质将除数转化为整数，再搭建竖式框架，确保转化后的被除数和除数同步调整到位，再按照整数除法的竖式规则逐步运算。 ‌分类操作规范‌： 除数是整数的情况：直接列竖式，商的小数点必须和被除数的小数点上下严格对齐；若被除数整数部分小于除数，整数位要先商0占位，再点小数点继续计算。 除数是小数的情况：先移动除数的小数点使其变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同步向右移动相同位数，若被除数位数不足，在其末尾补0补足，再按除数是整数的竖式规则计算。 ‌余数延伸技巧‌：竖式计算到被除数的末尾仍有余数时，直接在余数后补0继续除，无需中断运算，保证商的小数位数完整。 【典例2】用竖式计算。（带☆的要验算） 7.6×1.09＝          ☆2.37×0.4＝ 0.728÷5.6＝          ☆1.44÷1.8＝ 【专项训练1】列竖式计算。               【专项训练2】用竖式计算。 5.33×1.6＝          6.84÷3.6＝ 【专项训练3】列竖式计算（第3小题要验算）。 8.5÷0.25＝                7.24÷8＝                    9.744÷4.8＝ 【专项训练4】列竖式计算。（带★的要验算） 0.43×0.28＝                    ★5.98÷0.23＝ 【专项训练5】列竖式计算。 25×0.018＝            37.1÷3.5＝            8.64÷3.2＝ 【专项训练6】用竖式计算。 0.68×2.05＝             1.38÷0.69＝            1.35×4.7＝             9.72÷12＝ 【专项训练7】列竖式计算。（带★的要验算） 2.08×3.5＝          1.035÷0.23＝           ★3.6÷0.75＝ 【专项训练8】列竖式计算，带*的要验算。 0.37×4.6＝    *49.84÷5.6＝    38.2÷4.5＝ 【专项训练9】竖式计算。（带★的要验算） 13.6×5.2＝            ★78.4÷3.5＝         4.06×0.25＝ 【专项训练10】用竖式计算。（带△的要验算） 1.82×0.45＝             △0.988÷0.13＝            756÷0.42＝ 题型03 小数乘除法近似数 一、小数乘法求积的近似数竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：先严格按照小数乘法的竖式规则，将两个乘数末尾对齐，完整计算出精确的整数乘积，统计两个乘数的小数总位数后点上小数点，得到完整的准确积，再根据保留要求截取近似数，不能中途截断竖式运算。 ‌关键操作步骤‌：先算出完整的精确积，明确题目要求的保留位数（比如保留两位小数即精确到百分位），找到该位数的下一位数字，按照“四舍五入”规则判断是否进位，最终结果必须使用约等号连接，不能直接写精确值。 ‌结果规范要求‌：截取近似数后，若指定保留位数的末位是0，必须保留这个0占位，不能随意省略，比如将2.503保留两位小数得到2.50，末尾的0体现了近似精度，去掉后会改变精确程度。 ‌对位避错技巧‌：竖式计算每一步的部分积要严格对齐对应数位，避免因部分积错位导致精确积计算错误，进而让后续的近似数截取完全偏离正确结果。 二、小数除法求商的近似数竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：先通过商不变性质将除数转化为整数，搭建竖式框架后按照整数除法规则运算，无需算出完整的无限商，只需计算到比题目要求的保留位数多一位，就可以停止运算进行四舍五入。 ‌分类操作规范‌： 明确保留要求后，比如要求保留两位小数，竖式只需除到小数点后第三位（千分位），直接根据千分位的数字判断是否进位，不用继续往下除。 可以使用简便判断法：除到指定保留的最后一位后，无需补0继续除，直接将当前余数和除数的一半比较，若余数小于除数的一半，下一位商小于5直接舍去；若余数大于或等于除数的一半，就在当前商的末位加1，大幅简化竖式步骤。 ‌商的对位规则‌：竖式运算过程中，商的小数点必须和转化后的被除数的小数点严格对齐，整数部分不够除时要先商0占位，避免商的数位整体偏移，导致近似数的整数部分出错。 【典例3】列竖式计算。 70.7÷33≈（保留两位小数）     3.14÷7.19≈（保留两位小数） 【专项训练1】列竖式计算。 69.34÷18.37≈     （保留一位小数）     158.3÷28.79≈     （保留三位小数） 【专项训练2】列竖式计算。（得数保留一位小数） 0.43×0.29≈                      52.6×0.23≈ 4.58×0.37≈                       2.5÷0.7≈ 【专项训练3】列竖式计算。 29.26÷4.8≈（精确到百分位） 0.52×0.63≈（保留三位小数） 0.04×0.12＝          3.84÷2.6≈（精确到百分位） 【专项训练4】列竖式计算。 1.7×0.45≈（得数保留两位小数）     0.81÷3.6≈（得数保留一位小数） 【专项训练5】列竖式计算。 3.8÷4.58≈（得数保留两位小数）    6.8×0.37≈（保留一位小数） 【专项训练6】列竖式计算。 0.8×0.9≈（得数保留一位小数）         11.77÷8≈（得数保留一位小数） 【专项训练7】列竖式计算。 3.16×4.7≈  （得数保留一位小数）                4.7×14＝ 2.04×4.9≈  （精确到百分位）                         6.509÷0.27≈  （得数保留两位小数） 【专项训练8】列竖式计算。 3.28×4.6≈（精确到百分位）29.4÷0.68≈（精确到十分位） 7.18×3.5≈（精确到个位） 【专项训练9】列竖式计算（打★的要验算）。 5.6×0.24≈（得数精确到十分位）            1.59÷1.7≈（得数保留两位小数） 【专项训练10】列竖式计算。 2.08×0.14≈（保留两位小数）0.975÷0.12≈（保留一位小数） 40.36÷1.1≈（保留两位小数） 学科网（北京）股份有限公司 $