专题02 小数乘法和除法（一）（计算专项讲义）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学“小数乘法和除法（一）”计算专项讲义通过知识框架系统梳理了单元核心内容，围绕小数点移动规律、小数乘整数、小数除以整数三大题型，以核心逻辑为基础构建知识脉络，用操作规范明确重难点，体现各知识点间的内在联系。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，如小数点移动规律的直接写得数训练、小数乘整数的竖式计算及验算，培养运算能力和推理意识。典例与专项训练结合，帮助基础薄弱学生掌握方法，优秀学生深化理解，为教师实施精准复习教学提供支持。

专题02 小数乘法和除法（一）（计算专项讲义） 题型01 小数点移动规律计算 题型02 小数乘整数 题型03 小数除以整数 题型01 小数点移动规律计算 一、小数点移动规律核心逻辑 基础变化本质‌：小数点的位置移动对应十进制下的位值变化，每移动一位，数值就会发生10倍的量级变化，是小数乘除10、100、1000……的简便运算依据，也是后续小数乘除法、单位换算的核心基础。 二、分类操作规范 小数点向右移动（小数乘10、100、1000……）‌：一个小数乘10、100、1000……，只需把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；若小数位数不足，要在小数的末尾添0补足后再移动。 小数点向左移动（小数除以10、100、1000……）‌：一个小数除以10、100、1000……，只需把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；若整数部分位数不足，要在数的左侧添0补足空位，整数部分写0后再点小数点。 【典例1】直接写出得数。 0.093×100＝    1－0.3＝    0÷789＝    5.6×100÷10＝ 1000÷8＝    6.4＋4.6＝    6.3÷10＝    60＋40×5＝ 【答案】9.3；0.7；0；56； 125；11；0.63；260 【专项训练1】直接写出得数。 2.4＋1.8＝    1.3－0.7＝    4.75×100＝    78.69÷10＝    0.23×1000＝ 【答案】4.2；0.6；475；7.869；230 【专项训练2】直接写出得数。 10－2.5＝          7－8÷10＝        8×99＋8＝         6.32×100＝ 5.6＋3.4＝        75÷1000×10＝       2.35－0.8＋1.2＝         600÷25÷4＝ 【答案】；；；； ；；；； 【专项训练3】直接写出得数。 7.2×1000＝         7÷10＝         6.56×10＝           270÷3＝ 【答案】7200；0.7；65.6；90 【专项训练4】直接写出得数。 1.04×10＝        2.5÷10＝        0.76×1000＝        8.2÷100＝ 【答案】10.4；0.25；760；0.082 【专项训练5】直接写出得数。 80×0×4＝    93＋58＝    0.3×10＝    0÷305＝ 125×8＝    13.7÷10＝    7.4÷100＝    0.012×1000＝ 【答案】0；151；3；0； 1000；1.37；0.074；12 【专项训练6】直接写出得数。 156－28＝        0.27×100＝          0÷132＝        4×80－4×55＝ 25×8＝          3.5÷100＝           2÷100＝        4.5÷10×1000＝ 【答案】128；27；0；100； 200；0.035；0.02；450 【专项训练7】直接写出得数。 9÷100＝    0×32＝    0.32×100＝    63－63＝ 0÷18＝    203÷1000＝    58＋0＝    0.003×10＝ 【答案】0.09；0；32；0； 0；0.203；58；0.03 【专项训练8】直接写出得数。 448＋0＝    27×0＝    254＋106＝    15×20＝ 1.75×100＝    45÷10＝    0.76×1000＝    6.9÷10＝ 【答案】448；0；360；300； 175；4.5；760；0.69 【专项训练9】直接写出得数。 0.56÷100＝        3.78×100＝        321.5÷100＝ 4.08×100＝        0.1×1000＝        4.12÷10＝ 【答案】0.0056；378；3.215 408；100；0.412 【专项训练10】直接写得数。 0.55×10＝        0.375÷10＝         4.05×100＝        10.04×1000＝ 4.5÷100＝        2.01×1000＝        0.7÷1000＝        0.516×100＝ 【答案】5.5；0.0375；405；10040 0.045；2010；0.0007；51.6 【专项训练11】口算。 15×24＝    12.5÷10＝    5.6÷1000＝    0.9×100＝ 50×40＝    2.15×10＝    0.25×100＝    0.2÷100＝ 【答案】360；1.25；0.0056；90 2000；21.5；25；0.002 题型02 小数乘整数 一、小数乘整数竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：竖式书写时无需对齐小数点，直接将小数与整数的末尾数位对齐，本质是通过“转化法”把小数乘整数转化为已学的整数乘法计算，最后结合因数的变化规律还原正确结果，全程遵循整数乘法的竖式运算规则。 ‌算理支撑逻辑‌：计算时先将小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……转化为整数，按整数乘法算出乘积后，再将积缩小到相应的几分之一，保证结果大小不变，这一过程和小数点移动引起小数大小变化的规律完全对应。 二、关键操作步骤 ‌整数化计算‌：忽略小数的小数点，把小数当作整数，与整数按整数乘法的竖式规则算出完整的整数乘积，计算过程中注意进位准确，部分积的末位与对应乘数的数位严格对齐。 ‌小数点定位‌：统计原来的小数是几位小数，就从整数乘积的最右侧开始向左数出对应位数，标记小数点；如果乘得的积的小数位数不足，要在乘积左侧用0补足空位后再点小数点，整数部分没有数字时要写0占位。 ‌结果校验‌：可通过“加法验算”验证结果——小数乘整数的意义是求几个相同小数相加的和。 三、末尾简化规则 完成小数点标记后，若小数末尾存在可省略的0，可依据小数的性质划去小数部分末尾的0简化结果，注意必须先点完小数点再划去末尾的0，禁止在整数乘法计算阶段提前去掉末尾的0，避免小数位数计数错误；整数部分末尾的0不能划去。 【典例2】竖式计算。 2.3×5＝          0.67×6＝          1.24×9＝          0.672×2＝ 【答案】11.5；4.02；11.16；1.344 【分析】小数乘整数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点即可。 【解答】2.3×5＝11.5          0.67×6＝4.02                    1.24×9＝11.16       0.672×2＝1.344       【专项训练1】竖式计算。 4.5×80＝    2.7×60＝    13.6×90＝    2.85×20＝ 【答案】360；162；1224；57 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答。 【解答】                                         【专项训练2】列竖式计算，带*的验算。 54×0.41＝            *20－8.72＝ 【答案】22.14；11.28 【分析】（1）小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。积小数末尾如果有0，根据小数的性质化简。 （2）小数减法竖式计算方法如下：小数点对齐，确保相同数位对齐。按整数减法法则计算：从低位向高位依次相减，若某一位不够减，从前一位借1当10继续减。在计算结果中，对齐被减数与减数的小数点位置点上小数点。减法可以用加法验算，用差加减数看是否等于被减数。 【解答】54×0.41＝22.14 *20－8.72＝11.28                验算： 【专项训练3】用竖式计算。 7.6×60＝        35.5＋28.8＝ 【答案】； 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数加法法则：相同数位对齐（即小数点对齐），从低位算起，按整数加法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【解答】7.6×60＝456.0 35.5＋28.8＝64.3 【专项训练4】列竖式计算。 35.82－13.3＝        12.53＋5.6＝     3.08×25＝ 【答案】22.52；18.13；77 【分析】①②小数加减法：相同数位要对齐，小数点和小数点对齐，最后的结果也要对齐点上小数点； ③小数乘法：按照整数乘法计算，因数有几位小数，给积从右往左数几位，点上小数点。小数末尾的0可以省略。 【解答】                           【专项训练5】用竖式计算。 6.08×20＝            12.31－6.9＝ 9.10＋20.22＝          12×0.16＝ 【答案】121.6；5.41 29.32；1.92 【分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。 【解答】6.08×20＝121.6            12.31－6.9＝5.41          9.10＋20.22＝29.32        12×0.16＝1.92               题型03 小数除以整数 一、小数除以整数竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：直接搭建整数除法竖式框架，无需提前调整小数点位置，完全按照整数除法的规则逐步试商运算，最后同步对齐商与被除数的小数点，全程依托整数除法的运算逻辑完成计算。 ‌关键操作步骤‌：从被除数的最高位开始逐位试商，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上方；当被除数的整数部分除完后，立刻对齐被除数的小数点，在商的对应位置点上小数点，再继续用小数部分的数位往下除。 ‌末尾延伸规则‌：竖式计算到被除数的末尾仍有余数时，直接在余数后补0继续除，无需中断运算，保证商的小数位数完整，直到除尽或达到题目要求的保留精度。 ‌对位避错技巧‌：商的每一位数字必须和被除数的对应数位严格对齐，比如用被除数十分位上的数参与运算时，得到的商必须写在十分位上方，避免数位错位导致最终商的数值偏差。 二、特殊场景分类操作规范 ‌被除数整数部分小于除数的情况‌：被除数的整数部分不够商1时，必须在商的整数位先写0占位，再点上小数点，接着用被除数的前几位整体参与运算。 ‌商中间有0的情况‌：除到被除数的某一位时，该数位上的数小于除数且前一位没有余数，要在商的对应数位上写0占位，再落下下一位数继续除。 ‌整数除以整数商是小数的情况‌：整数部分除完有余数时，直接在商的个位后点上小数点，在余数后补0继续除。 三、结果校验规则 完成计算后，可通过“商×除数=被除数”的乘法验算规则验证结果，将算出的商与整数除数相乘，若乘积和原式的被除数完全相等，则计算正确；也可通过估算判断量级。 【典例3】列竖式计算。 3.88÷4＝                    2.688÷48＝             26.52÷16＝ 【答案】0.97；0.056；1.6575 【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则进行竖式计算，注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【解答】3.88÷4＝0.97      2.688÷48＝0.056         26.52÷16＝1.6575 【专项训练1】列竖式计算。 24÷15＝      85.2÷12＝      72÷15＝ 【答案】1.6；7.1；4.8 【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此计算即可。 【解答】24÷15＝1.6                85.2÷12＝7.1               72÷15＝4.8                          【专项训练2】列竖式计算。 47.2÷4＝       56.5÷5＝       38.4÷6＝ 【答案】11.8；11.3；6.4 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 【解答】47.2÷4＝11.8       56.5÷5＝11.3       38.4÷6＝6.4               【专项训练3】计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 【答案】1.3；20.5；0.05；0.034 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，继续除。 【解答】15.6÷12＝1.3                            328÷16＝20.5 验算：验算： 1.35÷27＝0.05                             0.646÷19＝0.034 验算： 验算： 【专项训练4】列竖式计算，带★的要用乘法验算。 36－8.09＝       6.05×24＝       ★82.8÷18＝ 【答案】27.91；145.2；4.6 【分析】依据小数减法的计算方法解答：计算小数减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点； 小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；利用“商×除数＝被除数”验算即可。 【解答】36－8.09＝27.91            6.05×24＝145.2                  ★82.8÷18＝4.6                  验算： 【专项训练5】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【解答】14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 小数乘法和除法（一）（计算专项讲义） 题型01 小数点移动规律计算 题型02 小数乘整数 题型03 小数除以整数 题型01 小数点移动规律计算 一、小数点移动规律核心逻辑 基础变化本质‌：小数点的位置移动对应十进制下的位值变化，每移动一位，数值就会发生10倍的量级变化，是小数乘除10、100、1000……的简便运算依据，也是后续小数乘除法、单位换算的核心基础。 二、分类操作规范 小数点向右移动（小数乘10、100、1000……）‌：一个小数乘10、100、1000……，只需把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；若小数位数不足，要在小数的末尾添0补足后再移动。 小数点向左移动（小数除以10、100、1000……）‌：一个小数除以10、100、1000……，只需把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；若整数部分位数不足，要在数的左侧添0补足空位，整数部分写0后再点小数点。 【典例1】直接写出得数。 0.093×100＝    1－0.3＝    0÷789＝    5.6×100÷10＝ 1000÷8＝    6.4＋4.6＝    6.3÷10＝    60＋40×5＝ 【专项训练1】直接写出得数。 2.4＋1.8＝    1.3－0.7＝    4.75×100＝    78.69÷10＝    0.23×1000＝ 【专项训练2】直接写出得数。 10－2.5＝          7－8÷10＝        8×99＋8＝         6.32×100＝ 5.6＋3.4＝        75÷1000×10＝       2.35－0.8＋1.2＝         600÷25÷4＝ 【专项训练3】直接写出得数。 7.2×1000＝         7÷10＝         6.56×10＝           270÷3＝ 【专项训练4】直接写出得数。 1.04×10＝        2.5÷10＝        0.76×1000＝        8.2÷100＝ 【专项训练5】直接写出得数。 80×0×4＝    93＋58＝    0.3×10＝    0÷305＝ 125×8＝    13.7÷10＝    7.4÷100＝    0.012×1000＝ 【专项训练6】直接写出得数。 156－28＝        0.27×100＝          0÷132＝        4×80－4×55＝ 25×8＝          3.5÷100＝           2÷100＝        4.5÷10×1000＝ 【专项训练7】直接写出得数。 9÷100＝    0×32＝    0.32×100＝    63－63＝ 0÷18＝    203÷1000＝    58＋0＝    0.003×10＝ 【专项训练8】直接写出得数。 448＋0＝    27×0＝    254＋106＝    15×20＝ 1.75×100＝    45÷10＝    0.76×1000＝    6.9÷10＝ 【专项训练9】直接写出得数。 0.56÷100＝        3.78×100＝        321.5÷100＝ 4.08×100＝        0.1×1000＝        4.12÷10＝ 【专项训练10】直接写得数。 0.55×10＝        0.375÷10＝         4.05×100＝        10.04×1000＝ 4.5÷100＝        2.01×1000＝        0.7÷1000＝        0.516×100＝ 【专项训练11】口算。 15×24＝    12.5÷10＝    5.6÷1000＝    0.9×100＝ 50×40＝    2.15×10＝    0.25×100＝    0.2÷100＝ 题型02 小数乘整数 一、小数乘整数竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：竖式书写时无需对齐小数点，直接将小数与整数的末尾数位对齐，本质是通过“转化法”把小数乘整数转化为已学的整数乘法计算，最后结合因数的变化规律还原正确结果，全程遵循整数乘法的竖式运算规则。 ‌算理支撑逻辑‌：计算时先将小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……转化为整数，按整数乘法算出乘积后，再将积缩小到相应的几分之一，保证结果大小不变，这一过程和小数点移动引起小数大小变化的规律完全对应。 二、关键操作步骤 ‌整数化计算‌：忽略小数的小数点，把小数当作整数，与整数按整数乘法的竖式规则算出完整的整数乘积，计算过程中注意进位准确，部分积的末位与对应乘数的数位严格对齐。 ‌小数点定位‌：统计原来的小数是几位小数，就从整数乘积的最右侧开始向左数出对应位数，标记小数点；如果乘得的积的小数位数不足，要在乘积左侧用0补足空位后再点小数点，整数部分没有数字时要写0占位。 ‌结果校验‌：可通过“加法验算”验证结果——小数乘整数的意义是求几个相同小数相加的和。 三、末尾简化规则 完成小数点标记后，若小数末尾存在可省略的0，可依据小数的性质划去小数部分末尾的0简化结果，注意必须先点完小数点再划去末尾的0，禁止在整数乘法计算阶段提前去掉末尾的0，避免小数位数计数错误；整数部分末尾的0不能划去。 【典例2】竖式计算。 2.3×5＝          0.67×6＝          1.24×9＝          0.672×2＝ 【专项训练1】竖式计算。 4.5×80＝    2.7×60＝    13.6×90＝    2.85×20＝ 【专项训练2】列竖式计算，带*的验算。 54×0.41＝            *20－8.72＝ 【专项训练3】用竖式计算。 7.6×60＝        35.5＋28.8＝ 【专项训练4】列竖式计算。 35.82－13.3＝        12.53＋5.6＝     3.08×25＝ 【专项训练5】用竖式计算。 6.08×20＝            12.31－6.9＝ 9.10＋20.22＝          12×0.16＝ 题型03 小数除以整数 一、小数除以整数竖式计算核心要点 ‌基础列竖式逻辑‌：直接搭建整数除法竖式框架，无需提前调整小数点位置，完全按照整数除法的规则逐步试商运算，最后同步对齐商与被除数的小数点，全程依托整数除法的运算逻辑完成计算。 ‌关键操作步骤‌：从被除数的最高位开始逐位试商，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上方；当被除数的整数部分除完后，立刻对齐被除数的小数点，在商的对应位置点上小数点，再继续用小数部分的数位往下除。 ‌末尾延伸规则‌：竖式计算到被除数的末尾仍有余数时，直接在余数后补0继续除，无需中断运算，保证商的小数位数完整，直到除尽或达到题目要求的保留精度。 ‌对位避错技巧‌：商的每一位数字必须和被除数的对应数位严格对齐，比如用被除数十分位上的数参与运算时，得到的商必须写在十分位上方，避免数位错位导致最终商的数值偏差。 二、特殊场景分类操作规范 ‌被除数整数部分小于除数的情况‌：被除数的整数部分不够商1时，必须在商的整数位先写0占位，再点上小数点，接着用被除数的前几位整体参与运算。 ‌商中间有0的情况‌：除到被除数的某一位时，该数位上的数小于除数且前一位没有余数，要在商的对应数位上写0占位，再落下下一位数继续除。 ‌整数除以整数商是小数的情况‌：整数部分除完有余数时，直接在商的个位后点上小数点，在余数后补0继续除。 三、结果校验规则 完成计算后，可通过“商×除数=被除数”的乘法验算规则验证结果，将算出的商与整数除数相乘，若乘积和原式的被除数完全相等，则计算正确；也可通过估算判断量级。 【典例3】列竖式计算。 3.88÷4＝                    2.688÷48＝             26.52÷16＝ 【专项训练1】列竖式计算。 24÷15＝      85.2÷12＝      72÷15＝ 【专项训练2】列竖式计算。 47.2÷4＝       56.5÷5＝       38.4÷6＝ 【专项训练3】计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 【专项训练4】列竖式计算，带★的要用乘法验算。 36－8.09＝       6.05×24＝       ★82.8÷18＝ 【专项训练5】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 学科网（北京）股份有限公司 $