课时作业27+数列的概念(第1课时)同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 本课时作业聚焦数列概念第1课时，通过基础辨析、中档应用、提升探究三层设计，实现从概念理解到性质应用的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|数列定义、表示方法、简单通项公式|多选概念辨析（如1、5题），直接应用通项公式写项（如11、15题），强化抽象能力| |中档|通项公式归纳、参数计算|通过数列项求通项（如2、3、6题），含参数数列求值（如13题），培养运算能力| |提升|数列单调性、存在性问题|判断数列增减性（如9、10题），证明与区间存在性探究（如17题），发展推理意识|

课时作业27 数列的概念(第1课时) 一、选择题 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．数列可以用图象来表示 B．数列的通项公式不唯一 C．数列中的项不能相等 D．数列可以用一群孤立的点表示 2．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是(　　) A．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* B．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* C．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* 3．数列，，，，…的第10项是(　　) A. B. C. D. 4．设an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)，则a2等于(　　) A. B.＋ C.＋＋ D.＋＋＋ 5．(多选题)下列关于数列的说法正确的是(　　) A．按一定次序排列的一列数叫作数列 B．若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an＝f(n)表示数列的通项公式 C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 D．同一个数列的任意两项均不可能相同 6．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是(　　) A．an＝(－1)n·(2n－1) B．an＝(－1)n·(2n－1) C．a1＝(－1)n＋1·(2n－1) D．an＝(－1)n＋1·(2n－1) 7．数列{8n－1}的最小项等于(　　) A．－1 B．7 C．8 D．不存在 8．已知数列{an}的通项公式是an＝(n∈N*)，则数列的第4项为(　　) A． B． C． D． 9．已知数列{an}满足a1>0，对一切n∈N＋，＝，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定 10．若数列{an}的通项公式an＝，则此数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．以上都不是 二、填空题 11．数列0，，，，，…的通项公式为 . 12.已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为 . 13.已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________. 14.已知数列{an}中，an＝(n∈N*)，则数列{an}的最大项为第________项． 三、解答题 15.根据下面的通项公式，写出数列的前5项． (1)an＝； (2)an＝(－1)n－1·. 16.已知数列{an}的通项公式为an＝cn＋dn－1，且a2＝，a4＝，求an和a10. 17．在数列{an}中，an＝. (1)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内； (2)区间内有没有数列中的项？若有，有几项？ 课时作业27 数列的概念(第1课时) （答案） 一、选择题 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．数列可以用图象来表示 B．数列的通项公式不唯一 C．数列中的项不能相等 D．数列可以用一群孤立的点表示 解析:数列中的项可以相等，如常数列，故选项C中说法不正确． 故选：ABD. 2．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是(　　) A．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* B．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* C．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* 解析:数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，…，所以通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*. 故选：A. 3．数列，，，，…的第10项是(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知数列的通项公式是an＝(n∈N*)， 所以a10＝＝. 故选C. 4．设an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)，则a2等于(　　) A. B.＋ C.＋＋ D.＋＋＋ 解析:∵an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)， ∴a2＝＋＋. 故选C. 5．(多选题)下列关于数列的说法正确的是(　　) A．按一定次序排列的一列数叫作数列 B．若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an＝f(n)表示数列的通项公式 C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 D．同一个数列的任意两项均不可能相同 解析：因为一个数列的每一项的值是可以相同的，比如说常数列，所以D项错误，A，B，C均正确． 故选ABC. 6．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是(　　) A．an＝(－1)n·(2n－1) B．an＝(－1)n·(2n－1) C．a1＝(－1)n＋1·(2n－1) D．an＝(－1)n＋1·(2n－1) 解析：将n＝1代入四个选项，可知C中a1＝1，D中，a1＝1.排除C，D． 当n＝3时，代入B项可得a3＝－5，排除B. 故选A． 7．数列{8n－1}的最小项等于(　　) A．－1 B．7 C．8 D．不存在 解析：数列{8n－1}的最小项为a1＝8×1－1＝7. 故选B. 8．已知数列{an}的通项公式是an＝(n∈N*)，则数列的第4项为(　　) A． B． C． D． 解析：由题意，根据数列{an}的通项公式，得a4＝＝. 故选B. 9．已知数列{an}满足a1>0，对一切n∈N＋，＝，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定 解析：因为＝，所以数列{an}为等比数列，an＝a1n－1. 又a1>0，则an>0，所以＝<1，an＋1<an，故数列{an}是递减数列． 故选B. 10．若数列{an}的通项公式an＝，则此数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．以上都不是 解析：因为an＝＝＝2－，所以an－an－1＝－＝－＝>0.因此数列{an}是递增数列．故选A． 二、填空题 11．数列0，，，，，…的通项公式为 . 解析：原数列可变形为，，，，，…， ∴an＝. 答案：an＝. 12.已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为 . 解析：a1＝＝＝1； a2＝＝＝0； a3＝＝＝1； a4＝＝＝0. 答案：1，0，1，0 13.已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________. 解析：由题意得∴a2－a＝2， ∴a＝2或a＝－1.又a<0，∴a＝－1. 又a＋m＝2，∴m＝3， ∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2. 答案：2 14.已知数列{an}中，an＝(n∈N*)，则数列{an}的最大项为第________项． 解析：因为an＝＝1＋.又n∈N*，所以当n＝16时，an最大. 答案：16 三、解答题 15.根据下面的通项公式，写出数列的前5项． (1)an＝； (2)an＝(－1)n－1·. 解：(1)当n＝1时，a1＝＝2； 当n＝2时，a2＝＝； 当n＝3时，a3＝＝2； 当n＝4时，a4＝＝； 当n＝5时，a5＝＝. (2)当n＝1时，a1＝(－1)1－1×＝； 当n＝2时，a2＝(－1)2－1×＝－； 当n＝3时，a3＝(－1)3－1×＝； 当n＝4时，a4＝(－1)4－1×＝－； 当n＝5时，a5＝(－1)5－1×＝. 16.已知数列{an}的通项公式为an＝cn＋dn－1，且a2＝，a4＝，求an和a10. 解：∵a2＝，a4＝，代入通项公式an中得解得c＝，d＝2， ∴an＝＋，∴a10＝＋＝. 17．在数列{an}中，an＝. (1)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内； (2)区间内有没有数列中的项？若有，有几项？ 证明:(1)因为an＝＝1－(n∈N*)， 所以0<an<1，故数列的各项都在区间(0,1)内． (2)解　令<<，则<n2<2，n∈N*， 解得n＝1，即在区间内有且只有1项a1. 学科网（北京）股份有限公司 $