课时分层检测(1)数列的概念与简单表示-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（一） 数列的概念与简单表示 5.数列2,0,2,0，…的通项公式可以是() …0基础达标练 「2(n=2k+1,k∈N*) A.an ,3n十1，n为奇数， 0(n=2k,k∈N) 1.数列{a}的通项公式为a,= 2n-2,n为偶数， B.an=2 sm受 (n∈N*) 则a2a3等于 ( : A.70 B.28 C.20 D.8 C.an=(-1)”+1(n∈N*) 2.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列： D.am=cosnπ+1(n∈N*) 的是 ( ):6.已知数列{an}的通项公式am=19-2m,则使 A宁 am>0成立的最大正整数n的值为 B.-1,-2,-3,-4 7.已知数列a,的通项公式a,=n开则a。· am十1·an+2= D.1,√2，√3，…Wm 8.在数列{an}中，an=n(n-8)-20,n∈N*, 3.已知数列1，√3,5,7，…w√/2n-1,则3√5是 该数列从第 项开始递增，数列的最 这个数列的第 小值为 A.20项 B.21项 9.已知数列{am}的通项公式为an=-n2十n C.22项 D.23项 4.(多选)下列关于数列的叙述正确的是 +110. (1)20是不是{am}中的一项？ A.an=n2,数列{an}是递增数列 B.数列1,2,3与3,2,1是同一个数列 C.a,=sin牙，数列{an只有三项1,0，-1 D.a。=sin,数列{a,的前三项依次为1， 0,-1 71 班级 姓名 得分 (2)当n取何值时，am=0? 能力提升练 1.(多选)数列{an}的通项公式为an=n十a 则 A.当a=2时，数列{am}的最小值是a1=a2 =3 B.当a=-1时，数列{an}的最小值是a1=0 C.当0<a<4时，a是数列{an}中的项 D.当a<2时，{an}为递增数列 2已知数列a,的通项公式为a,=6则 10.写出下列各数列的一个通项公式： 数列{an}的最大项是第 项 (1)4,6,8,10,… 3.如图关于星星的图案构成一个数列，该数列 2)1马装… 的第20个图案有 个星星 (3)0.8,0.88,0.888,…. :经，全四 4.已知函数f()=1,设a,=f(n)(n∈N). (1)求证：an<1. 72 班级 姓名 得分 (2)数列{am}是递增数列还是递减数列？为 5.在数列{an}中，an= n2 n2+1 什么？ (1)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内； (2)区间(3，号)内有设有数列中的项？若 有，有几项？ 0 创新拓展练 0 请写出一个符合下列要求的数列{am}的通 项公式：①{an}为无穷数列；②{an}为递增数 列；③0<a<2.这个数列的通项公式可以 是 73(2)x在变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表 故xf(x)≤x2十ax十1等价于lnx-x≤a, 2 2 x -2 令g(x)=lnx-x,则g(x)=1-1, -1) 令g'(x)=0,解得x=1.:f(x)的定义域为(0，十∞) f'(x) 0 0 当0<x<1时，g(x)>0;当x>1时，g(x)<0. 故x-1是g(x)的极大值，点，且是最大值点，则g(x)≤g(1)=1, 单调 单调 f(x) 2 3 22 综上，a的取值范围是[一1，十∞). 递减 2 单调递增 27 递减 (2)证明：由(1)知，g(x)≤g(1)=-1,即1nx-x十1≤0. 则f(.x)在[一2,1]上的最大值为2，最小值为 3 当0<x<1时，f(x)=(x十1)lnx-x十1=xnx十(lnx-x+1) 0: 题型四 解(1)f(x)=+1 +lnx-1=lnx十 ，20f 当x≥1时，f(x)=lnx十(xnx-x十1)=nx十z +1, .(x-1)f(x)≥0. 课时分层检测参考芳答案与解析 课时分层检测（一） 当a=-1时4，=月一子，是然是递培教列，故爱小位为山=0， 基础达标练 B正确： 1.C[由通项公式得a2=2×2-2=2,a3=3×3十1=10，所以a2a3 =20.] 令a,=n叶升=a,得-a十a=0,当0<a<4时，△=a2-4a<0, 2.C[A、B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意，故选C.] 故方程无解，所以a不是数列{an}中的项，C错误： 3.D[由√2n-1=3W5-√45，得2n-1=45,即2n=46,解得n= 23,故选D.] 若a,是递增数列，别a>4即a十1十异>十号得a< 4.AD[由于an=n2满足an=n<(n十1)2=an+1(n∈N"),故数列n2十n,又n2十n≥2，所以a<2,D正确.] {an}是递增数列，选项A正确； 26a,=6=号（十96当>5里∈N时a>0,且 n十11 数列1,2,3与3,2,1的顺序不同，不是同一个数列，选项B错误： 由于4，=sin匹，数列{a,}的前四项依次为1,0，-1,0，且a1=数列递减：当n≤5且n∈N时，a,<0,且数列递减.故当n=6时， am最大.] s如t-sn(受+2x）-n受-a: 13.210[观察数列中的星星构成的规律：当n=1时，有1个，当n-2 2 时，有1十2个，当n=3时，有1十2十3个，所以当n=20时，有1十2 所以数列{an}是周期数列，且是无穷数列，选项C错误，选项D: 十3+…十20=21×10=210个.] 正确， 5选项A中取不到1，其通项公式中不合4，A错民：选项B时解（证明a=fm》=”骨1一日 中，当n是奇数时，an-2X1=2,当n是偶数时，an=2×0=0,B正 确：选项C中，a1=0≠2，C错误；选项D中，a1=cos元十1=0≠2，D 又n∈N0<≤1a,<1 错误.故选B.] (2)数列{an}是递增数列.理由如下： 6.9[因为a,=19-2,且an>0,于是有19-2n>0,解得n<2,而！ 19 :a+1-a,=nt1）1u n+1 n n∈N”,则nmx=9,所以符合条件的最大正整数n的值为9.] 1 1 nn十1n十2n 7.十3[a,a1a+=n十·干2干n千3] …an+1>an{an}是递增数列. 7 8.4-36[由题意，a+1-an=2m-7,令2n-7>0,得n> 5,解①)证明因为。片7了 72+7n∈N*), 故数列{an}从第4项开始递增. 所以0<an1, an=n(n-8)-20=(n-4)2-36, 故数列的各项都在区间(0,1)内. 故当n=4时，{an}的最小值为a1=一36.] 2 9.解(1)令an=一n2+n十110=20， 即n2一n-90=0,.(n十9)(n-10)=0, .n=10或n=-9(舍). 期号<<neN, .20是数列{an}中的一项，且为数列{an}中的第10项. (2)令an=一n2+n十110=0， 解得n=1,即在区间（行，子）内有且只有1项数列中的项，为@ 即n2-n-110=0, ·创新拓展练 .(n-11)(n+10)=0, a,=2-(答案不唯一)[因为西数a,=2- 工的定义城为N, .n=11或n=-10(舍) .当n-11时，an-0. 且an=2- 10,解(1)易知该数列由从4开始的偶数构成，所以该数列的一个通· 日在N上单洞递增，0<2司<2，所以满足3个条件 n 项公式为am=2n十2，n∈N“ 的教列的通项公式可以是，=2子] (2)通过观察可知，该数列中的奇数项为负，偶数项为正，故选择 (一1)“拥整符号.又第1项可改写成分数一号，所以每一项的分母： 课时分层检测（二） 基础达标练 依次为3,5,7,9，，可写成2n十1的形式.分子为3=1×3,8=2× =X5,244X6.…,可写成十2的形式，所以这数列的1.D[由题知，a=1a,=2a,=a=3a号 一个道项公式为a=(一1)，贸∈N。 2.A[由题意得a=ma十1，即3=5m十1m=号] （8)将载列变形为号1-01，号1-a01).号1-0.01)，故演8.C85=2×2X212X)1a=5-5 :182-2×18-(172-2×17)=33,a2+a18=34.] 列的一个通项公光为a,(-)N。 .A[周为S-Da,=32,所以S,S,-25a68a 3 3 3 能力提升练 ，由)=x 32,所以a1=z,故选A.] 1.ABD[当a=2时，an=n十 兰的单调性及a1=5.B[结合图象易知，41=1，am=3=a1十2，a,=6=a,+3,a=10= 3,a2=3,可知A正确： !a3十4， 163