2027届高考物理一轮复习专题——带电粒子在有界磁场中的运动

**基本信息** 以边界类型为线索构建“模型-方法-题型”三维体系，通过对称性分析、临界条件推导和几何关系应用，系统突破带电粒子在有界磁场中的运动问题，培养运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线单边界磁场|5题|对称性（入射角=出射角）、临界规律（相切/最远出射）、解题三步法|从洛伦兹力提供向心力出发，结合几何对称推导半径/时间公式，通过粒子源发射问题拓展临界应用| |平行边界磁场|6题|临界相切（刚好穿出/不穿出）、万能步骤（找圆心-卡临界-算参量）|在单边界基础上，分析垂直/斜入射轨迹，通过勾股定理建立半径与磁场宽度关系| |三角形/四边形磁场|11题|边界相切判定、矩形临界半径（从顶点/边射出）|结合多边形几何特征，将直线边界方法迁移至复杂边界，重点分析轨迹与边相切的临界条件| |圆形边界磁场|12题|径向进出、等角进出、磁聚焦/发散|利用圆的对称性推导“径向射入必径向射出”，通过磁聚焦模型强化轨迹半径与磁场半径关系|

一轮复习专题——带电粒子在有界磁场中的运动 目 录 类型1——直线单边界磁场模型 1 题型一、直线单边界磁场 2 类型2——平行边界磁场模型 6 题型二、平行边界磁场 7 类型3——三角形或四边形磁场模型 14 题型三、三角形或多边形磁场 15 类型4——圆形边界磁场 28 题型四、圆形磁场模型 30 类型1——直线单边界磁场模型 一、对称性（必考） 带电粒子从同一条直线边界射入、射出匀强磁场，满足：入射角＝出射角（速度与边界夹角相等），轨迹关于边界法线对称。 核心推论：速度偏转角 =2倍入射角 基础公式：，，运动时间 二、两类经典入射模型 模型1：垂直边界入射（） 粒子垂直直线边界射入磁场，必垂直边界射出，轨迹为半圆。 几何结论：入射点与出射点间距 d=2R； 时间结论：运动时间 ，为单边界最长运动时间。 模型2：斜向边界入射（夹角为） 粒子以速度与边界成角射入，以同样角射出。 核心几何关系： 1. 劣弧轨迹：圆心角 2. 优弧轨迹：圆心角 3. 进出点弦长： 4. 运动时间 劣弧时间： 优弧时间： 三、粒子源全场发射临界规律（高频压轴） 粒子源在直线边界上，等速率、全角度射入磁场： 1. 最远出射距离：垂直入射时出射点离源点最远，最大距离 ； 2. 相切临界：轨迹与直线边界相切时，为粒子恰好不能射出磁场的临界状态； 四、正负粒子极简结论 同等条件下，正、负粒子偏转方向相反，两段圆弧可拼接为一个完整圆周，半径、周期大小完全相同。 五、解题三步法（万能模板） 1. 判对称：利用入射角=出射角快速画轨迹； 2. 找圆心：过入射、出射速度作垂线，交点即为圆心； 3. 定角度：由几何关系求圆心角，计算半径、时间、位移。 题型一、直线单边界磁场 1. （多选）（21-22高三上·福建泉州·阶段检测）比荷相同的带电粒子M和N，经小孔S以相同的方向垂直射入匀强磁场中，M和N仅在洛伦兹力作用下运动的部分轨迹分别如图中虚线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．M、N均带正电 B．N的速度大于M的速度 C．M、N在磁场中运行的周期相等 D．洛伦兹力对M、N均做正功 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】A．由左手定则可知，两粒子均带正电，A正确； B．由洛伦兹力作为向心力可得，解得，两粒子的比荷相同，且由图可知M的轨道半径大于N的轨道半径，故M的速度大于N的速度，B错误； C．粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为，两粒子的比荷相等，故两粒子在磁场中运行的周期相等，C正确； D．洛伦兹力始终垂直于运动方向，故洛伦兹力不做功，D错误。故选AC。 2. （多选）（25-26高三上·山东菏泽·阶段检测）如图所示，比荷不同的带电粒子M和N以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，不计带电粒子所受重力，M和N运动的半圆轨迹如图中虚线所示，则下列表述正确的是（　　） A．M带负电，N带正电 B．M的比荷大于N的比荷 C．M的运行周期等于N的运行周期 D．M的运行时间大于N的运行时间 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】A．由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，选项A正确； B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由，解得，M的比荷小于N的比荷，选项B错误； CD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，周期为，则M的运行周期、时间大于N的运行周期、时间，选项C错误，选项D正确。故选AD。 3. （25-26高三上·陕西商洛·阶段检测）如图所示，直线MN上方存在范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v从O点沿与MN成30°角的方向射入磁场中，不计粒子重力，则（   ） A．粒子从磁场中射出时到O点的距离为 B．粒子从磁场中射出时到O点的距离为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】AB．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 有洛伦兹力充当向心力，有，从磁场中出射的点到O点的距离为 可解得，故AB错误； CD．带电粒子在磁场内转过了300°，运动时间为，故C正确，D错误。故选C。 4. （2025·福建龙岩·二模）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】运动轨迹如图： 即运动由两部分组成，第一部分是个周期，第二部分是个周期， 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误。 5. （21-22高三上·河南·阶段检测）如图所示，直线MN是一匀强磁场的边界，三个相同的带正电粒子分别沿图示1、2、3三个方向以相同的速率从O点射入磁场，沿箭头1、3两个方向的粒子分别经t1、t3时间均从p点离开磁场，沿箭头2方向（垂直于MN）的粒子经t2时间从q点离开磁场，p是Oq的中点，则t1、t2、t3之比为（　　） A．1:2:3 B．1:3:5 C．2:3:4 D．3:4:5 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】由于粒子运动的速度相等，所以三个粒子的轨道半径也相等。粒子2在磁场中运动了半个周期，所用时间为，由于p是Oq的中点，根据几何关系可知，粒子1的圆心角为，所用时间为，粒子3的圆心角为，所用时间为，所以。故选B。 类型2——平行边界磁场模型 一、两大基础入射模型 模型1：垂直边界入射 粒子垂直平行边界射入磁场，速度方向垂直边界、平行于磁场宽度方向。 轨迹特征：圆心在入射边界上，轨迹为一段圆弧，垂直入射、斜向出射，速度偏转角=轨迹圆心角。 几何关系：设磁场宽度为d，由勾股定理，可快速求解侧移量x、偏转角。 模型2：斜向边界入射（常规考法） ①速度较小时，做部分圆周运动后从原边界飞出 ②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动，其轨迹与另一边界相切 ③速度较大时粒子做部分圆周运动后从另一边界飞出 二、平行磁场的临界模型 临界1：刚好穿出磁场临界（最大半径/最大速度） 粒子斜入射，轨迹圆弧刚好与另一边界相切，为粒子能穿出磁场的临界状态。 几何核心：此时轨迹半径最小/速度最小（固定角度），是能否出磁场的分水岭。速度再小、半径再小，粒子会打在同侧边界，无法穿出。 临界2：刚好不穿出磁场临界 与上述临界相反，粒子入射后轨迹无法抵达对侧边界，最终从入射侧边界射出。常用于求解最大磁感应强度、最小速度。 三、解题万能步骤 1. 找圆心：过入射、出射速度作垂线，交点即为圆心； 2. 卡临界：相切状态锁定半径最值、速度最值； 3. 算参量：结合圆心角求时间、位移、侧移量。 题型二、平行边界磁场 6. （2025·广东茂名·模拟预测）如图所示，两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，则（　　） A．两粒子圆周运动的周期之比 B．两粒子的质量之比 C．两粒子的轨道半径之比 D．两粒子的速率之比 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】A．如图 由几何关系可得，从A运动到B，a粒子转过的圆心角为，b粒子转过的圆心角为，两粒子运动时间相同，根据，可得运动周期为，故A正确； BCD．设粒子a的运动轨迹半径为Ra，粒子b的运动轨迹半径为Rb，根据几何关系可知 ，，整理可得，两粒子做匀速圆周运动有，由此可得，粒子所受洛伦兹力提供向心力，故有，整理可得，由此可得，故BCD错误。故选A。 7. （24-25高三上·山东临沂·阶段检测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为d，一带电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3d B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为 C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】A．由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为，选项A错误； B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为，选项B正确； C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为，选项C错误； D．根据，解得匀强磁场的磁感应强度大小为，选项D错误。故选B。 8. （2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.54 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有，整理得磁感应强度，由于粒子的不变，因此磁感应强度，即，由几何关系，可知与相似，则，由勾股定理得，且，联立解得，故选C。 9. （24-25高三上·甘肃白银·阶段检测）如图所示，平行直边界、区域内分布有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为。将质量为、电荷量为的粒子从位置沿边界向上射入磁场中，速度大小，经历一段时间，粒子从边界上的点（图中没有画出）射出磁场，粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】粒子进入磁场后，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有，解得，设粒子从点运动到点对应的圆心角为，由几何关系有，解得，因此，粒子做圆周运动的角速度为，粒子在磁场中的运动时间为，解得，故选D。 10. （2025·河北保定·一模）如图所示，平行虚线MN、PQ间有宽度为L、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿着纸面与MN 夹角为θ=37°的方向以速率 v垂直射入磁场中，恰能垂直PQ边界射出磁场；改变粒子入射速度方向和大小，使粒子均以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，不计粒子的重力， 下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场的速率 v满足 B．粒子以的速率沿纸面不同方向射入磁场时，粒子在磁场中运动的周期变为原来一半 C．粒子以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，则从PQ边界射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为 D．粒子以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，则从 PQ边界射出范围的长度为 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】A．速度为的粒子沿着纸面与 夹角为的方向垂直射入磁场时，洛伦兹力提供向心力，在磁场中做圆周运动轨道半径为，洛伦兹力提供向心力有，解得，A错误； B．根据周期公式，洛伦兹力提供向心力，解得周期，从周期表达式可以看出周期只与磁感应强度，粒子质量和粒子电荷量有关，而这些物理量均未发生变化，所以周期不变，B错误； C．从A项中洛伦兹力表达式可以看出速度为时，轨道半径，从B选项中洛伦兹力表达式可以看出速度为时，轨道半径，解得，分析知，当粒子在磁场中的弦长为时，圆心角最小，时间最短，设此时圆心角为，则，因此，所以速度为的粒子在磁场中的最短时间为，解得，C正确； D．当粒子平行于边界向下入射时，在边界射出时有最低点，出射点与入射点竖直方向的距离为，当出射方向与边界相切时，在上有最高点，出射点与入射点竖直方向距离为，所以从边界射出范围为，D错误。故选C。 11. （多选）（23-24高三下·湖南邵阳·阶段检测）如图所示，一个理想边界为PQ、MV的足够大的匀强磁场区域，宽度为d，磁场方向垂直纸面向里。O点处有一体积可忽略的电子发射装置，能够在纸面所在平面内向磁场内各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的电子，当电子发射速率为v0时，所有电子恰好都不能从MN边界射出磁场，则当电子发射速率为4v0时（　　） A．电子的运动半径为4d B．从MN边界射出的电子数占总电子数的三分之二 C．MN边界上有电子射出的总长度为2d D．电子在磁场中运动的最长时间为 【答案】BCD 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【分析】根据左手定则判断电子所受的洛伦兹力方向，即可确定偏转方向；分析临界点，画出轨迹，由几何知识求出电子打在MN上的点与B点的距离以及转过的圆心角；确定出轨迹对应的圆心角，由圆周运动公式求解时间． 【详解】A．向磁场内各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的电子，当电子发射速率为v0时，所有电子恰好都不能从MN边界射出磁场，则知r=d，则当电子发射速率为4v0时，根据r=，知半径变为原来的4倍，即为2d，故A错误； BC．水平向右射出的粒子达到MN最右端的r=2d，根据几何关系知偏折角为60°AB=2dsin60°=d，与MN相切是到达的最左的点，根据几何关系知速度与PQ夹角为60°，所以从MN边界射出的电子数占总电子数的三分之二；BC=2dsin60°=dMN边界上有电子射出的总长度为2d，故BC正确； D．根据BC项分析，粒子轨迹与MN相切时，转过的圆心角最大为120°，最长时间为 ，故D正确。故选BCD。 【点睛】本题关键是画出电子运动的轨迹，由几何知识求出相关的距离和轨迹的圆心角，掌握左手定则和相关几何知识是正确解题的关键。 类型3——三角形或四边形磁场模型 1.三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情境，如图甲、乙所示。 解答该类问题主要把握以下两点： （1）射入磁场的方式 ①从某顶点射入。 ②从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。 (2)射出点的判断 其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。 2.矩形边界 矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧。垂直于某边射入，从某一顶点射出是常见的临界情况。 解决该类问题的关键是把握临界情况，如图所示。常见的有如下几种情况：(设粒子从ad边中点e垂直射入) (1)两个临界半径 ①从d点射出：r1＝。 ②从c点射出：。 (2)三种情况 ①r≤r1，粒子从ed段射出。 ②r1<r≤r2，粒子从cd段射出。 ③r>r2，粒子从cf段射出(不会到达f点)。 题型三、三角形或多边形磁场 12. （多选）（2025·河南南阳·模拟预测）如图所示，边长为a的正三角形区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场．一电子束从A点以不同的速度（在纸面内）沿角平分线射入磁场．已知磁场的磁感应强度大小为B，电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用．关于电子的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．从边射出的电子，在磁场中轨迹越长，在磁场中运动时间越长 B．从边射出的电子速度越大，则在磁场中轨迹越长 C．从边射出的电子的最大速度为 D．从边射出的电子轨迹不同，但电子的动量变化量相同 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在三角形边界磁场中的运动 【详解】A．因为电子束从A点以不同的速度沿角平分线射入磁场，电子从AC边射出时速度与边界的夹角均为，电子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角均为，电子在磁场中运动周期是相同的，由可知，从AC边射出的电子在磁场中的运动时间与轨迹长度无关，故A错误； B．由于从AC边射出的电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角相等，所以轨迹半径越大轨迹越长，根据洛伦兹力提供向心力，有，可得电子在磁场中运动轨迹半径，即轨迹半径越大，说明电子速度越大，故B正确； C．电子从AC边的C点射出时，电子轨迹半径最大且为a，由洛伦兹力提供向心力，解得，故C正确； D．从AC边射出的电子轨迹不同，但所经历的时间相同，从AC边射出的电子偏转角均为60°，动量变化量大小为，因速度不同，动量变化量不同，故D错误。故选BC。 13. （2026·四川绵阳·二模）如图所示，直角区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），。一带正电的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，从边射出且半径最大，粒子在磁场中运动的时间为；若仅将区域内磁场的方向反向，同样的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，同样从边射出且半径最大，粒子在磁场中的运行时间为。不计粒子重力。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在三角形边界磁场中的运动 【详解】 设AC边长为，一带正电的粒子以的速度从A点沿AB方向射入磁场，从AC边射出且半径最大，画出粒子运动轨迹如图1所示，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径，粒子在磁场中轨迹圆弧的圆心角，在磁场中的运动时间，同样的粒子以的速度从C点沿CB方向射入磁场，同样从AC边射出且半径最大, 画出粒子运动轨迹如图2所示，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径，粒子在磁场中轨迹圆弧的圆心角，在磁场中的运动时间 AB．粒子在磁场中运动过程中，洛伦兹力提供向心力，可得，所以，AB错误； CD．，C正确，D错误。故选C。 14. （25-26高三上·天津和平·阶段检测）如图所示，在一等腰直角三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。一质量为电荷量为的带正电粒子（重力不计）以速度从边的中点垂直边射入磁场区域。若三角形的两直角边长均为，要使粒子从边射出，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在三角形边界磁场中的运动 【详解】若粒子恰好从C点射出时，粒子运动轨迹半径最小，粒子的速度最小,如图所示 由几何知识可知，根据洛伦兹力提供向心力，则有，解得，则粒子的最小速度为，若粒子恰好从D点射出时，粒子的轨迹半径最大速度最大，如图所示 连接OD形成直线边界，取AD中点F，在三角形OFD中，，可知，由直线边界的性质可知，多大角度进入则以多大角度射出磁场，可知此时粒子不能从D点射出，故速度最大时应与AD相切，由几何关系有，解得，粒子的最大速度为，故粒子入射时的速度取值范围为，故选C。 15. （25-26高三下·河南·阶段检测）如图所示，在正三角形ABC区域内存在垂直向外的匀强磁场，三角形边长为L，D点为BC边靠近C点的一个三等分点，现有一电子平行于BA方向射入磁场，粒子在三角形磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．电子离开磁场时的速度偏向角可能为60° B．若电子速度为，则粒子在磁场中的飞行时间为 C．若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为 D．电子可能从A点飞出 【答案】B 【难度】0.43 【知识点】带电粒子在三角形边界磁场中的运动 【详解】A．电子平行于BA方向入射，当电子轨迹与AC边相切时，根据几何关系可知，此时速度的偏向角恰好为，所以当电子从AC边射出时的速度偏角都小于；由分析可知，当电子从AB边或BC边射出时，其速度偏向角都大于，所以电子离开磁场时的速度偏向角不可能为60°，故A错误； C．当电子的运动轨迹恰好与AB边相切时，运动轨迹如图所示： 根据几何关系可知，，解得此时电子做匀速圆周运动的半径为，由分析可知，当电子的运动轨迹恰好与AC边相切时，其圆周运动的圆心恰好为E点，运动轨迹如上图所示，根据几何关系可知，此时电子做匀速圆周运动的半径为，所以若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为，故C错误； B．若电子速度为，根据洛伦兹力提供向心力有，解得此时电子做匀速圆周运动的半径为，所以电子将从BC边飞出。由几何关系可知，当电子从BC边飞出时转过的圆心角为，电子在磁场中运动的周期为，所以粒子在磁场中的飞行时间为，故B正确； D．由C选项分析可知，电子不可能从A点飞出，故D错误。故选B。 16. （多选）（25-26高三上·河南南阳·期末）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度射入磁场，速度方向垂直于ab，最终电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为、和，则（　　） A．若磁感应强度的大小恒定，大小不同，则 B．若磁感应强度的大小恒定，大小不同，则 C．若恒定，磁感应强度的大小不同，则 D．若恒定，磁感应强度的大小不同，则 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动 【详解】AB．若磁感应强度的大小恒定，大小不同，电子在磁场中的运动时间为，可知运动时间与轨迹圆心角成正比，则有，故A错误，B正确； CD．若恒定，磁感应强度的大小不同，设正方形abcd的边长为，则有，，，则有，故C正确，D错误。故选BC。 17. （多选）（2026·陕西商洛·三模）如图所示，矩形区域内、外分别存在着垂直于纸面向里、向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B。比荷为k的带正电粒子（不计重力）从a点以与边夹角为的速度射入矩形区域内，粒子第一、二次穿过矩形区域边界时恰好分别经过b、c点。已知，矩形区域外的磁场范围足够大。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度大小为 B． C．粒子不经过d点 D．粒子相邻两次经过a点的时间间隔为 【答案】AD 【难度】0.73 【知识点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动 【详解】A．粒子第一次穿过矩形区域边界时恰好经过b点，作出运动轨迹，如图所示 设粒子圆周运动的半径为r，根据几何关系，可知圆心角，则有，根据洛伦兹力提供向心力有，又，联立解得，故A正确； B．粒子第二次穿过矩形区域边界时恰好经过c点，作出运动轨迹，如图所示 根据几何关系，可得，故B错误； C．粒子经过b点时速度方向与边的夹角为，因此粒子经过c点时速度方向与边的夹角为，利用对称性可知，粒子恰能经过d点，并且能再次经过a点，故C错误； D．根据几何关系，可得粒子相邻两次经过a点的过程转过的圆心角 所用时间，故D正确。故选AD。 18. （25-26高三上·新疆阿克苏·阶段检测）如图所示，在边长为L的正方形区域里有大小不变的垂直于纸面向里的匀强磁场，有a、b、c三个带电粒子（不计重力）依次从A点沿方向水平射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a从边中点E射出，b从C点射出，c从D点射出。下列说法正确的是（    ） A．三个粒子均带正电荷 B．若三个粒子的比荷相等，则a、b、c三个粒子在磁场中的速率之比为 C．a、b、c三个粒子在磁场中的运动时间之比一定为 D．若三个粒子射入时动量相等，则a、b、c三个粒子的带电量之比为 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动 【详解】A．三个粒子在A点受洛伦兹力均向下，由左手定则可知三个粒子均带负电荷，故A错误； B．a、b、c三个粒子在磁场中的轨迹半径之比为，由洛伦兹力提供向心力,可得，若三个粒子的比荷相等，则速率之比等于半径之比，故B正确； C．a、b、c三个粒子在磁场中运动的圆心角之比为，运动时间为，由于比荷之比未知，则运动时间之比不能确定，故C错误； D．由可得 ，若三个粒子射入时动量相等，则带电量与成反比，为，故D错误。故选B。 19. （多选）（25-26高二上·宁夏银川·期末）如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子从cb边射出磁场，则粒子的速度 C．若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间范围是 D．若粒子的速度，则粒子出射时速度方向与轴正方向夹角的正弦值为 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动 【详解】A．若粒子恰好从c点射出磁场，根据几何关系可知，粒子圆周运动半径为，根据洛伦兹力提供向心力，有，解得，故A错误； B．若粒子从cb边射出磁场，则，则粒子的速度，故B正确； C．根据，，得，若粒子从d点射出，可知圆心角为180°，时间最长，最长时间，若粒子从c点射出，可知圆心角为90°，时间最短，最短时间，若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间范围是，故C错误； D．若粒子的速度，则轨迹圆半径，则粒子从cd边射出，设粒子射出磁场时速度方向与y轴正方向夹角为，则，故D正确。 故选BD。 20. （多选）（2024·河北·模拟预测）长7l、高2l的矩形区域abcd中，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。纸面内大量电荷量为q、质量为m的带负电粒子（不计重力），从d点以相等的速率沿各个方向射入磁场，e为bc边中点，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大 B．be区域没有粒子射出 C．粒子在磁场运动的最大位移为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】ABC．如图，轨迹与ab边相切的粒子位移最大，轨迹所对的线最长，运动时间最长，偏角最大，根据，可得r=5l，若轨迹与ab线切，则由几何关系可得af=4l，fb=3l，gf=l，则粒子恰好从bc边中点e射出，be区域没有粒子射出；可得最大位移为，选项A错误，BC正确； D．由几何关系可知圆弧dfe所对的圆心角为直角，则时间为四分之一周期，所以D正确。故选BCD。 21. （25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动 【详解】A．由带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场可知，该带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0。当粒子沿纸面以与Od成30°角的方向射入正方形内时，如图所示，作出从ab边射出的临界轨迹①，该带电粒子从ab边射出经历的时间一定不大于，故A错误； B．作出从bc边射出的临界轨迹②，由图可知，从bc边射出经历的时间一定不大于，故B错误； C．作出从cd边射出的临界轨迹③，由图可知，从cd边射出经历的时间一定是，故C正确； D．作出从ad边射出的临界轨迹④，由图可知，从ad边射出经历的时间一定不大于，故D错误。 故选C。 22. （多选）（24-25高三·河北·三轮复习）如图所示，空间中存在一个边长为的匀强磁场区域，在点沿同一个方向以不同速率射入同种带电粒子、、。已知粒子从边上的点沿平行的方向射出，粒子从边上点射出，速度方向相较于入射方向偏转了，，粒子从边上点射出，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子与粒子在磁场中运动时间之比为 B．粒子与粒子从点出发到离边最近经历的时间相同 C．入射方向与边夹角为 D．粒子的轨迹半径约为7m 【答案】ABD 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动 【详解】A．三个粒子的轨迹如图所示 由几何关系可知粒子与粒子的运动轨迹的圆心角之比为，故运动时间之比为，故A正确； B．当粒子速度方向与边平行时，粒子离边最近，由于入射方向均相同，则粒子与粒子从点出发到离边最近的圆心角相同，则经历的时间相同，故B正确； CD．由几何关系知，由三角函数知，其中，解得，，，故C错误，D正确。故选ABD。 类型4——圆形边界磁场 【模型】沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示) 粒子做圆周运动的半径r＝ 粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，θ＋α＝90° ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 ③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 【模型】磁发散和磁聚焦 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行 带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论： (1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示。 (2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的延长线的夹角，如图2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)。 (3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图3所示。 (4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图4所示。 题型四、圆形磁场模型 23. （25-26高三上·北京丰台·阶段检测）如图所示，圆心为O、半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子质量为m，电荷量为－q，从A点以一定的速度垂直磁场方向沿半径射入磁场中，并从C点射出，图中实线AC所示弧线为其运动轨迹。已知，磁感应强度为B，不计粒子所受的重力。关于该粒子在磁场中的运动，下列说法中正确的是（    ） A．运动时间为 B．运动时间为 C．运动半径为r D．运动半径为2r 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】根据粒子运动轨迹作出速度方向的垂线，得到轨迹半径，如图所示。 CD．由几何关系可知轨迹半径，故CD错误； AB．粒子在磁场中运动的周期为，粒子运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场中的运动时间，故B错误，A正确。 故选A。 24. （23-24高三下·江西·阶段检测）如图，两个质量相同的带电粒子、，从圆上A点沿方向进入垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，为圆心，其运动轨迹如图所示，两粒子离开磁场区域的出射点连线过圆心，且与方向的夹角为60°，两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力，，，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，粒子带负电 B．、两粒子在磁场中运动的速度之比为 C．、两粒子的电荷量之比为 D．、两粒子在磁场中运动的周期之比为 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】A．根据左手定制可判断粒子带负电，粒子带正电，故A错误； BCD．粒子，粒子的轨迹如图所示 由图可得粒子，粒子圆心角分别为120°、60°，轨道半径为，，由洛伦兹力提供向心力，有，，解得，，带电粒子运动时间为，两粒子在磁场中运动的时间相等，有，即，解得，，，故B正确，CD错误。故选B。 25. （2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】A．根据题意，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则粒子的运动轨迹是圆弧，故B错误； CD．根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有，解得，由洛伦兹力提供向心力有，解得，由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。故选C。 26. （多选）（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O为区域磁场圆心。现有一质量为m，带电量为-q（）的粒子从距直径MON为的P点平行于直径MON方向射入磁场，其运动轨迹通过磁场圆心O。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）    A．粒子运动的轨道半径为R B．粒子射入磁场的速率为 C．粒子在磁场中运动时间为 D．粒子会从O点正下方射出磁场 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】AD．作出粒子的运动轨迹，如图所示    由几何关系可得，可得，由几何关系，可得粒子运动的轨道半径为，由图可知，粒子会从O点正下方射出磁场，故AD正确； B．由洛伦兹力提供向心力，可得粒子射入磁场的速率为，故B错误； C．由几何关系可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为，所以粒子在磁场中运动时间为，故C错误。故选AD。 27. （2026·河南濮阳·二模）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形边界匀强磁场中，磁场半径为。、两个带正电的粒子以相同的动能，沿平行于直径的方向射入磁场，射入点与的距离为，已知、两粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角分别为和，且。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．、两粒子速率之比 B．、两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比 C．、两个粒子质量之比 D．、两个粒子磁场中运动时间之比 【答案】D 【难度】0.5 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】B．磁场半径为，射入点到竖直直径的距离为，因此射入点与磁场圆心连线和夹角为。 设粒子偏转角（速度偏转角等于轨迹圆心角）为，如图：对A粒子，，得轨迹半径，对B粒子，，得轨迹半径，因此，故B错误； AC．洛伦兹力提供向心力，动能，由题相同，因此为定值， ，代入，，得 ，动能相同，，因此，故AC错误； D．粒子在磁场中运动时间，周期，因此， ，即，故D正确。故选D。 28. （多选）（2026·河北张家口·二模）研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：半径为、圆心为的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，、为圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周上点射入磁场，入射速度方向平行于、与夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧逃逸出磁场。已知带电粒子的比荷为（），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电 B．粒子的最大速度为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为 【答案】BC 【难度】0.42 【知识点】动态圆模型、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】A．磁场垂直纸面向外，由题意可知粒子向下偏转，由左手定则可知该粒子带正电，故A项错误； C．粒子的最小速率为v0，由题意可知，该粒子将从b点离开磁场，由于粒子从P点入射时，其与OP的夹角为30°，所以由几何关系可知 设该粒子的轨迹半径为r，则由几何关系可知，粒子的轨迹圆的圆心角也是120°，即有 又因为，解得，故C项正确； B．当粒子的速度最大时，粒子将从d点离开磁场，设此时该粒子的运动轨迹圆的半径为，由几何关系有，解得，又因为，解得，故B项正确； D．由之前的分析可知，当粒子从b点离开时，此时粒子轨迹圆对应的圆心角为，当粒子从d点离开时，其轨迹圆对应圆心角为。粒子在磁场中运动，有，，，结合之前及题意，整理有，所以粒子最短运动时间为 粒子最长运动时间为，粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为，故D项错误。故选BC。 29. （多选）（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（     ） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 【答案】CD 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误； C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图 则最短时间有，故C正确； D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知，根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故D正确。故选CD。 30. （2026届河北衡水中学高三下学期检测（一）物理试题）带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，磁聚焦原理如图所示，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后会聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则有，粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有，解得，故选C。 31. （多选）（23-24高三·全国·二轮复习）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，过（－2R，0）点垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0<y<R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度均为v、带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转恰好击中y轴上的同一点，则下列说法中正确的是（　　） A．粒子击中点距O点的距离为R B．磁场的磁感应强度为 C．粒子离开磁场时速度方向相同 D．粒子从离开发射装置到击中y轴所用时间t的范围为＜t< 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】A．由题意，某时刻发出的粒子都击中的点是y轴上同一点，由发射装置最高点射出的粒子只能击中（0，R），则击中的同一点只能是（0，R），即粒子击中点距O点的距离为R，A正确； B．从最低点射出的也击中（0，R），那么粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得磁感应强度B＝，B正确； C．粒子运动的半径都相同，但是入射点不同，所以粒子离开磁场时的速度方向不同，C错误； D．整个过程粒子的速率不变，故粒子运动的时间正比于轨迹的长度，所以从最低点射出的粒子运动的时间最长，由此可得粒子从离开发射装置到击中y轴所用的最长时间为 ，从最高点直接射向（0，R）的粒子运动时间最短，最短的时间为，D正确。故选ABD。 32. （多选）（25-26高二下·福建厦门·期中）如图所示，在半径为的圆形区域内充满磁感应强度为的匀强磁场，是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点以速度垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为、质量为，不考虑粒子间的相互作用力，不计重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 B．速度满足，沿不同方向入射的粒子在圆形磁场运动时间最长是 C．速度满足，沿不同方向入射的粒子从圆形磁场边界出射弧长是 D．只要速度满足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在上 【答案】CD 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式 【详解】A．由洛伦兹力作为向心力可得，可知，对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由可知，运动时间t越短，故A错误； B．根据题意可知 如图，粒子轨迹对应的弦长为2R时，圆心角最大，入射的粒子在圆形磁场运动时间最长是，故B错误； C．根据题意可知，若最远距离与P点和磁场围成的圆心角为，则，解得，即粒子从圆形磁场边界出射弧长是，故C正确； D．当速度满足，粒子的轨迹半径为r=R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行，粒子的速度一定垂直打在MN板上，故D正确。故选CD。 33. （25-26高三上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，空间中有一环形匀强磁场，其内半径为，外半径为。在内圆上的点处有甲、乙两个带正电粒子分别沿点切线方向以等大、反向的初速度射出（均在纸面内），已知两粒子质量相等，不计粒子重力及相互间的作用力。若两微粒均恰好不从外环射出磁场，则甲、乙两粒子所带电量之比为（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：2 D．2：1 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】根据题意结合左手定则，画出两粒子的运动轨迹，如图所示. 由几何关系可知，甲粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，乙粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，根据洛伦兹力提供向心力有，可得，两粒子质量相等，初速度大小相等，所以有，故选B。 34. （2026·江西·模拟预测）如图所示，环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R，外圆半径为，圆心为O。在内圆边界上的P点有一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子沿OP方向以某一速度射入磁场，粒子恰好不从磁场外边界射出。不计粒子重力，以下说法正确的是（     ） A．粒子在运动过程中可能不经过圆心O B．如果仅将粒子的电荷量变为-q（q>0），粒子一定从磁场外边界射出 C．粒子运动的速度大小为 D．粒子从P点射入磁场到第一次回到P点的时间为 【答案】D 【难度】0.5 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】A．设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子恰好不从磁场外边界射出，说明粒子轨迹与外圆相切。由几何关系可知，轨迹圆心、切点、大圆圆心共线，且，又因为粒子沿方向射入，轨迹圆心在点切线上，即，在中，。联立解得，粒子从点出发，逆时针转过到达内圆边界上的点，此时速度方向指向圆心，粒子进入内圆无磁场区域后做匀速直线运动，必然经过圆心，故A错误； B．如果仅将粒子的电荷量变为，粒子将顺时针偏转，根据对称性，其轨迹半径仍为，轨迹圆与外圆边界内切，粒子恰好不从磁场外边界射出，故B错误； C．由洛伦兹力提供向心力，结合，解得，故C错误； D．粒子在磁场中运动两段圆弧，每段圆心角均为，时间，在内圆无磁场区域做匀速直线运动，路程为，时间，总时间，故D正确。故选D。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题——带电粒子在有界磁场中的运动 目 录 类型1——直线单边界磁场模型 1 题型一、直线单边界磁场 2 类型2——平行边界磁场模型 6 题型二、平行边界磁场 7 类型3——三角形或四边形磁场模型 14 题型三、三角形或多边形磁场 15 类型4——圆形边界磁场 28 题型四、圆形磁场模型 30 类型1——直线单边界磁场模型 一、对称性（必考） 带电粒子从同一条直线边界射入、射出匀强磁场，满足：入射角＝出射角（速度与边界夹角相等），轨迹关于边界法线对称。 核心推论：速度偏转角 =2倍入射角 基础公式：，，运动时间 二、两类经典入射模型 模型1：垂直边界入射（） 粒子垂直直线边界射入磁场，必垂直边界射出，轨迹为半圆。 几何结论：入射点与出射点间距 d=2R； 时间结论：运动时间 ，为单边界最长运动时间。 模型2：斜向边界入射（夹角为） 粒子以速度与边界成角射入，以同样角射出。 核心几何关系： 1. 劣弧轨迹：圆心角 2. 优弧轨迹：圆心角 3. 进出点弦长： 4. 运动时间 劣弧时间： 优弧时间： 三、粒子源全场发射临界规律（高频压轴） 粒子源在直线边界上，等速率、全角度射入磁场： 1. 最远出射距离：垂直入射时出射点离源点最远，最大距离 ； 2. 相切临界：轨迹与直线边界相切时，为粒子恰好不能射出磁场的临界状态； 四、正负粒子极简结论 同等条件下，正、负粒子偏转方向相反，两段圆弧可拼接为一个完整圆周，半径、周期大小完全相同。 五、解题三步法（万能模板） 1. 判对称：利用入射角=出射角快速画轨迹； 2. 找圆心：过入射、出射速度作垂线，交点即为圆心； 3. 定角度：由几何关系求圆心角，计算半径、时间、位移。 题型一、直线单边界磁场 1. （多选）（21-22高三上·福建泉州·阶段检测）比荷相同的带电粒子M和N，经小孔S以相同的方向垂直射入匀强磁场中，M和N仅在洛伦兹力作用下运动的部分轨迹分别如图中虚线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．M、N均带正电 B．N的速度大于M的速度 C．M、N在磁场中运行的周期相等 D．洛伦兹力对M、N均做正功 2. （多选）（25-26高三上·山东菏泽·阶段检测）如图所示，比荷不同的带电粒子M和N以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，不计带电粒子所受重力，M和N运动的半圆轨迹如图中虚线所示，则下列表述正确的是（　　） A．M带负电，N带正电 B．M的比荷大于N的比荷 C．M的运行周期等于N的运行周期 D．M的运行时间大于N的运行时间 3. （25-26高三上·陕西商洛·阶段检测）如图所示，直线MN上方存在范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v从O点沿与MN成30°角的方向射入磁场中，不计粒子重力，则（   ） A．粒子从磁场中射出时到O点的距离为 B．粒子从磁场中射出时到O点的距离为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 4. （2025·福建龙岩·二模）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为 A． B． C． D． 5. （21-22高三上·河南·阶段检测）如图所示，直线MN是一匀强磁场的边界，三个相同的带正电粒子分别沿图示1、2、3三个方向以相同的速率从O点射入磁场，沿箭头1、3两个方向的粒子分别经t1、t3时间均从p点离开磁场，沿箭头2方向（垂直于MN）的粒子经t2时间从q点离开磁场，p是Oq的中点，则t1、t2、t3之比为（　　） A．1:2:3 B．1:3:5 C．2:3:4 D．3:4:5 类型2——平行边界磁场模型 一、两大基础入射模型 模型1：垂直边界入射 粒子垂直平行边界射入磁场，速度方向垂直边界、平行于磁场宽度方向。 轨迹特征：圆心在入射边界上，轨迹为一段圆弧，垂直入射、斜向出射，速度偏转角=轨迹圆心角。 几何关系：设磁场宽度为d，由勾股定理，可快速求解侧移量x、偏转角。 模型2：斜向边界入射（常规考法） ①速度较小时，做部分圆周运动后从原边界飞出 ②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动，其轨迹与另一边界相切 ③速度较大时粒子做部分圆周运动后从另一边界飞出 二、平行磁场的临界模型 临界1：刚好穿出磁场临界（最大半径/最大速度） 粒子斜入射，轨迹圆弧刚好与另一边界相切，为粒子能穿出磁场的临界状态。 几何核心：此时轨迹半径最小/速度最小（固定角度），是能否出磁场的分水岭。速度再小、半径再小，粒子会打在同侧边界，无法穿出。 临界2：刚好不穿出磁场临界 与上述临界相反，粒子入射后轨迹无法抵达对侧边界，最终从入射侧边界射出。常用于求解最大磁感应强度、最小速度。 三、解题万能步骤 1. 找圆心：过入射、出射速度作垂线，交点即为圆心； 2. 卡临界：相切状态锁定半径最值、速度最值； 3. 算参量：结合圆心角求时间、位移、侧移量。 题型二、平行边界磁场 6. （2025·广东茂名·模拟预测）如图所示，两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，则（　　） A．两粒子圆周运动的周期之比 B．两粒子的质量之比 C．两粒子的轨道半径之比 D．两粒子的速率之比 7. （24-25高三上·山东临沂·阶段检测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为d，一带电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3d B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为 C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 8. （2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 9. （24-25高三上·甘肃白银·阶段检测）如图所示，平行直边界、区域内分布有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为。将质量为、电荷量为的粒子从位置沿边界向上射入磁场中，速度大小，经历一段时间，粒子从边界上的点（图中没有画出）射出磁场，粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 10. （2025·河北保定·一模）如图所示，平行虚线MN、PQ间有宽度为L、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿着纸面与MN 夹角为θ=37°的方向以速率 v垂直射入磁场中，恰能垂直PQ边界射出磁场；改变粒子入射速度方向和大小，使粒子均以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，不计粒子的重力， 下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场的速率 v满足 B．粒子以的速率沿纸面不同方向射入磁场时，粒子在磁场中运动的周期变为原来一半 C．粒子以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，则从PQ边界射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为 D．粒子以 的速率沿纸面不同方向射入磁场，则从 PQ边界射出范围的长度为 11. （多选）（23-24高三下·湖南邵阳·阶段检测）如图所示，一个理想边界为PQ、MV的足够大的匀强磁场区域，宽度为d，磁场方向垂直纸面向里。O点处有一体积可忽略的电子发射装置，能够在纸面所在平面内向磁场内各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的电子，当电子发射速率为v0时，所有电子恰好都不能从MN边界射出磁场，则当电子发射速率为4v0时（　　） A．电子的运动半径为4d B．从MN边界射出的电子数占总电子数的三分之二 C．MN边界上有电子射出的总长度为2d D．电子在磁场中运动的最长时间为 类型3——三角形或四边形磁场模型 1.三角形边界磁场是指分布在三角形区域内的有界磁场，粒子的轨迹也是一段圆弧，由于三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型，所以会有不同的临界情境，如图甲、乙所示。 解答该类问题主要把握以下两点： （1）射入磁场的方式 ①从某顶点射入。 ②从某条边上某点(如中点)垂直(或成某一角度)射入。 (2)射出点的判断 其临界条件是判断轨迹可能与哪条边相切，进而判定出射点的可能位置。 2.矩形边界 矩形边界磁场是指分布在矩形范围内的有界磁场，带电粒子的轨迹只是一部分圆弧。垂直于某边射入，从某一顶点射出是常见的临界情况。 解决该类问题的关键是把握临界情况，如图所示。常见的有如下几种情况：(设粒子从ad边中点e垂直射入) (1)两个临界半径 ①从d点射出：r1＝。 ②从c点射出：。 (2)三种情况 ①r≤r1，粒子从ed段射出。 ②r1<r≤r2，粒子从cd段射出。 ③r>r2，粒子从cf段射出(不会到达f点)。 题型三、三角形或多边形磁场 12. （多选）（2025·河南南阳·模拟预测）如图所示，边长为a的正三角形区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场．一电子束从A点以不同的速度（在纸面内）沿角平分线射入磁场．已知磁场的磁感应强度大小为B，电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用．关于电子的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．从边射出的电子，在磁场中轨迹越长，在磁场中运动时间越长 B．从边射出的电子速度越大，则在磁场中轨迹越长 C．从边射出的电子的最大速度为 D．从边射出的电子轨迹不同，但电子的动量变化量相同 13. （2026·四川绵阳·二模）如图所示，直角区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），。一带正电的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，从边射出且半径最大，粒子在磁场中运动的时间为；若仅将区域内磁场的方向反向，同样的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，同样从边射出且半径最大，粒子在磁场中的运行时间为。不计粒子重力。则（　　） A． B． C． D． 14. （25-26高三上·天津和平·阶段检测）如图所示，在一等腰直角三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。一质量为电荷量为的带正电粒子（重力不计）以速度从边的中点垂直边射入磁场区域。若三角形的两直角边长均为，要使粒子从边射出，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 15. （25-26高三下·河南·阶段检测）如图所示，在正三角形ABC区域内存在垂直向外的匀强磁场，三角形边长为L，D点为BC边靠近C点的一个三等分点，现有一电子平行于BA方向射入磁场，粒子在三角形磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．电子离开磁场时的速度偏向角可能为60° B．若电子速度为，则粒子在磁场中的飞行时间为 C．若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为 D．电子可能从A点飞出 16. （多选）（25-26高三上·河南南阳·期末）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度射入磁场，速度方向垂直于ab，最终电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为、和，则（　　） A．若磁感应强度的大小恒定，大小不同，则 B．若磁感应强度的大小恒定，大小不同，则 C．若恒定，磁感应强度的大小不同，则 D．若恒定，磁感应强度的大小不同，则 17. （多选）（2026·陕西商洛·三模）如图所示，矩形区域内、外分别存在着垂直于纸面向里、向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B。比荷为k的带正电粒子（不计重力）从a点以与边夹角为的速度射入矩形区域内，粒子第一、二次穿过矩形区域边界时恰好分别经过b、c点。已知，矩形区域外的磁场范围足够大。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度大小为 B． C．粒子不经过d点 D．粒子相邻两次经过a点的时间间隔为 18. （25-26高三上·新疆阿克苏·阶段检测）如图所示，在边长为L的正方形区域里有大小不变的垂直于纸面向里的匀强磁场，有a、b、c三个带电粒子（不计重力）依次从A点沿方向水平射入磁场，其运动轨迹分别如图所示，带电粒子a从边中点E射出，b从C点射出，c从D点射出。下列说法正确的是（    ） A．三个粒子均带正电荷 B．若三个粒子的比荷相等，则a、b、c三个粒子在磁场中的速率之比为 C．a、b、c三个粒子在磁场中的运动时间之比一定为 D．若三个粒子射入时动量相等，则a、b、c三个粒子的带电量之比为 19. （多选）（25-26高二上·宁夏银川·期末）如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子从cb边射出磁场，则粒子的速度 C．若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间范围是 D．若粒子的速度，则粒子出射时速度方向与轴正方向夹角的正弦值为 20. （多选）（2024·河北·模拟预测）长7l、高2l的矩形区域abcd中，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。纸面内大量电荷量为q、质量为m的带负电粒子（不计重力），从d点以相等的速率沿各个方向射入磁场，e为bc边中点，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大 B．be区域没有粒子射出 C．粒子在磁场运动的最大位移为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 21. （25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 22. （多选）（24-25高三·河北·三轮复习）如图所示，空间中存在一个边长为的匀强磁场区域，在点沿同一个方向以不同速率射入同种带电粒子、、。已知粒子从边上的点沿平行的方向射出，粒子从边上点射出，速度方向相较于入射方向偏转了，，粒子从边上点射出，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子与粒子在磁场中运动时间之比为 B．粒子与粒子从点出发到离边最近经历的时间相同 C．入射方向与边夹角为 D．粒子的轨迹半径约为7m 类型4——圆形边界磁场 【模型】沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示) 粒子做圆周运动的半径r＝ 粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，θ＋α＝90° ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 ③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 【模型】磁发散和磁聚焦 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行 带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论： (1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示。 (2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的延长线的夹角，如图2所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)。 (3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图3所示。 (4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图4所示。 题型四、圆形磁场模型 23. （25-26高三上·北京丰台·阶段检测）如图所示，圆心为O、半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子质量为m，电荷量为－q，从A点以一定的速度垂直磁场方向沿半径射入磁场中，并从C点射出，图中实线AC所示弧线为其运动轨迹。已知，磁感应强度为B，不计粒子所受的重力。关于该粒子在磁场中的运动，下列说法中正确的是（    ） A．运动时间为 B．运动时间为 C．运动半径为r D．运动半径为2r 24. （23-24高三下·江西·阶段检测）如图，两个质量相同的带电粒子、，从圆上A点沿方向进入垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，为圆心，其运动轨迹如图所示，两粒子离开磁场区域的出射点连线过圆心，且与方向的夹角为60°，两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力，，，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，粒子带负电 B．、两粒子在磁场中运动的速度之比为 C．、两粒子的电荷量之比为 D．、两粒子在磁场中运动的周期之比为 25. （2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 26. （多选）（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O为区域磁场圆心。现有一质量为m，带电量为-q（）的粒子从距直径MON为的P点平行于直径MON方向射入磁场，其运动轨迹通过磁场圆心O。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）    A．粒子运动的轨道半径为R B．粒子射入磁场的速率为 C．粒子在磁场中运动时间为 D．粒子会从O点正下方射出磁场 27. （2026·河南濮阳·二模）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的圆形边界匀强磁场中，磁场半径为。、两个带正电的粒子以相同的动能，沿平行于直径的方向射入磁场，射入点与的距离为，已知、两粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角分别为和，且。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．、两粒子速率之比 B．、两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比 C．、两个粒子质量之比 D．、两个粒子磁场中运动时间之比 28. （多选）（2026·河北张家口·二模）研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：半径为、圆心为的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，、为圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周上点射入磁场，入射速度方向平行于、与夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧逃逸出磁场。已知带电粒子的比荷为（），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电 B．粒子的最大速度为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为 29. （多选）（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（     ） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 30. （2026届河北衡水中学高三下学期检测（一）物理试题）带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，磁聚焦原理如图所示，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后会聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（　　） A． B． C． D． 31. （多选）（23-24高三·全国·二轮复习）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，过（－2R，0）点垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0<y<R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度均为v、带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转恰好击中y轴上的同一点，则下列说法中正确的是（　　） A．粒子击中点距O点的距离为R B．磁场的磁感应强度为 C．粒子离开磁场时速度方向相同 D．粒子从离开发射装置到击中y轴所用时间t的范围为＜t< 32. （多选）（25-26高二下·福建厦门·期中）如图所示，在半径为的圆形区域内充满磁感应强度为的匀强磁场，是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点以速度垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为、质量为，不考虑粒子间的相互作用力，不计重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 B．速度满足，沿不同方向入射的粒子在圆形磁场运动时间最长是 C．速度满足，沿不同方向入射的粒子从圆形磁场边界出射弧长是 D．只要速度满足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在上 33. （25-26高三上·河北石家庄·阶段检测）如图所示，空间中有一环形匀强磁场，其内半径为，外半径为。在内圆上的点处有甲、乙两个带正电粒子分别沿点切线方向以等大、反向的初速度射出（均在纸面内），已知两粒子质量相等，不计粒子重力及相互间的作用力。若两微粒均恰好不从外环射出磁场，则甲、乙两粒子所带电量之比为（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：2 D．2：1 34. （2026·江西·模拟预测）如图所示，环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R，外圆半径为，圆心为O。在内圆边界上的P点有一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子沿OP方向以某一速度射入磁场，粒子恰好不从磁场外边界射出。不计粒子重力，以下说法正确的是（     ） A．粒子在运动过程中可能不经过圆心O B．如果仅将粒子的电荷量变为-q（q>0），粒子一定从磁场外边界射出 C．粒子运动的速度大小为 D．粒子从P点射入磁场到第一次回到P点的时间为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $