第3讲　专题提升：带电粒子在有界磁场中的运动 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 带电粒子在有界磁场中的运动专项训练，通过基础对点与综合提升分层设计，以轨迹作图和几何分析为核心方法，系统覆盖临界极值、多解等典型问题，强化科学思维中的模型建构与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练-临界极值问题|2题（正方体磁场、复合场）|轨迹作图法、几何关系推导、牛顿第二定律应用|从洛伦兹力提供向心力（运动与相互作用观念）切入，结合空间几何分析边界条件| |基础对点练-多解问题|2题（圆筒磁场、分区域磁场）|多轨迹可能性讨论、对称法、周期公式应用|通过碰撞、磁场方向变化构建多解模型，深化圆周运动周期性理解| |综合提升练|4题（双磁场区域、正方形磁场等）|轨迹组合分析、动态极值讨论、运动时间计算|整合临界、多解问题，提升复杂场景下模型建构与科学推理能力|

第3讲　专题提升:带电粒子在有界磁场中的运动 (分值:60分) 选择题:1~4题每小题5分,第5~7题每小题8分,共44分 基础对点练 题组一　带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 1.(2025广东广州二模)如图所示,abcd-a'b'c'd'为上表面水平的正方体区域,整个正方体空间内存在竖直向上的匀强磁场。abcd表面的正中央有一小孔P。粒子源S发射了两个速度大小相等、比荷不同的粒子M、N(重力不计),从P孔垂直于abcd表面射入后,M打在bc边上,N打在b'c'边上,则粒子M、N的比荷之比为(　　) A.2∶1 B.1∶2 C.5∶1 D.1∶5 2.(多选)(2025广东广州阶段练习)电场和磁场均可改变带电粒子在磁场中的运动方向。将质子以一定初速度从a点沿ac方向射入正方体区域abcd-a'b'c'd',如图所示。若质子由c'点飞出,则该立方体区域可能仅存在(　　) A.沿ab方向的匀强电场 B.沿aa'方向的匀强电场 C.沿bb'方向的匀强磁场 D.沿bd方向的匀强磁场 题组二　带电粒子在有界磁场中运动的多解问题 3.(多选)(2026贵州安顺阶段练习)一圆心为O、半径为R的绝缘薄圆筒的横截面如图所示,A为圆筒壁上一小孔,圆筒所在的空间内有垂直于该截面的匀强磁场。一带电粒子从A处以某一速度沿圆筒半径方向射入磁场中,粒子与圆筒壁发生2次碰撞后,恰好从A孔射出。已知粒子在筒内磁场中运动的时间为t,其做圆周运动的轨迹半径为r,周期为T。粒子与圆筒壁碰撞过程中不计动能损失和碰撞时间,且电荷量保持不变,不计粒子的重力。则(　　) A.r=R B.r=R C.t=T D.t=2T 4.(2026江苏扬州期中)如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子(重力不计,粒子间的相互作用不计),所有粒子均能通过MN上的b点,已知ab=L,则粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 综合提升练　 5.(多选)(2025广东深圳期末)如图所示,两边界线L1和L2相互平行,L1的上方和L2的下方均存在垂直于纸面向里的匀强磁场,两个区域的磁感应强度大小相同。一带正电的粒子从边界L2上的A点以初速度v与边界线L2成θ=30°角斜向上射出,若第一次从下方磁场穿出时与L2交于B点(图中未画出),不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子经过B点时的速度与经过A点时相同 B.仅增大该带电粒子初速度,A、B间距离将变小 C.仅改变该带电粒子的电性,A、B间距离不变 D.仅增大磁感应强度,A、B间距离将变大 6.(多选)(2025广东汕头二模)如图所示,在直角坐标系xOy中,有一个边长为L的正方形区域,a点在原点,b点和d点分别在x轴和y轴上,该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一带正电的粒子质量为m,电荷量为q,以速度v0从a点沿x轴正方向射入磁场。不计粒子重力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列说法正确的是(　　) A.若粒子恰好从c点射出磁场,则粒子的速度v0= B.若粒子恰好从bc边的中点射出磁场,则粒子在磁场中运动的时间t= C.若粒子的速度v0=,则粒子射出磁场时的速度方向与y轴正方向的夹角为60° D.若粒子从cd边射出磁场,则粒子在磁场中运动的时间一定不超过 7.(多选)如图所示,纸面内有一矩形abcd,其长ab为4l,宽ad为2l,P、Q为ab边上的点,aQ=Pb=l。在矩形abcd外存在范围足够大的匀强磁场(图中未画出磁场),磁感应强度大小为B0。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,从P点垂直ab以速度v1向外射入磁场,粒子从Q处进入无场区。现在将入射速度变为v2=2v1,粒子从P点垂直ab射入磁场,粒子的重力不计,粒子离开P点至回到P点的运动路程可能为(　　) A.16πl+12l B.40πl+24l C. D. 8.(16分)(2024广东茂名期中)如图所示,在正六边形ABCDEF的内接圆范围内存在着方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小可以调节。正六边形的边长为l,O为正六边形内接圆的圆心,M、N分别为正六边形AB边和BC边与其内接圆的切点,在M点安装一个粒子源,可向磁场区域内沿着垂直磁场的各个方向发射比荷为、速率为v的粒子,不计粒子重力。 (1)若沿MO方向射入磁场的粒子恰能从N点离开磁场,求粒子轨迹半径的大小。 (2)在第(1)问基础上,求匀强磁场的磁感应强度B的大小。 (3)若匀强磁场的磁感应强度的大小调节为B=,求粒子源发射的粒子在磁场中运动的最长时间。 答案： 1.C　解析 根据题意,画出粒子的运动轨迹,从上往下看,如图所示。设正方体的棱长为L,由几何关系有rM=L,=L2+,解得rN=L,由牛顿第二定律有qvB=m,可得,由于粒子源S发射了两个速度大小相同的粒子进入同一磁场中,设粒子M、N的比荷分别为kM和kN,则粒子M、N的比荷之比为,故选C。 2.BD　解析 若仅存在沿ab方向的匀强电场,则质子将在平面abcd内运动,不会经过c'点,故A错误;若仅存在沿aa'方向的匀强磁场,则质子在acc'a'平面内做类平抛运动,可能经过c'点,故B正确;若仅存在沿bb'方向的匀强磁场,根据左手定则,质子将在abcd平面内做圆周运动,不会经过c'点,故C错误;若仅存在沿bd方向的匀强磁场,根据左手定则,粒子将在acc'a'平面内做匀速圆周运动,可能经过c'点,故D正确。 3.BC　解析 设粒子带正电,且磁场方向垂直于纸面向里,根据题意作出粒子的运动轨迹,如图所示。由图可知,每段圆弧轨迹所对应的圆心角等于60°,根据几何关系可得tan 30°=,所以r=R,故A错误,B正确;粒子在圆筒中运动的时间为t=3×T=T,故C正确,D错误。 4.C　解析 粒子可能在两个磁场间做多次运动,画出粒子可能的轨迹,如图所示。任意一段粒子轨迹对应的圆心角均为120°,由几何关系可知2nRcos 30°=L(n=1,2,3,…),根据洛伦兹力提供向心力,则有Bqv=m,解得v=(n=1,2,3,…),当n=1时,可得v=,故选C。 5.AC　解析 带正电的粒子从边界L2上的A点以初速度v与边界线L2成θ=30°角斜向上射出,第一次从下方磁场穿出时与L2交于B点,粒子运动轨迹如图所示。洛伦兹力对粒子不做功,根据运动轨迹可知,带电粒子经过B点时的速度与经过A点时的速度大小相等、方向相同,故A正确;设L1、L2之间的距离为d,粒子在磁场中的运动轨迹半径为R,根据几何关系可得A、B之间的距离为x==2d,A、B之间的距离和粒子速度大小、磁感应强度大小无关,仅增大带电粒子速度或磁感应强度,A、B间距离不变,故B、D错误;仅改变带电粒子的电性,只是将粒子运动的轨迹的劣弧变为优弧、优弧变为劣弧,A、B间距离不变,故C正确。 6.BD　解析 若粒子恰好从c点射出磁场,由几何关系可知,粒子做圆周运动的半径为r=L,根据qv0B=m,解得v0=,故A错误;若粒子恰好从bc边的中点射出磁场,轨迹如图所示,设轨迹圆半径为R,由几何关系可知+L2=R2,解得R=L,则sin θ=,可知θ=53°,则粒子在磁场中运动的时间t=T=,故B正确;若v0=,则轨迹圆半径r1=L,此时粒子从cd边射出,设粒子射出磁场时速度方向与y轴正方向夹角为β,则sin β=≠sin 60°,即β≠60°,故C错误;若粒子从cd边射出磁场,粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大不超过180°,则最长运动时间t0=T=,所以粒子在磁场中运动的时间一定不超过,故D正确。 7.ACD　解析 根据粒子从P点垂直ab射入磁场,从Q处进入无场区,可判断粒子做圆周运动的半径R1=l,粒子在磁场中做圆周运动,有qv1B0=m,解得v1=,粒子速度变为v2=2v1,粒子在磁场中做圆周运动,有R2=2l,则粒子先以Q为圆心做个圆周运动到ad的中点M,再沿直线MN运动到N(Nc=l),再经过个圆周运动到P点,沿直线PM运动到M,再经过个圆周运动到N点,沿直线NP运动到P,之后重复上述运动,粒子运动轨迹如图所示,可知粒子在一个周期内经过P点两次。由P点沿圆弧运动到M点所用时间t1=,由M点沿直线运动到N点所用时间t2=,粒子以2v1垂直ab向外经过P,则粒子运动的时间t=k(3t1+3t2),k=1,2,3,…,粒子运动的路程s=2v1k(3t1+3t2)=2k(4πl+3l),k=1,2,3,…,当k=2时s1=16πl+12l,而B选项无法取到,A正确,B错误;粒子以2v1大小与ab方向成30°角经过P,则t'=2t1+t2+k(3t1+3t2),k=0,1,2,3,…,粒子运动的路程s'=2v1t'=2, k=0,1,2,3,…,当k=2时s1'=,当k=3时s2'=,C、D正确。 8.答案 (1)l　(2)　(3) 解析 (1)粒子以速率v1沿MO方向射入磁场,恰能从N点离开磁场,轨迹如图甲所示 甲 由几何条件可知,磁场圆的半径为R=l 设粒子做圆周运动的轨迹半径为r1,则tan ,解得r1=l。 (2)由牛顿第二定律可得qvB=m,解得B=。 (3)磁感应强度变化以后,大量此类粒子从M点射入磁场,设粒子运动的半径为r2,由牛顿第二定律可得qvB=m,解得r2=l 乙 粒子射入方向任意,粒子在磁场中运动时间最长时,弧长(劣弧)最长,对应的弦长最长(正六边形内接圆的直径),轨迹如图乙所示 由几何关系得粒子此时对应的圆心角α= 则粒子在磁场中运动的最长时间tmax= 由T=,则tmax=。 8 学科网（北京）股份有限公司 $