第41讲 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（专项训练）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第41讲 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 目录 01 课标达标练 1 题型01 带电粒子在四类有界磁场中的运动 1 题型02 带电粒子在磁场中运动的四类常见模型 5 题型03 带电粒子在磁场中运动多解问题 8 02 核心突破练 11 03 真题溯源练 16 01 带电粒子在四类有界磁场中的运动 1．（2025·四川·三模）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，水平直线MN下方、上方的磁感应强度大小分别为B1、B2，且B1=2B2=2B0，一带正电的粒子P静止在直线MN下方与MN距离为d的位置。某时刻，粒子P爆炸分裂为带正电的粒子A和不带电的粒子B，已知粒子A的质量为m，电荷量为+q，以大小为的速度开始水平向右运动，一段时间后与粒子B相遇。不计粒子重力，磁场区域足够大。则（　　） A．粒子B的质量为 B．粒子B的速度大小为 C．两粒子相遇前，粒子A运动的时间为 D．两粒子相遇前，粒子B通过的距离为d 2．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示，在xOy坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在P点有一粒子源，P点坐标为（，）。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带负电的粒子，粒子质量为m，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，M点坐标为（，），则下列说法正确的是（　　） A．从x轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从OM之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达x轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为9∶2 3．（2025·福建·模拟预测）用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动，主要为可控核聚变提供理论与技术支持。磁约束的基本原理是带电粒子在磁场中受的洛伦兹力，某实验小组设计了一个模拟磁约束的小实验（研究粒子的运动过程不超过1个周期），如图，匀强磁场存在于两个中心重合的正方形区域之间，正方形ABCD边长4a，abcd边长为2a。现d点处有一粒子源能向各方向发射速率为v的正电粒子，若要把粒子束缚在图示磁场中，则（    ） A．若不让粒子从AB边出射，B的最小值为 B．若不让粒子从BC边出射，B的最小值为 C．若不让粒子从CD边出射，B的最小值为 D．若不让粒子从DA边出射，B的最小值为 4．（2025·安徽·模拟预测）边长为L的等边三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，带电粒子从A点沿AB边以的速度射入磁场时，粒子在磁场中的运动时间相等，时，粒子在磁场中的运动时间变短。已知粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子带负电 B．当粒子速度小于时，粒子可能从BC边射出 C．磁场的磁感应强度大小为 D．当粒子速度小于时，粒子在磁场中的运动时间为 5．（2025·全国·模拟预测）如图所示，在边长为l的正方形ABCD区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，粒子经电场加速后垂直AD方向运动，粒子运动至AD中点P时发生衰变，衰变后两粒子的运动轨迹如图所示，其中一粒子从A点射出，另一粒子从DC的中点垂直DC射出。忽略衰变过程质量损失，如果这个粒子没有衰变，它射出磁场的位置（    ） A．在CD边，到D点距离 B．在CD边，到D点距离 C．在AB边，到A点距离 D．在BC边，到C点距离 6．（2025·四川绵阳·三模）如图所示的平面内有宽度均为d的区域I、II，区域内有磁场方向分别垂直图示平面向里和向外的匀强磁场，区域Ⅱ内磁场磁感应强度大小为区域Ⅰ内磁场磁感应强度大小的 3倍。一带负电的粒子以垂直于边界向右的初速度从区域Ⅰ左边界上的O点进入磁场，运动轨迹与区域Ⅱ右边界上的P点（图中未画出）相切。不计粒子重力，忽略边界效应，则下列判断正确的是（　　） A．O、P两点竖直方向上的距离为 B．粒子从区域Ⅰ进入区域Ⅱ，速度与边界的夹角为60° C．粒子从O点到P点，在区域Ⅰ、Ⅱ运动时间之比为3∶2 D．粒子从O点到P点，在区域Ⅰ、Ⅱ运动路程之比为2∶3 7．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，圆形区域OAB内分布有垂直纸面向外的匀强磁场，当带电粒子以初速度从圆弧中点C垂直OB方向进入磁场时，粒子恰好从B点离开磁场。已知磁感应强度大小为，，不计粒子重力，则该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 8．（2025·四川成都·二模）如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R的两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q，质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为（　　） A． B． C． D． 02 带电粒子在磁场中运动的四类常见模型 9．（2025·四川巴中·模拟预测）如图所示，C、D、E为以O为圆心、半径为R的圆周上的点，，A为CD的中点，在OCEDO内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出，O点处也有磁场），磁感应强度大小为B。一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率从AC部分垂直于AC射向磁场区域，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，只考虑粒子在一次进出磁场中的运动。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的轨道半径为R B．从CO射出磁场的粒子运动时间不同 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子可能从圆弧边界射出 10．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为（为粒子的比荷）的带正电的粒子。不考虑粒子的重力和相互间作用力，下列说法正确的是（    ） A．边上有粒子到达区域的长度为 B．边上有粒子到达区域的长度为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 11．（2025·广东佛山·二模）如图所示，边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，ad边中点处O有一粒子源，向磁场内各方向均匀发射速率均为v0的电子，ab边恰好没有电子射出，已知电子质量为m，电量大小为e，则（　　） A．bc边有电子射出 B．磁感强度大小为 C．从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为 D．从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为5:1 12．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，直角三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，边长为边长为，大量质量为、电荷量为、速度大小为的带负电粒子垂直边射入磁场。带电粒子在磁场中运动后只从和边射出磁场。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强磁场的最大磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 13．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，，。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直AD边射入磁场，若粒子的速度大小为，不考虑重力及粒子间的作用，，则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为（　　） A．40% B．47.3% C．52.7% D．60% 14．（2025·山西·一模）直角三角形abc中，ab边长为，其内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。在ac边的中点有一粒子源，能平行纸面向磁场内各个方向发出速率、质量为、电荷量为的正粒子。不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．从bc边射出的粒子，在磁场中运动的时间可能是 B．从bc边射出的粒子，在磁场发生的位移最大为 C．bc边有粒子射出的区域的长度是 D．从点射出的粒子，射出时速度方向与射入时速度方向相反 15．（2024·河北·模拟预测）如图所示，直角△ABC内（包括边界）存在垂直纸面向外的匀强磁场，∠ACB = 30°,∠ABC = 90°，在AB边上距离A点为L的O点有一个质子源，向AB边右侧180°范围内发射速度大小相同、方向不同的质子，所有质子恰好不能从AC边和BC边离开三角形区域。则直角△ABC的面积至少为（　　） A． B． C． D． 16．（2024·江西·一模）如图所示，在和之间有大量相同带电粒子以同一速度沿水平方向射入以为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场半径为R，该圆形磁场方向垂直纸面向外，与圆心在同一水平直线上，和间距离为，已知所有粒子均从点正下方的点射出圆形磁场区域，立即进入下方垂直于纸面向里的匀强磁场，并都能打到水平挡板的下表面，挡板的左侧紧贴点，已知下方磁场的磁感应强度是上方磁场的两倍，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则挡板下表面有粒子打到的区域长度为（　　） A． B． C． D． 03 带电粒子在磁场中运动多解问题 17．（多选）（2025·山西临汾·二模）如图所示，匀强磁场垂直于xOy平面（纸面）向外，磁场的右边界与x轴垂直，交x轴于P（L，0）点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B₁，第Ⅳ象限内的磁感应强度为B₂，且B₂=2B₁（大小均未知）。一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点O以速度v进入第Ⅰ象限的磁场，方向与x轴成30°角，粒子从P点离开磁场区域，不计粒子重力，则第Ⅰ象限的磁感应强度B₁的大小可能是（　　） A． B． C． D． 18．（多选）（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图甲所示，、为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场，已知正离子质量为，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小等于 B．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 C．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 D．若正离子能从孔垂直于板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为时所用时间最短 19．（多选）（2024·河北·模拟预测）真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）沿着与夹角的方向以一定的速度（大小未知）射入磁场中，从边界射出磁场时与的夹角为。则的大小可能为（　　） A． B． C． D． 20．（多选）（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 21．（多选）（2025·辽宁鞍山·一模）如图，矩形区域MNPQ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，区域的长宽分别为2L和L。速度大小为的带电粒子从P点处沿PQ方向射入矩形区域，经过时间t从MN的中点离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．仅将粒子的速度变为，粒子将从M点离开矩形区域 C．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 D．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 22．（多选）（2025·甘肃白银·一模）如图所示，平面内有一个半径为R的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域abcd，两个区域的切点O为ad边的中点，ab=R，bc=2R，bc和cd边上分别有两个接收屏（接收屏的长度等于矩形区域的边长）。两个区域内存在垂直纸面向外且相同的匀强磁场（两区域磁场方向平行），磁感应强度，现有一簇粒子（质量为m，电荷量为+q）以速度v0，方向竖直向上垂直磁场进入圆形区域（粒子的射入范围等于圆形区域的直径且分布均匀），不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动时间为 B．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为2R C．矩形区域内粒子所经过的面积为 D．打到cd屏上的粒子数占进入矩形区域粒子数的比例为 23．（多选）（2025·河北·模拟预测）如图所示，等腰直角三角形ABC内有一个以BC边中点O为圆心的半圆，OA与半圆的交点为D。在三角形内半圆内外存在垂直纸面方向的磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反（图中未画出）。A点有一个粒子源，沿AB方向射出某速率的正粒子，粒子的比荷为k，粒子经过D点后到达O点。将半圆内的磁场换成沿AB方向的匀强电场，粒子仍然能够到达O点。已知，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．半圆区域的半径为 B．粒子的初速度为 C．将半圆内的磁场换成电场后，电场强度大小为 D．将半圆内的磁场换成电场后，粒子从A点到O点的时间为 24．（多选）（2025·河南·模拟预测）如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束由相同带电粒子组成的粒子流，以相同的速度从左侧射入圆形区域内，所有粒子恰能全部汇聚于圆周上的C点，C点在圆心O的正下方。已知磁场的磁感应强度大小为B，带电粒子的比荷为k，粒子流宽度为，该粒子流可整体上下移动，且入射方向及其宽度都不改变，并全部汇聚于C点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．带电粒子的入射速度大小为kBR C．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为 D．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为 25．（多选）（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，矩形ABCD区域内有匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为3d，AD边长为d，E是CD边上的一点，F是AB边上的一点，且。在E点有一粒子源，大量同种粒子以相同速率从E点向磁场内沿各个方向射出，粒子均带正电，电荷量均为q，质量均为m。如图，速度与DE边的夹角为的粒子恰好从F点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．粒子做匀速圆周运动的轨道半径为d C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．磁场区域中有粒子通过的面积为 26．（多选）（2025·湖南·模拟预测）如图所示，在坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场，在轴上的点同时以相同速率沿纸面内向各个方向发射大量相同带电粒子（粒子重力不计），其中粒子沿平行轴正方向发射，经磁场偏转后到达轴上的点，则下列说法正确的有（　　） A．轴上有粒子射出磁场的长度为 B．轴上有粒子射出磁场的长度为 C．先后到达点的两个粒子在磁场中运动的时间差为 D．先后到达点的两个粒子在磁场中运动的时间差为 27．（多选）（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，竖直平面内一半径为的圆形区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一长度为的线状粒子源位于磁场左侧，磁场区域的直径为线状粒子源的垂直平分线，线状粒子源沿平行于直径的方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。所有粒子的速率均为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的最大位移与最小位移之比为 B．粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差为 C．磁场中有粒子经过的区域的面积为 D．粒子动量变化量的最大值与最小值之比为 28．（多选）（2025·重庆·三模）如题图所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。位于坐标原点的离子源从时刻开始、沿xOy平面持续发射速度大小范围为、质量为、电荷量为+q的粒子，离子源发出的各种速度的粒子向各个方向都均匀分布。不计离子重力及离子间相互作用，且忽略相对论效应。则（　　） A．速度为的离子，在磁场中匀速圆周运动的半径为L B．速度为的离子，在x轴上能够被探测到的区间为 C．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 D．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 29．（多选）（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，另一侧为平行纸面的匀强电场。一带电荷量为、质量为的粒子从场中某一点以的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好从点第二次离开电场。若场区足够大且不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强电场中，电场强度大小为，方向竖直向下 B．当粒子第二次离开磁场时，速度与分界线所成的锐角为 C．粒子回到点所用的总时间为 D．当粒子第二次进入电场时，到点的距离为 30．（多选）（2025·湖南常德·模拟预测）等腰梯形AFCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下底AF、CD长度分别为L和2L，，下底CD的中点E处有一个粒子放射源，可以向CD上方（各个方向）射出速率不等的粒子，粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力及重力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．所有从A点射出的粒子在磁场中的运动时间均相等 B．若粒子可以到达F点，则其最小速度为 C．到达A点和到达F点的粒子一定具有相同的速率 D．运动轨迹与AD边相切（由CD边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为 31．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 32．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 33．（多选）（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 34．（多选）（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（   ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 35．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第41讲 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 目录 01 课标达标练 1 题型01 带电粒子在四类有界磁场中的运动 1 题型02 带电粒子在磁场中运动的四类常见模型 11 题型03 带电粒子在磁场中运动多解问题 19 02 核心突破练 24 03 真题溯源练 37 01 带电粒子在四类有界磁场中的运动 1．（2025·四川·三模）如图所示，空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，水平直线MN下方、上方的磁感应强度大小分别为B1、B2，且B1=2B2=2B0，一带正电的粒子P静止在直线MN下方与MN距离为d的位置。某时刻，粒子P爆炸分裂为带正电的粒子A和不带电的粒子B，已知粒子A的质量为m，电荷量为+q，以大小为的速度开始水平向右运动，一段时间后与粒子B相遇。不计粒子重力，磁场区域足够大。则（　　） A．粒子B的质量为 B．粒子B的速度大小为 C．两粒子相遇前，粒子A运动的时间为 D．两粒子相遇前，粒子B通过的距离为d 【答案】B 【详解】CD．粒子A获得水平向右的速度，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力则有 解得粒子在磁场B1中的圆周半径r1=d 同理可得 解得r2=2d 粒子B获得水平向左的速度，在水平方向做匀速直线运动，若粒子A、B相遇，则两者的运动轨迹如图所示 根据图可得，相遇前粒子B通过的距离为2d；相遇前粒子A运动的总时间为，故CD错误； AB．根据速度公式 根据动量守恒 解得，故A错误，B正确。 故选B。 2．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示，在xOy坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在P点有一粒子源，P点坐标为（，）。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带负电的粒子，粒子质量为m，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，M点坐标为（，），则下列说法正确的是（　　） A．从x轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从OM之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达x轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为9∶2 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 解得 如图所示 可知从x轴射出磁场的粒子所对应的角度范围为，则从x轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 故A错误； B．如图所示 由几何关系可知从OM之间射出磁场的粒子所对应的角度范围为，则从OM之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 故B正确； C．如图所示 到达x轴的粒子中，当粒子到达P点正下方位置对应圆心角最小，所用时间最短，则有 故C错误； D．如图所示 粒子在磁场中运动的最长路径对应的圆心角为，最短路径对应的圆心角为，可知粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为 故D错误。 故选B。 3．（2025·福建·模拟预测）用磁场来约束等离子体中带电粒子的运动，主要为可控核聚变提供理论与技术支持。磁约束的基本原理是带电粒子在磁场中受的洛伦兹力，某实验小组设计了一个模拟磁约束的小实验（研究粒子的运动过程不超过1个周期），如图，匀强磁场存在于两个中心重合的正方形区域之间，正方形ABCD边长4a，abcd边长为2a。现d点处有一粒子源能向各方向发射速率为v的正电粒子，若要把粒子束缚在图示磁场中，则（    ） A．若不让粒子从AB边出射，B的最小值为 B．若不让粒子从BC边出射，B的最小值为 C．若不让粒子从CD边出射，B的最小值为 D．若不让粒子从DA边出射，B的最小值为 【答案】A 【详解】本题要求把粒子束缚在图示磁场中，且要求B最小，由洛伦兹力提供向心力有 解得 可知要求B最小，则r最大，由图根据几何关系可知 解得B的最小值都为。 故选A。 4．（2025·安徽·模拟预测）边长为L的等边三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，带电粒子从A点沿AB边以的速度射入磁场时，粒子在磁场中的运动时间相等，时，粒子在磁场中的运动时间变短。已知粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子带负电 B．当粒子速度小于时，粒子可能从BC边射出 C．磁场的磁感应强度大小为 D．当粒子速度小于时，粒子在磁场中的运动时间为 【答案】C 【详解】AB．根据带电粒子从A点沿AB边以的速度射入磁场时，粒子在磁场中的运动时间相等，粒子一定向上偏转，带正电，当从AC边射出时，粒子在磁场中的偏转角相等，都为，选项AB错误； C．根据题意，当粒子以射入磁场时，粒子从C点射出，如图所示，粒子的轨道半径 根据 可得B= 选项C正确； D．根据 可得 代入可知 选项D错误。 故选C。 5．（2025·全国·模拟预测）如图所示，在边长为l的正方形ABCD区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，粒子经电场加速后垂直AD方向运动，粒子运动至AD中点P时发生衰变，衰变后两粒子的运动轨迹如图所示，其中一粒子从A点射出，另一粒子从DC的中点垂直DC射出。忽略衰变过程质量损失，如果这个粒子没有衰变，它射出磁场的位置（    ） A．在CD边，到D点距离 B．在CD边，到D点距离 C．在AB边，到A点距离 D．在BC边，到C点距离 【答案】A 【详解】由的衰变方程，产物为和 由洛伦兹力提供向心力，有，得 由左手定则可知，从A点射出的是电子，运动半径 从DC的中点垂直DC射出的是，运动半径 可得 衰变过程，总动量守恒，有 可得 则 得的运动半径 轨迹如图所示 则打在CD边上的E点，由勾股定理，其到D点距离 故选A。 6．（2025·四川绵阳·三模）如图所示的平面内有宽度均为d的区域I、II，区域内有磁场方向分别垂直图示平面向里和向外的匀强磁场，区域Ⅱ内磁场磁感应强度大小为区域Ⅰ内磁场磁感应强度大小的 3倍。一带负电的粒子以垂直于边界向右的初速度从区域Ⅰ左边界上的O点进入磁场，运动轨迹与区域Ⅱ右边界上的P点（图中未画出）相切。不计粒子重力，忽略边界效应，则下列判断正确的是（　　） A．O、P两点竖直方向上的距离为 B．粒子从区域Ⅰ进入区域Ⅱ，速度与边界的夹角为60° C．粒子从O点到P点，在区域Ⅰ、Ⅱ运动时间之比为3∶2 D．粒子从O点到P点，在区域Ⅰ、Ⅱ运动路程之比为2∶3 【答案】B 【详解】根据洛伦兹力提供给向心力 可得 由于 可知 粒子运动轨迹如图所示 设粒子在磁场I中的偏转角为θ，则 ， 联立解得，， A．O、P两点竖直方向上的距离，A错误； B．粒子从区域Ⅰ进入区域Ⅱ，圆心角为30o，即速度的偏向角为30o，因此速度与边界的夹角为60°，B正确； C．粒子在区域I中运动的时间 粒子在区域II中运动的时间 在区域Ⅰ、Ⅱ运动时间之比 D．粒子从O点到P点，在区域Ⅰ、Ⅱ运动路程之比为 D错误。 故选B。 7．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，圆形区域OAB内分布有垂直纸面向外的匀强磁场，当带电粒子以初速度从圆弧中点C垂直OB方向进入磁场时，粒子恰好从B点离开磁场。已知磁感应强度大小为，，不计粒子重力，则该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意过C点作垂线与CB中垂线交与点D，D即为轨迹圆圆心，连接BD并延长CD与AO交于点E，如图 题意易知 几何关系可知 又因为 不难得到两三角形全等，则有 又因为 联立解得该粒子的比荷 故选B。 8．（2025·四川成都·二模）如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R的两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q，质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在小圆内做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 作出粒子运动轨迹，如图所示 由轨迹圆可知，粒子从A点与OA成角的方向射入环形区域，粒子恰好不射出磁场时，轨迹圆与大圆相切，设粒子在圆周运动的半径为，根据几何关系有根据余弦定理有解得粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有解得故B正确，ACD错误故选B。 02 带电粒子在磁场中运动的四类常见模型 9．（2025·四川巴中·模拟预测）如图所示，C、D、E为以O为圆心、半径为R的圆周上的点，，A为CD的中点，在OCEDO内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出，O点处也有磁场），磁感应强度大小为B。一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率从AC部分垂直于AC射向磁场区域，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，只考虑粒子在一次进出磁场中的运动。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的轨道半径为R B．从CO射出磁场的粒子运动时间不同 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子可能从圆弧边界射出 【答案】C 【详解】 A．如图所示，由洛伦兹力提供向心力 代入数据可得，故A错误； B．粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则有 由图可知，部分粒子从OC边射入磁场，又从OC边射出磁场，由对称性可知，粒子偏转的圆心角为，时间为，故B错误； C．沿AO入射的粒子，与磁场圆在最低点内切，圆心角为270°，粒子在磁场中运动的最长时间为，故C正确； D．从图中可知，粒子不会从圆弧边界射出，故D错误。 故选C。 10．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为（为粒子的比荷）的带正电的粒子。不考虑粒子的重力和相互间作用力，下列说法正确的是（    ） A．边上有粒子到达区域的长度为 B．边上有粒子到达区域的长度为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】C 【详解】AB．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得解得如图所示 由几何关系可得边上有粒子到达区域的长度为 由几何关系可得边上有粒子到达区域的长度为故AB错误； C．如图所示 粒子从边上点射出时，对应的圆心角最小，所用时间最短，由几何关系可知，最小圆心角为，则最短时间为故C正确； D．如图所示 粒子从边上点射出时，对应的圆心角最大，所用时间最长，由几何关系可知，最大圆心角为，则最长时间为故D错误。故选C。 11．（2025·广东佛山·二模）如图所示，边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，ad边中点处O有一粒子源，向磁场内各方向均匀发射速率均为v0的电子，ab边恰好没有电子射出，已知电子质量为m，电量大小为e，则（　　） A．bc边有电子射出 B．磁感强度大小为 C．从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为 D．从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为5:1 【答案】D 【详解】AB．ab边恰好没有电子射出，轨迹如图所示（轨迹１） 根据洛伦兹力提供向心力有， 所以 由于电子射入的速度大小不变，方向改变，则轨迹半径不变，根据旋转圆模型可知，bc边没有电子射出，故AB错误； C．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间最长时轨迹如图所示 根据几何关系可知，圆心角 所以最长时间为 故C错误； D．由以上分析可知，当粒子恰好经过d点时，其入射速度方向与ad边的夹角为30°，所以从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为，故D正确。 故选D。 12．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，直角三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，边长为边长为，大量质量为、电荷量为、速度大小为的带负电粒子垂直边射入磁场。带电粒子在磁场中运动后只从和边射出磁场。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则匀强磁场的最大磁感应强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当粒子运动轨迹与A、B边相切于D点，右边刚好从C点射出，此时对应的磁感应强度有最大值，粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系，有 解得 根据洛伦兹力提供向心力 联立解得 故选C。 13．（2025·陕西宝鸡·二模）如图，直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，，。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直AD边射入磁场，若粒子的速度大小为，不考虑重力及粒子间的作用，，则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为（　　） A．40% B．47.3% C．52.7% D．60% 【答案】C 【详解】粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力 可得 当粒子的轨迹与边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到AD边的右侧临近点，设此时入射点为，则 当粒子的轨迹与边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到AD边的左侧临近点，设此时入射点为，则 则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的入射点的长度为 所以，粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为 故选C。 14．（2025·山西·一模）直角三角形abc中，ab边长为，其内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。在ac边的中点有一粒子源，能平行纸面向磁场内各个方向发出速率、质量为、电荷量为的正粒子。不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．从bc边射出的粒子，在磁场中运动的时间可能是 B．从bc边射出的粒子，在磁场发生的位移最大为 C．bc边有粒子射出的区域的长度是 D．从点射出的粒子，射出时速度方向与射入时速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由题意，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则知，从bc边射出的粒子顺时方向运动到bc边，根据得半径结合几何关系，可知从bc边射出的粒子在中运动轨迹与ab相切时，对应在磁场中运动的时间最长，由几何知识求得轨迹对应圆心角为，从c点射出时，时间最短，轨迹对应圆心角为，运动轨迹如图所示 根据，，所以从bc边射出的粒子，在磁场中运动的时间满足 故A正确； B．由几何知识，可得从bc边射出的粒子，在磁场发生的位移最大为 故B错误； C．bc边有粒子射出的区域长度为 故C错误； D．从点射出的粒子，由几何知识判断知速度方向偏转，故D错误； 故选A。 15．（2024·河北·模拟预测）如图所示，直角△ABC内（包括边界）存在垂直纸面向外的匀强磁场，∠ACB = 30°,∠ABC = 90°，在AB边上距离A点为L的O点有一个质子源，向AB边右侧180°范围内发射速度大小相同、方向不同的质子，所有质子恰好不能从AC边和BC边离开三角形区域。则直角△ABC的面积至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，由题意可知，质子从O点竖直向上进入磁场时轨迹应恰好与AC边相切，由几何关系可知 质子恰好不从BC边离开时的运动轨迹为与BC边相切的半圆，故AB边长的最小值为 所以直角△ABC的面积的最小值为 故选C。 16．（2024·江西·一模）如图所示，在和之间有大量相同带电粒子以同一速度沿水平方向射入以为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场半径为R，该圆形磁场方向垂直纸面向外，与圆心在同一水平直线上，和间距离为，已知所有粒子均从点正下方的点射出圆形磁场区域，立即进入下方垂直于纸面向里的匀强磁场，并都能打到水平挡板的下表面，挡板的左侧紧贴点，已知下方磁场的磁感应强度是上方磁场的两倍，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则挡板下表面有粒子打到的区域长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由于所有粒子均从点正下方的点射出圆形磁场区域，画出粒子的运动轨迹，如图所示 则有解得粒子进入下方磁场，则有由几何关系可得，挡板下表面有粒子打到的区域长度为故选C。 03 带电粒子在磁场中运动多解问题 17．（多选）（2025·山西临汾·二模）如图所示，匀强磁场垂直于xOy平面（纸面）向外，磁场的右边界与x轴垂直，交x轴于P（L，0）点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B₁，第Ⅳ象限内的磁感应强度为B₂，且B₂=2B₁（大小均未知）。一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点O以速度v进入第Ⅰ象限的磁场，方向与x轴成30°角，粒子从P点离开磁场区域，不计粒子重力，则第Ⅰ象限的磁感应强度B₁的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得则在第Ⅰ象限内运动的半径为在第Ⅳ象限内运动的半径为设粒子最后从P点离开时在第Ⅰ象限运动n次，在第Ⅳ象限次，根据几何关系有解得， A，当时，n不为整数，故A错误； B，当时，n=0，不符合取值范围，故B错误； C，当时，，故C正确； D，当时，，故D正确。 故选CD。 18．（多选）（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图甲所示，、为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场，已知正离子质量为，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小等于 B．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 C．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 D．若正离子能从孔垂直于板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为时所用时间最短 【答案】CD 【详解】A．正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动的周期联立两式得磁感应强度选项A错误； BCD．要使正离子从N板O′孔射出磁场，v0的方向应如图所示 结合粒子运动的方向可知，当运动的轨迹是一个周期时，运动的时间最短，所以 tmin=T0 此时离子做匀速圆周运动的半径为； 两板之间正离子运动n个周期，即nT0，则 联立上式可得，正离子的速度 当n=1时 当n=2时 选项B错误，CD正确。 故选CD。 19．（多选）（2024·河北·模拟预测）真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）沿着与夹角的方向以一定的速度（大小未知）射入磁场中，从边界射出磁场时与的夹角为。则的大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】粒子从点射出时，轨迹圆心为，半径为，如图所示 根据几何关系有解得根据解得粒子从点射出时，轨迹圆心为，半径为，根据几何关系有解得根据可得故选CD。 20．（多选）（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为 【答案】ACD 【详解】AB．将电子的速度分解为水平方向的速度，和竖直方向的速度，即 ， 在水平方向因为电子速度与磁场方向平行，所以不会受到洛伦兹力，即电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向因为粒子与磁场方向垂直，所以受到洛伦兹力，由于不计重力，所以在竖直方向粒子做匀速圆周运动。综上所述，可以将其看成水平方向的匀速直线，与竖直方向的粒子源问题，即，电子圆形亮斑的最大半径是电子轨迹圆周的半径的二倍，由此可知，在竖直方向轨迹圆周的半径为，有整理有故A正确，B错误； CD．由于电子在水平方向做匀速直线运动，设电子到荧光屏的时间为t，有解得电子在竖直方向圆周运动，有其周期为T，有若荧光屏上出现点状亮斑时，即电子到达荧光屏上时，恰好在竖直方向完成一个完成的圆周运动，即电子到荧光屏的时间是电子竖直方向做圆周运动的周期的整数倍，有（，2，3……）整理有（，2，3……）当时，其比荷为当时，比荷为故CD正确。故选ACD。 21．（多选）（2025·辽宁鞍山·一模）如图，矩形区域MNPQ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，区域的长宽分别为2L和L。速度大小为的带电粒子从P点处沿PQ方向射入矩形区域，经过时间t从MN的中点离开磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．仅将粒子的速度变为，粒子将从M点离开矩形区域 C．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 D．仅将粒子的速度变为，粒子在矩形区域磁场中的运动时间为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，粒子进入磁场后受竖直向下的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子带正电，故A正确； BCD．根据题意，设粒子以进入磁场时轨迹半径为，由几何关系有 解得即经过时间t粒子从MN的中点垂直离开磁场，此时轨迹的圆心角为，则有仅将粒子的速度变为，由洛伦兹力提供向心力有可得，此时轨迹半径为设粒子从点离开磁场，到点的距离为，由几何关系有解得即粒子不是从M点离开矩形区域，设此时轨迹的圆心角为，则有解得则粒子在矩形区域磁场中的运动时间为，故BC错误，D正确。故选AD。 22．（多选）（2025·甘肃白银·一模）如图所示，平面内有一个半径为R的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域abcd，两个区域的切点O为ad边的中点，ab=R，bc=2R，bc和cd边上分别有两个接收屏（接收屏的长度等于矩形区域的边长）。两个区域内存在垂直纸面向外且相同的匀强磁场（两区域磁场方向平行），磁感应强度，现有一簇粒子（质量为m，电荷量为+q）以速度v0，方向竖直向上垂直磁场进入圆形区域（粒子的射入范围等于圆形区域的直径且分布均匀），不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动时间为 B．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为2R C．矩形区域内粒子所经过的面积为 D．打到cd屏上的粒子数占进入矩形区域粒子数的比例为 【答案】ACD 【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有，，解得， 沿着半径射入的粒子一定沿半径射出，根据几何关系可知，粒子在圆形磁场中的轨迹为四分之一圆弧，则运动时间为 解得，A正确，B错误； C．结合上述可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径等于圆形磁场区域的半径，则粒子入射点、出射点、磁场圆形区域的圆心与轨迹圆的圆心四点构成的四边形为菱形，则所有粒子经过圆形磁场均可由切点O进入矩形磁场内部，速度方向为任意方向，根据圆形磁场区域的磁汇聚规律，根据几何关系可知，沿平行于Oa方向射入的粒子打在b点，此时为最远路径，如图1所示，则粒子在磁场中所经过的面积为一个圆心角为90°的扇形和一个正方形的面积之和，解得，C正确； D．打在cd边的轨迹如图2所示，打到c点的粒子速度方向与ad边垂直，是由f点射入的粒子。假设从e点射入的粒子正好打在d点，由于粒子半径与Od的长度相等，该方向的粒子的圆心角为。由图可知ef为打到cd边的粒子分布，此时入射点和圆形磁场的圆心连线与水平方向的夹角为30°。则打在cd边上的粒子占进入矩形区域内粒子个数比为，D正确。 故选ACD。 23．（多选）（2025·河北·模拟预测）如图所示，等腰直角三角形ABC内有一个以BC边中点O为圆心的半圆，OA与半圆的交点为D。在三角形内半圆内外存在垂直纸面方向的磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反（图中未画出）。A点有一个粒子源，沿AB方向射出某速率的正粒子，粒子的比荷为k，粒子经过D点后到达O点。将半圆内的磁场换成沿AB方向的匀强电场，粒子仍然能够到达O点。已知，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．半圆区域的半径为 B．粒子的初速度为 C．将半圆内的磁场换成电场后，电场强度大小为 D．将半圆内的磁场换成电场后，粒子从A点到O点的时间为 【答案】AC 【详解】A．由题意可知三角形内的磁场垂直纸面向里，半圆内的磁场垂直纸面向外，粒子的运动轨迹如图所示， 粒子在三角形内运动的圆心为，在半圆内运动的圆心为，轨迹均为四分之一圆弧，由运动的对称性可知为的中点，所以半圆区域的半径，故A正确； B．由几何关系可知粒子在三角形内磁场运动的半径 粒子在磁场中运动有 解得，故B错误； C．粒子在三角形内的运动有，其中 联立，解得 若将半圆内的磁场换成电场后，粒子在半圆内做类平抛运动，方向有，方向有 联立，解得，故C正确； D．将磁场换成电场后，粒子从A到所用的时间，故D错误。 故选AC。 24．（多选）（2025·河南·模拟预测）如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束由相同带电粒子组成的粒子流，以相同的速度从左侧射入圆形区域内，所有粒子恰能全部汇聚于圆周上的C点，C点在圆心O的正下方。已知磁场的磁感应强度大小为B，带电粒子的比荷为k，粒子流宽度为，该粒子流可整体上下移动，且入射方向及其宽度都不改变，并全部汇聚于C点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．带电粒子的入射速度大小为kBR C．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为 D．该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为 【答案】ABD 【详解】A．带电粒子往下偏转，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A正确； B．所有粒子恰能全部汇聚于圆周上的C点，作出运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，图中四边形为菱形，则粒子在磁场中运动轨迹的半径等于区域圆的半径，则有 解得，故B正确； CD．当粒子流按如上图所示的方式入射时，所经过区域面积最小，故C错误，D正确。 故选ABD。 25．（多选）（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，矩形ABCD区域内有匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为3d，AD边长为d，E是CD边上的一点，F是AB边上的一点，且。在E点有一粒子源，大量同种粒子以相同速率从E点向磁场内沿各个方向射出，粒子均带正电，电荷量均为q，质量均为m。如图，速度与DE边的夹角为的粒子恰好从F点射出磁场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．粒子做匀速圆周运动的轨道半径为d C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．磁场区域中有粒子通过的面积为 【答案】BD 【详解】A．粒子运动轨迹如图所示 速度与DE的夹角为的粒子恰好从F点射出磁场，粒子带正电，由粒子运动的轨迹根据左手定则可判断，磁场方向垂直于纸面向外，故A错误； B．由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径 故B正确； C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为二分之一圆周，因此最长时间为二分之一周期，即最长时间为 故C错误； D．由图可知，磁场区域有粒子通过的面积为图中区域的面积，即为 故D正确。 故选BD。 26．（多选）（2025·湖南·模拟预测）如图所示，在坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场，在轴上的点同时以相同速率沿纸面内向各个方向发射大量相同带电粒子（粒子重力不计），其中粒子沿平行轴正方向发射，经磁场偏转后到达轴上的点，则下列说法正确的有（　　） A．轴上有粒子射出磁场的长度为 B．轴上有粒子射出磁场的长度为 C．先后到达点的两个粒子在磁场中运动的时间差为 D．先后到达点的两个粒子在磁场中运动的时间差为 【答案】AC 【详解】AB．设粒子在磁场中运动的轨道半径为，作出粒子的运动的轨迹如图所示 由几何关系得 解得 令粒子能到达轴的最高点为，对应弦长为直径，则长度 粒子能到达轴的最低点为，对应轨迹与y轴相切，则长度 则轴上有粒子射出磁场的长度为，故A正确，B错误； CD．粒子的偏转角解得后到达点的粒子轨迹如图所示，根据几何关系可知，其偏转角，粒子在磁场中运动的时间，粒子在磁场中运动的时间，它们到达点的时间差，故C正确，D错误。故选AC。 27．（多选）（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，竖直平面内一半径为的圆形区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一长度为的线状粒子源位于磁场左侧，磁场区域的直径为线状粒子源的垂直平分线，线状粒子源沿平行于直径的方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。所有粒子的速率均为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的最大位移与最小位移之比为 B．粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差为 C．磁场中有粒子经过的区域的面积为 D．粒子动量变化量的最大值与最小值之比为 【答案】AC 【详解】根据洛伦兹力提供向心力，有 可得粒子做圆周运动的半径 粒子运动的周期为 所以平行入射的粒子都将汇聚于点正下方的点，如图所示 从A点入射的粒子在磁场中运动的时间最长，其转过的圆心角为，运动时间为 根据几何关系可得位移大小为 速度变化量为 从B点入射的粒子在磁场中运动的时间最短，其转过的圆心角为，运动时间为 位移大小为 速度变化量为 A．粒子在磁场中运动的最大位移与最小位移之比为，故A正确； ．粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差为，故B错误； C．磁场中有粒子经过的区域如图中阴影部分所示，其面积等于扇形ABP的面积，为 故C正确；     D．粒子动量变化量的最大值与最小值之比为，故D错误。 故选AC。 28．（多选）（2025·重庆·三模）如题图所示，x轴上方存在垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。位于坐标原点的离子源从时刻开始、沿xOy平面持续发射速度大小范围为、质量为、电荷量为+q的粒子，离子源发出的各种速度的粒子向各个方向都均匀分布。不计离子重力及离子间相互作用，且忽略相对论效应。则（　　） A．速度为的离子，在磁场中匀速圆周运动的半径为L B．速度为的离子，在x轴上能够被探测到的区间为 C．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 D．在时间段内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为 【答案】AD 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力得 得 将代入得 故A正确； B．根据左手定则可知，射入磁场中的离子将沿顺时针方向做匀速圆周运动，当时 沿各个方向射入磁场的离子的运动轨迹如图所示 由图可知，在x轴上能够被探测到的区间为 故B错误； CD．离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 所以 在时间段内，0时刻射入磁场的离子在磁场中转过的圆心角均为，磁场中可探测到离子最远点落在一段圆弧上，该圆弧以O为圆心、以为半径、对应的圆心角为，如图所示 可探测到离子区域的最大面积为 故C错误，D正确。 故选AD。 29．（多选）（2025·辽宁丹东·一模）如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，另一侧为平行纸面的匀强电场。一带电荷量为、质量为的粒子从场中某一点以的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好从点第二次离开电场。若场区足够大且不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　） A．匀强电场中，电场强度大小为，方向竖直向下 B．当粒子第二次离开磁场时，速度与分界线所成的锐角为 C．粒子回到点所用的总时间为 D．当粒子第二次进入电场时，到点的距离为 【答案】BD 【详解】根据题意可知，粒子的运动轨迹如图 ABD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据圆周运动的特点可知，粒子第一次到达边界时的偏转角是90°，即速度与分界线所成的锐角为45°，粒子进入电场后先减速到零，再反方向加速到原来的速度第二次进入磁场，所以电场向上，在磁场中做圆周运动，经过后，由S点进入电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 由图根据几何关系解得 设电场的电场强度为E，粒子第二次进入电场的方向与电场方向垂直，根据图可知，水平方向 竖直方向 根据牛顿第二定律 联立代入数据解得 故BD正确，A错误； C．粒子回到P点所用的总时间包括在磁场中的运动时间，第一次进入电场时先减速后加速的时间及第二次在电场中偏转的时间，粒子在磁场中运动的时间由几何关系可知 第一次进入电场时先减速后加速的时间 第二次在电场中偏转的时间 粒子回到P点所用的总时间为 故C错误。 故选BD。 30．（多选）（2025·湖南常德·模拟预测）等腰梯形AFCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下底AF、CD长度分别为L和2L，，下底CD的中点E处有一个粒子放射源，可以向CD上方（各个方向）射出速率不等的粒子，粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力及重力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．所有从A点射出的粒子在磁场中的运动时间均相等 B．若粒子可以到达F点，则其最小速度为 C．到达A点和到达F点的粒子一定具有相同的速率 D．运动轨迹与AD边相切（由CD边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为 【答案】BD 【详解】A．由几何关系可知，不同速度的粒子运动到A点时，轨迹圆的弦长相同，半径不同，运动的圆心角不同，运动时间就不相同。故A错误； B．粒子运动轨迹如图乙所示时有最小速度 由几何关系可知，此时，轨迹半径为 由 可得 故B正确； C．到达A 点和到达F点的粒子运动半径可以不相同，故速率可能不同，故C错误； D．如图丙所示 当时，符合题意的粒子速度最小，运动时间 故D正确。 故选BD。 31．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误； B．随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足， 解得 即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确； C．因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系 解得r=2L 可得 可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置 则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确； D．因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间其中打到M板下表面距离Q点的最小距离解得选项D正确。故选BCD。 32．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得洛伦兹力提供向心力有联立解得，D正确。故选BD。 33．（多选）（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【详解】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。 故选AD。 34．（多选）（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（   ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 【答案】AD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，在正方形abcd区域中做匀速直线运动，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，在正方形abcd区域中的运动轨迹必平行于AC的连线，可知粒子必经过cd边，进入正方形abcd区域前后的两段圆弧轨迹的半径相等，并且圆心角均为45°，据此作出粒子可能的两个运动轨迹如图所示 粒子的运动轨迹均关于直线BD对称，粒子必从C点垂直于BC射出，故A正确； C．若粒子经cd边垂直BC射出，粒子运动轨迹如图所示 设粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为，则图中两段圆弧轨迹的圆心角与的关系为 设两正方形的对应边之间的距离为，为保证粒子穿过ad边，需满足 且有 联立解得 为保证粒子穿过cd边，需满足 为保证从BC边射出，需满足 联立解得 可得粒子经cd边垂直BC射出，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角范围是 故C错误； BD．粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°时，作出粒子恰好经过c点的运动轨迹如图所示 设粒子在e点进入正方形abcd区域，线段MN垂直平分轨迹ec，与AB选项的分析同理，粒子的轨迹关于线段MN对称。线段CE平行于轨迹ec，取圆弧轨迹的中点F，过F点做轨迹ec的平行线分别交AD与BC于点G和点，点为点E关于MN的对称点。易知点e为ad的中点，点E为AD的中点，Ee垂直于ad和AD，设粒子轨迹半径为r，正方形ABCD的边长为2L。由几何关系得 联立解得 因，故，即EF垂直于，由对称性可知四边形为矩形，垂直于CE，可知点是点F关于MN的对称点，即点F是圆弧cH的中点，可知由c到粒子的轨迹圆心角为30°，可得粒子垂直BC射出。若粒子速度较大，轨迹半径较大，则粒子在c点左侧穿过cd，其轨迹如图所示 与临界轨迹对比，粒子第二段的轨迹圆心不会在BC上，故粒子不会垂直BC射出。若粒子速度较小，轨迹半径较小，则粒子在c点下方穿过cb，其轨迹如图所示。 与粒子恰好经过c点的运动过程同理，根据对称性可知粒子一定垂直BC射出，故B错误，D正确。 故选AD。 35．（2025·湖北·高考真题）如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 （2）粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到的距离，结合，根据几何关系可知； 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有 解得 根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 （3）由图可知粒子在左边磁场运动的时间 粒子在右边磁场运动的时间 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离 所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为 粒子在MN和PQ之间运动的时间 综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $