-2026-2027学年人教版八年级数学上册期期中考试测评卷（B卷）

**基本信息** 初中数学期中提优验收卷，聚焦几何核心知识，通过选择、填空及分层解答题，考查轴对称、全等三角形等内容，融入动点最值、图形变换等问题，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、全等判定、三角板角度计算|结合图形辨析，基础与中档题结合| |填空题|6/24|角平分线性质、最短路径、坐标系应用|融入对称变换，考查空间观念| |解答题|9/96|几何证明、动态问题探究、综合应用|23题分独立思考-实践探究-问题拓展，体现能力梯度；24题动点与全等结合，培养推理能力|

期中考试测评卷提优验收卷（B卷） （考试时间：120分钟分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，属于轴对称图形的是(   ) A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【详解】由轴对称图形的定义“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形”可知：A、B、C均不符合定义的要求，只有D符合. 故选D. 2．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠B=50°，∠C=58°，BC=a，AC=b，AB=c，则在甲、乙、丙三个三角形中，一定和△ABC全等的是（   ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【答案】B 【分析】根据题意可得甲满足边边角，不一定和△ABC全等，故甲不符合题意；乙满足角边角，一定和△ABC全等，故乙符合题意；丙满足角角边，一定和△ABC全等，故丙符合题意，即可求解． 【详解】解：甲满足边边角，不一定和△ABC全等，故甲不符合题意；乙满足角边角，一定和△ABC全等，故乙符合题意；丙满足角角边，一定和△ABC全等，故丙符合题意， 所以一定和△ABC全等的是乙和丙． 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接、，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形中位线定理等知识，由等边对等角的性质，得到，进而得到，根据三角形中位线定理，可得，，从而推出，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 点D、E分别是边、的中点， 是的中位线， ，， ， ，， ， ， ， ， 故选：B． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】如图，过点D作DE⊥AB于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可． 【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E， AC＝4，DCAD， ， BD平分∠ABC，∠C＝90°， ． 即点D到AB的距离为． 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于 （  ） A．8cm B．9cm C．12cm D．16cm 【答案】C 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，得△ADB≌△ADC，从而得到，根据面积公式，, 变形计算即可． 【详解】∵AB=AC，AD⊥BC 于点D， ∴根据等腰三角形三线合一的性质，得△ADB≌△ADC， ∴， ∵，， ∴=， ∴BF=2DE， ∵DE=6cm， ∴BF=12cm， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的面积公式，同一个三角形的面积的不同表示法，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质和面积公式是解题的关键． 7．如图，在四边形中，平分，平分，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义和角的运算，根据题意逐一对选项分析，即可得到答案． 【详解】解：将图形按照如下进行命名： 设，，，，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴答案符合选项． 由选项可知，代入选项得：，，由于题干未给出的度数，所以B选项不成立． 同理也不成立． 故选：A． 8．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过D作DM⊥x轴于M，根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠ABO=∠DAO，根据全等三角形的性质得到DM=OA， AM=OB，于是得到结论． 【详解】解：如图所示，过D作DM⊥x轴于M， 四边形ABCD是正方形， AB=AD，∠BAD=90°， ∠AOB=∠AMD=90°， ∠BAO+∠DAM=∠ABO+∠BAO=90°， ∠ABO=∠DAM，   ， DM=OA， AM=OB， 点A， B的坐标分别为( a， 0)，(0，b)， OA=a， OB=b， DM=a， AM=b， OM=b-a， 顶点D的坐标为( a-b，-a )， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 9．如图，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当最小时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形外角的定义及性质、平角的定义，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，由轴对称的性质可得，，，，当、、、在同一直线上时，最小，为，表示出，，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于， ， 由轴对称的性质可得：，，，， ∴， ∴当、、、在同一直线上时，最小，为， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， 故选：A． 10．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点N、G、F，交的延长线于点M，连接，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理以及外角的性质．根据等角的余角相等，可得A正确；根据是的角平分线以及三角形的内角和定理可得，又有，，可得，可得B正确；根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，进而得到，可得到C正确；根据，，可得，再由，可得，可得D错误，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故A正确； ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴ ，故B正确； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确； ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴，故D错误． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．已知点的坐标为，点的坐标为，且点与点关于轴对称，则________． 【答案】1 【分析】根据点与点关于轴对称，求出m和n的值即可. 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴A，B两点的横坐标不变，纵坐标变成相反数， ∴， ∴， 故答案为：1. 【点睛】本题是对坐标系中点对称的考查，熟练掌握点关于对称轴的变化规律是解决本题的关键. 12．如图，已知的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为13，则OD长为___________. 【答案】2 【分析】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC， ∴， ∴， 即， 解得，， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 13．如图，在中，，，点D在上，点P在上，且，点M为边上的动点，连接，则的最小值为______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了三角形的中线，垂线段最短．连接，过点P作于点E，则当点M与E重合时，最小，根据题意可得，，再由三角形的面积公式可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点P作于点E，则当点M与E重合时，最小， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为2． 故答案为：2 14．在中，，平分交于点D，作交直线于点E．若，则的度数为 _________． 【答案】105度或15度 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．由题可知需要分类讨论，当点E在点B左侧时，当点E在点C右侧时，根据可利用截长补短思路作辅助线，延长到点K，使，连接，证，即可得解． 【详解】解：①如图，当点E在点B左侧时， 延长到点K，使，连接， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点E在点C右侧时， 延长到点K，使，连接， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴，又， ∴， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 11．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，于点，若，则的度数为    【答案】 【分析】连接，过作于，得到，依据，即可得出 ，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到． 【详解】解：如图，连接，    ∵点关于的对称点恰好落在上， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， 又∵， ∴ 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 16．如图，等边三角形和等边三角形的边长都是，点、、在同一条直线上，点在线段上，则的最小值为 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，两点之间线段最短．连接，证明，得，继而得到，当点与点重合时，的值最小．通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵和都是边长为的等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 当点与点重合时，的值最小，最小值为的长， ∴的最小值为：， 即的最小值为． 三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．一副三角尺按如图所示的方式摆放，，点E在上，点D在的延长线上，，求出的度数． 【答案】 【分析】本题考查了与三角板有关的角的计算，平行线的性质等知识；由直角三角形的性质求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是， (1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（——，——）. (2)在y轴上找一点P，使得的值最小，请在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标P（——，——）. 【答案】(1)图见解析，2， (2)图见解析，0，2 【分析】（1）根据轴对称的性质，即可画出； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于P，从而解决问题． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ， 故答案为：2，； （2）解：如图所示，点P即为所求，P， 故答案为：0，2． 【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 19．如图，点D，E分别在，上，，，相交于点O，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先证明，得出，再证明，进而可得出结论． 【详解】略 20．在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折． (1)如图1，点A的对应点为，若，求的度数． (2)如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由翻折得，，由，则，由三角形内角和定理求得，则，故； （2）由翻折得：，可求，在四边形中，由四边形内角和等于可求，由圆周角等于，可求． 【详解】（1）解：如图， 由翻折得，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图， 由翻折得：， ∵， ∴， 在四边形中，由，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，平角的定义，圆周角的定义，四边形内角和，熟练掌握知识点是解题的关键． 21．如图，，垂足为F． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积； (3)求证：． 【答案】(1) 证明： ， 在和中 ； (2) (3) 证明：，， ， ∴， 由（1）知， ， ， ， ， ∴， 则． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质， （1）根据题意易证，再根据判定定理即可求证； （2）根据得出，即可得出，然后根据，，求出的面积即可； （3）根据得，进而得到，求出得，即可证明． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）略 22．已知，在中，垂直平分边，分别交于点，垂直平分边，分别交于点． (1)如图，若，求的度数； (2)如图，若，求的度数； (3)通过以上的探索过程，请根据图与图分别写出与，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，得到，，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． （2）由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，得到，，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． （3）由（1）（2）即可总结得出结论． 【详解】（1）解：垂直平分， ， ， 同理， ， ； （2）解：垂直平分， ， ， 同理， ， ； （3）解：由图知当时， ； 由图2知时， ． 23．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数． 【答案】 （1）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②； （2）解：，理由如下： 如图所示，过点C作于点M，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等： （1）①先由等边对等角和三角形内角和定理得到，再证明，即可证明；②由全等三角形的性质得到，则可推出 ，即可得到； （2）如图所示，过点C作于点M，则，由三线合一定理得到，再证明，得到，即可得到． （3）如图所示，在下方，过点C作，且，连接．证明，得到，则当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小，求出，得到，再由，得到，即可求出． 【详解】（1）①略 ②解：由①可知， ∴， ∵， ∴ ， ∴； （2）略 （3）解：如图所示，在下方，过点C作，且，连接． ∵，, ∴， ∴， ∴ 当的值最小时，即的值最小， ∴当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．如图，在中，，于点，于点，，，，动点以的速度从点向点运动，同时动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为． (1)求； (2)求证：在运动过程中，无论取何值，都有； (3)请直接写出___________时，与全等？ 【答案】(1) (2) 证明：由题意得，，， 则 ， ， ， ； (3)或 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积计算． （1）根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式求出； （2）分别用t表示出和，即可证明； （3）分点在线段上、点在线段上两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】（1）解：，，， ， ， （2）略 （3）解：， ， 当点在线段上时， ， 时，，即， 解得，不合题意， 当点在线段上、在上时， ， 时，，即， 解得，， 当点在线段上、在上时， ， 时，，即， 解得， ， 则当或时，与全等． 25．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】 （1）如图1，，即为等边三角形，D，E分别是上的点，且．求证：； 【实践探究】 （2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且．当的值最小时，求的度数．（直接写出答案） 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图所示，过点C作于点M，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）先由等边对等角和三角形内角和定理得到，再证明，即可证明； （2）过点C作于点M，则，由三线合一定理得到，再证明，得到，即可得到结论． （3）在下方，过点C作，且，连接．证明，得到，则当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小，求出，得到，再由，得到，即可求出． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）解：如图所示，在下方，过点C作，且，连接． ∵， ∴， ∴， ∴当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考试测评卷提优验收卷（B卷） （考试时间：120分钟分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，属于轴对称图形的是(   ) A．A B．B C．C D．D 2．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠B=50°，∠C=58°，BC=a，AC=b，AB=c，则在甲、乙、丙三个三角形中，一定和△ABC全等的是（   ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 3．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） 4．如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接、，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　） A．1 B． C．2 D． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于 （  ） A．8cm B．9cm C．12cm D．16cm 7．如图，在四边形中，平分，平分，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当最小时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点N、G、F，交的延长线于点M，连接，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．已知点的坐标为，点的坐标为，且点与点关于轴对称，则________． 12．如图，已知的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为13，则OD长为___________. 13．如图，在中，，，点D在上，点P在上，且，点M为边上的动点，连接，则的最小值为______． 14．在中，，平分交于点D，作交直线于点E．若，则的度数为 _________． 11．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，于点，若，则的度数为    16．如图，等边三角形和等边三角形的边长都是，点、、在同一条直线上，点在线段上，则的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．一副三角尺按如图所示的方式摆放，，点E在上，点D在的延长线上，，求出的度数． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是， (1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（——，——）. (2)在y轴上找一点P，使得的值最小，请在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标 . 19．如图，点D，E分别在，上，，，相交于点O，．求证：． 20．在中，，点D，E分别在边上，将沿翻折． (1)如图1，点A的对应点为，若，求的度数． (2)如图2，点B，C的对应点分别为，，若，求的度数（用含的式子表示）． 21．如图，，垂足为F． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积； (3)求证：． 22．已知，在中，垂直平分边，分别交于点，垂直平分边，分别交于点． (1)如图，若，求的度数； (2)如图，若，求的度数； (3)通过以上的探索过程，请根据图与图分别写出与，之间的数量关系，并说明理由． 23．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数． 24．如图，在中，，于点，于点，，，，动点以的速度从点向点运动，同时动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为． (1)求； (2)求证：在运动过程中，无论取何值，都有； (3)请直接写出___________时，与全等？ 25．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】 （1）如图1，，即为等边三角形，D，E分别是上的点，且．求证：； 【实践探究】 （2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且．当的值最小时，求的度数．（直接写出答案） 1 学科网（北京）股份有限公司 $