期中考试测评卷基础过关卷（A卷） 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过基础巩固（如三角形三边关系）、能力提升（如全等判定）、创新应用（如动态几何探究）三级梯度设计，考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系（1）、全等判定（2）|基础概念辨析，选项设置区分度高| |填空题|6/24|等腰三角形周长（11）、角平分线性质（12）|结合图形信息，考查符号意识| |解答题|9/96|轴对称作图（17）、等边三角形证明（21）、动态几何（25）|解答25结合坐标系与动点问题，考查空间观念与创新意识|

期中考试测评卷基础过关卷（A卷） （考试时间：120分钟分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．若从长度分别为2 cm、3 cm、4 cm、6 cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形． 【详解】三角形三边可以为：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm． 所以，可以围成的三角形共有2个． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 2．如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， A.根据，，，无法判定， 该选项符合题意； B.∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； C. ∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； D. ∵，，， ∴， ∴该选项不符合题意； 故选：A． 3．如图，在中，是外角的平分线，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质；由角平分线可求得，再由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵是外角的平分线，， ∴； ∵，， ∴； 故选：B． 4．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，即可求出底边的长度． 【详解】解：腰是4时，则底边长为：， 故选：A． 【点睛】考查等腰三角形的定义以及三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 5．在和中，，已知，则的度数是（   ） A．30° B． C．或 D．30°或 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角，分两种情况，画出图形，进行讨论求解即可． 【详解】在和中， 当时 ， 当时， 利用等腰三角形的性质求得 ． 故选：C． 6．如图，所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等即可解答，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴， 故选：． 7．如图，在中，点，分别是，上两点，将沿折叠，使点落在点处，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，由折叠的性质可得，，再由邻补角的定义可得，从而可求得，由三角形的内角和可求，从而可求得，再由邻补角的定义即可求的度数．解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 【详解】解：∵将沿折叠，使点落在点处， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过D作于F，由角平分线的性质定理即可求出，再计算出，最后根据，即可求出的值． 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∵的面积为， ∴ 即， 解得：． 9．如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据可对①进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的参与可对②进行判断；根据“”证明可对③进行判断；根据等边三角形的判定及性质得出，利用证明△BDF≌△CEF可对④进行判断． 【详解】解：∵，为三角形ABC的角平分线， ∴， ∴，故①正确； 在和中，，但没有相等的边，则和不一定全等， ∴，故②错误； ∵， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴，故③正确，符合题意； 若， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①③④． 故选：C． 10．如图，点、是的边上的动点（），，，若边上有且只有1个点，满足是等腰三角形，则的长度，有以下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会特殊位置解决问题．作线段的垂直平分线交于点，连接，，则，是等腰三角形，另外当是等边三角形时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个，求出此时的长度即可． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线交于点，连接，，则，是等腰三角形， 过点M作于H，当，即时，满足是等腰三角形的点P恰好只有一个， 当时， ∵， ∴； ∴当时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个； 当是等边三角形时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个， 此时，， 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．等腰三角形的两边的长分别为4cm和7cm，则三角形的周长是_________． 【答案】15cm或18cm 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为4cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可． 【详解】根据题意， ①当腰长为4cm时， ∵4+4>7， 能构成三角形， ∴周长=4+4+7=15（cm）； ②当腰长为7cm时， ∵4+7>7， 能构成三角形， ∴周长=7+7+4=18（cm）． 故答案为：15cm或18cm． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，是一道基础题．注意还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 12．如图，在中，分别是的高和角平分线，若，则_________． 【答案】 【分析】根据进行计算即可． 【详解】解：∵分别是的高和角平分线，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义三角形的高，解题的关键是熟练掌握基础知识，属于中考常考题型． 13．如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称，于点M，若，则的长为__． 【答案】3 【分析】本题考查轴对称的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 如图，连接．构造特殊直角三角形解决问题即可． 【详解】解：如图，连接． ∵点Q与点P关于对称， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 14．如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC=_________________． 【答案】140° 【详解】如图， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠C=∠B， ∵∠BFE=∠CFA，∠CAF=180°−∠C−∠CFA，∠BEF=180°−∠B−∠BFE，∠CAB=40°， ∴∠BEF=∠CAB=40∘， ∴∠DEF=180°−∠BEF=180°−40°=140°， 故答案为∶ 140°． 15．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是 ______． 【答案】10° 【分析】首先需要根据条件作出辅助线OA、OB，根据垂直平分线得性质：线段垂直平分线上任意一点到该线段两端点的距离相等，可以构造等腰三角形，即可进行角度转换求解，最终求得∠BCO的度数为10°． 【详解】解：如图所示： 连接OA、OB， ∵∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝100°， ∵O是AB，AC垂直平分线的交点， ∴OA＝OB，OA＝OC， ∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC， ∴∠OBA+∠OCA＝80°， ∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°， ∵OB＝OC， ∴∠BCO＝∠CBO＝10°， 故答案为：10°． 【点睛】本题重点考查的是线段垂直平分线的性质的运用，利用性质进行构造等腰三角形，并进行求解是解本题的关键． 16．如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，则的面积为_________．    【答案】9 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，过A作于H，过E作于F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：过A作于H，过E作于F，   ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：9． 三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)画出关于轴对称的图形，并写出顶点，，的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求，顶点的坐标为，，； (2) (3)如图，点即为所作，点的坐标为． ． 【分析】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，进而写出顶点的坐标； （2）根据割补法即可求的面积； （3）连接与x轴交点即为点P的位置，利用割补法求得，即可求得点的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：； （3）解：∵， ∴， 即， ∴， ∴点的坐标为． 18．（10分）（1）如图①，在中，，是边上的高，求的度数． （2）如图②，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点是线段延长线上一点，过点作，交的延长线于点，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设，则，再由是边上的高，表示出，，结合列方程求解即可得到答案； （2）根据题意求出，再根据角平分线定义及平行线性质即可得到答案． 【详解】解：（1）设，则， 是边上的高， ，，又， ，解得， ； （2），， ， 平分， ， ， ， ． 【点睛】本题考查高的定义、直角三角形两锐角互余、解方程、角平分线定义及平行线性质等知识，数形结合，灵活运用相关几何性质求出角度是解决问题的关键． 19．（10分）如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，求的长．    【答案】4 【分析】过点作于点，利用含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：过点作于点，   ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，熟练运用含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的三线合一的性质是解决本题的关键． 20．（10分）如图，点、、、在同一条直线上，点、在异侧，，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， 在和中， ． ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据平行线的性质导角，继而用证明全等； （2）根据全等三角形的性质以及，得到，则，再由三角形内角和定理求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ∴， 21．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证： (1)△ABD≌△ACE； (2)试判断△ADE的形状，并证明． 【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC， ∴∠ACD＝120°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝60°， ∴∠B＝∠ACE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； (2)△ADE是等边三角形，证明如下： 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE， 即∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴△ADE为等边三角形． 【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠ACB＝60°，再证∠ACE＝∠B，然后由SAS即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，再证∠DAE＝∠BAC＝60°，然后由等边三角形的判定即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 22．已知：如图，中，，点D在上，点E在上，点F在上，，． (1)求证：①；②； (2)当，时，求的长． 【答案】(1) ①证明：设，， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； ②证明：由①得，， ∴， 由①得， ∴； (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，全等的性质和（）综合（或者），等边对等角，等腰三角形的性质和判定等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）①设，，先利用等边对等角得出，再根据三角形的内角和定理得出，从而可得，进而得出，，从而可利用求解可得出，再根据等腰三角形判定得出； ②先由①得，，再说明， 结合①得，可得出； （2）先利用证明，从而可得，再利用利用证明，从而可得，结合已知可求得． 【详解】（1）①证明：略； ②证明：略； （2）作于点，于点， 则 由（1）得，， 在和中， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴． 23．（10分）阅读探索题： （1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，求证：△AOB≌△AOC． （2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： ①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系； ②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）①BC=AC+AD；②21. 【详解】试题分析：（1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是∠MON的平分线，运用SAS判定△AOB≌△AOC即可； （2）先截取CE=CA，连接DE，根据SAS判定△CAD≌△CED，得出AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，进而得出结论BC=AC+AD； （3）先截取AE=AD，连接CE，作CH⊥AB，垂足为点H，根据△ADC≌△AEC，在Rt△ACH和Rt△CEH中，设EH=HB=x，利用CH为公共边，列出方程172-（9+x）2=102-x2，求得x的值即可得到AB的长． 试题解析：（1）如图1，以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，则OB=OC， ∵OP是∠MON的平分线， ∴∠AOB=∠AOC， 在△AOB和△AOC， ， ∴△AOB≌△AOC（SAS）； （2）BC=AC+AD 如图2，截取CE=CA，连接DE， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠ECD， 在△ACD与△ECD中， ， ∴△CAD≌△CED（SAS）， ∴AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE， ∵∠ACB=90°，∠A=60°， ∴∠B=30°， ∴∠B=∠EDB=30°， ∴DE=EB=AD， ∴BC=AC+AD； （3）如图，截取AE=AD，连接CE，作CH⊥AB，垂足为点H， 同理△ADC≌△AEC， ∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB， ∵CH⊥AB，CE=CB， ∴EH=HB， 设EH=HB=x， 在Rt△ACH和Rt△CEH中 172-（9+x）2=102-x2， 解得：x=6， ∴AB=21． 24．（13分）【学习概念】 三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中是的外角，那么与，之间有什么关系呢？ 分析：，， _____， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． (1)【问题探究】 ①如图2，已知：，且，则_____； ②如图3，已知，且，当_____，①中的结论仍然成立； (2)【应用结论】 如图4，，，，，请说明：． (3)【拓展应用】 如图5，四边形，， ，，，，则的长为________． 【答案】(1)①；②45； (2) 证明：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）①由邻补角互补可知，由三角形外角的性质可知，等量代换得，进而可证和全等；②当时，，证法同（1）①； （2）证明，可得，进而可证； （3）在上取一点F使，由角平分线的定义和平行线的性质可得，再证明，然后可证，进而可得． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ②当时，，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 故当时，； （2）略； （3）解：如图，在上取一点F，使，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25．（13分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别为x轴、y轴上两点，且．点C是x轴上的一个动点，连接，并以为边在的右侧作等边． (1)如图①，当点D恰好在x轴上时，请判断线段和的数量关系，并结合图①证明你的结论； (2)如图②，当点D不在x轴上时，连接，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论； (3)如图③，设点B关于x轴的对称点为M，连接交x轴于点N． 猜想：当点C在射线上移动时，的值是否发生改变？若不改变，请直接写出的值；若发生改变，请简要说明理由． 【答案】(1) ，证明： 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 结论成立， 证明：作于点， ． ， ， ，， ， 在中，， 垂直平分， ； (3)不改变， 【分析】（1）由等边三角形的性质证出，则可得出结论； （2）作于点，，得出，证出垂直平分，则可得出结论； （3）连接，，证出，，由（2）知，得出垂直平分，则，由直角三角形的性质可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：不会发生改变，． 连接，， 点关于轴的对称点为， ，， ， 是等边三角形， ，， 由（2）知， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形，垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，所对的直角边是斜边的一半等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考试测评卷基础过关卷（A卷） （考试时间：120分钟分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．若从长度分别为2 cm、3 cm、4 cm、6 cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是外角的平分线，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．在和中，，已知，则的度数是（   ） A．30° B． C．或 D．30°或 6．如图，所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点，分别是，上两点，将沿折叠，使点落在点处，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，点、是的边上的动点（），，，若边上有且只有1个点，满足是等腰三角形，则的长度，有以下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．等腰三角形的两边的长分别为4cm和7cm，则三角形的周长是_________． 12．如图，在中，分别是的高和角平分线，若，则_________． 13．如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称，于点M，若，则的长为__． 14．如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC=_________________． 15．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是 ______． 16．如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，则的面积为_________．    三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)画出关于轴对称的图形，并写出顶点，，的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹），并直接写出点的坐标． 18．（10分）（1）如图①，在中，，是边上的高，求的度数． （2）如图②，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点是线段延长线上一点，过点作，交的延长线于点，求的度数． 19．（10分）如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，求的长．    20．（10分）如图，点、、、在同一条直线上，点、在异侧，，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证： (1)△ABD≌△ACE； (2)试判断△ADE的形状，并证明． 22．已知：如图，中，，点D在上，点E在上，点F在上，，． (1)求证：①；②； (2)当，时，求的长． 23．（10分）阅读探索题： （1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，求证：△AOB≌△AOC． （2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： ①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系； ②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长． 24．（13分）【学习概念】 三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中是的外角，那么与，之间有什么关系呢？ 分析：，， _____， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． (1)【问题探究】 ①如图2，已知：，且，则_____； ②如图3，已知，且，当_____，①中的结论仍然成立； (2)【应用结论】 如图4，，，，，请说明：． (3)【拓展应用】 如图5，四边形，， ，，，，则的长为________． 25．（13分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别为x轴、y轴上两点，且．点C是x轴上的一个动点，连接，并以为边在的右侧作等边． (1)如图①，当点D恰好在x轴上时，请判断线段和的数量关系，并结合图①证明你的结论； (2)如图②，当点D不在x轴上时，连接，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论； (3)如图③，设点B关于x轴的对称点为M，连接交x轴于点N． 猜想：当点C在射线上移动时，的值是否发生改变？若不改变，请直接写出的值；若发生改变，请简要说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $