第二单元 专项突破02：小数乘法（计算专项）（3大考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）人教版五年级数学上册（新教材）

**基本信息** 以“算理-方法-应用”为主线，构建小数乘法计算专项体系，通过口诀化技巧与步骤化解题培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数乘整数|典型例题+2变式训练|整数化计算+小数点定位（因数小数位数决定）|基于整数乘法算理，通过积的变化规律推导，掌握末尾0化简规则| |小数乘小数|典型例题+2变式训练|小数位数求和+补0规则（位数不足前置补0）|扩展至小数间运算，强化“因数位数和=积位数”逻辑，结合大小规律验算| |混合运算和简便运算|典型例题+2变式训练|运算定律迁移+凑整技巧（2.5×4等高频组合）|综合应用前两考点，通过交换律/结合律/分配律实现简便计算，培养简算意识|

新教材·人教版五年级数学上册第二单元：小数乘法 专项突破02：小数乘法（计算专项） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：小数乘整数 考点02：小数乘小数 考点03：小数混合运算和简便运算 考点01：小数乘整数 1. 核心知识点 （1）算理：小数乘整数的本质是求几个相同小数的和的简便运算。 （2）计算原理：利用积的变化规律，先把小数扩大成整数，按照整数乘法计算，最后还原小数点。 （3）小数点规则：因数有几位小数，积就从右边起数几位点上小数点。 （4）化简规则：积末尾有0，必须去掉末尾的0化简；小数部分位数不够时，不需要补0（仅限小数×整数）。 2. 方法技巧 （1）万能计算口诀：小数变整数，算出整数积，因数几位小数，从右数位点上去。 （2）速算技巧：整数末尾有0时，可以先乘前面数字，最后补0再点小数点，计算更快、不易错。 3. 解题思路与步骤 步骤1：忽略小数点，把小数看成整数，按照整数乘法列竖式计算； 步骤2：数出原式中小数因数的小数位数； 步骤3：从整数积的右边向左数出对应位数，点上小数点； 步骤4：去掉积末尾多余的0，化简结果； 步骤5：检查小数点位置、位数是否正确。 【易错点拨】 （1）小数点乱点：不数小数位数，凭感觉点小数点，是最常见错误； （2）竖式对齐错误：小数和整数末尾对齐即可，不能按照小数点对齐； （3）末尾0不化简：结果书写不规范，被扣步骤分； （4）整数末尾带0时，先点小数点再补0，导致位数错乱。 考点02：小数乘小数 1. 核心知识点 （1）算理意义：小数乘小数表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 （2）核心法则：两个因数的小数位数之和 = 积的小数位数。 （3）补0规则：若整数积的位数小于总小数位数，需要在积的前面补0占位，再点小数点。 （4）大小规律：一个数（0除外）乘小于1的小数，积比原数小；乘大于1的小数，积比原数大。 2. 方法技巧 （1）计算口诀：两数先当整数算，小数位数加起来，位数不够前面补0，末尾有0直接删。 （2）检验技巧：计算后可根据“大小规律”快速判断结果是否明显出错。 3. 解题思路与步骤 步骤1：列竖式，两个数末尾对齐，完全按照整数乘法计算； 步骤2：分别数出两个因数的小数位数，求出总位数； 步骤3：对比整数积的位数，位数足够直接从右往左数位点小数点； 步骤4：位数不足时，在积的最高位前补0，再点小数点； 步骤5：化简末尾0，得到最终结果。 【易错点拨】 （1）小数位数单独算错：只看一个因数小数位数，不求和； （2）位数不足不补0：积过小，缺少前置0，结果直接错误； （3）先化简后点小数点：顺序颠倒，导致小数位数出错； （4）不会利用大小规律验算：算出大数乘小数结果反而变大，无法自查。 考点03：小数混合运算和简便运算 1. 核心知识点 （1）小数四则混合运算顺序：与整数完全一致。先乘除、后加减，有括号先算括号里；同级运算从左往右依次计算。 （2）整数乘法运算定律完全适用于小数 乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c = a×c±b×c （3）高频简便模型：凑整（凑1、凑10、凑100）、拆分小数、合并相同因数、提取公因数。 2. 方法技巧 （1）简便运算万能口诀：先看能否凑整，再找相同因数，能简算必简算，不能简算按顺序算。 （2）高频凑整组合：2.5×4、1.25×8、0.25×4、12.5×0.8，看到直接优先凑整。 （3）拆分技巧：接近整数的小数可拆分，如9.9=10−0.1、10.1=10+0.1。 3. 解题思路与步骤 步骤1：观察算式，判断是否可以简便运算（有无凑整、有无相同因数）； 步骤2：可简算：套用交换律、结合律、分配律重组算式，凑整计算； 步骤3：不可简算：严格按照混合运算顺序，分步脱式计算； 步骤4：每一步核对小数点、进位、符号，避免连环错； 步骤5：最终化简、验算结果。 【易错点拨】 （1）运算顺序混乱：同级运算乱跳步，先算加减后算乘除； （2）乱用简便定律：不能简算的强行凑简算，定律套用错误； （3）分配律漏乘：(a+b)×c 只给a乘c，漏掉b×c； （4）凑整后忘记补差。 考点01：小数乘整数 【典型例题】用竖式计算。 12.1×35＝           4.8×125＝         0.068×15＝ 2.28×11＝           4.25×33＝         0.12×45＝ 【变式训练1】用竖式计算。 62.1×3＝             4.48×22＝           0.78×26＝ 2.28×16＝           178.2×6＝           0.053×22＝ 【变式训练2】列竖式计算。                                                考点02：小数乘小数 【典型例题】用竖式计算。 12.9×0.5＝                0.09×12.5＝              2.78×3.1＝ 4.82×1.6≈            （得数保留两位小数） 6.35×2.9≈          （得数保留一位小数） 0.337×2.1＝    【变式训练1】用竖式计算。 1.9×0.25＝     5.09×2.6＝     4.6×60＝     3.8×0.35＝ 【变式训练2】用竖式计算。 2.5×3.6＝         2.25×80＝         3.09×2.8＝         6.8×0.35＝ 考点03：分数混合运算和简便运算 【典型例题】计算下面各题，能简算的要简算。 12.5＋7.5×1.02            （15.6－2.8）×3.2     25×1.3×0.4 【变式训练1】计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×16         6.33×101－6.33       1.56×1.7＋1.7×0.44 【变式训练2】脱式计算，能简算的要简算。 0.25×37×0.4         6.8×101－6.8         4.8×3.6－3.8×3.6 1．用竖式计算。 2.09×1.6＝          3.4×400＝          0.36×2.5＝ 2．用竖式计算。 0.46×0.3＝           2.6×0.49＝           2.05×9.3＝ 3．用竖式计算。 5.8×1.4＝     0.65×3.2＝     11.9×0.23＝     0.45×0.278＝ 4．用竖式计算。 2.7×4.5＝     0.48×2.25＝     48.5×0.05＝ 4.5×2.1＝     0.33×1.7＝     2.28×0.9＝ 5．用竖式计算。 22.8×4.2＝             2.28×3.3＝             54.5×0.08＝ 4.3×1.3＝              4.28×0.55＝             33.6×1.9＝ 6．用竖式计算。 35×2.4＝         2.08×60＝ 0.76×125＝         900×0.065＝ 7．用竖式计算。 15.6×8＝     0.35×18＝     18.4×3.6＝     8.5×0.032＝ 8．用竖式计算。 8.7×0.25＝     0.9×16.3＝ 5.55×0.28＝     3.06×1.03＝ 9．用竖式计算。 8.02×3.5＝          18.81×0.9＝          0.87×1.9≈         （得数保留两位小数） 4.2×2.3＝           6.5×19＝             3.78×1.2＝ 10．用竖式计算。 0.45×2.4＝          40.3×0.78≈ （得数保留两位小数）    9.26×1.4≈ （得数保留两位小数） 1.62×3.3＝          4.85×0.2＝                        7.27×3.1＝ 11．列竖式计算。                       12．列竖式计算。                       13．竖式计算。 2.3×5＝           0.67×6＝           1.24×9＝           0.672×2＝ 14．列竖式计算并按要求保留积的位数。 8.4×1.8＝                32×1.5＝                4.28×0.32≈        （保留两位小数） 15．竖式计算。 3.8×10.1＝         2.5×3.8＝         8.4×0.04＝ 7.69×101＝         3.8×10.1＝         0.25×39＝ 16．用简便方法计算。                  17．脱式计算。 8.6×99＋8.6     4.44×4＋3.33×8     0.63×101 13.8＋2.06×9.5     9×0.47＋0.47     （2.5×12.5）×0.4 18．用自己喜欢的方法计算。         19．脱式计算。（能简算的要简算） 1.25×8.8     2.7×101     5.4×0.1＋0.9×5.4  0.125×32×25     3.4×7×1.5 20．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×1.25×8×40     5.6×48＋48×4.4 21．脱式计算，能简算的要简算。  10－6.75×0.6            0.38×99＋0.38 22．计算下面各题，能简算的要简算。 5.8×10.6－4.6           3.2×2.5×1.25 24.8×0.5－0.4×14.8       4.28×99＋4.28 23．计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×3.7×8              6.3×2.48＋24.8×0.37 24．计算下面各题，能简算的要简算。 4.3×（11.6－2.7）                1.08×9＋1.08 25．计算下面各题，能简算的要简算。 6.7＋22.1×0.9        1.25×26.3×0.8         1.25×0.8－0.25×0.8 26．计算下面各题，能简算的要简算。 （8＋0.8）×12.5     0.38×9.3＋0.38×0.7 7.8×9.9  27．脱式计算。（能简算的可以简算）        28．脱式计算，能简算的要简算。           29．脱式计算下面各题，能简算的要简算。            30．用自己喜欢的方法计算。 （1）12.6×3.5＋3.5×7.4     （2）4.5×3.9×0.2 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版五年级数学上册第二单元：小数乘法 专项突破02：小数乘法（计算专项） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：小数乘整数 考点02：小数乘小数 考点03：小数混合运算和简便运算 考点01：小数乘整数 1. 核心知识点 （1）算理：小数乘整数的本质是求几个相同小数的和的简便运算。 （2）计算原理：利用积的变化规律，先把小数扩大成整数，按照整数乘法计算，最后还原小数点。 （3）小数点规则：因数有几位小数，积就从右边起数几位点上小数点。 （4）化简规则：积末尾有0，必须去掉末尾的0化简；小数部分位数不够时，不需要补0（仅限小数×整数）。 2. 方法技巧 （1）万能计算口诀：小数变整数，算出整数积，因数几位小数，从右数位点上去。 （2）速算技巧：整数末尾有0时，可以先乘前面数字，最后补0再点小数点，计算更快、不易错。 3. 解题思路与步骤 步骤1：忽略小数点，把小数看成整数，按照整数乘法列竖式计算； 步骤2：数出原式中小数因数的小数位数； 步骤3：从整数积的右边向左数出对应位数，点上小数点； 步骤4：去掉积末尾多余的0，化简结果； 步骤5：检查小数点位置、位数是否正确。 【易错点拨】 （1）小数点乱点：不数小数位数，凭感觉点小数点，是最常见错误； （2）竖式对齐错误：小数和整数末尾对齐即可，不能按照小数点对齐； （3）末尾0不化简：结果书写不规范，被扣步骤分； （4）整数末尾带0时，先点小数点再补0，导致位数错乱。 考点02：小数乘小数 1. 核心知识点 （1）算理意义：小数乘小数表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 （2）核心法则：两个因数的小数位数之和 = 积的小数位数。 （3）补0规则：若整数积的位数小于总小数位数，需要在积的前面补0占位，再点小数点。 （4）大小规律：一个数（0除外）乘小于1的小数，积比原数小；乘大于1的小数，积比原数大。 2. 方法技巧 （1）计算口诀：两数先当整数算，小数位数加起来，位数不够前面补0，末尾有0直接删。 （2）检验技巧：计算后可根据“大小规律”快速判断结果是否明显出错。 3. 解题思路与步骤 步骤1：列竖式，两个数末尾对齐，完全按照整数乘法计算； 步骤2：分别数出两个因数的小数位数，求出总位数； 步骤3：对比整数积的位数，位数足够直接从右往左数位点小数点； 步骤4：位数不足时，在积的最高位前补0，再点小数点； 步骤5：化简末尾0，得到最终结果。 【易错点拨】 （1）小数位数单独算错：只看一个因数小数位数，不求和； （2）位数不足不补0：积过小，缺少前置0，结果直接错误； （3）先化简后点小数点：顺序颠倒，导致小数位数出错； （4）不会利用大小规律验算：算出大数乘小数结果反而变大，无法自查。 考点03：小数混合运算和简便运算 1. 核心知识点 （1）小数四则混合运算顺序：与整数完全一致。先乘除、后加减，有括号先算括号里；同级运算从左往右依次计算。 （2）整数乘法运算定律完全适用于小数 乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c = a×c±b×c （3）高频简便模型：凑整（凑1、凑10、凑100）、拆分小数、合并相同因数、提取公因数。 2. 方法技巧 （1）简便运算万能口诀：先看能否凑整，再找相同因数，能简算必简算，不能简算按顺序算。 （2）高频凑整组合：2.5×4、1.25×8、0.25×4、12.5×0.8，看到直接优先凑整。 （3）拆分技巧：接近整数的小数可拆分，如9.9=10−0.1、10.1=10+0.1。 3. 解题思路与步骤 步骤1：观察算式，判断是否可以简便运算（有无凑整、有无相同因数）； 步骤2：可简算：套用交换律、结合律、分配律重组算式，凑整计算； 步骤3：不可简算：严格按照混合运算顺序，分步脱式计算； 步骤4：每一步核对小数点、进位、符号，避免连环错； 步骤5：最终化简、验算结果。 【易错点拨】 （1）运算顺序混乱：同级运算乱跳步，先算加减后算乘除； （2）乱用简便定律：不能简算的强行凑简算，定律套用错误； （3）分配律漏乘：(a+b)×c 只给a乘c，漏掉b×c； （4）凑整后忘记补差。 考点01：小数乘整数 【典型例题】用竖式计算。 12.1×35＝           4.8×125＝         0.068×15＝ 2.28×11＝           4.25×33＝         0.12×45＝ 【答案】423.5；600；1.02； 25.08；140.25；5.4 【分析】小数乘整数的竖式计算步骤： （1）先把小数当成整数，按整数乘法的竖式方法算出乘积； （2）数一下原来的小数有几位小数，就从得到的整数乘积的右边往左数出对应位数，点上小数点； （3）如果小数末尾有0，可以把0去掉化简。 【详解】12.1×35＝423.5                4.8×125＝600                  0.068×15＝1.02                             2.28×11＝25.08          4.25×33＝140.25        0.12×45＝5.4               【变式训练1】用竖式计算。 62.1×3＝             4.48×22＝           0.78×26＝ 2.28×16＝           178.2×6＝           0.053×22＝ 【答案】186.3；98.56；20.28； 36.48；1069.2；1.166 【分析】小数乘整数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此进行计算即可。 【详解】62.1×3＝186.3                4.48×22＝98.56                0.78×26＝20.28                            2.28×16＝36.48               178.2×6＝1069.2               0.053×22＝1.166                           【变式训练2】列竖式计算。                                                【答案】26.6；6.44；36； 16.4；68.08；6.4 【分析】先按照整数乘法的列竖式规则，把小数看作整数进行乘法运算，得到整数乘积。 数出原来的小数乘数里一共有几位小数，因为小数乘法的积的小数位数等于两个乘数小数位数之和，所以从整数乘积的末尾从右往左数出对应位数点上小数点。 如果乘数末尾有0，可先忽略末尾的0计算，最后再把忽略的0补到乘积里，再点小数点，末尾的0可以根据小数的性质去掉。 【详解】                                                                                                                          考点02：小数乘小数 【典型例题】用竖式计算。 12.9×0.5＝                0.09×12.5＝              2.78×3.1＝ 4.82×1.6≈            （得数保留两位小数） 6.35×2.9≈          （得数保留一位小数） 0.337×2.1＝    【答案】6.45；1.125；8.618； 7.71；18.4；0.7077 【分析】小数乘法，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 保留小数时，先算出完整乘积，看要保留位数的下一位，保留两位小数，观察千分位上的数字，保留一位小数，观察百分位上的数字，根据四舍五入法，大于或等于5向前一位进1，后面舍掉；小于或等于4后面的直接舍掉。 【详解】12.9×0.5＝6.45          0.09×12.5＝1.125           2.78×3.1＝8.618                                  4.82×1.6≈7.71            6.35×2.9≈18.4             0.337×2.1＝0.7077                         【变式训练1】用竖式计算。 1.9×0.25＝     5.09×2.6＝     4.6×60＝     3.8×0.35＝ 【答案】0.475；13.234；276；1.33 【分析】小数乘整数，先忽略小数点，把小数当作整数，按照整数乘法算出乘积。观察原式中的小数一共有几位小数。从整数乘积的右边开始，向左数出对应位数，点上小数点。如果积末尾有0，点完小数点后，可以去掉末尾多余的0。竖式计算时末尾对齐，不是小数点对齐。 小数乘小数计算时，先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点； 【详解】1.9×0.25＝0.475 5.09×2.6＝13.234 4.6×60＝276 3.8×0.35＝1.33 【变式训练2】用竖式计算。 2.5×3.6＝         2.25×80＝         3.09×2.8＝         6.8×0.35＝ 【答案】9；180；8.652；2.38 【分析】靠右对齐，看因数中的小数位数的和，给积从右往左数几位，点上小数点，按照小数乘法列竖式规则计算。 【详解】2.5×3.6＝9            2.25×80＝180        3.09×2.8＝8.652        6.8×0.35＝2.38                          考点03：分数混合运算和简便运算 【典型例题】计算下面各题，能简算的要简算。 12.5＋7.5×1.02            （15.6－2.8）×3.2     25×1.3×0.4 【答案】20.15；40.96；13 【分析】计算12.5＋7.5×1.02：利用乘法分配律进行简便运算； 计算（15.6－2.8）×3.2：按四则运算顺序先算括号内的减法，再利用乘法分配律进行简算； 计算25×1.3×0.4：利用乘法交换律简化计算。 【详解】12.5＋7.5×1.02 ＝12.5＋7.5×（1＋0.02） ＝12.5＋（7.5×1＋7.5×0.02） ＝12.5＋（7.5＋0.15） ＝12.5＋7.65 ＝20.15 （15.6－2.8）×3.2 ＝12.8×3.2 ＝12.8×（3＋0.2） ＝12.8×3＋12.8×0.2 ＝38.4＋2.56 ＝40.96 25×1.3×0.4 ＝25×0.4×1.3 ＝10×1.3 ＝13 【变式训练1】计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×16         6.33×101－6.33       1.56×1.7＋1.7×0.44 【答案】40；633；3.4 【分析】把16看作4×4，然后从左往右依次计算即可； 把6.33看作6.33×1，然后根据乘法分配律将算式改写为：6.33×（101－1），然后先算小括号里面的减法，再算乘法即可； 根据乘法分配律将算式改写为：（1.56＋0.44）×1.7，然后先算小括号里面的加法，再算乘法即可。 【详解】2.5×16 ＝2.5×4×4 ＝10×4 ＝40         6.33×101－6.33 ＝6.33×101－6.33×1 ＝6.33×（101－1） ＝6.33×100 ＝633    1.56×1.7＋1.7×0.44 ＝（1.56＋0.44）×1.7 ＝2×1.7 ＝3.4 【变式训练2】脱式计算，能简算的要简算。 0.25×37×0.4         6.8×101－6.8         4.8×3.6－3.8×3.6 【答案】3.7；680；3.6 【分析】（1）运用乘法交换律进行简算。 （2）先把6.8改写成6.8×1，运用乘法分配律进行简算。 （3）运用乘法分配律进行简算。 【详解】0.25×37×0.4 ＝0.25×0.4×37 ＝0.1×37 ＝3.7 6.8×101－6.8 ＝6.8×101－6.8×1 ＝6.8×（101－1） ＝6.8×100 ＝680 4.8×3.6－3.8×3.6 ＝3.6×（4.8－3.8） ＝3.6×1 ＝3.6 1．用竖式计算。 2.09×1.6＝          3.4×400＝          0.36×2.5＝ 【答案】3.344；1360；0.9 【分析】小数乘法计算法则：先把小数当成整数相乘；数一数两个乘数一共有几位小数；积就从右边起数出几位，点上小数点；末尾有0可以去掉。 【详解】2.09×1.6＝3.344           3.4×400＝1360 0.36×2.5＝0.9                2．用竖式计算。 0.46×0.3＝           2.6×0.49＝           2.05×9.3＝ 【答案】0.138；1.274；19.065 【分析】小数竖式乘法计算方法：先把小数当成整数做乘法，算出整数乘积；再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】0.46×0.3＝0.138 2.6×0.49＝1.274 2.05×9.3＝19.065                         3．用竖式计算。 5.8×1.4＝     0.65×3.2＝     11.9×0.23＝     0.45×0.278＝ 【答案】8.12；2.08；2.737；0.1251 【分析】小数乘小数：先把乘数和另一个乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看乘数和另一个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 【详解】5.8×1.4＝8.12                    0.65×3.2＝2.08                            11.9×0.23＝2.737              0.45×0.278＝0.1251                        4．用竖式计算。 2.7×4.5＝     0.48×2.25＝     48.5×0.05＝ 4.5×2.1＝     0.33×1.7＝     2.28×0.9＝ 【答案】12.15；1.08；2.425     9.45；0.561；2.052 【分析】小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有的一般要把去掉。 【详解】                                                        5．用竖式计算。 22.8×4.2＝             2.28×3.3＝             54.5×0.08＝ 4.3×1.3＝              4.28×0.55＝             33.6×1.9＝ 【答案】95.76；7.524；4.36； 5.59；2.354；63.84 【分析】小数乘法竖式：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有的一般要把去掉。 【详解】                                                                                                                                  6．用竖式计算。 35×2.4＝         2.08×60＝ 0.76×125＝         900×0.065＝ 【答案】84；124.8；95；58.5 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 【详解】35×2.4＝84              2.08×60＝124.8                 0.76×125＝95             900×0.065＝58.5              7．用竖式计算。 15.6×8＝     0.35×18＝     18.4×3.6＝     8.5×0.032＝ 【答案】124.8；6.3；66.24；0.272 【分析】小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。 【详解】15.6×8＝124.8        0.35×18＝6.3         18.4×3.6＝66.24       8.5×0.032＝0.272           8．用竖式计算。 8.7×0.25＝     0.9×16.3＝ 5.55×0.28＝     3.06×1.03＝ 【答案】2.175；14.67；1.554；3.1518 【分析】先将小数乘法转化为整数乘法计算，因为小数乘法可先忽略小数点，按整数乘法竖式的计算规则算出乘积，所以要对齐整数末位进行竖式运算。 确定两个乘数的小数位数总和，因为最终乘积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，所以算出整数乘积后要从右往左数对应位数点上小数点。 如果点完小数点后乘积末尾有0，那么根据小数的基本性质可以去掉末尾的0，得到最简结果。 【详解】8.7×0.25＝2.175 0.9×16.3＝14.67          5.55×0.28＝1.554  3.06×1.03＝3.1518                                                   9．用竖式计算。 8.02×3.5＝          18.81×0.9＝          0.87×1.9≈         （得数保留两位小数） 4.2×2.3＝           6.5×19＝             3.78×1.2＝ 【答案】28.07；16.929；1.65； 9.66；123.5；4.536 【分析】根据小数的乘法计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足； 保留两位小数：也就是精确到百分位，只要看千分位上的数字是几，运用“四舍五入”法求得近似数；据此解答。 【详解】8.02×3.5＝28.07       18.81×0.9＝16.929       0.87×1.9≈1.65               4.2×2.3＝9.66       6.5×19＝123.5       3.78×1.2＝4.536               10．用竖式计算。 0.45×2.4＝          40.3×0.78≈ （得数保留两位小数）    9.26×1.4≈ （得数保留两位小数） 1.62×3.3＝          4.85×0.2＝                        7.27×3.1＝ 【答案】1.08；31.43；12.96； 5.346；0.97；22.537； 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起往左，数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】0.45×2.4＝1.08             40.3×0.78≈31.43                  9.26×1.4≈12.96                               1.62×3.3＝5.346             4.85×0.2＝0.97                  7.27×3.1＝22.537                                    11．列竖式计算。                       【答案】0.0784；7.2；0.0216；1.944；0.027；2.0064 【分析】先把两个乘数都看作整数，按照整数乘法的竖式计算方法算出乘积。数出两个乘数分别的小数位数，相加得到总小数位数，因为乘积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，所以从整数乘积的末位开始向左数出对应位数点上小数点。如果点小数点后乘积的小数部分末尾有，按照小数的性质去掉末尾的即可。 【详解】                                                                                                                                                                                       12．列竖式计算。                       【答案】19.84；4.86；2.24； 0.0203；0.0065；2.08 【分析】计算小数乘法，将末位数字对齐，先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉。 【详解】3.2×6.2＝19.84                1.08×4.5＝4.86               0.64×3.5＝2.24                                  0.058×0.35＝0.0203            0.26×0.025＝0.0065            0.832×2.5＝2.08                          13．竖式计算。 2.3×5＝           0.67×6＝           1.24×9＝           0.672×2＝ 【答案】11.5；4.02；11.16；1.344 【分析】小数乘整数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点即可。 【详解】2.3×5＝11.5          0.67×6＝4.02                    1.24×9＝11.16       0.672×2＝1.344       14．列竖式计算并按要求保留积的位数。 8.4×1.8＝                32×1.5＝                4.28×0.32≈        （保留两位小数） 【答案】15.12；48；1.37 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据四舍五入法保留近似数。 【详解】8.4×1.8＝15.12                32×1.5＝48                4.28×0.32≈1.37                                   15．竖式计算。 3.8×10.1＝         2.5×3.8＝         8.4×0.04＝ 7.69×101＝         3.8×10.1＝         0.25×39＝ 【答案】38.38；9.5；0.336； 776.69；38.38；9.75 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】3.8×10.1＝38.38        2.5×3.8＝9.5        8.4×0.04＝0.336                        7.69×101＝776.69            3.8×10.1＝ 38.38         0.25×39＝9.75                          16．用简便方法计算。                  【答案】776.69；53.8；9 【分析】（1）7.69×101，将101拆成100＋1，利用乘法分配律，将式子写成7.69×（100＋1），然后计算即可； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，式子可写成（3.9＋6.1）×5.38，然后计算即可； （3）将72拆成8×9，利用乘法结合律，将式子写成0.125×8×9，然后计算即可。 【详解】 ＝7.69×（100＋1） ＝7.69×100＋7.69×1 ＝769＋7.69 ＝776.69 ＝（3.9＋6.1）×5.38 ＝10×5.38 ＝53.8 ＝0.125×8×9 ＝1×9 ＝9 17．脱式计算。 8.6×99＋8.6     4.44×4＋3.33×8     0.63×101 13.8＋2.06×9.5     9×0.47＋0.47     （2.5×12.5）×0.4 【答案】860；44.4；63.63     33.37；4.7；12.5 【分析】（1）提取相同的因数，运用乘法分配律，简化计算； （2）不能直接提取公因数，需要先变形构造出相同因数，4.44＝1.11×4，3.33＝1.11×3，统一相同的因数1.11，运用乘法分配律，简化计算； （3）需要把101拆成100＋1，运用乘法分配律，简化计算； （4）没有简便算法，严格遵循四则运算顺序：先算乘法，后算加法； （5）提取相同的因数，运用乘法分配律，简化计算； （6）运用乘法交换律，2.5×0.4凑整，简化计算。 【详解】8.6×99＋8.6 ＝8.6×（99＋1） ＝8.6×100 ＝860 4.44×4＋3.33×8 ＝1.11×4×4＋1.11×3×8 ＝1.11×（4×4＋3×8） ＝1.11×（16＋24） ＝1.11×40 ＝44.4 0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 13.8＋2.06×9.5 ＝13.8＋19.57 ＝33.37 9×0.47＋0.47 ＝（9＋1）×0.47 ＝10×0.47 ＝4.7 （2.5×12.5）×0.4 ＝（2.5×0.4）×12.5 ＝1×12.5 ＝12.5 18．用自己喜欢的方法计算。         【答案】2.4；990；70 【分析】①把6.4拆分成1.6×4，然后用4先乘2.5，再乘1.6，最后计算减法‘ ②先用12.5×0.8，再乘99； ③根据乘法分配律进行简便计算； 【详解】18.4－6.4×2.5 ＝18.4－1.6×（4×2.5） ＝18.4－1.6×10 ＝18.4－16 ＝2.4 12.5×99×0.8 ＝12.5×0.8×99 ＝10×99 ＝990 0.7×101－0.7 ＝0.7×（101－1） ＝0.7×100 ＝70 19．脱式计算。（能简算的要简算） 1.25×8.8     2.7×101     5.4×0.1＋0.9×5.4  0.125×32×25     3.4×7×1.5 【答案】；；；； 【分析】（）先将拆分为，因为和相乘可得到整数，所以利用乘法结合律简便计算。 （）先将拆分为，再用乘法分配律展开计算更简便。 （）两个乘法项都含有，所以逆用乘法分配律简便计算。 （4）先把拆分为，因为和相乘、和相乘都得整数，所以用乘法结合律分组计算。 （5）按从左到右的顺序依次计算，也可以先计算后两个数的乘积再和第一个数相乘。 【详解】 20．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×1.25×8×40     5.6×48＋48×4.4 【答案】1000；480 【分析】（1）根据乘法交换律，先交换1.25和40的位置，再利用乘法结合律简算； （2）根据乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。据此简算即可。 【详解】2.5×1.25×8×40 ＝2.5×40×8×1.25 ＝（2.5×40）×（8×1.25） ＝100×10 ＝1000 5.6×48＋48×4.4 ＝（5.6＋4.4）×48 ＝10×48 ＝480 21．脱式计算，能简算的要简算。  10－6.75×0.6            0.38×99＋0.38 【答案】5.95；38 【分析】10－6.75×0.6先算乘法，再算减法； 0.38×99＋0.38，把0.38看成0.38×1，算式改写成0.38×99＋0.38×1，用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】10－6.75×0.6 ＝10－4.05 ＝5.95 0.38×99＋0.38 ＝0.38×99＋0.38×1 ＝0.38×（99＋1） ＝0.38×100 ＝38 22．计算下面各题，能简算的要简算。 5.8×10.6－4.6           3.2×2.5×1.25 24.8×0.5－0.4×14.8       4.28×99＋4.28 【答案】56.88； 10；6.48； 428 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）将3.2分解为0.8×4，再运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （3）将24.8拆分为10＋14.8，再运用乘法分配律进行简便计算； （4）运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】5.8×10.6－4.6 ＝61.48－4.6 ＝56.88 3.2×2.5×1.25 ＝0.8×4×2.5×1.25 ＝（0.8×1.25）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 24.8×0.5－0.4×14.8 ＝（10＋14.8）×0.5－0.4×14.8 ＝10×0.5＋14.8×0.5－0.4×14.8 ＝5＋14.8×（0.5－0.4） ＝5＋14.8×0.1 ＝5＋1.48 ＝6.48 4.28×99＋4.28 ＝4.28×（99＋1） ＝4.28×100 ＝428 23．计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×3.7×8              6.3×2.48＋24.8×0.37 【答案】370； 24.8 【分析】使用乘法交换律简便计算即可。 根据积不变原则，将算式变形为6.3×2.48＋2.48×3.7，再使用乘法分配律计算即可。 【详解】12.5×3.7×8 ＝12.5×8×3.7 ＝100×3.7 ＝370 6.3×2.48＋24.8×0.37 ＝6.3×2.48＋2.48×3.7 ＝2.48×（6.3＋3.7） ＝2.48×10 ＝24.8 24．计算下面各题，能简算的要简算。 4.3×（11.6－2.7）                1.08×9＋1.08 【答案】38.27； 10.8 【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 （2）把后面的1.08看成1.08×1，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）4.3×（11.6－2.7） ＝4.3×8.9 ＝38.27 （2）1.08×9＋1.08 ＝1.08×9＋1.08×1 ＝1.08×（9＋1） ＝1.08×10 ＝10.8 25．计算下面各题，能简算的要简算。 6.7＋22.1×0.9        1.25×26.3×0.8         1.25×0.8－0.25×0.8 【答案】26.59；26.3；0.8 【分析】6.7＋22.1×0.9先算乘法，再算加法； 1.25×26.3×0.8变化为1.25×0.8×26.3，然后按从左往右顺序计算； 1.25×0.8－0.25×0.8把0.8提出来，变化为（1.25－0.25）×0.8，然后先算减法，再算乘法。 【详解】6.7＋22.1×0.9 ＝6.7＋19.89 ＝26.59 1.25×26.3×0.8 ＝1.25×0.8×26.3 ＝1×26.3 ＝26.3 1.25×0.8－0.25×0.8 ＝（1.25－0.25）×0.8 ＝1×0.8 ＝0.8 26．计算下面各题，能简算的要简算。 （8＋0.8）×12.5     0.38×9.3＋0.38×0.7 7.8×9.9  【答案】110；3.8；77.22 【分析】（8＋0.8）×12.5，利用乘法分配律可得：8×12.5＋0.8×12.5，进一步计算即可简算。 0.38×9.3＋0.38×0.7，利用乘法分配律可得：0.38×（9.3＋0.7），进一步计算即可简算。 7.8×9.9，把9.9看成是10与0.1的差，可得：7.8×（10－0.1），利用乘法分配律可得：7.8×10－7.8×0.1，进一步计算即可简算。 【详解】（8＋0.8）×12.5 ＝8×12.5＋0.8×12.5 ＝100＋10 ＝110 0.38×9.3＋0.38×0.7 ＝0.38×（9.3＋0.7） ＝0.38×10 ＝3.8 7.8×9.9 ＝7.8×（10－0.1） ＝7.8×10－7.8×0.1 ＝78－0.78 ＝77.22 27．脱式计算。（能简算的可以简算）        【答案】78；0.65 【分析】根据乘法分配律：，将后面的看作，提取相同因数，据此进行简便计算。 根据乘法分配律：，观察到两个乘法算式中都有公因数，提取相同因数，据此进行简便计算。 【详解】 28．脱式计算，能简算的要简算。           【答案】6.4；459；18 【分析】（1）四则运算里先算乘法，再算加法。 （2） 先把102改写成100＋2，用乘法分配律简算。 （3）用乘法分配律的逆运算简算。 【详解】2.8＋7.2×0.5 ＝2.8＋3.6 ＝6.4 4.5×102 ＝4.5×（100＋2） ＝4.5×100＋4.5×2 ＝450＋9 ＝459 1.8×2.5＋7.5×1.8 ＝1.8×（2.5＋7.5） ＝1.8×10 ＝18 29．脱式计算下面各题，能简算的要简算。            【答案】5；11 【分析】先算乘法，再算减法。 用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 30．用自己喜欢的方法计算。 （1）12.6×3.5＋3.5×7.4     （2）4.5×3.9×0.2 【答案】（1）70；（2）3.51 【分析】（1）12.6×3.5＋3.5×7.4，利用乘法分配律可得：（12.6＋7.4）×3.5，进一步计算可以简算。 （2）4.5×3.9×0.2，利用乘法交换律和结合律可得：（4.5×0.2）×3.9，进一步计算可以简算。 【详解】（1）12.6×3.5＋3.5×7.4 ＝（12.6＋7.4）×3.5 ＝20×3.5 ＝70 （2）4.5×3.9×0.2 ＝（4.5×0.2）×3.9 ＝0.9×3.9 ＝3.51 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $