专题02 四类解析式·分段函数值域求参·求值六大高频问题（高效培优专项训练）数学人教A版高一必修第一册

**基本信息** 聚焦函数解析式求解与分段函数参数问题，通过六大题型系统覆盖从基础到应用的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |已知函数类型求解析式|10题|针对一次、二次等函数类型，用待定系数法|从函数类型定义到解析式确定，构建概念应用基础| |已知f(g(x))求解析式|10题|复合函数解析式求解，涉及换元法|体现函数复合关系，强化变量替换思维| |分段函数求解析式|10题|分段函数求值与解析式确定|结合分段定义，培养分类讨论意识| |函数方程组法求解析式|10题|通过方程消元求解析式|运用方程思想解决函数关系问题| |已知分段函数的值求参数|10题|由函数值反求参数，需分类讨论|从函数值到参数，提升逆向推理能力| |根据分段函数的值域求参数|10题|由值域范围确定参数取值，综合分析|深化值域与参数关系，发展逻辑推理|

专题02 四类解析式·分段函数值域求参·求值六大高频问题 题型一 已知函数类型求解析式 题型二 已知f（g（x））求解析式 题型三 分段函数求解析式 题型四 函数方程组法求解析式 题型五 已知分段函数的值求参数 题型六 根据分段函数的值域求参数 题型一 已知函数类型求解析式 1．求下列函数的解析式． (1)已知，求； (2)已知为二次函数，且，求． 2．已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 3．求下列函数的解析式： (1)已知函数，求函数的解析式； (2)已知是二次函数，且满足，，求. 4．已知一次函数满足，，求. 5．已知为二次函数，且，，求函数解析式； 6．一次函数满足：，则(    ) A．1 B．2 C．3 D．5 7．（1）已知函数，求函数的解析式 （2）已知为一次函数，若，求的解析式. 8．已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 9．已知函数是二次函数，，． (1)求的解析式； (2)解不等式． 10．根据下列条件，求的解析式 (1)已知满足 (2)已知是一次函数，且满足； (3)已知满足 题型二 已知f（g（x））求解析式 11．已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 12．（多选）已知函数的定义域为，且，则（    ） A． B．的值域为 C．的定义域为 D．的值域为 13．一次函数满足：，则的解析式可以是______．（写出满足条件的一个解析式即可） 14．已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 16．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 17．已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 18．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 19．若函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 20．若函数，且，则实数的值为（    ） A．或 B．或3 C． D．3 题型三 分段函数求解析式 21．已知函数，若，则______． 22．设已知函数，则（   ） A． B．0 C．6 D．9 23．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 24．设，若，则（        ） A． B． C． D． 25．已知，则______. 26．已知函数，则______. 27．设，则的值为（    ） A．9 B．11 C．28 D．14 28．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 29．（多选）已知函数， 关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若， 则的值是 30．设函数，则（    ） A．10 B．9 C．7 D．6 题型四 函数方程组法求解析式 31．（1），求的解析式； （2）已知，求； （3）已知为二次函数，且，求； （4）已知且，求． 32．（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 33．已知函数满足，则等于（    ） A．－3 B．3 C．－1 D．1 34．（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求的解析式． 35．求下列函数的解析式： （1）已知二次函数满足，且； （2）已知函数满足：； （3）已知函数满足：. 36．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 37．已知2f ＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x). 38．已知，则（　　） A． B．﹣3x C．﹣3x+1 D． 39．若，满足，且，则_______． 40．已知且，求函数的解析式． 题型五 已知分段函数的值求参数 41．已知分段函数，，则实数________． 42．已知函数，若，则______. 43．已知函数，若，求实数的取值范围． 44．已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 45．已知，若，则实数a的值为________． 46．已知函数，若，则实数a的值为__________． 47．已知函数，若，则实数的值为__________. 48．已知函数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 49．设函数，若，则______． 50．已知函数若，则（   ） A．或1 B．或0 C．或0 D．或 题型六 根据分段函数的值域求参数 51．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 52．设函数，若存在唯一的，使对任意都成立，则a的取值范围是_______. 53．已知函数，是二次函数，若的值域是，则的值域为（  ） A． B． C． D． 54．已知函数存在最小值，则实数的取值范围为______. 55．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 56．（多选）已知函数的值域为，那么的取值可以是（    ）. A． B． C． D． 57．已知函数在上无最大值，求实数的取值范围. 58．已知函数的最小值是-2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 59．已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 60．（多选）若函数存在最小值，则实数a的可能取值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 四类解析式·分段函数值域求参·求值六大高频问题 题型一 已知函数类型求解析式 题型二 已知f（g（x））求解析式 题型三 分段函数求解析式 题型四 函数方程组法求解析式 题型五 已知分段函数的值求参数 题型六 根据分段函数的值域求参数 题型一 已知函数类型求解析式 1．求下列函数的解析式． (1)已知，求； (2)已知为二次函数，且，求． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）令，求出后代入即可得； （2）设，代入已知等式，由恒等式知识求解． 【详解】（1）令，则， 于是有，所以； （2）设， 所以，解得，所以． 2．已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出函数解析式，利用待定系数法求解. 【详解】由为一次函数，设， 依题意，，整理得， 因此，解得，所以． 故选：A 3．求下列函数的解析式： (1)已知函数，求函数的解析式； (2)已知是二次函数，且满足，，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用换元法进行求解； （2）利用待定系数法求解. 【详解】（1）已知，， 令，，则，代入上式得， 即. （2）设， 由，得， 由， 得， 整理得， 所以，所以， 所以. 4．已知一次函数满足，，求. 【答案】 【分析】利用待定系数法即可得解. 【详解】依题意，设， 由条件得，解得， 故. 5．已知为二次函数，且，，求函数解析式； 【答案】 【分析】由题意，设二次函数，利用待定系数法求解即可. 【详解】由题意知，设二次函数解析式为， 由，得， 由，得， 即，所以，解得， 所以函数的解析式为. 6．一次函数满足：，则(    ) A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据是一次函数可设，再根据求出k、b即可求出f(x)的解析式，代入x＝1即可求得答案． 【详解】设， ， ∴，解得，∴，∴． 故选：C． 7．（1）已知函数，求函数的解析式 （2）已知为一次函数，若，求的解析式. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）根据给定关系式，利用配凑法求解作答. （2）设出函数的解析式，再利用待定系数法求解作答. 【详解】（1）函数，则， 所以函数的解析式是. （2）因为一次函数，设， 则，而， 于是得，解得或， 所以或. 8．已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 【答案】C 【分析】根据题意设，则，然后由列方程组求出的值，从而可得的解析式，进而可求出 【详解】根据题意设，则， 因为， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：C 9．已知函数是二次函数，，． (1)求的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解; (2)由（1）得，然后直接解不等式即可. 【详解】（1）由，知此二次函数图象的对称轴为， 又因为，所以是的顶点，     所以设                           因为，即                    所以得                                      所以 （2）因为所以 化为，即或 不等式的解集为 10．根据下列条件，求的解析式 (1)已知满足 (2)已知是一次函数，且满足； (3)已知满足 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用换元法即可求解； （2）设，然后结合待定系数法即可得解； （3）由题意可得，利用方程组思想即可得出答案. 【详解】（1）解：令，则， 故， 所以； （2）解：设， 因为， 所以， 即， 所以，解得， 所以； （3）解：因为①， 所以②， ②①得， 所以. 题型二 已知f（g（x））求解析式 11．已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用配凑法，用解析式中的换成，可求的解析式. 【详解】因为函数满足， 所以. 故选：D. 12．（多选）已知函数的定义域为，且，则（    ） A． B．的值域为 C．的定义域为 D．的值域为 【答案】BC 【分析】法一：利用配凑法求得的解析式，法二，利用换元法求得的解析式判断A；利用解析式求值域判断B；求复合函数的定义域和值域判断选项CD. 【详解】对于A，法一：依题意，， 则，，故A错误； 法二：设，则，且，则， 所以，，故A错误； 对于B，当时，，当且仅当时取等号， 因此的值域为，故B正确； 对于C，在中，令，解得， 因此的定义域为，故C正确； 对于D，显然，，于是， 因此的值域为，故D错误． 故选：BC. 13．一次函数满足：，则的解析式可以是______．（写出满足条件的一个解析式即可） 【答案】（或） 【分析】利用待定系数法可求得函数解析式. 【详解】设， 则， 所以，解得或，即或． 故答案为：（或）. 14．已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法令，则，将函数化成关于的函数，再将自变量改为即得. 【详解】令，则，且， 代入原式得， 故的解析式为. 故选：C. 15．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题变形配凑得，接着由即可得解析式，再对变形整理即可得解. 【详解】因为，， 所以，. 故选：B. 16．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可. 【详解】令， 由， 则，即. 故选：C. 17．已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过化简即可得出函数的解析式. 【详解】因为，∴， 故选：A. 18．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】D 【分析】令，采用换元法求函数的解析式. 【详解】令，则， ， 所以. 故选：D. 19．若函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域. 【详解】令，则，， 因为， 所以， 则， 故选：D. 20．若函数，且，则实数的值为（    ） A．或 B．或3 C． D．3 【答案】B 【分析】令，利用配凑法求函数，进而根据求解即可. 【详解】令，则， 可得：，即， ∵， ∴. 故选：B. 题型三 分段函数求解析式 21．已知函数，若，则______． 【答案】0 【分析】根据求得的值，再代入求值即可. 【详解】因为，所以，解得，则， 所以. 故答案为：0. 22．设已知函数，则（   ） A． B．0 C．6 D．9 【答案】D 【分析】依题意得，再根据分段函数求值即可. 【详解】令，解得，则 因此8，故． 故选：D. 23．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】将代入，求得函数值. 【详解】. 故选：C. 24．设，若，则（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分、两种情况解方程，求出的值，然后代值计算可得出的值. 【详解】因为，且. 当时，则，由可得，解得，合乎题意. 当时，由可得，无解. 所以，，则. 故选：C. 25．已知，则______. 【答案】1 【分析】由分段函数解析式直接求解即可. 【详解】因为，所以， 故答案为：1. 26．已知函数，则______. 【答案】 【分析】先计算的值，再计算的值. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 27．设，则的值为（    ） A．9 B．11 C．28 D．14 【答案】B 【分析】由，结合函数解析式可得，再由解析式求求结论. 【详解】因为，， 所以， 又，故，， 所以. 故选：B 28．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依次将与代入即可求得结果. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 29．（多选）已知函数， 关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若， 则的值是 【答案】BC 【分析】根据分段函数解析式可得到其定义域，判断A选项，分别在各自自变量范围内，求解其函数范围，最后取其并集，为最终值域，即可判断B选项，将代入，可判断C，在各自范围内，令其等于3，得到或，即可判断D选项. 【详解】由分段函数解析式可知其定义域为，故A错误； 当时，此时，在上单调递增，则此时； 当时，此时，对称轴为，则，且，故此时， 故值域为，作出如图所示图象，故B正确； ，故C正确， 当时，，；当时，，（舍去另一个负值）， 故若,则的值是或，故D错误； 故选：BC. 30．设函数，则（    ） A．10 B．9 C．7 D．6 【答案】C 【分析】依据分段函数的解析式，将9代入计算函数值. 【详解】． 故选：C. 题型四 函数方程组法求解析式 31．（1），求的解析式； （2）已知，求； （3）已知为二次函数，且，求； （4）已知且，求． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）将代入即可求解； （2）解法1令，利用换元法即可求解；解法2配凑法由进而求解； （3）设，利用待定系数法即可求解； （4）利用方程组法即可求解. 【详解】（1）． （2）解法1 换元法．令，则， 所以，所以． 解法2配凑法， 所以． （3）设， 则， 所以，解得， 所以． （4）由题意可得，解方程组，可得． 32．（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用换元法求解即可，注意定义域的变化； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用方程组法求解即可. 【详解】（1）设，则，，即， 所以，所以． （2）因为是二次函数，所以设.由，得． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （3）用替换中的x，得， 由，解得. 33．已知函数满足，则等于（    ） A．－3 B．3 C．－1 D．1 【答案】A 【分析】用代入原式中，再与原式联立求解出的解析式，将1代入计算即可. 【详解】解：由           ①， 用代入得    ②， 由②×2－①得，， 所以， 故选：A. 34．（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据已知函数代入直接求解即可， （2）利用换元法或配凑法求解， （3）利用待定系数法求解，设，然后根据已知条件列方程求出即可， （4）利用方程组法求解，用－x替换中的x，将得到的式子与原式子联立可求出. 【详解】（1）因为，所以． （2）方法一  设，则，，即， 所以，所以． 方法二  因为，所以． （3）因为是二次函数，所以设．由，得c＝1． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （4）用－x替换中的x，得， 由， 解得． 35．求下列函数的解析式： （1）已知二次函数满足，且； （2）已知函数满足：； （3）已知函数满足：. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）设，由可求得的值，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出函数的解析式； （2）设，代入化简可得函数的解析式； （3）由已知可得出关于、的方程组，即可解得函数的解析式. 【详解】（1）设， ，因为， 所以，，解得，因此，； （2）令，则，， 代入有， 因此，； （3）由可得，解得. 36．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用方程组法求解析式即可. 【详解】由，可得①， 又②，①＋②得：，解得， 故选：A． 37．已知2f ＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x). 【答案】f(x)＝－(x≠0). 【解析】利用已知函数方程构造一个函数方程，解函数方程组可得结果. 【详解】由f(x)＋2f ＝x，将x换为，得f＋2f(x)＝， 于是得关于f(x)与 f 的方程组， 消去得f(x)＝－ (x≠0). 38．已知，则（　　） A． B．﹣3x C．﹣3x+1 D． 【答案】A 【分析】采用方程组法，将替换为再写一组，联立两个方程消去即可求解 【详解】因为①，所以②，联立①②解得． 故选：A 39．若，满足，且，则_______． 【答案】8 【分析】利用解方程组法求得，，再根据求得，进而代值计算即可. 【详解】由，得， 联立上述两式解得，，即， 而， 则，即， 所以. 40．已知且，求函数的解析式． 【答案】且 【分析】利用解方程组法，分别用，代换题设式子中的，得到方程组求解即可. 【详解】，① 将①中的用代换得② 再将①中的用代换得③ 则由得且． 题型五 已知分段函数的值求参数 41．已知分段函数，，则实数________． 【答案】或2 【详解】当时，，解得； 当时，，解得（舍）或， 所以或. 42．已知函数，若，则______. 【答案】或/或 【分析】根据分段函数的定义域分界点，分及两类求解的取值，再计算. 【详解】当时，，解得，则； 当时，，解得， 则或； 综上：或. 43．已知函数，若，求实数的取值范围． 【答案】. 【详解】由，得或或， 解得或或或， 所以实数的取值范围是. 44．已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，即解得或（舍）， 当时，，即，， 方程无实数解，综上. 45．已知，若，则实数a的值为________． 【答案】 【详解】若，则，解得 若，则，解得，不满足 综上 46．已知函数，若，则实数a的值为__________． 【答案】或 【分析】分类讨论代入求值即可. 【详解】若，则，得或； 若，则，得（舍）， 故实数a的值为或. 故答案为：或 47．已知函数，若，则实数的值为__________. 【答案】或 【分析】根据分段函数解析式得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为且， 所以或， 解得或. 故答案为：或 48．已知函数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先求出的值，再将的值代入列出关于的方程求解. 【详解】由题意知， 可得，解得. 故选：C 49．设函数，若，则______． 【答案】1 【分析】根据分段函数性质代入计算得出方程，解方程可得. 【详解】函数，易知， 若， 当时，即，可得， 解得，不满足，舍去； 当，即时，可得， 解得，满足题意． 故答案为：1． 50．已知函数若，则（   ） A．或1 B．或0 C．或0 D．或 【答案】D 【分析】令，可得或，结合的取值范围分析求解. 【详解】令，则，若，则，解得， 若，则，解得， 故或， 当时，，与或矛盾， 故，所以， 所以或，解得或. 故选：D. 题型六 根据分段函数的值域求参数 51．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求出当时，即可得到当时的值域需包含，从而得到不等式组，解得即可. 【详解】因为， 所以当时，即； 要使函数的值域为， 所以当时的值域需包含， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：D 52．设函数，若存在唯一的，使对任意都成立，则a的取值范围是_______. 【答案】 【分析】先根据分段函数的特征分，，三种情况，前两种情况可直接判断，对再分，，三种情况讨论并结合数形结合可得结果. 【详解】因为存在唯一的，使对任意都成立，所以函数有最小值且有唯一的最小值点. 当时，是一次函数. （1）若，在单调递增，无最小值，且当时，，不符合题意； （2）若时，当时，，当时，单调递增，， 所以函数在定义域内有最小值为0，但最小值点不唯一，故不符合题意； （3）若时，当时，单调递减，所以.当时，， ①若时，函数在上单调递减，在单调递增，要使函数有唯一最小值点， 所以，，解得或， 所以，此时函数在处取得最小值0.如图： ②若时，函数在上单调递增，要使函数有唯一的最小值点， 所以，，解得或， 所以，此时函数在处取得最小值.如图： ③若时，此时由，函数无最小值，如图： 综上所述，a的取值范围为或，即. 故答案为： 53．已知函数，是二次函数，若的值域是，则的值域为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出函数的图象，即可求解． 【详解】画出函数的图象，如图所示： 若的值域是，得， 即的值域为：． 故选：A 54．已知函数存在最小值，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】由题意，函数最小值在上取得，所以需要分类求出最小值，并且不大于的下界值，即可解不等式得解. 【详解】如图，    当时，在上能取到最小值， 当时，在上能取到最小值， 当时，， 所以函数存在最小值时，需满足当时，，即； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 55．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数形结合，作出两个函数图象，再对其定义域讨论分析即可. 【详解】作出函数的图象，如下图：    可求得两图象交点坐标分别为， 当时，解得， 所以当时，由在定义域的值域是， 但是当时，由在定义域的值域就是的真子集， 而此时在定义域的值域为， 此时不满足题意，故AC错误； 又当，解得或 再当时，在定义域的值域为， 而在定义域的值域就是， 此时满足题意，故B错误，D正确； 故选：D. 56．（多选）已知函数的值域为，那么的取值可以是（    ）. A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】求出函数在的值域，可知函数在上的值域包含，可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 当时，，即函数在的值域为， 由于函数的值域为， 则函数在上的值域包含， 所以，，解得， 故选：AB. 57．已知函数在上无最大值，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据在上无最大值，判断出时的值域，分类讨论，根据包含关系列不等式求解即可. 【详解】当时，，故. 由于在上无最大值， 所以时，的值域, 当时，. 注意到，对称轴为. 当时，如图（a）所示，的最大值为； 当时，如图（b）所示，的最大值为. 结合函数的大致图象可知或. 解得或，∴. 故实数的取值范围是. 58．已知函数的最小值是-2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据端点处的函数值，然后讨论以及，即可得出实数a的取值范围. 【详解】由已知时，， 显然在单调递减，在单调递增， 所以在处取到最小值，， 当时， 时，在单调递减， 不符合，舍去； 当时，时，开口向下，不符合，舍去； 当时，时，开口向上，且对称轴为， 在单调减，在单调增， 若即，则，所以； 若即，则得； 综上，实数a的取值范围是. 故选：C 59．已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式、的值域、的图象来求得的取值范围. 【详解】当时，， 值域为当时，由，得， 由，得，解得或， 作出的图象如下图所示， 由图象可得：，即实数的取值范围是. 故选：C. 60．（多选）若函数存在最小值，则实数a的可能取值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】AB 【分析】根据二次函数、一次函数性质，分析分段函数各区间上值域，由存在最小值列不等式组求参数范围，即可得答案. 【详解】由开口向上且对称轴为， 当时，在上的值域为； 当时，在上的值域为； 由在上递减，值域为； 又存在最小值，故满足，或无解， 所以. 故选：AB 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 专题02四类解析式·分段函数值域求参求值六 题型归纳 题型一已知函数类型求解析式 题型二已知f(g(x))求解析式 题型三分段函数求解析式 题型四函数方程组法求解析式 题型五已知分段函数的值求参数 题型六根据分段函数的值域求参数 题型专练 题型一已知函数类型求解析式 1.(1fx)=x2-2x-3x≥1) (2)f(x)=x2-2x-1 【详解】(1)令V+1=≥)，则x=(-1)u≥)， 于是有f0=U-1)2-4=-21-312),所以f(x)=x2-2x-3(x≥)： (2)设f(x)=a2+bx+c(a≠0)，则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c =2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x 2a=2 a=1 所以2b=4，解得b=-2,所以 2a+2c=0 c=-1 f(x)=x2-2x-1 2.A 3.(1)f(x)=x2-2x-3(x∈R) (2)f(x)=x2-x+1 【详解】(1)己知f(x-)=x2-4x,xR, 令x-1=1,1eR,则x=1+1,代入上式得f()=(t+1)2-4(t+1)=P-21-3, 1/13 上好每一堂课 大高频问题 a(x-1)2+b(x-1)+c 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即f(x)=x2-2x-3(xeR)】 (2)设f()=a2+bx+c(a≠0). 由f(0)=1,得c=1, 由f(x+1)-f(x)=2x, 得a(x+1)+b(x+1)+1-ar2-bx-1=2x, 整理得2a+a+b=2x [2a=2 a=1 所以1a+b=0,所以b=1 所以f()=x2-x+1. 4.f(x)=3x-2 【详解】依题意，设f(x)=c+b(k≠0)， [3k+b-3k+b)=4 k=3 由条件得12b-(-k+=1，解得b=-2: 故f(x)=3x-2 5.f(x)=2x2-4x+3 【详解】由题意知，设二次函数解析式为f()=ax2+bx+c(a≠0)， 由f0)=3,得c=3, 由f(x+2)-f)=8x,得a(x+2)2+bx+2)+3-a2-bx-3=8x, [4a=8 「a=2 即4+4a+26=8x'所以14a+2b=0,解得b=-4 所以函数的解析式为f(x)=2x2-4x+3 6.c 7.（f=2r2+x-1:(2e=-2x-8或f到=2x+ 【详解】(1)函数f(x+1)=2x2+5x+2=2(x2+2x+)+x=2(x+1+(c+)-1,则fx)=2x2+x-1, 所以函数f(x)的解析式是fx)=2x2+x-1. (2)因f(x)为一次函数，设f(x)=a+b,a≠0， 则f几f(x】=af(x)+b=a(ac+b)+b=a2x+(a+I)b,而f几f(x)]=4x+8, 2/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com a=2 于是得a=4 8 (a+1)b=8 解得a=-2或6 b=-8-3 8 所以fx)=-2x-8或f()=2x+ 8.C 9.(1)f(x)=(x+1)2 (2)(-∞，-2]U[2,+∞) 【详解】(1)由f(-3)=f(①，知此二次函数图象的对称轴为x=-1, 又因为f(-)=0,所以(-1,0)是f(x)的顶点， 所以设f(x)=a(x+1)2 因为f(0)=4,即a(1+1)2=4 所以得a=1 所以f(x)=(x+1)2 (2)因为f=(x+1)所以f(x-)=x2 f(x-1)≥4化为x2≥4，即x≤-2或x22 不等式的解集为(-，-2U[2,+∞) 10af=+2x-2af=x+3e(-元0) 【详解】(1)解：令1=x+1,则x=1-1, 故f(0=(-1+4(-1)+1=2+21-2, 所以f()=x2+2x-2: (2)解：设f(x)=c+b, 因为3f(x+I)-f(x)=2x+9, 所以3k(x+1)+3b--b=2x+9. 即2kx+3k+2b=2x+9, [2k=2 k=1 所以3k+2b=9,解得1b=3 所以f(x)=x+3. 3/13 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3)解：因为2目)=(x*00 所以2r+/}@. 2x②_①得3f()=2-x, 所以()品x0, 题型二已知f（g（x))求解析式 11.D 12.BC 13.f(x)=2x+1(或f(x)=-2x-3) 【详解】设f(x)=c+b(k≠0)， f(f(x))=k(kx+b)+b=kx+kb+b=4x+3. ∫k2=4k=2k=-2 所以b+b=3解得1b=1或6=-3，即f)=2x+1或f()=-2x-3 故答案为：f(x)=2x+1(或f()=-2x-3)· 14.C 15.B 16.C 17.A 18.D 19.D 20.B 题型三分段函数求解析式 21.0 【详解】因为f(3)=2,所以32+a×3+2=2,解得a=-3,则f(0)=0-=1, 所以f[f(0)]=f()=1P-3x1+2=0 故答案为：0. 4/13 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.D 23.C 24.C 25.1 x-5,(x26) 【详解】因为f()= f0+,x<6:所以f6)=fB+D=f4+10=f5+)=6-5=1' 故答案为：1. 26.63 【详解】因为f(2)=-4, 所以f(f(2)=f(4)=4×16-1=63】 故答案为：63. 27.B 28.B 29.BC 30.C 题型四函数方程组法求解析式 31.(1)f(2x+5)=6x+17:(2)f(x)=x2-1(x≥1)：(3)f(x)=x2-2x-1；(4) a-5x0) 【详解】(1)f(2x+5)=3(2x+5)+2=6x+17 (2)解法1换元法.令1=Vx+1,121,则x=-12, 所以f()=-2+2-)=-1(2),所以f(x)=x2-1(x≥) 解法2配凑法f(N+=x+2x=x+2x+1-1=(6+2-1,F+1≥1 所以f(x)=x2-1(x21). (3)设f(x)=2+bx+c(a≠0)， 则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)}2+b(x+1)+c+a(x-l}+b(x-1)+c=2ar2+2bx+2a+2c=2x2-4x, 5/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [2a=2 [a=1 所以2b=4 解得b=-2 2a+2c=0 c=-1 所以f()=x2-2x-1. 2re+母o (4)由题意可得 2r9a=*0 解方程组，可得 )2-x≠0) 33x 32.(1)f(x)=x2-4(x≥2)；(2)f(x)=x2-x+1；(3)f(x)=-2x+1 【详解】(1)设1=Vx+2,则1≥2，VF=1-2,即x=(t-2}2, 所以f()=(-2+4(-2)=2-4,所以f(x)=x2-4(x≥2). (2)因为f(x)是二次函数，所以设f()=a2+br+c(a≠0).由f(0)=1,得c=1. 由f(x+1)=f(x)+2x,得a(x+1)2+b(x+l)+1=ax2+bx+1+2x, 整理得(2a-2)x+(a+b)=0, [2a-2=0 〔a=1 所以1a+b=0,所以b=-1:所以f(x)=x-x+1: (3)用-x替换f(x)+2f(-x)=2x+3中的x,得f(-x)+2f()=-2x+3, ∫f(x)+2f(-x)=2x+3 由12f(x)+f(-x)=-2x+3解得f(x)=-2x+1 33.A 34.(1)f(2x+1)=4x2+4x+1;(2)f(x)=x2-4(x22):(3)f(x)=x2-x+1;(4)f)=-2x+1 【详解】(1)因为f()=x2,所以f(2x+1)=(2x+1)2=4x2+4x+1. (2)方法一设1=Vx+2,则1≥2，√=1-2，即x=(-2), 所以f()=(t-2)+4(t-2)=-4,所以f(x)=x2-4(x≥2). 方法二因为fN+2)=(+2-4,所以f(x)=2-4x≥2). (3)因为f()是二次函数，所以设f()=a2+bx+c(a≠0).由f(0)=l,得c=1. 由f(x+l)=f(x)+2x,得a(x+1)+b(x+1)+1=ax2+bx+1+2x, 6/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 整理得(2a-2)x+(a+b)=0, [2a-2=0 a=1 所以1a+b=0，所以1b=-1'所以f()=x2-x+1 (4)用-x替换f(x)+2f(-x)=2x+3中的x,得f(-x)+2f(x)=-2x+3, 「f(x)+2f(-x)=2x+3 由12f)+f(-x)=-2x+3' 解得f(x)=2x+1. 35.1)f闪=2-+1：(2f闲=-4r+30≥l:(3)f=至-x*0). 【详解】(1)设f(x)=m2+x+c(a≠0)， :f(0)=c=l,因为f(x+l)-f()=[a(x+1'+b(x+1)+1]-(a2+bx+1）=2ax+a+b=2x, [2a=2 「a=1 所以，a+b=0:解得1b=1因此，f(x)=2-x+1: (2)令1=Vx+1,则1≥1，x=(-1), 代入f(VF+=x-2E有f)=(-1-2-1)=2-4+3, 因此，f(x)=x2-4x+3(x21): (3)由+2日=3x可得日+2)-，解得/)-2-(*0) 36.A 37.侧=录-营学o 【详1由+图)-将×换为得付+ - 于是得关于fx)与 的方程组 2 x 消去宁得w=3一方以≠0 38.A 39.8 7/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详标1-2但们-x兰有份)2-红 联立上能两我解阳间-智会0：7R)-9时， 而f(x)+g(x)=2x+6, 则-2+6-(g-音+6，回z(小=子6=5， 所以f(2)+g(-1)=3+5=8. 0-22*0H0 【详解1创+-=1+x,0 -1 将①中的用一 代换符(/()2@ 再将①中的x用，一x代换得/ ①+③-② 则由 ,(x≠0且x≠1） 题型五已知分段函数的值求参数 41.-2或2 【详解】当m≥0时，f(m)=2m=4,解得m=2; 当m<0时，f(m=m2-m-2=4,解得m=3(舍)或m=-2, 所以m=2或-2. 42.2或6/6或2 【详解】当a>2时，f(a)=a-l=3,解得a=4,则f(a-)=f(3)=3-1=2: 当a≤2时，f(a)=a+2=3,解得a=±1， 则f(a-1)=f(0)=02+2=2或f(a-1)=f(-2)=(-2)}+2=6: 综上：f(a-)=2或6. 43.（-0,-1)U(0,2)U(2,+o). 「m≤-2「-2<m<2「m22 【详解】由fm>m:得m+1>m或1m'2+2m>m或2m-2>m' 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 解得m≤-2或-2<m<-l或0<m<2或m>2, 所以实数m的取值范围是(-0，-)U(0,2)U(2,+o). 44.B 45.-8 【详解】若a<0,则a=-2,解得a=-8 若a≥0，则a+1=-2,解得a=-3,不满足a≥0 综上a=8 46.0或4 【详解】若a20,则f(a=d-4a+3=3,得a=0或4： 若a<0,则f(a)=a+3=3,得a=0(舍)， 故实数a的值为0或4. 故答案为：0或4 47.2或2 【详解】因为f(:)= 1+2x,0<x<1 x2-1,x21f(x)=3 1 +2x。=3 所以了x 或x≥1 0<x<1 x-1=3 解得=2或x=2 故答案为：2或2 48.C 49.1 [3x-b,x<1 【详解】函数f(x)= 4x-2,x≥1' 4 当6<1时，即6>可得3存小6=4， 9/13 上好每一堂课 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得b 8,不满足b>3 ,舍去； 当2b2斗，即65时，可得4 小-2=4. 解得b=1,满足题意. 故答案为：1. 50.D 题型六根据分段函数的值域求参数 51.D 52.（-0,-1] 【详解】因为存在唯一的x,∈R,使f()≤f(x)对任意x∈R都成立，所以函数fx)有最小值且有唯一 的最小值点x. 当x<a时，f(x)=2r+a是一次函数. (1)若a>0,f()=2a+a在(-o,a)单调递增，无最小值，且当x→-0时，f(→-0，不符合题意： (2)若a=0时，当x<0时，f)=0,当x≥0时，f()=(x+2)单调递增，f(x)≥f(0)=4, 所以函数在定义域内有最小值为0，但最小值点不唯一，故不符合题意： (3)若a<0时，当x<a时，f)=2ax+a单调递减，所以x→a,f(x)→2a+a.当x≥a时， f(x)=(x+2)2, ①若a<-2时，函数f(x)=(x+2)在[a,-2]上单调递减，在（-2，+o)单调递增，要使函数有唯一最小值点 Xo, 所以2a2+a≥(a+2)2,d2-3a-4≥0，解得a≤-1或a≥4， 所以a<-2,此时函数在x=-2处取得最小值0.如图： X-a -2O ②若-2≤a≤-1时，函数f(x)=(x+2)在[a,+o)上单调递增，要使函数有唯一的最小值点， 10/13 面学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 所以2a+a≥(a+2)}2,d-3a-4≥0，解得a≤-1或a≥4， 所以-2≤a≤-1，此时函数在x=a处取得最小值(a+2).如图： x=a O ③若-1<a<0时，此时由2a2+a<(a+2,函数无最小值，如图： :11111110 x=a; 0衣 综上所述， a的取值范围为a<-2或-2≤a≤-1，即a∈(w,-刂. 故答案为：（-0，- 53.A 54.-1≤a≤3 【详解】如图， 当a≤1时，f(x)=x-2x在x≥a上能取到最小值f()=-1, 当a>1时，f(x)=x2-2x在x≥a上能取到最小值f(a)=a-2a, 当x<a时，f(x)=-x+2a>-a+2a=a, 所以函数f(x)存在最小值时，需满足当a≤1时，-1≤a,即-1≤a≤1： 11/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 当a>1时，a≥a2-2a,解得1<a≤3， 综上，实数a的取值范围为-1≤a≤3. 故答案为：-1≤a≤3 55.D 56.AB 57.(-2W3,+o) 1 【详解】当x>0时，<0，故 1+2<2 由于f()在R上无最大值， 所以x≤0时，f)的值域{y=-x2+am-l,x≤0}c(-o,2), 当x≤0时，f(x)=-x2+a-1. 注意到f0)=-1,对称轴为x 2 当号s0时，如图（四所示·网的最人值为 >0时，如图(b)所示，fx的最大值为f0)=-1 当2 a0, 结合函数的大致图象可知 4-1<2 解得-23<a≤0或a>0,.a>-23. 故实数a的取值范围是(-2V3,+o). y (a) (b) 58.c 59.C 60.AB 12/13 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13/13