第三章 图形的相似 单元测试 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第三章图形的相似单元测试

2026-2027学年北师大版数学九年级上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）．

A． B． C． D．

3．嘉嘉周末到沧州博物馆观看沧州诗经文化展．他想了解一本古籍的长度，在古籍旁放了一支笔拍下照片如图所示．回家后量出照片上笔和古籍的长度分别为和，笔的实际长度为，则该古籍的实际长度为（   ）

A． B． C． D．

4．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．如图，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（的长为米），则满足的方程是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的

长度为（    ）

A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm

6．五星红旗是中华人民共和国的国旗，形状均为矩形，彼此相似．现有两面国旗的长分别是和，则这两面国旗的面积比为（     ）

A． B． C． D．

7．和是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是，，的中点，若的面积是2，则的面积是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（    ）

A．②③ B．③④ C．②③⑤ D．②③④

9．已知是线段的黄金分割点，且，那么下列等式能成立的是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图是“小孔成像”的装置，保持蜡烛与光屏平行，要使蜡烛的像是的倍，若点到蜡烛的距离，则光屏到蜡烛的距离为（     ）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．如图，四边形四边形，若，，，则______.

12．如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为__________ ．（结果保留根号）

13．如图，数轴的原点对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点对应的数是____________．

14．如图是数学实践课上一同学设计的测量旗杆高度的示意图，其中是旗杆，是高1米的旗台，在距旗台前24米的地面D处平放一平面镜，该同学站在平面镜后2米的F处正好从平面镜里看到了旗杆的顶部A，若该同学的眼睛E距离地面1.5米，且和均垂直地面，则旗杆__________．

   

15．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为　     　.