6.5 组合图形的面积 教案 -2026-2027学年人教版数学五年级上册

该教案聚焦“组合图形的面积”核心知识点，通过生活实物（队旗、房屋等）或谈话复习旧知导入，衔接平行四边形、三角形等基础图形面积公式，搭建“复习-学习-延学”知识支架，引导学生从拆分图形入手掌握计算方法。 资料特色在于融入生活情境培养数学眼光，通过房屋侧面墙一题多解（正方形+三角形、两个梯形）发展数学思维，提炼四步解题流程强化数学语言。学生能提升空间观念与运算能力，教师可依托分层任务与规范步骤高效教学。

6.5组合图形的面积 教学内容 人教版小学数学五年级上册第87页例4及做一做。 内容简析 本课是平行四边形、三角形、梯形基础面积公式的整合运用。教材先出示队旗、七巧板、房屋、风筝等生活化组合图形，让学生直观感知“组合图形由多个简单基本图形拼接而成”；以房屋侧面墙为典型例题，提供两种不同分割思路，渗透分割求和核心解题方法，体现一题多解的数学灵活性；课堂最后设置生活实操任务，实现几何计算从课本例题走向真实生活测量。本课整合本单元全部基础图形面积公式，训练学生读图拆分、多角度分析图形、分步列式计算的综合能力。 教学目标 1.能识别、拆分组合图形，准确找出内部长方形、正方形、三角形、梯形；掌握分割求和法计算组合图形面积，会用多种拆分思路列式求解，规范分步计算。 2.完整经历 “识别生活组合图形 — 拆分基础图形 — 选择拆分方法 — 分步计算各部分面积 — 求和得到总面积” 探究流程，发展读图分析、一题多解、数形结合综合推理能力。 3.感受组合图形在生活中随处可见，体会一题多解的数学趣味，养成先拆分、再分步计算、最后合并求和的有序解题习惯。 教学重难点 1.把组合图形拆分为多个基础规则图形，利用分割求和法计算总面积，掌握两种不同拆分解题思路。 2.合理拆分图形（拆分后图形已知边长完整、方便计算），选择简便拆分方法，分步列式时准确套用对应基础图形面积公式。 教法与学法 1.教法：借助队旗、七巧板、房屋、风筝等学生熟悉物品谈话导入，唤醒生活认知；图示分层拆分分析法，板书拆分线条标注组合图形，清晰区分各基础图形与对应边长；一题多解对比演示法，同步展示“正方形 + 三角形”“两个梯形”两种拆分方案，对比两种列式的简便程度；任务分层驱动法，设置识别图形、拆分读图、列式计算、生活实操四层递进任务，层层搭建解题脚手架；递进式问题围绕“这个图形由哪些简单图形拼成、可以怎么拆分、拆分后各图形边长是多少、分别套用什么面积公式”逐步引导。 2.学法：学生在教师引导下，通过观察生活组合实物、自主画辅助线拆分图形、小组对比多种拆分思路、分步列式计算总面积、课后寻找实物实操测量的方式展开学习，亲历“观察生活组合图形 — 画辅助线合理拆分 — 识别各基础图形边长 — 套用公式分块计算 — 求和得到总面积”的完整过程，掌握分割求和法求解组合图形面积的通用解题方法。 承前启后链复习：回顾三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形的面积计算公式。 学习：理解并掌握组合图形的面积，利用所学的知识解决实际问题。 延学：不规则图形面积的计算方法。 教学过程 一、情境创设，导入课题 预设1：生活实物导入 师谈话：同学们，我们每天校园里、家里能见到很多特别的图形，大家看课件上的队旗、小房子墙面、风筝，谁能说一说，这些图形和我们之前学的正方形、三角形一样吗？仔细观察，它们里面藏着哪些我们学过的简单图形？ 学生自由发言，拆分出正方形、三角形、长方形、梯形。 师小结：像这样由两个或多个简单图形拼合而成的图形，叫作组合图形，今天我们就一起学习如何计算组合图形的面积。（板书课题《组合图形的面积》） 【设计意图：用谈话的方式导入，结合学生熟悉的生活场景，能够吸引学生的眼球，让学生从熟知的生活情境出发，激发学生的学习兴趣。】 预设2：谈话导入 师谈话：之前我们分别学会了正方形、三角形、梯形的面积计算，谁能快速说出对应的面积公式？（学生集体口述公式） 师出示房屋侧面墙组合图形：如果一个图形不是单一形状，是正方形和三角形拼在一起的，还能直接用一个公式计算吗？这种拼接起来的组合图形，该怎么拆分计算总面积？今天我们一起探究组合图形的面积计算方法。板书课题《组合图形的面积》。 【设计意图：以谈话形式复习本单元基础面积公式，搭建旧知桥梁，制造单一公式无法计算复合图形的认知冲突，让学生明确本节课拆分求和的核心学习任务。】 二、师生合作，探究新知 活动一：认识组合图形，寻找生活中的组合图形（6分钟） 步骤1：课件依次出示队旗、七巧板图、房屋、风筝四幅组合图形，学生分组说一说每幅图由哪些基础图形拼成。 队旗：长方形减去三角形（拓展补全法铺垫）； 房屋：正方形 + 三角形； 风筝：两个一样的三角形； 七巧板：正方形、三角形、平行四边形拼接。 步骤2：谈话交流：说一说生活里还有哪些物品表面是组合图形？（窗户、书桌、路标、衣柜等） 步骤3：教师小结定义：由两个或多个长方形、正方形、三角形、梯形等简单基本图形拼合组成的图形，称为组合图形。 【设计意图：依托大量生活素材，让学生直观建立组合图形概念，锻炼读图拆分能力，感知数学与生活紧密联系。】 活动二：核心例题探究 —— 房屋侧面墙，第一种拆分思路：正方形 + 三角形（12 分钟） 步骤1：出示例题房屋侧面墙图，标注数据。 正方形边长 5m，顶部三角形底 5m，高 2m。 师谈话引导：我们能不能画一条辅助线，把这个组合图形分成两个我们会算的简单图形？ 学生自主画竖直分割线，拆分为下方正方形、上方三角形。 步骤2：分步分析图形与对应公式 ① 下方正方形：边长 5m，面积公式S=a×a； ② 上方三角形：底 5m，高 2m，面积公式S=ah÷2； ③ 组合图形总面积 = 正方形面积 + 三角形面积（分割求和法）。 步骤3：师生共同规范分步列式、综合算式书写 分步计算：正方形面积：5×5=25（平方米） 三角形面积：5×2÷2=5（平方米） 总面积：25+5=30（平方米） 综合算式：5×5+5×2÷2 =25+5 =30（平方米） 课外拓展挖掘点：强调辅助线用虚线绘制，分割后两个图形所有边长数据必须完整已知，不可以拆分出缺少边长、无法计算的图形。 【设计意图：由学生自主画辅助线拆分图形，落实“分割求和”核心方法，分步拆解计算逻辑，规范综合算式书写格式，为第二种拆分思路铺垫基础解题流程。】 活动三：一题多解，第二种拆分思路：两个完全相同的梯形（10分钟） 步骤1：谈话提问：除了分成正方形加三角形，还有别的拆分方法吗？我们沿着图形竖直中线画一条虚线，观察左右两部分图形。 步骤2：学生观察发现：左右两边是两个完全一样的梯形。梳理梯形各部分数据： 上底5m，下底5+2=7（m），高5÷2=2.5（m）。 步骤3：推导计算逻辑：总面积 = 单个梯形面积 × 2分步列式，板书完整计算过程： 单个梯形：(5+7)×2.5÷2 两个梯形总面积：(5+7)×2.5÷2×2 =12×2.5 =30（平方米） 步骤4：小组对比两种拆分方法，谈话交流：两种拆分思路计算结果相同，哪一种拆分计算更简便？ 统一结论：拆分为正方形 + 三角形计算步骤更少，数字更整，是更简便的拆分方案。 【设计意图：渗透一题多解数学思想，对比两种拆分方案的计算繁琐程度，引导学生学会优先选择简便拆分方式，拓宽图形分析思维。】 活动四：学生自主说说自己的拆分思路（5分钟） 生自主探究：运用添补法，可以把原图添补成一个长方形，根据所给的已知条件，先计算出长方形的面积是多少，两个小三角形的面积是多少，再用长方形的面积减去两个小三角形的面积就行了。所以求出的面积是： (5+2)×5-(5÷2)×2÷2-(5÷2)×2÷2=30(平方米)。 三、巩固练习，学有所得 练习：教材第87页做一做 师生谈话总结通用解题步骤： ① 画虚线辅助线，合理拆分组合图形为多个基础图形； ② 找出每一个基础图形对应的边长、底、高； ③ 分别套用对应面积公式计算各部分面积； ④ 将各部分面积相加，得到组合图形总面积（分割求和法）。 布置做一做实践任务：课后在生活中寻找一件表面为组合图形的物品，测量对应边长，用今天的拆分法计算它的面积，下节课分享测量计算过程。 【设计意图：提炼标准化解题流程，帮助学生建立稳定解题模型；布置生活化实操任务，实现课堂知识向课后生活延伸，提升动手实践能力。】 四、课末小结，融会贯通 今天我们认识了生活里随处可见的组合图形，还用不同拆分方法算出房屋墙面的面积，请大家结合画图拆分、列式计算全过程梳理收获。学生自主总结： 1.组合图形由正方形、长方形、三角形、梯形等简单基础图形拼接而成，计算前必须画虚线辅助线拆分； 2.常用方法是分割求和，把大图拆成多个可计算的小基础图形，分别算面积后相加；同一个组合图形可以有多种拆分方案，优先选择数字整齐、计算步骤少的简便拆分方式； 3.拆分后先找准每个小图形对应的底、高、边长，准确套用对应面积公式，分步计算，最后合并求和； 4.房屋、旗帜、生活用品大量用到组合图形，拆分计算的思路可以用来解决装修、场地规划等测量问题。 教师总结：本节课是本单元多边形面积的综合运用，之前学习的单一图形面积公式，都是今天拆分计算的基础；除了分割求和，还有补全再相减的拓展方法，两类思路都遵循“化复杂图形为简单图形”的转化思想。 【设计意图：小结以“转化简化图形”为主线串联几种拆分方法、多道生活素材，横向整合本单元全部基础图形知识，站在几何转化思想的高度梳理课堂长远学习价值。】 五、教海拾遗，反思提升 1.回味课堂，发现亮点之处：本课全程以谈话互动贯穿课堂，结合队旗、房屋等生活素材导入、举例，学生代入感强，能主动自主画出辅助线拆分图形；房屋例题几种拆分方案完整落地，学生能自主对比出正方形加三角形的简便算法，一题多解的思维得到充分拓展；分步计算格式示范清晰，课堂上大面积计算遗漏÷2、公式混用的错误大幅减少。 2.反思过程，有待改进之处：部分学困生画图拆分时，容易拆出缺少边长、无法计算的图形，拆分合理性把控薄弱；第二种梯形拆分思路数字出现小数，计算时容易出现计算失误；课堂仅侧重分割求和，补全相减的拓展方法讲解时间不足，学生理解浅显。后续教学提前发放带网格的组合图形练习纸，辅助学生精准拆分；设计拆分合理性判断小练习，强化拆分原则；压缩基础例题时间，预留时长讲解补全法。 我的反思: 板书设计 组合图形的面积 一、定义：多个简单基础图形拼合而成 基础图形：长方形、正方形、三角形、梯形 二、例题：房屋侧面墙（5m、5m、2m） 方法 1：拆分求和 → 正方形 + 三角形 5×5=25（㎡） 5×2÷2=5（㎡） 总面积：25+5=30（㎡） 综合算式：5×5+5×2÷2=30（㎡） 方法 2：拆分为两个全等梯形 单个梯形：上底 5，下底 7，高 2.5 总面积：(5+7)×2.5÷2×2=30（㎡） 三、通用解题四步 1. 虚线辅助线合理拆分 2. 找各小图形对应边长 3. 套用公式分块计算面积 4. 各部分面积相加求和 学科网（北京）股份有限公司 $