6.4组合图形的面积（教学设计）2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦组合图形的面积计算，通过家居装修算面积的生活情境导入，衔接学生已掌握的长方形、正方形等五种基本图形面积公式，为后续不规则图形面积估算及立体图形表面积计算搭建学习支架。 这份资料以校园草坪、中队旗等生活实例为载体，突出分割法与添补法两种核心方法，渗透转化思想，培养学生几何直观与空间观念。通过动手拆分、小组合作探究，发展数学思维，规范解题步骤提升应用意识，既帮助学生建立数学与生活的联系，也为教师提供清晰可操作的教学路径。

4.组合图形的面积 【教材分析】 《组合图形的面积》是新人教版五年级上册第六单元多边形的面积的核心内容，是在学生已经熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形五种基本平面图形面积计算公式后的拓展延伸。本节课打破单一图形计算的局限，引导学生将复杂的组合图形转化为已学过的基本图形，是转化数学思想的深度应用。教材以生活中的房屋、草坪、展板等真实图形为载体，重点呈现分割法、添补法两种核心解题方法，为后续不规则图形面积估算、立体图形表面积计算奠定基础，同时衔接单元后续的综合应用内容，起到承上启下的关键作用。 【学情分析】 五年级学生已经牢固掌握五种基本平面图形的面积计算方法，具备初步的图形观察、动手操作和简单推理能力，能够识别生活中的各类平面图形。但学生对于“组合图形”的概念较为模糊，缺乏将复杂图形拆解、转化的思维意识，容易出现拆分图形不规范、遗漏边长数据、方法选择繁琐等问题。同时，学生个体思维差异较大，部分学生只能掌握单一解题方法，难以灵活选择最优策略。本节课通过生活化情境、动手操作、小组合作，引导学生突破思维局限，掌握组合图形面积的通用计算方法。 【教学目标】 1.知识与技能：认识组合图形的定义和特征，熟练掌握分割法（求和）和添补法（求差）两种计算组合图形面积的方法，能准确提取图形数据，正确计算简单组合图形的面积。 2.数学思考：经历观察、拆分、拼接、计算的完整探究过程，深度体会转化的数学思想，培养图形转化思维、空间想象能力和多角度分析问题的数学思维。 3.问题解决：能结合组合图形的结构特点，灵活选择简便的计算方法，独立解决生活中简单的组合图形面积实际问题，提升综合运用知识解决问题的能力。 4.情感态度：感受组合图形在建筑、装饰、生活场景中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发数学探究兴趣，养成主动思考、合作交流、规范解题的良好学习习惯。 【教学重点】 1.掌握组合图形面积的分割法、添补法两种核心计算方法。 2.能根据图形已知数据，准确拆分、补全图形并规范计算面积。 【教学难点】 根据组合图形的结构特征和已知条件，灵活选择最简便的计算方法，规避无效拆分，理解不同解题方法的内在联系。 【教学准备】 教师准备：多媒体课件（房屋平面图、草坪、宣传栏等生活组合图形素材）、基本图形教具、组合图形卡纸、直尺、板书贴纸。 学生准备：直尺、草稿本、五种基本图形面积公式笔记、课堂学习单。 【教学课时】2课时 【教学过程】 第1课时 组合图形的面积基础探究 导入新课（生活情境导入：家居装修算面积） 情境创设：老师家正在装修客厅，需要计算客厅地面的面积来购买地砖，客厅地面不是规则的长方形、正方形，是一个由长方形和梯形组成的不规则图形。装修师傅需要精准算出面积，避免地砖浪费或不够。今天我们就一起来学习这类复杂图形的面积计算方法——组合图形的面积。 教师活动：出示客厅地面组合图形课件，提问：同学们观察这个图形，它和我们之前学的单一平面图形一样吗？它是由哪些我们学过的图形组成的？ 学生活动：认真观察图形，独立思考后举手回答。 预设学生答案：不一样，它是不规则图形，由长方形和梯形（或长方形和三角形）组合而成。 教师引导：像这种由两个或多个基本平面图形组合而成的图形，就是我们今天要学的组合图形，今天我们就来探究如何计算组合图形的面积。 环节一：认识组合图形，感知图形特征 1.教师活动：课件出示生活中的组合图形（房屋屋顶、校园宣传栏、风筝、草坪、中队旗），组织学生小组讨论，说一说每个图形分别由哪些基本图形组成。 学生活动：4人小组合作观察、讨论，逐一分析图形组成，小组代表发言分享结果。 预设学生答案：房屋屋顶由长方形和三角形组成；宣传栏由长方形和梯形组成；中队旗由长方形减去两个三角形组成。 2.教师活动：结合学生发言，总结组合图形定义，提问：结合这些图形，谁能总结一下什么是组合图形？ 学生活动：独立思考，尝试归纳定义。 预设学生答案：由两个或两个以上长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。 3.教师活动：追问：生活中还有哪些物体的表面是组合图形？ 学生活动：结合生活经验举例回答。 预设学生答案：书桌桌面、花坛、奖牌、门窗造型等。 4.教师活动：小结：组合图形在生活中无处不在，想要解决装修、测量、设计中的实际问题，就必须学会计算它的面积。 [设计意图]结合生活实景素材，让学生直观感知组合图形的特征，自主归纳概念，建立数学与生活的联系，激发探究欲望，培养观察归纳能力。 环节二：探究分割法计算组合图形面积 情境创设：校园劳动实践基地有一块组合草坪，由长方形和三角形拼接而成，需要计算草坪总面积铺设草皮，如何精准计算？ 1.教师活动：出示草坪组合图形（长8m、宽5m的长方形，上方拼接底8m、高2m的三角形），出示探究问题：这个组合图形可以拆分成哪些基本图形？拆分后如何计算总面积？ 学生活动：独立观察图形，动手在学习单上画图拆分，尝试列式计算。 预设学生答案：可以拆成一个长方形和一个三角形，总面积=长方形面积+三角形面积。 2.教师活动：指名学生板演计算过程，巡视指导学困生，提问：拆分图形时需要注意什么？ 学生活动：展示计算过程，思考后回答注意事项。 预设学生答案：拆分后的图形必须是学过的基本图形，要找准每个图形对应的底、高、长、宽数据，不重复、不遗漏。 3.教师活动：课件规范演示拆分过程，讲解分割法概念：把组合图形拆分成若干个基本图形，分别计算面积后相加求和，这种方法叫做分割法，是计算组合图形面积最常用的方法。 4.教师活动：出示变式拆分方式，提问：这个草坪图形还可以怎么拆分？ 学生活动：小组讨论，尝试第二种拆分方法（拆成两个梯形），列式计算验证结果一致。 预设学生答案：可拆分为两个完全相同的梯形，分别计算面积再相加，总面积和之前结果一致。 5.教师活动：小结：同一个组合图形可以有多种分割方法，计算结果一致，解题时优先选择拆分简单、数据易获取的方法。 [设计意图]依托校园生活情境，引导学生自主探究分割法，通过动手拆分、列式计算、多元验证，掌握分割求和的解题思路，体会解题策略的多样性。 环节三：探究添补法计算组合图形面积 情境创设：学校制作中队旗，需要计算一面中队旗的布料面积，中队旗是缺了两个三角形的长方形图形，如何计算面积更简便？ 1.教师活动：出示中队旗标准图形（长120cm、宽80cm的长方形，两端各去掉一个底30cm、高20cm的三角形），提问：这个图形适合直接拆分吗？有没有更简便的方法？ 学生活动：观察图形特征，小组交流解题思路。 预设学生答案：直接拆分比较麻烦，可以把缺少的部分补上，变成完整的长方形，再减去多余的面积。 2.教师活动：肯定学生思路，演示添补补全图形的过程，引导学生自主尝试计算。 学生活动：独立列式计算，先算完整长方形面积，再算两个三角形总面积，最后求差值。 预设学生计算过程：长方形面积=120×80=9600（cm²），两个三角形面积=2×（30×20÷2）=600（cm²），中队旗面积=9600-600=9000（cm²）。 3.教师活动：讲解添补法概念：将不规则的组合图形补成完整的基本图形，用完整图形面积减去补上的多余图形面积，这种求差的方法叫做添补法。 4.教师活动：提问：什么时候用分割法？什么时候用添补法？ 学生活动：结合两道例题对比思考，总结规律。 预设学生答案：图形是拼接组合的，适合用分割法求和；图形是残缺不规则的，适合用添补法求差。 5.教师活动：梳理两种方法的核心：无论是分割法还是添补法，本质都是转化思想，把未知的复杂图形转化为已知的基本图形计算。 [设计意图]通过残缺型组合图形，引导学生探究添补法，对比两种解题方法，帮助学生理清方法适用场景，深化转化思想的理解，突破教学难点。 环节四：方法对比梳理，巩固基础算法 1.教师活动：出示同一组合图形，要求学生分别用分割法、添补法计算面积，小组竞赛完成。 学生活动：分组用两种方法解题，对比计算结果，交流解题优劣。 预设学生答案：两种方法计算结果相同，部分图形添补法计算更简便，部分图形分割法更直观。 2.教师活动：针对学生易错点提问：计算组合图形面积最容易出错的地方是什么？ 学生活动：结合解题过程自查自纠，总结易错点。 预设学生答案：找错对应数据、拆分重复或遗漏、忘记除以2（三角形、梯形）、添补后多减或少减面积。 3.教师活动：规范解题步骤：一看（观察图形结构）、二想（选择方法）、三找（提取数据）、四算（规范列式）、五查（检查纠错）。 [设计意图]通过一题多解对比，帮助学生熟练掌握两种核心方法，梳理解题步骤和易错点，养成规范解题、自查纠错的习惯。 【板书设计】 组合图形的面积 1.定义：由多个基本平面图形组合而成的图形 2.计算方法（转化思想） ①分割法（求和）：组合图形面积=各基本图形面积之和 适用：拼接型组合图形 ②添补法（求差）：组合图形面积=完整图形面积-补上图形面积 适用：残缺型组合图形 3.解题步骤：看→想→找→算→查 【课堂练习】 一、填空题（预设答案附后） 1.组合图形是由（ ）个或（ ）个以上基本平面图形组合而成的。 2.计算组合图形面积的两种核心方法是（ ）和（ ）。 3.分割法的核心是（ ），添补法的核心是（ ）。 二、判断题 1.同一个组合图形只能用一种方法计算面积。（ ） 2.分割组合图形时，拆分的图形越多，计算越准确。（ ） 3.添补法计算面积时，要用完整图形面积减去多余部分面积。（ ） 三、选择题 1.残缺型的组合图形最适合用（ ）计算面积。 A.分割法 B.添补法 C.直接测量法 2.把组合图形转化为基本图形计算，运用的数学思想是（ ）。 A.数形结合 B.转化思想 C.分类思想 四、解决问题 1.一块组合花坛，由长10m、宽4m的长方形和底10m、高3m的三角形组成，求花坛总面积。 预设答案 一、1.两、两 2.分割法、添补法 3.求和、求差 二、1.× 2.× 3.√ 三、1.B 2.B 四、1.长方形面积=10×4=40（m²），三角形面积=10×3÷2=15（m²），总面积=40+15=55（m²） 答：花坛总面积是55平方米。 【课后作业】 一、变式练习题（巩固基础） 用两种方法计算同一个组合图形面积：图形为长15cm、宽8cm的长方形，上方拼接一个上底6cm、下底15cm、高4cm的梯形。（预设答案：分割法、添补法计算结果均为186cm²） 二、对比练习题（区分方法） 1.拼接型图形：长方形+平行四边形组合，用分割法计算；2.残缺型图形：长方形去掉一个梯形，用添补法计算。对比两种题型的解题差异。（预设答案：拼接图形求和，残缺图形求差） 三、生活情境题（学以致用） 家里的电视背景墙是组合图形，长3m、高2m的长方形，两侧各有一个底0.5m、高1m的三角形装饰镂空，求背景墙的实际面积。（预设答案：总面积3×2=6m²，镂空总面积2×（0.5×1÷2）=0.5m²，实际面积=5.5m²） 四、思维拓展选做题（提升拔高） 一个组合图形由两个完全相同的梯形拼接而成，梯形上底5cm、下底9cm、高6cm，求组合图形面积。尝试两种解题方法。（预设答案：方法一：单个梯形面积×2=42×2=84cm²；方法二：拼接成长方形计算14×6=84cm²） 1 学科网（北京）股份有限公司 $