格点多边形的面积（教案）2026-2027学年人教版五年级数学上册

该教案聚焦格点多边形面积计算，核心知识点为皮克定理。导入通过复习数方格、割补法旧知，引出格点多边形概念，以“复杂图形割补法麻烦，有无更简算法”的问题驱动，搭建旧知到新知的探究支架。 特色在于“观察—猜想—验证—归纳”的探究流程，分层从内部格点数a=0、1到a=2、3逐步引导发现规律，培养数学思维中的推理意识与模型思想。学生通过数格点、验证公式发展抽象能力，教师可依托结构化探究过程提升教学效率，助力学生掌握皮克定理应用。

*格点多边形的面积 课题 探究百数表的规律 课型 新授课 教学内容 教科书第91页的内容 教学目标 1.认识格点、格点多边形，知道内部格点数、边界格点数的含义，会正确数格点。 2.经历“观察—猜想—验证—归纳”过程，发现并掌握皮克定理：面积=内部格点数+边界格点数÷2−1。 3.能用公式计算格点多边形面积，对比割补法、数方格，体会公式的简便，发展推理能力与模型思想。 教学重点 探究并运用皮克定理计算格点多边形面积。 教学难点 准确数边界格点；理解公式的推导与普适性。 教学准备 多媒体课件、方格纸 教 学 过 程 备 注 一、复习导入 教师：同学们，回顾一下我们求平面图形面积常用的方法有哪些？ 学生：数方格、割补法。 教师出示格点多边形。 教师：顶点都在网格交叉点（格点）上的多边形叫格点多边形。 教师：如何求格点多边形的面积呢？ 学生：可以用割补法！ 教师：复杂格点多边形用割补法麻烦，有没有更简单的算法？ 教师：今天我们就一起来探索一下。（板书课题） 二、小组合作，探索新知 1.认识两个关键量 内部格点数（a）：图形里面的格点。 边界格点数（b）：边上与顶点上的格点。 2.分层探究规律 ①内部格点数a=0：数b算S，猜想：S=b÷2−1。 ②内部格点数a=1：验证得：S=b÷2。 ③内部格点数a=2、3：拓展得：S=a+b÷2−1。 3.归纳皮克定理 格点多边形面积：S=a+b÷2−1（a=内部格点数；b=边界格点数） 课堂小结 今天认识了格点多边形，学会用皮克定理快速算面积。 方法：先数内格点，再数边界格点，代入公式计算。 三、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了格点多边形的面积，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、当堂检测 1.数一数，算一算。 （1）一个格点多边形内部格点数a=3，边界格点数b=8，面积= （2）一个格点多边形内部格点数a=1，边界格点数b=10，面积= 五、布置作业 在方格纸上画2个格点多边形，数a、b并计算面积，用割补法验证。 复习旧知搭建方法桥梁，以问题驱动探究，帮助学生快速进入学习状态。 板书 设计 格点多边形的面积 如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=a+b÷2-1。 教后 反思 本节课以旧知导入，引导学生经历猜想、验证、归纳得出皮克定理，多数学生能正确数格点并运用公式计算。但部分学生数边界格点易重复或遗漏，对公式理解不够透彻。后续将加强格点数法指导，增加多样图形练习，提升推理与应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $