第四单元计算专项04：含圆的组合图形的面积-六年级数学上册（人教版·新教材）

第四单元计算专项04：含圆的组合图形的面积 日期： 用时： 评价： 一、方中圆和圆中方的面积问题 1．如图，在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形，这个圆的半径是( )cm，面积是( )，这个正方形的周长是( )cm，面积是( )。 2．如图所示，在半径是4cm的圆里画一个最大的正方形，阴影部分的面积是( )。 3．如图，在一个大圆里画一个最大的正方形，再在这个正方形里画一个最大的圆。最里面的小圆的半径是2厘米，则最外面大圆的面积是( )平方厘米。 4．求阴影部分的面积（单位：cm）。 5．求下面各图中阴影部分的面积。 6．求下图中阴影部分的面积。 7．如图，已知正方形的周长是8cm，求阴影部分的面积是多少cm2。 8．求阴影部分的面积。 二、含圆的组合图形的面积 1．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：分米，取3.14） 2．下图中正方形的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。 3．求出涂色部分的面积。（单位：cm） 4．计算阴影部分的面积。 5．求图中阴影部分的面积。 6．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 7．求阴影部分的面积。 8．求阴影部分的面积。（单位：dm） 9．求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14单位：厘米） 10．计算下面图形的周长和面积（单位：米）。 11．求阴影部分的面积。 12．求阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、方中圆和圆中方的面积问题 1． 4 50.24 32 64 【分析】根据d＝C÷π，求出圆的直径，直径再除以2就得到半径，圆的面积＝πr2；圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】25.12÷3.14＝8（cm） 半径：8÷2＝4（cm） 圆的面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 正方形周长：8×4＝32（cm） 面积：8×8＝64（cm2） 2．18.24 【分析】 由图可知，在半径是4cm的圆里画一个最大的正方形，则这个正方形的对角线长为这个圆的直径，这个正方形由4个完全相等的等腰直角三角形组成，这个直角三角形的腰长为圆的半径4cm，再根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出正方形的面积，用圆的面积＝求出半径为4cm的圆的面积，用圆的面积减去正方形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】4×4÷2×4 ＝8×4 ＝32（cm²） 3.14×4²－32 ＝3.14×16－32 ＝50.24－32 ＝18.24（cm²） 即阴影部分的面积是18.24cm²。 3．25.12 【分析】已知最里面小圆的半径是2厘米，即正方形的边长是2×2＝4厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形面积为4×4＝16平方厘米；假设最外面大圆的半径为r，则正方形面积就可以表示为2r×r××2＝2r2，即2r2＝16，所以r2＝8；最后根据圆的面积公式S＝πr2即可求出最外面大圆的面积。 【详解】2×2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 3.14×（16÷2） ＝3.14×8 ＝25.12（平方厘米） 所以最外面大圆的面积是25.12平方厘米。 4． 【分析】观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长（10cm），阴影部分是正方形减去圆后剩余的部分。根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积；先由圆的直径÷2求出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2（π取3.14）求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，求出阴影部分面积。 【详解】正方形面积：10×10＝100（cm2） 圆的面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 阴影部分的面积：100－78.5＝21.5（cm2） 所以阴影部分的面积是21.5 cm2。 5．28.5cm2 【分析】图中阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。由圆的面积＝πr2，正方形的面积＝三角形的面积×2，而三角形的底为直径，高为半径，三角形的面积＝底×高÷2，代入即可求得阴影部分的面积。 【详解】 ＝3.14×25－10×5 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积是28.5cm2。 6．13.76dm2 【分析】据图可知，圆的直径为正方形的边长，用边长除以2求出圆的半径。根据“圆的面积＝πr2”代入数值求出圆的面积；再根据“正方形的面积＝边长×边长”代入数值计算出正方形的面积；最后用正方形的面积减圆的面积，即可计算阴影部分的面积。据此计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝13.76（dm2） 阴影部分的面积是13.76dm2。 【点睛】本题关键点在于通过正方形的边长确定圆的直径，进而确定圆的半径。 7．2.28cm2 【分析】已知正方形的周长是8cm，则它的边长是8÷4＝2（cm），根据正方形的面积＝边长×边长，这个正方形的面积＝2×2＝4（cm2）。S内正＝2r2，据此用4除以2即可求出r2是多少，然后根据圆的面积＝πr2，代入数据求出圆的面积，用圆的面积减去正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】8÷4＝2（cm） 2×2＝4（cm2） 3.14×（4÷2） ＝3.14×2 ＝6.28（cm2） 6.28－4＝2.28（cm2） 则阴影部分的面积是2.28cm2。 8．10.26平方厘米 【分析】阴影部分面积＝圆面积－三角形面积×2，圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。看图，圆的直径是6厘米，用直径除以2求出半径。三角形的底和直径相等，高和半径相等。将数据代入公式，先分别求出圆的面积，三角形面积的2倍，再利用减法求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×32－6×3÷2×2 ＝3.14×9－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 二、含圆的组合图形的面积 1．2.86平方分米 【分析】涂色部分的面积＝长方形的面积－圆的面积；长方形的长是3分米，宽是2分米，圆的直径是2分米，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式，分别求出长方形和圆的面积，再相减，即可求出涂色部分的面积。 【详解】3×2－3.14×（2÷2）2 ＝6－3.14×1 ＝6－3.14 ＝2.86（平方分米） 涂色部分的面积是2.86平方分米。 2．23.55平方厘米 【分析】观察图形可知，圆的半径等于正方形的边长；根据正方形的面积＝边长×边长可得，圆的半径的平方等于正方形的面积10，根据圆的面积公式S＝，即可求出圆的面积；阴影部分的面积＝圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】3.14×10× ＝31.4× ＝23.55（平方厘米） 答：阴影部分的面积是23.55平方厘米。 3．14.88cm2 【分析】观察图形可得：涂色部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，半圆正好与梯形的下底接触，说明梯形的高等于半圆的半径。根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2和圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【详解】梯形的面积： （8＋12）×（8÷2）÷2 ＝20×4÷2 ＝80÷2 ＝40（cm2） 半圆的面积： 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 涂色部分面积：40－25.12＝14.88（cm2） 4．25.12cm2 【分析】把下方的小半圆补到上方空白的小半圆处，阴影部分就拼成了一个半径为4cm的半圆。根据半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝3.14×（16×） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 5．7.44 【分析】阴影部分的面积梯形的面积四分之一圆的面积；据此解答即可。 梯形面积=（上底下底）高2 圆面积 【详解】 （） 6．0.86平方厘米 【分析】4个空白扇形可以拼成一个半径是1厘米的圆，圆的面积；正方形面积＝边长×边长，用正方形面积减去空白部分圆的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】1＋1＝2（厘米） 2×2－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 阴影部分的面积是0.86平方厘米。 7．15.48cm2 【分析】从图中可知阴影部分面积是长方形面积减去两个圆的面积，长方形的长是12cm，等于两个圆的直径，宽等于圆的直径是（cm），用“”算出长方形面积、用“”算出一个圆的面积，最后用长方形面积减去两个圆的面积即可。 【详解】（cm） （cm2） （cm2） （cm2） 8．6.28dm2 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝圆的面积－圆的面积，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×42－×3.14×（4÷2）2 ＝×3.14×16－×3.14×22 ＝×3.14×16－×3.14×4 ＝3.14×（16×）－3.14×（4×） ＝3.14×4－3.14×2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（dm2） 9．3.44平方厘米 【分析】观察图形是边长为4厘米的正方形，中间空白部分的两个弧线可以拼接成1个完整的圆，圆的直径等于正方形的边长，即圆的直径为4厘米，半径为4÷2＝2厘米，因此阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，其中正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。 【详解】根据分析可知： 正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 圆的半径：4÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 阴影部分面积：16－12.56＝3.44（平方厘米） 10．325.6米；5256平方米 【分析】观察题中图形发现，图形是由两个直径为40米的半圆（合起来为一个直径为40米的整圆）和一个长100米，宽40米的长方形组成，求图形的周长，用圆的周长加上长方形的两条长即可；求图形的面积，用圆的面积加上长方形的面积即可，再根据，，长方形面积＝长×宽，进行计算。 【详解】图形周长： （米） 图形面积： （平方米） 11． 7.74 【分析】观察题图发现，阴影部分为正方形面积减去一个直径为6cm的圆，圆的面积公式。正方形面积公式，代入数据计算即可。 【详解】6×6－3.14× ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（） 12．20.56cm2 【分析】分析思路：把图形拆分，阴影分为左侧底和高都是4cm的直角三角形，以及右侧半径4cm的四分之一圆，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，分别求出两块面积后相加即可求出阴影总面积。 【详解】三角形面积：4×4÷2＝8（cm2） 四分之一圆面积：3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 总面积：8＋12.56＝20.56（cm2） 答案第1页，共2页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $