圆的面积（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦圆的面积核心概念与应用，通过选择、填空、判断、计算及解答题系统覆盖公式推导、图形转化与实际问题，强化几何直观、空间观念及运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题|概念辨析（如圆与半径比例关系、图形转化）|从基础概念到图形关系构建认知| |填空|10题|公式逆用与组合计算（如正方形中圆面积）|概念应用到变式拓展| |判断|5题|规律验证（如半径与面积变化关系）|深化公式本质理解| |计算|2题|组合图形面积求解|空间观念与转化思想结合| |解答|6题|实际情境应用（如运动场、环形小路）|知识迁移与应用意识培养|

圆的面积（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版 一、选择题 1．下面四个选项中，（    ）中的两个量成正比例。 A．圆的面积与半径。 B．平行四边形的面积一定，它的底和高。 C．宽不变，长方形的周长与面积。 D．每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 2．如图，小玲绘制了四个组合图形，其中涂色部分与空白部分的周长相等，面积也相等的是（    ）。 A． B． C． D． 3．把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，（    ）。 A．周长面积都不变 B．周长面积都变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积不变 4．大圆半径是小圆直径，大圆面积与小圆面积的比是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶2 5．如图，圆的面积是正方形面积的（    ）倍。 A．4倍 B．3倍 C．π倍 二、填空题 6．如下图，正方形的面积是6平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 7．一个半圆形纸片的周长是10.28分米，它的面积是_________平方分米。 8．圆的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的( )倍。 9．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 10．一根长2dm的圆柱形木料，截去2cm，表面积减少了12.56，这根木料的横截面积是( )，原来木料体积是( )。 11．从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 12．下图中长方形的面积是9平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 13．果果家的客厅里挂了一幅正方形的十字绣作品，如图，圆形绣花部分的直径是2m，绣花部分以外的面积是( )。 14．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 15．一个圆的周长是18.84cm。它的面积是( )m2。 三、判断题 16．一个圆的半径扩大3倍，那么它的周长和面积也扩大3倍。( ) 17．小圆直径等于大圆半径，那么小圆面积是大圆面积的。( ) 18．圆的半径和它的面积成正比例。( ) 19．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 20．大、小两个圆的半径之比是3∶2，则它们的周长之比是3∶2，面积之比是9∶4。( ) 四、计算题 21．图形与计算。 求图中阴影部分的面积。     22．求下图中阴影部分的面积。 五、解答题 23．在一个周长是100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 24．一个圆的半径是4厘米，它的周长和面积分别是多少？ 25．足球任意球禁区的辅助标线是一段半圆弧，圆弧直径10米。求这段半圆弧的长度，以及半圆标线围成区域的面积。 26．一个运动场如图，两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？ 27．广场上有一个圆形花坛，它的周长是米，在花坛的外围有一条宽米的环形小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 28．一个圆形花坛，半径是5米，绕花坛走一圈至少是多少米？花坛的占地面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆的面积（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版 一、选择题 1．下面四个选项中，（    ）中的两个量成正比例。 A．圆的面积与半径。 B．平行四边形的面积一定，它的底和高。 C．宽不变，长方形的周长与面积。 D．每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系；如果乘积、比值均不一定则不成比例；据此解答。 【详解】A．根据圆的面积计算公式的变形，（不一定），所以圆的面积与半径不成比例关系； B．底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例关系，不成正比例关系； C．根据长方形周长＝（长＋宽）×2、长方形的面积＝长×宽得出：长方形的周长÷面积＝（不一定），所以长方形的周长与面积不成比例关系； D．大米的总质量÷袋数＝每袋大米的质量（一定），比值一定，所以每袋大米的质量一定时，大米的总质量和袋数成正比例关系。 2．如图，小玲绘制了四个组合图形，其中涂色部分与空白部分的周长相等，面积也相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先逐个分析选项中涂色部分和空白部分的面积：如果两部分等底等高或可通过割补、拼接证明面积相等，那么满足面积相等的条件，用到三角形面积公式、圆的面积公式、割补法等。 再逐个分析选项中两部分的周长：分别列出两部分周长的组成线段和曲线，如果两部分的周长组成完全相同，那么满足周长相等的条件。 【详解】A．两个三角形底相等、高相同，因此面积相等；但涂色和空白部分的侧边长度不同，周长不相等，不符合要求。 B．涂色部分是四分之一圆，涂色面积和空白部分面积不相等；周长上，涂色部分周长是2条正方形边长圆周长的，空白部分是2条正方形边长圆周长的，周长相等，面积不同，不符合要求。 C．大圆被平均分成了两个完全一样的图形，涂色部分与空白部分的周长、面积均相等，符合要求。 D．空白半圆的面积远大于涂色部分的面积，面积不相等，不符合要求。 3．把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，（    ）。 A．周长面积都不变 B．周长面积都变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积不变 【答案】D 【分析】将圆剪拼成长方形时，只是形状改变，材料未增减，因此面积保持不变；圆的周长全部转化为长方形的两条长，而长方形的两条宽是新增的（等于圆的半径），因此周长增加。 【详解】把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，分析如下： 面积变化分析： 拼成的近似长方形是由圆剪开的若干个小扇形拼接而成的。图形的形状发生了改变，但组成图形的所有部分的总面积没有增减。 因此，转化后的面积等于原来圆的面积，即面积不变。 周长变化分析： 设圆的半径为 原来圆的周长为： 拼成的近似长方形中，上下两条边的长度之和等于圆的周长，左右两条边的长度均等于圆的半径 近似长方形的周长为：。 比较可知：。 因此，转化后的周长比原来圆的周长增加了，即周长变了。 综上所述，把一个圆转化成一个近似的长方形后，周长变了，面积不变。 4．大圆半径是小圆直径，大圆面积与小圆面积的比是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶2 【答案】A 【分析】已知大圆半径等于小圆直径，即大圆半径是小圆半径的2倍。根据圆的面积公式 ，圆的面积比等于半径平方比，据此计算出大圆面积与小圆面积的比，再与选项对照即可。 【详解】大圆半径是小圆直径。 大圆和小圆的半径比：2∶1 大圆和小圆的面积比：22∶12＝4∶1 大圆面积与小圆面积的比是4∶1。 5．如图，圆的面积是正方形面积的（    ）倍。 A．4倍 B．3倍 C．π倍 【答案】C 【分析】设圆的半径为r，由图可以看出正方形的边长等于圆的半径r，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，分别用含有r的式子表示出圆的面积和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积即可解答。 【详解】设圆的半径为r。 圆的面积为：πr2 正方形的面积为：r×r＝r2 πr2÷r2＝π 所以圆的面积是正方形面积的π倍。 二、填空题 6．如下图，正方形的面积是6平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】18.84 【分析】正方形的边长刚好等于圆的半径。我们知道正方形面积公式是，圆的面积公式是。题目中给出了正方形面积，我们可以通过正方形面积与圆半径的关系，进而求出圆的面积。 【详解】正方形面积是6平方厘米，所以： （平方厘米） 7．一个半圆形纸片的周长是10.28分米，它的面积是_________平方分米。 【答案】6.28 【分析】半圆的周长包含圆周长的一半和一条直径的长度，C＝πr＋2r＝（π＋2）r，用半圆的周长除以（π＋2），求出这个半圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可。 【详解】圆的半径： 10.28÷（3.14＋2） ＝10.28÷5.14 ＝2（分米） 圆的面积： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方分米） 8．圆的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的( )倍。 【答案】4 【分析】周长公式：C＝2πr；面积公式：S＝πr2；周长扩大到原来的2倍，则半径也扩大到原来的2倍，面积扩大倍数为半径扩大倍数的平方。 【详解】2×2＝4 圆的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 9．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 【答案】 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 10．一根长2dm的圆柱形木料，截去2cm，表面积减少了12.56，这根木料的横截面积是( )，原来木料体积是( )。 【答案】 3.14 62.8 【分析】木料截去2cm后，表面积减少的部分是高为2cm的圆柱的侧面积，根据公式“圆柱的底面周长＝圆柱的侧面积÷高”计算出圆柱的底面周长，再根据公式“半径＝周长÷2π”求出木料的底面半径，根据公式“圆的面积S＝”求出木料的横截面积，“圆柱的体积V＝Sh”计算木料的体积。计算体积前将2dm换算成20cm。 【详解】2dm＝20cm 12.56÷2＝6.28（cm） 6.28÷2÷3.14＝1（cm） 3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（） 3.14×20＝62.8（） 11．从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 37.68 113.04 【分析】根据题意，最大圆的直径等于正方形的边长，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答。 【详解】3.14×12＝37.68（分米） 12÷2＝6（分米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 12．下图中长方形的面积是9平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】14.13 【分析】从图中可知，正方形的面积是长方形的一半，正方形的面积是圆的半径的平方，圆的面积公式，依此解答。 【详解】根据分析，半径的平方， 圆的面积是：3.14×4.5＝14.13（平方厘米）。 13．果果家的客厅里挂了一幅正方形的十字绣作品，如图，圆形绣花部分的直径是2m，绣花部分以外的面积是( )。 【答案】0.86 【分析】正方形的边长等于圆的直径2m，先根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积，接着用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，即可求出绣花部分以外的面积。 【详解】2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（m2） 14．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 【答案】 89.12 36.56 【分析】①求组合图形面积：菜地由边长8米的正方形和直径8米的半圆拼成，总面积＝正方形面积＋半圆面积，分别套用正方形、半圆面积公式计算后相加。 半圆的面积：（为半径） ②求篱笆总长（外围周长）：分别算出半圆弧长与3条正方形边长，求和得到篱笆长度。 半圆弧长：（为直径） 【详解】①（平方米） （平方米） （平方米） ② （米） （米） （米） 15．一个圆的周长是18.84cm。它的面积是( )m2。 【答案】0.002826 【分析】根据圆的周长公式求出圆的半径，圆的面积公式计算出圆的面积。最后根据1平方米＝10000平方厘米进行单位换算。 【详解】 （cm） （cm2） 28.26cm2＝0.002826m2 它的面积是0.002826m2。 三、判断题 16．一个圆的半径扩大3倍，那么它的周长和面积也扩大3倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，假设原来圆的半径为r，那么扩大后的半径是3r，分别求出圆原来和扩大后的周长和面积进行比较分析即可。 【详解】设原来圆的半径为。 原来圆的周长： 原来圆的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为。 现在圆的周长：，即周长扩大到原来的倍。 现在圆的面积： 即面积扩大到原来的倍。 因为面积扩大到原来的倍，而不是3倍。原题干说法错误。 故答案为：× 17．小圆直径等于大圆半径，那么小圆面积是大圆面积的。( ) 【答案】 × 【分析】采用赋值法代入圆的面积公式计算即可，圆的面积公式为。 【详解】设小圆的半径是1，则小圆的直径为，即大圆半径为2。 小圆面积： 大圆面积： 小圆面积是大圆面积的：，原说法错误。 故答案为：× 18．圆的半径和它的面积成正比例。( ) 【答案】× 【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。 【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。 故答案为：× 19．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 【答案】 × 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，底面积＝πr2（r是底面半径，h是圆柱的高），据此判断。 【详解】根据分析： 侧面积的大小取决于底面半径和高的乘积，两个圆柱侧面积相等，只能说明它们的底面周长与高的乘积相等，不能保证底面半径一定相等，半径不一定相等，那么底面积也不一定相等。原说法错误。 故答案为：× 20．大、小两个圆的半径之比是3∶2，则它们的周长之比是3∶2，面积之比是9∶4。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知两个圆的周长之比等于半径之比；根据圆的面积公式可知两个圆的面积之比等于半径平方的比。 【详解】32∶22＝9∶4 大、小两个圆的半径之比是3∶2，则它们的周长之比是3∶2，面积之比是9∶4。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．图形与计算。 求图中阴影部分的面积。     【答案】15.44 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－四分之一圆的面积＝（上底＋下底）×高÷2－ 。由图可知，梯形的上底是4cm，下底是10cm，高是4cm；四分之一圆的半径是4cm。 【详解】（4＋10）×4÷2－ ＝14×4÷2－ ＝28－12.56 ＝15.44（） 22．求下图中阴影部分的面积。 【答案】 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积。题目中已知梯形的上底为4cm，下底为8cm，4cm也是半圆的直径，先利用求出半圆的半径，梯形的高等于这个半圆的半径，再利用公式求出梯形的面积和半圆的面积，最后用梯形面积减去半圆的面积求出阴影部分的面积。 【详解】 梯形的面积： 半圆的面积： 阴影部分的面积： 五、解答题 23．在一个周长是100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】 490.625平方厘米 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长边长，先由正方形周长算出边长，再求圆的半径，最后用圆的面积公式计算。 【详解】正方形的边长：（厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 答：这个圆的面积是平方厘米。 24．一个圆的半径是4厘米，它的周长和面积分别是多少？ 【答案】25.12厘米；平方厘米 【分析】根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据即可求得。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：它的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 25．足球任意球禁区的辅助标线是一段半圆弧，圆弧直径10米。求这段半圆弧的长度，以及半圆标线围成区域的面积。 【答案】15.7米；39.25平方米 【分析】求这段半圆弧的长度，即求圆周长的一半；求半圆标线围成区域的面积，即求圆面积的一半。圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2。据此解答。 【详解】3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这段半圆弧的长度为15.7米，半圆标线围成区域的面积为39.25平方米。 26．一个运动场如图，两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？ 【答案】8212.5平方米 【分析】由图可知：这个运动场的面积可以看成是长方形面积加上两个半圆形拼成的整圆面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】125×50＋3.14×（50÷2）2 ＝6250＋3.14×252 ＝6250＋3.14×625 ＝6250＋1962.5 ＝8212.5（平方米） 答：这个运动场的面积是8212.5平方米。 27．广场上有一个圆形花坛，它的周长是米，在花坛的外围有一条宽米的环形小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【分析】这道题是求环形小路的面积，也就是求一个圆环的面积。先根据花坛的周长算出它的半径r，再求出外圆的半径R，最后将r和R代入圆环的面积公式得到小路的面积。 【详解】花坛的半径r： 62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） R＝10＋2＝12（米） （平方米） 答：这条小路的占地面积是138.16平方米。 28．一个圆形花坛，半径是5米，绕花坛走一圈至少是多少米？花坛的占地面积是多少平方米？ 【答案】31.4米；78.5平方米 【分析】（1）绕花坛走一圈是多少米就是求圆形花坛的周长，圆的周长＝2πr，据此列式计算； （2）圆的面积＝πr2，据此代入数据列式求出占地面积。 【详解】2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：绕花坛走一圈至少是31.4米，花坛的占地面积是78.5平方米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $