暑假计算预习专项：圆的周长与面积-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积计算，通过基础到组合图形的梯度训练，融合公式应用、图形转化（割补法、整体减空白）等方法，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1题|公式直接应用（C=2πr）|从半径到周长的概念推导| |组合图形周长|4题（2、8、17、21）|弧长与线段和、半圆/扇形弧长组合|周长公式拓展到非完整圆情境| |组合图形面积|16题（3-7、9-16、18-20）|整体减空白、割补转化、图形分解|面积公式与三角形/梯形/正方形等组合应用|

暑假计算预习专项：圆的周长与面积-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材） 1．按要求计算。（单位：厘米） 计算圆的周长。     2．计算下面图形涂色部分的周长。    3．计算下图中阴影部分的周长和面积。 4．求阴影部分的面积。（单位：cm） 5．如图是由半圆和等腰三角形组成，计算它的面积（圆周率取3.14）。 6．计算如图中阴影部分的面积。 7．求下列图形阴影部分的面积。 8．求下图中阴影部分第一个图形的周长，第二个图形的面积。（单位：cm） 9．计算涂色部分的面积。（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积。 11．计算下面图形阴影部分的周长与面积。 12．计算下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 13．求阴影部分的面积。 14．如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 16．求下图阴影部分的周长和面积。（π取3.14） 17．求下图阴影部分的周长。 18．求阴影部分的面积。 19．计算下面图形阴影部分的面积。 20．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 21．求阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假计算预习专项：圆的周长与面积-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材）》参考答案 1．37.68厘米 【分析】已知圆的半径是6厘米，圆周长公式C＝2πr，把半径代入公式计算。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（厘米） 2．22.84厘米 【分析】观察图形可知：大圆直径是8厘米，小圆直径等于大圆半径。 涂色部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆半径，圆的周长＝πd； 【详解】（厘米） （厘米） 3．周长16.71dm；面积7.935dm2 【分析】阴影部分的周长等于圆周长的再加上5dm和7dm，根据圆的周长C＝2πr算出圆的周长再乘再加上5和7即可；阴影部分的面积等于梯形面积减去圆面积的，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积S＝πr2。 【详解】周长：2×3.14×3×＋5＋7 ＝2×3.14×3×＋5＋7 ＝4.71＋5＋7 ＝16.71（dm） 面积：（3＋7）×3÷2－3.14×32 ＝（3＋7）×3÷2－3.14×9× ＝10×3÷2－3.14×9× ＝15－7.065 ＝7.935（dm2） 4．11.44cm2 【分析】图中阴影部分的面积为三角形的面积加正方形的面积，再减去圆的面积，圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，，据此可求。 【详解】圆的半径是4cm，图中为圆，所以面积可求： （cm2） 三角形的面积为： （cm2） 正方形的面积为： （cm2） 阴影部分的面积为： （cm2） 答：阴影部分的面积为11.44cm2。 5．14.28 cm2 【分析】如图，用4除以2算出圆的半径。等腰三角形的高是（6－半径）cm，底是4cm。三角形的面积＝底×高÷2。圆的面积＝πr2，再除以2，算出半圆的面积。组合图形的面积等于半圆的面积加三角形的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2＋4×（6－4÷2）÷2 ＝3.14×22÷2＋4×（6－2）÷2 ＝3.14×4÷2＋4×4÷2 ＝12.56÷2＋16÷2 ＝6.28＋8 ＝14.28（cm2） 所以，组合图形的面积是14.28 cm2。 6．214cm2 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－三角形的面积，圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值即可解答。 【详解】3.14×202×－20×（20－10）÷2 ＝3.14×400×－20×10÷2 ＝3.14×（400×）－200÷2 ＝3.14×100－100 ＝314－100 ＝214（cm2） 7．17.12 【分析】半圆的面积，三角形的面积＝底×高÷2。先利用求出半圆的半径。由图可知，半圆的半径同时是三角形的底和高。利用公式计算出半圆的面积和三角形的面积后，用半圆的面积减去三角形的面积。 【详解】 图形中阴影部分的面积是17.12。 8．57.1cm；24cm2 【分析】（1）第一个图形的周长＝大半圆的弧长＋小半圆的弧长＋大半圆的半径，大半圆的弧长等于大圆周长的一半，小半圆的弧长等于小圆周长的一半，所以根据圆的周长C＝πd或C＝2πr，列算式计算即可。 （2）如图连接BD两点，将右侧的小阴影部分移到左侧空白部分，此时阴影部分变成了一个梯形即梯形AEDB，那么第二个图形的面积就等于梯形AEDB的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（cm） 62.8÷2＝31.4（cm） 3.14×10÷2＝15.7（cm） 31.4＋15.7＋10＝57.1（cm） （2）8－4＝4（cm） （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 9．86平方厘米 【分析】正方形面积＝边长×边长，4个空白部分可以拼成一个完整的圆，半径是正方形边长的一半，根据圆的面积公式求出空白部分的面积；最后用正方形的面积减去空白部分的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】20×20＝400（平方厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 400－314＝86（平方厘米） 10．20.52平方厘米 【分析】 如图，在正方形的对角画一道辅助线，将阴影部分平均分为两部分，其中一部分可以用个圆的面积减去直角三角形的面积求出，然后再乘2即可得到整个阴影部分的面积。 【详解】个圆的面积： 3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝28.26（平方厘米） 直角三角形的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 阴影部分一半的面积：28.26－18＝10.26（平方厘米） 阴影部分的面积：10.26×2＝20.52（平方厘米） 11．周长31.4cm；面积39.25cm2 【分析】圆的周长，半圆的周长。半圆的面积。图形的周长是指围成图形的所有线的长度的和。由图可知，阴影部分的周长包括一个大半圆的弧长，和两个小半圆的弧长，其中两个小半圆的弧长可以拼成一个小圆，所以阴影部分的周长等于小圆的周长加上大半圆的弧长。求面积时用割补法，将右下角的半圆切下来拼在左边的空白处，正好是一个大半圆，利用半圆的面积公式计算。 【详解】周长： . 阴影部分的周长为31.4 cm。 面积： 阴影部分的面积为39.25 cm2。 12．6.86cm2 【分析】圆的半径等于长方形的宽，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积×。 【详解】5×2－3.14×22× ＝5×2－3.14×4× ＝10－3.14×（4×） ＝10－3.14×1 ＝10－3.14 ＝6.86（cm2） 13．2.28dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于圆面积的一半减去三角形的面积。用到圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝底×高÷2，代入求出。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2－4×（4÷2）÷2 ＝3.14×22÷2－4×2÷2 ＝3.14×4÷2－4 ＝12.56÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（dm2） 14．343平方厘米 【分析】先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算出长方形总面积，再根据圆的面积公式：面积＝，π取3.14，求出直径为20厘米的圆面积的一半，最后用长方形的总面积减去这个半圆的面积，所得结果即为阴影部分的面积。 【详解】由图可知，长方形的长为25厘米，宽为20厘米，圆的直径为20厘米。 20×25－3.14×÷2 ＝500－3.14×÷2 ＝500－3.14×100÷2 ＝500－314÷2 ＝500－157 ＝343（平方厘米） 所以，阴影部分的面积为343平方厘米。 15．1.72平方厘米 【分析】根据图示，阴影部分的面积＝长方形面积－半圆面积，长方形面积＝长×宽，长方形的长为圆的直径，长方形的宽为圆的半径，半圆面积＝圆的面积÷2，即为πr2÷2，据此解答。 【详解】长方形面积：4×（4÷2）＝4×2＝8（平方厘米） 半圆面积： 3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 8－6.28＝1.72（平方厘米） 综上所述，阴影部分的面积是1.72平方厘米。 16．29.12cm； 【分析】先根据图中数据确定外圆半径R＝10÷2＝5cm，内圆半径r＝3cm； 周长由外半圆的弧长、内半圆的弧长及两圆半径差的两条线段组成，依据圆的周长公式可知半圆的弧长为。 面积是一个半圆环面积，根据圆环面积公式可知半圆环面积为，代入R、r即可解答。 【详解】R＝10÷2＝5（cm） ＝＝15.7（cm） ＝＝9.42（cm） （5－3）×2 ＝2×2 ＝4（cm） 15.7＋9.42＋4 ＝25.12＋4 ＝29.12（cm） （） 所以，阴影部分的周长为29.12cm，面积为25.12。 【点睛】关键点是明确半圆环的周长由两段半圆弧和两条线段组成，面积是外半圆与内半圆的面积差。 17．16.56厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长由三部分组成，①直径是4厘米的圆周长的一半；②半径是4厘米的圆周长的；③4厘米长的线段。结合圆的周长公式：，代入数据计算即可。 【详解】 ＝12.56＋4 ＝16.56（厘米） 所以阴影部分的周长是16.56厘米。 【点睛】阴影部分的周长是由圆弧和线段组成，分段计算再求和即可。 18．20.64cm2 【分析】观察图形，阴影部分＝长方形面积－空白圆面积－空白半圆面积。由图可知：圆的直径为8cm，根据半径＝直径÷2，求出半径为4cm，长方形的长＝圆的直径＋半径＝8＋4＝12cm，宽＝圆的直径＝8cm，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入长宽数值，求出长方形面积。再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出圆的面积，再除以2，求出半圆面积，最后用长方形面积减去空白圆面积，再减去空白半圆面积，求出阴影部分面积。 【详解】圆半径：8÷2＝4（cm） 长方形面积：（8＋4）×8 ＝12×8 ＝96（cm2） 圆面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 半圆面积：50.24÷2＝25.12（cm2） 阴影面积：96－50.24－25.12 ＝45.76－25.12 ＝20.64（cm2） 所以阴影部分的面积是20.64cm2。 19．11.44平方分米 【分析】观察图形得出：阴影部分的面积等于梯形的面积（上底为分米，下底为8分米，高为4分米）减去半径为4分米的圆的面积的，根据：，圆的面积：代入图中数值进行计算。 【详解】（分米） （平方分米） 20．11.44平方厘米 【分析】由图可知：阴影部分面积＝梯形面积－圆面积的四分之一。梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是4厘米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出梯形面积。圆的半径是4厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入半径，求出圆面积，再除以4，求出圆面积的四分之一。最后用梯形面积减去圆面积的四分之一，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方厘米） 24－12.56＝11.44（平方厘米） 所以阴影部分的面积是11.44平方厘米。 21．25.12分米；13.76平方分米 【分析】阴影部分可以看成是正方形挖掉四个圆心角是直角的扇形。扇形的弧长是半径为8÷2＝4分米的圆的周长的四分之一，所以阴影部分的周长等于4个扇形的弧长之和，也就是半径为8÷2＝4分米（即直径是8分米）的圆的周长。阴影部分的面积等于边长是8分米的正方形面积减去四个扇形的面积之和（即半径为4分米的圆的面积），据此解答。 【详解】3.14×8＝25.12（分米） 8×8－3.14×（8÷2）2 ＝8×8－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 故阴影部分的周长是25.12分米，面积是13.76平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $