第四单元计算专项01：圆和扇形的认识-六年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦圆的半径直径关系及多边形综合应用，通过阶梯式训练构建从概念到几何直观的认知体系，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |半径与直径的关系|30+基础题|直径=半径×2、半径=直径÷2、圆规距=半径|从定义（半径直径）到直接计算，再到工具应用（画圆），形成概念-计算-操作闭环| |多边形与圆的综合计算|12道综合题|圆与多边形边长/直径关系转化、图形组合中半径/直径的几何直观分析|基础关系在正方形/长方形/梯形中的应用，培养空间观念与推理意识，体现数学眼光的几何直观|

第四单元计算专项01：圆和扇形的认识 日期： 用时： 评价： 一、半径与直径的关系 1．求直径。 r＝10厘米     d＝     r＝5米     d＝ r＝5厘米     d＝     r＝9.2分米     d＝ r＝0.7分米     d＝     r＝1.75厘米     d＝ r＝1.5米     d＝     r＝100分米     d＝ r＝2.2分米     d＝     r＝3.7米     d＝ r＝13.3毫米     d＝     r＝4.6毫米     d＝ r＝5.6米     d＝     r＝10.5米     d＝ r＝110厘米     d＝     r＝7.8米     d＝ r＝7.5分米     d＝     r＝2.3分米     d＝ r＝5.8米     d＝     r＝150厘米     d＝ 2．求半径。 d＝10厘米    r＝     d＝36米    r＝ d＝6分米    r＝     d＝500厘米    r＝ d＝0.8米    r＝     d＝7.4米    r＝ d＝1.5米    r＝     d＝30分米    r＝ d＝6.6分米    r＝     d＝14.4米    r＝ d＝100分米    r＝     d＝7.78分米    r＝ d＝5.7米    r＝     d＝3米    r＝ d＝106分米    r＝     d＝1米    r＝ d＝5.4米    r＝     d＝1.54分米    r＝ d＝3.6米    r＝     d＝10米    r＝ d＝0.4米    r＝     d＝50米    r＝ d＝15.6分米    r＝     d＝360厘米    r＝ 3．填表。 半径/m 0.12 2.5 4.99 直径/m 1.14 3.7 4．填表。 半径（r） 20厘米 7厘米 3.9米 直径（d） 6米 0.24米 5．用圆规画圆时，如果圆规两脚间的距离是1cm，那么圆的半径是( )cm；如果圆规两脚间的距离是2cm，那么圆的直径是( )cm。 6．画圆时，圆规两个脚之间的距离是7cm，画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 7．画一个直径为4cm的圆，并标出各部分的名称。 8．先画一个直径是2厘米的圆，再在圆中画一个扇形，并用阴影表示出来。 二、多边形与圆的综合计算 1． 圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 2．圆的直径是( )cm，正方形的边长是( )cm。 3．看图填一填。 r＝( )cm    h＝( )cm     r＝( )cm      长＝( )dm 4．看图填空。     （1） 圆的半径是( )，直径是( )。 （2） 圆的半径是( )；长方形的宽是( )，长是( )。 5．看图填空。        圆的半径＝( )          圆的直径＝( )       圆的直径＝( ) 直径＝( )               半径＝( )          半径＝( ) 6．如图所示，圆的半径为4cm，圆的直径是( )cm，长方形的面积是( )。 7．从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是( )°，半径是( )cm。 8．如图，已知圆形和半圆形的半径相等，长方形的宽是( )厘米。 9．如下图，长方形中有两个圆，两个圆的直径都是( )cm，长方形的面积是( ) 10．如图，四个圆的圆心在同一条直线上。长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 11．图形计算，计算长方形的周长。 12．计算长方形的周长。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、半径与直径的关系 1．20厘米；10米； 10厘米；18.4分米； 1.4分米；3.5厘米； 3米；200分米； 4.4分米；7.4米； 26.6毫米；9.2毫米； 11.2米；21米； 220厘米；15.6米； 15分米；4.6分米； 11.6米；300厘米 【分析】直径等于半径×2，据此解答。 【详解】r＝10厘米 d＝20厘米 r＝5米 d＝10米 r＝5厘米 d＝10厘米 r＝9.2分米 d＝18.4分米 r＝0.7分米 d＝1.4分米 r＝1.75厘米 d＝3.5厘米 r＝1.5米 d＝3米 r＝100分米 d＝200分米 r＝2.2分米 d＝4.4分米 r＝3.7米 d＝7.4米 r＝13.3毫米 d＝26.6毫米 r＝4.6毫米 d＝9.2毫米 r＝5.6米 d＝11.2米 r＝10.5米 d＝21米 r＝110厘米 d＝220厘米 r＝7.8米 d＝15.6米 r＝7.5分米 d＝15分米 r＝2.3分米 d＝4.6分米 r＝5.8米 d＝11.6米 r＝150厘米 d＝300厘米 2．5厘米；18米； 3分米；250厘米； 0.4米；3.7米； 0.75米；15分米； 3.3分米；7.2米； 50分米；3.89分米； 2.85米；1.5米； 53分米；0.5米； 2.7米；0.77分米； 1.8米；5米； 0.2米；25米； 7.8分米；180厘米 【分析】直径d是通过圆心且两端都在圆上的线段，半径r是从圆心到圆上任意一点的线段，同一个圆里半径的长度是直径的一半，计算公式：。将数值代入公式计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米）；36÷2＝18（米） 6÷2＝3（分米）；500÷2＝250（厘米） 0.8÷2＝0.4（米）；7.4÷2＝3.7（米） 1.5÷2＝0.75（米）；30÷2＝15（分米） 6.6÷2＝3.3（分米）；14.4÷2＝7.2（米） 100÷2＝50（分米）；7.78÷2＝3.89（分米） 5.7÷2＝2.85（米）；3÷2＝1.5（米） 106÷2＝53（分米）；1÷2＝0.5（米） 5.4÷2＝2.7（米）；1.54÷2＝0.77（分米） 3.6÷2＝1.8（米）；10÷2＝5（米） 0.4÷2＝0.2（米）；50÷2＝25（米） 15.6÷2＝7.8（分米）；360÷2＝180（厘米） 3． 半径/m 0.12 0.57 2.5 1.85 4.99 直径/m 0.24 1.14 5 3.7 9.98 【分析】直径＝半径×2，半径＝直径÷2，据此解答。 【详解】根据分析： 1.14÷2＝0.57； 3.7÷2＝1.85； 0.12×2＝0.24； 2.5×2＝5； 4.99×2＝9.98 4．见详解 【分析】直径＝半径×2，半径＝直径÷2，据此解答。 【详解】20×2＝40（厘米） 6÷2＝3（米） 7×2＝14（厘米） 0.24÷2＝0.12（米） 3.9×2＝7.8（米） 如图： 半径（r） 20厘米 3米 7厘米 0.12米 3.9米 直径（d） 40厘米 6米 14厘米 0.24米 7.8米 5． 1 4 【分析】圆规两脚间的距离等于圆的半径，据此求出圆的半径；直径＝半径×2，据此求出圆的直径。 【详解】圆规两脚间的距离是1cm，圆的半径是1cm。 2×2＝4（cm） 用圆规画圆时，如果圆规两脚间的距离是1cm，那么圆的半径是1cm；如果圆规两脚间的距离是2cm，那么圆的直径是4cm。 6． 7 14 【分析】画圆时，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径，直径的长度为半径的2倍。 【详解】7×2＝14（cm） 即画圆时，圆规两个脚之间的距离是7cm，画出的圆的半径是7cm，直径是14cm。 7． 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】4÷2＝2（cm），半径是2cm。 画图略。 8．（扇形不唯一） 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以2÷2＝1厘米为半径，即可画出这个圆和一个扇形，再涂色即可。 【详解】图略（扇形不唯一） 二、多边形与圆的综合计算 1． 1 2 【分析】根据图示，结合圆的特征可知，长方形的宽为圆的直径，圆的半径＝直径÷2，据此得出答案。 【详解】因为长方形的宽为2cm，所以圆的直径为2cm。 2÷2＝1（cm） 所以圆的半径为1cm，直径为2cm。 2． 6 6 【分析】根据“直径＝半径×2”求出直径即可，圆的直径和正方形的边长相等。 【详解】3×2＝6； 圆的直径是6厘米，正方形的边长是6厘米。 【点睛】明确圆的直径和正方形的边长相等是解决本题的关键。 3． 10 3 6 24 【分析】由图可知，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径； 梯形的高等于圆的半径，用圆的直径÷2； 圆的半径等于正方形边长的一半，即正方形的边长÷2； 长方形的长等于三个圆的半径，即圆的半径×3；据此解答。 【详解】 r＝10cm 6÷2＝3（cm） h＝3cm 12÷2＝6（cm） r＝6cm 8×3＝24（dm） 长＝24dm 4． 3cm 6cm 2.5cm 5cm 7.5cm 【分析】（1）圆的直径和正方形的边长相等，用直径除以2即可求出半径； （2）用直径除以2即可求出半径，长方形的宽和圆的直径相等，长方形的长＝直径＋半径。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米）； 圆的半径是3cm，直径是6cm； （2）5÷2＝2.5（厘米）； 2.5＋5＝7.5（厘米）； 圆的半径是2.5cm；长方形的宽是 5cm，长是7.5cm。 【点睛】解答本题的关键是读懂图中的数学信息，找到正方形和长方形与圆的关系。 5． 1.8cm 6cm 7cm 3.6cm 3cm 3.5cm 【分析】（1）圆心到圆上的距离即为半径，再根据直径＝半径×2求出直径； （2）第二个图形为方中圆，即圆的直径就等于正方形的边长，再根据半径＝直径÷2求出半径； （3）梯形的高即为半圆的半径，再根据直径＝半径×2求出直径。 【详解】第一个图圆的半径是1.8cm，圆的直径＝1.8×2＝3.6（cm）； 第二个图圆的直径是6cm，圆的半径＝6÷2＝3（cm）； 第三个图圆的半径是3.5cm，圆的直径＝3.5×2＝7（cm）。 6． 8 160 【分析】（1）求圆的直径，半径已知，半径×2可求得； （2）求长方形的面积，需要知道长与宽分别是多少，长是圆的半径的5倍，宽是圆的半径的2倍，长×宽可求得长方形的面积。 【详解】（1）圆的直径： 4×2＝8（cm） （2）长方形的面积： 4×5＝20（cm） 4×2＝8（cm） 20×8＝160（cm2） 所以圆的直径是8cm，长方形的面积是160cm2。 7． 90 8 【分析】 如上图，从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，则这个扇形的半径等于正方形的边长，且扇形的圆心角等于正方形的一个内角的度数，即90°。 【详解】从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是90°，半径是8cm。 8．10 【分析】根据题意，已知圆形和半圆形的半径相等，从图中可知长方形的长等于3个半径的长度，先根据长方形的长求出半径，再根据长方形的宽等于2个半径的长度，计算出长方形的宽，据此解答。 【详解】圆的半径是15÷3＝5（厘米），圆的直径（长方形的宽）是5×2＝10（厘米）。 综上所述，长方形的宽是10厘米。 9． 6 54 【分析】直径＝半径×2；长方形的长＝圆的半径×3，长方形的宽＝圆的半径×2；根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】3×2＝6（cm） 长方形的长：3×3＝9（cm） 长方形的宽：3×2＝6（cm） 长方形面积：9×6＝54（cm2） 10． 29.2 42.4 【分析】由图可知，长方形的宽等于最大圆的直径，长方形的长等于四个圆直径的和，据此先求出长方形的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽解答。 【详解】长方形的宽： 长方形的长： 长方形的周长： 长方形的面积： 11．80cm 【分析】由图可知，长方形的长等于6个圆的半径，用5×6求出长方形的长，长方形的宽等于圆的半径的2倍，用圆的半径乘2求出长方形的宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出长方形的周长即可。 【详解】（5×6＋5×2）×2 ＝（30＋10）×2 ＝40×2 ＝80（cm） 长方形的周长是80cm。 12．48cm 【分析】由图可知，长方形的长等于3个圆的直径之和，已知长方形的长是18cm，所以圆的直径为18÷3＝6cm。长方形的宽等于圆的直径，所以长方形的宽为6cm。根据长方形周长公式C＝（a＋b）×2（a为长，b为宽），把数据代入计算即可。 【详解】18÷3＝6（cm） （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（cm） 长方形的周长是48cm。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $