第四单元计算专项03：圆的面积-六年级数学上册（人教版·新教材）

第四单元计算专项03：圆的面积 日期： 用时： 评价： 一、圆面积公式的推导 1．如图，将一个圆分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。如果长方形的长是31.4厘米，那么这个圆的面积是( )平方厘米。 2．如图，把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的平行四边形。根据图中标注的数据，这个圆的面积是( )。 3．如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的平行四边形后，周长增加了6cm。原来圆的周长是( )cm，面积是( )。 4．如图：在推导圆面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么圆的半径是( )厘米，长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 5．如下图所示，先把一个圆沿着半径平均分成若干偶数份，然后把它拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多了20cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。（π取3.14） 二、圆的面积 1．填表。 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/ 9 75.36 12 2．一个圆的半径是2厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 3．一个圆的半径增加2厘米，这个圆的周长就增加( )厘米，面积就增加( )平方厘米。 4．一个圆的周长是21.98分米，这个圆的直径是( )分米，面积是( )平方分米。 5．一个半圆的周长是30.84厘米，它的面积是( )平方厘米。 6．直径是4cm的圆，它的周长是( )cm，面积是( )cm2。 7．求下列各圆的面积。 （1）        （2） 8．根据下面的条件，求圆的面积。 （1）d＝4dm （2）C＝9.42cm 三、圆环的面积 1．有一个圆环，外直径是4cm，内半径是1cm，这个圆环的面积是( )。 2．如图中圆环的面积是( )。 3．求阴影部分面积（单位：米）。 4．求下图涂色部分的面积。 5．求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、圆面积公式的推导 1．314 【分析】将一个圆分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。用长方形的长除以π算出圆的半径，再根据圆的面积公式（）算出圆的面积。 【详解】31.4÷3.14＝10（厘米） 3.14×＝314（平方厘米） 圆的面积是314平方厘米。 2．50.24 【分析】把一个圆平均分成若干等份后拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，先根据圆的周长公式：C＝2πr，π取3.14，求出圆的半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 3． 18.84 28.26 【分析】观察图形可知，剪拼成一个近似的平行四边形，底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，平行四边形的周长比圆增加了两条半径即增加了一条直径的长。拼成的图形的周长比原来增加了6cm，也就是圆的直径是6cm，再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算出直径为6cm的圆的周长。用6除以2计算出圆的半径，再根据“圆的面积＝（r为半径）”计算出圆的面积即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 圆的周长是：3.14×6＝18.84（cm） 圆的面积是：3.14×＝3.14×9＝28.26（） 4． 2 16.56 12.56 【分析】根据题意，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积； 已知近似长方形的长是6.28厘米，即圆周长的一半πr是6.28厘米，据此求出圆的半径； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，求出长方形的周长和面积。 【详解】圆的半径： 6.28×2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 长方形的周长： （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（厘米） 面积： 6.28×2＝12.56（平方厘米） 5． 62.8 314 【分析】根据题意，平行四边形的上下两条边的和等于圆的周长，所以平行四边形的周长比圆的周长多2条半径的长度之和；用20除以2算出半径的长度，根据圆的周长C＝2πr计算出圆的周长；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积。 【详解】20÷2＝10（cm） 周长：2×3.14×10＝62.8（cm） 面积：3.14×102＝3.14×100＝314（cm2） 二、圆的面积 1． 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/ 9 18 56.52 254.34 12 24 75.36 452.16 6 12 37.68 113.04 【分析】，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，根据这些公式列式计算。 【详解】直径：9×2＝18（厘米），周长：3.14×18＝56.52（厘米），面积： 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 直径：75.36÷3.14＝24（厘米），半径：24÷2＝12（厘米），面积： 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米） 半径：12÷2＝6（厘米），周长：3.14×12＝37.68（厘米），面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 2．12.56 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 3． 12.56 4πr＋4π 【分析】圆的周长公式为C＝2πr，面积公式为S＝πr2。周长增加量只与半径的增加量有关，是一个固定值；而面积增加量与原来的半径大小有关，可以设原半径为r，增加后的半径为r＋2，据此计算。 【详解】周长增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，则原来周长为2πr厘米。半径增加2厘米后，新半径为（r＋2）厘米，新周长为2π（r＋2）厘米。周长增加量： 2π（r＋2）−2πr ＝2πr＋4π−2πr ＝4π 取π＝3.14，则增加量为： 4×3.14＝12.56（厘米） 半径增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，增加后的半径为r＋2。 面积差＝π（r＋2）2−πr2 ＝π（r2＋4r＋4）−πr2 ＝πr2＋4πr＋4π−πr2 ＝4πr＋4π 4． 7 38.465 【分析】已知圆的周长，根据圆的周长公式，可以通过周长除以圆周率求出直径；再根据直径与半径的关系，求出半径；最后根据圆的面积公式，代入半径数据计算出面积。计算时圆周率取。 【详解】直径：（分米）， 圆的半径：（分米）， 圆的面积：（平方分米） 所以一个圆的周长是分米，这个圆的直径是分米，面积是平方分米。 5．56.52 【分析】根据：半圆周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r＝（π＋2）r，所以半径r＝半圆周长÷（π＋2），求出半径后代入：半圆面积＝πr2÷2。 【详解】30.84÷（3.14＋2） ＝30.84÷5.14 ＝6（厘米） 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 6． 12.56 12.56 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出圆的周长和面积。 【详解】圆的周长：3.14×4＝12.56（cm） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 7．（1）平方厘米； （2）平方厘米； 【分析】第一个圆直接给出半径，直接代入圆的面积公式计算面积 第二个圆给出的是直径，先根据「半径是直径的一半」算出半径：再代入面积公式计算。 【详解】（1） （平方厘米） （2）7÷2＝3.5（厘米） （平方厘米） 8．（1）12.56dm2； （2）7.065cm2 【分析】圆的面积公式为（S表示面积，r表示半径），因此需要先根据已知条件求出半径r。对于（1）已知直径d，根据半径与直径的关系r＝d÷2可求半径；对于（2）已知周长C，根据周长公式，可推导得来求半径。 【详解】（1）已知d＝4dm ，求半径得r＝4÷2＝2（dm） ， 求面积得S＝3.14×2²＝3.14×4＝12.56（dm²） ，故圆的面积为12.56dm²。 （2）已知C ＝ 9.42cm ，求半径得r＝9.42÷（2×3.14）＝9.42÷6.28＝1.5（cm） ， 求面积得S＝3.14×1.5²＝3.14×2.25＝7.065（cm²），故圆的面积为7.065cm²。 三、圆环的面积 1．9.42 【分析】根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据求出圆环的面积即可，注意外直径要化成外半径。 【详解】外半径＝4÷2＝2（cm） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（cm2） 2．21.98 【分析】看图可知，大圆直径8dm，小圆直径6dm，直径÷2＝半径，分别确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】8÷2＝4（dm） 6÷2＝3（dm） 3.14× ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（） 圆环的面积是21.98。 3．37.68平方米 【分析】根据根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×（42－22）即可求出圆环的面积。 【详解】3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 阴影部分的面积是37.68平方米。 4．25.12cm2 【分析】求涂色部分的面积，就是求圆环的面积。由图可知，外圆的直径是6cm，内圆的直径是2cm，根据r＝d÷2，可求出外圆和内圆的半径；再根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数值，求出圆环的面积，即涂色部分的面积。 【详解】6÷2＝3（cm） 2÷2＝1（cm） 3.14×（32－12） ＝3.14×（9－1） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 涂色部分的面积是25.12cm2。 5．31.4cm2 【分析】由图可知，小半圆直径是8cm，半径为8÷2＝4cm，大半圆半径为4＋2＝6cm，圆的面积，再除以2分别求出大半圆和小半圆的面积，最后用大半圆的面积减去小半圆的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 4＋2＝6（cm） 3.14×62÷2－3.14×42÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×16÷2 ＝113.04÷2－50.24÷2 ＝56.52－25.12 ＝31.4（cm2） 阴影部分的面积是31.4cm2。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $