第四单元 圆计算题(专项训练) -2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆与组合图形阴影计算的高频易错题专项训练，通过多样化题型强化面积转化与割补技巧的应用 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆与组合图形阴影计算|26题|高频易错题（含面积、周长计算）|围绕圆的面积公式，结合几何直观解决与三角形、梯形等组合图形的阴影部分计算，培养空间观念|

2026-2027学年六年级上册数学高频易错题押题提升练 (题型练)第四单元圆计算题高频易错题专项训练 1,计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 10 2.求下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 2 6 3 4 3.计算下面阴影部分的面积（单位：cm)。 6cm- 4.求阴影部分面积。 3cm 2cm 4cm 5.计算图中涂色部分的面积。 4cm 16cm 6.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2/10 7.求下面涂色部分的面积。 6cm 不 6cm。 14cm 8.计算下图中阴影部分的面积。 3dm 5dm 9.从一个直角三角形上剪下3个扇形，求这3个扇形的周长和。 8cm 8cm 3/10 10.按要求计算（π取3.14）。 求下图中涂色部分的面积。 10dm 11.下图中最大圆的直径被分为三等份，最小圆直径是其中一等份，长是4厘 米，求阴影部分的面积。 4cm 12.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米) 4/10 1.5 13.计算阴影部分的面积。 0 d=8cm 14.计算涂色部分的面积。 20cm 15.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 5/10 10 16.计算下面各图中涂色部分的面积。（单位：分米) 6 ←6+-6→ 17.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 60° O 18.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米) 6/10 4 10 19.四边形ABCD是直角梯形，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 8 20.求图中阴影部分A的面积比B的面积多多少平方分米。 10 A 45°入 (单位：dm) 21.看图计算。 7/10 正方形中有一个以正方形边长为半径的扇形，请仔细观察，求出涂色部分的面 积。（单位：厘米) 6 22.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米) 图 ① 6 23.求图中涂色部分的面积。 4dm 8/10 24.计算下面图形涂色部分的面积。 25.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 3 4 26.计算下面阴影部分的面积。 (1)求阴影部分面积。 5cm'5cm 9/10 (2)求扇环部分的面积（单位：cm) 120 4 5 10/102026-2027学年六年级上册数学高频易错题押题提升练 （题型练）第四单元 圆计算题高频易错题专项训练 1．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】28.5平方厘米 【分析】 如图：，利用割补法，整体阴影面积等于半径10的圆面积减去直角边长10的等腰直角三角形面积，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，正方形面积公式S＝a2，分别求出两块图形面积再相减即可解答。 【详解】3.14×102÷4－10×10÷2 ＝3.14×100÷4－100÷2 ＝314÷4－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 2．求下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】9cm2 【分析】将图中涂色部分分为左右两部分，将左边涂色部分割补到右边圆弧空白处，与右边涂色部分相接，则涂色部分面积就等于一个上底为2cm、下底为4cm、高为3cm的梯形的面积。 【详解】 （cm2） 3．计算下面阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】20.52 【分析】把正方形沿对角线切开，将整个阴影部分平均分成两份；根据圆的面积（取3.14，为半径，即正方形边长）求得圆的面积；再根据扇形面积圆的面积，三角形面积底高2，每一份阴影面积扇形面积减去直角边都为6的直角三角形面积，每一份阴影面积乘2即可求出整个阴影部分的面积。 【详解】根据题干信息及分析可知：正方形边长为6； 圆的面积： （） 扇形面积为：（）； 三角形面积为： （）； 每一份阴影面积为：（）； 所以整个阴影面积为：（） 4．求阴影部分面积。 【答案】1.86cm2 【分析】用整体减空白的方法计算阴影面积，整体是一个直角梯形，左边空白部分是一个扇形，右边空白是一个三角形，根据梯形面积公式：，三角形面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入计算即可。 【详解】梯形面积： （3＋4）×2÷2 ＝7×2÷2 ＝（） 扇形面积： ＝ ＝（） 三角形面积： 4－2＝2（cm） 2×2÷2＝2（） 阴影面积： 7－3.14－2＝1.86（） 5．计算图中涂色部分的面积。 【答案】22.88平方厘米 【分析】由图可知，半圆的半径是4厘米，梯形的上底是（4×2）厘米，下底是16厘米，高是圆的半径即4厘米，图中涂色部分的面积等于梯形面积减去半圆的面积，根据梯形面积公式，，代入数据，计算即可。 【详解】（4×2＋16）×4÷2 ＝（8＋16）×4÷2 ＝24×4÷2 ＝48（平方厘米） 3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 48－25.12＝22.88（平方厘米） 6．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】30平方厘米 【分析】图中有一个四分之一圆，圆的半径都相等，因此图形中间横着的线总长也为5厘米；根据图形的平移和拼接，可以将阴影部分变为一个底为5厘米，高为5厘米的直角三角形和底为7厘米，高为5厘米的三角形，据此计算面积。 【详解】 5×5÷2＋7×5÷2 ＝25÷2＋35÷2 ＝12.5＋17.5 ＝30（平方厘米） 因此阴影部分的面积为30平方厘米。 7．求下面涂色部分的面积。 【答案】45.87平方厘米 【分析】图形构成：整体是直角梯形，空白部分为直径6厘米的半圆，涂色面积＝梯形面积−半圆面积。 半圆的面积：（为半径） 【详解】 （平方厘米） 8．计算下图中阴影部分的面积。 【答案】12.56dm2 【分析】阴影部分面积＝半径5dm圆的面积的－半径是3dm圆的面积的；根据圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】3.14×52×－3.14×32× ＝3.14×25×－3.14×9× ＝19.625－7.065 ＝12.56（dm2） 9．从一个直角三角形上剪下3个扇形，求这3个扇形的周长和。 【答案】73.12cm 【分析】因为三角形内角和是180°，所以3个扇形的圆心角加起来正好是180°，能拼成一个半径为8cm的半圆；3个扇形的周长和＝半圆的弧长（πr）＋6条半径的长度和，π取3.14。 【详解】半圆的弧长：3.14×8＝25.12（cm） 6条半径的长度和：6×8＝48（cm） 周长和：25.12＋48＝73.12（cm） 10．按要求计算（π取3.14）。 求下图中涂色部分的面积。     【答案】21.5dm2 【分析】通过旋转，空白部分可以拼成一个圆，圆的直径＝正方形边长。涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（dm2） 11．下图中最大圆的直径被分为三等份，最小圆直径是其中一等份，长是4厘米，求阴影部分的面积。 【答案】75.36平方厘米 【分析】直径被分为三等份，最小圆直径是其中一等份，长是4厘米，可知最小圆半径是2厘米，中等圆半径是4厘米，最大圆半径是6厘米，阴影部分面积是最大圆面积减去中等圆面积再加上最小圆面积。 【详解】 转化成如图 最大圆半径： （厘米） 中等圆半径： （厘米） 最小圆半径：（厘米） （平方厘米） 12．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1.93平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，梯形的高＝圆的直径。 【详解】由图可知，梯形的上底为1厘米，下底为1.5＋1＝2.5（厘米），高为1×2＝2（厘米）；圆的半径为1厘米。 （1＋2.5）×2÷2－3.14×12÷2 ＝3.5×2÷2－3.14×12÷2 ＝7÷2－3.14×1÷2 ＝3.5－3.14÷2 ＝3.5－1.57 ＝1.93（平方厘米） 13．计算阴影部分的面积。 【答案】12.56cm2 【分析】阴影部分的面积大半圆的面积－小圆的面积。圆的面积公式是：，大半圆的直径为厘米，先求出大半圆的半径、小半圆的半径，代入数据，求出大半圆和小圆的面积，然后求差计算。 【详解】半圆的半径为：（厘米） 小圆的半径为：（厘米） （cm2） 所以阴影部分的面积是12.56cm2。 14．计算涂色部分的面积。 【答案】86cm2 【分析】画出两个圆的直径，两个半圆与涂色部分组成一个正方形，涂色部分面积＝正方形面积－圆的面积。 【详解】（cm2） （cm2） （cm2） 15．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】25平方厘米 【分析】用割补法求解，把图中分散的3块阴影拼接后，正好凑成边长为10厘米的正方形面积的（如图）；用公式正方形的面积＝边长×边长求出面积，然后再乘即可。 如图： 【详解】 （平方厘米） 16．计算下面各图中涂色部分的面积。（单位：分米） 【答案】56.52平方分米；18.24平方分米 【分析】三个涂色扇形半径均为6分米，圆心角之和等于三角形内角和180°，可拼接成一个半径6分米的半圆，直接利用半圆面积公式计算涂色面积； 先依据圆的面积公式算出直径8分米的圆的面积，把内部正方形沿对角线拆成2个底为8分米、高为4分米的三角形求出正方形面积，再用圆的面积减去正方形面积得到涂色面积。 【详解】左图： 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方分米） 右图： 3.14×（8÷2）2－8×（8÷2）÷2×2 ＝3.14×16－8×4÷2×2 ＝50.24－32 ＝18.24（平方分米） 17．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】41.34平方厘米 【分析】从图中可知，梯形的上底是3厘米，下底等于圆的半径是6厘米，高是5厘米。阴影部分的面积＝梯形的面积＋半径是6厘米的圆面积×-半径是6厘米的圆面积×。 【详解】（3＋6）×5÷2＋3.14×62－3.14×62 ＝（3＋6）×5÷2＋3.14×36－3.14×36 ＝（3＋6）×5÷2＋3.14×36－3.14×36 ＝9×5÷2＋3.14×36－3.14×36 ＝9×5÷2＋3.14×12－3.14×6 ＝9×5÷2＋3.14×（12－6） ＝9×5÷2＋3.14×6 ＝22.5＋18.84 ＝41.34（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积41.34平方厘米。 18．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】4.935平方厘米；19.25平方厘米 【分析】（1）先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积；再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出整体圆面积后再除以4，求出圆面积，最后用梯形面积减去圆面积求出阴影部分的面积。 （2）先根据圆的面积公式S＝πr2，求出整体圆面积后再除以2，求出半圆面积；再根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积；最后用半圆面积减去空白三角形面积，求出阴影部分的面积。 【详解】（1）（3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 3.14×32÷4 ＝3.14×9÷4 ＝28.26÷4 ＝7.065（平方厘米） 12－7.065＝4.935（平方厘米） （2）3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 39.25－20＝19.25（平方厘米） 19．四边形ABCD是直角梯形，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长：厘米 面积：平方厘米 【分析】周长是半径为厘米的半圆加上两条厘米的长度即可； 面积用长为厘米，宽为厘米的长方形的面积减去半径为厘米的圆的面积即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 阴影部分周长是厘米，面积是平方厘米。 20．求图中阴影部分A的面积比B的面积多多少平方分米。 【答案】10.75平方分米 【分析】观察图形可知，直角三角形的一个底角为45°，那么这个直角三角形也是等腰三角形，则两条直角边都等于10分米。 给阴影部分A和阴影部分B分别加上空白部分，那么阴影部分A与阴影部分B的面积差就转化成等腰直角三角形与半圆的面积差，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，半圆的面积公式S＝πr2÷2，代入数据计算求解。 【详解】三角形的面积： 10×10÷2＝50（平方分米） 半圆的面积： 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（平方分米） 阴影部分A的面积比B的面积多： 50－39.25＝10.75（平方分米） 21．看图计算。 正方形中有一个以正方形边长为半径的扇形，请仔细观察，求出涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】28.26平方厘米 【分析】观察图形，将右下角涂色部分向左上平移至正方形右上角空白部分，如下图，涂色部分的面积正好是一个半径为6的圆面积的；根据圆的面积＝πr2，求出半径为6厘米的圆的面，再乘，即可求出涂色部分的面积。 【详解】3.14×62× ＝3.14×36× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 涂色部分的面积为28.26平方厘米。 22．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3.72平方厘米 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝πr2（π取3.14），先用直径除以2求出半径，即梯形的高，代入数值分别求出梯形的面积和半圆的面积，再相减即可解答。 【详解】半径：4÷2＝2（厘米） 梯形面积：（4＋6）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 半圆面积：3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 阴影部分的面积：10－6.28＝3.72（平方厘米） 23．求图中涂色部分的面积。 【答案】6.88 【分析】图中涂色部分的面积可以看作是2个“正方形面积－圆的面积”组成，据此算出正方形面积和圆的面积，两者相减后再乘2即可算出阴影部分的面积。 【详解】4×4＝16（） （） 2×（16－12.56） ＝2×3.44 ＝6.88（） 24．计算下面图形涂色部分的面积。 【答案】7.74cm2 【分析】正方形面积＝边长×边长，正方形内4个空白扇形可以合成一个半径为6÷2＝3cm的圆，圆的面积；涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积。 【详解】6×6＝36（cm2） 6÷2＝3（cm） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2） 36－28.26＝7.74（cm2） 涂色部分的面积是7.74cm2。 25．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm）      【答案】 1.86；0.86 【分析】（1）阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积－三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算； （2）阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，圆的面积＝，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。 【详解】（1） （） （） （） （） 所以该图形中阴影部分的面积是1.86。 （2）（cm） （） （） （） 所以该图形中阴影部分的面积是0.86。 26．计算下面阴影部分的面积。 （1）求阴影部分面积。     （2）求扇环部分的面积（单位：cm） 【答案】（1）60.75 cm² （2）25.12 cm² 【分析】（1）阴影部分面积等于正方形面积减去2个半径为5cm的圆面积（也就是的圆面积），正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr²，据此计算。 （2）圆心角是120°，120°÷360°＝，所以阴影部分面积＝圆环面积。 圆环面积＝大圆面积－小圆面积，据此代入计算。 【详解】（1）（5＋5）×（5＋5）－3.14×5²× ＝10×10－3.14×25× ＝100－78.5× ＝100－39.25 ＝60.75（cm²） 阴影部分面积为60.75cm²。 （2）120°÷360°＝ ×[3.14×（5＋2）²－3.14×5²] ＝×[3.14×49－3.14×25] ＝×[3.14×（49－25）] ＝×[3.14×24] ＝×75.36 ＝25.12（cm²） 阴影部分面积为25.12cm²。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $