5.3 用字母表示数量关系（3） 教案 -2026-2027学年人教版数学五年级上册

5.3用字母表示数量关系（3）

教学内容

人教版小学数学五年级上册第58-59页例3及做一做。

内容简析

本课整合前2课时字母表示加减、乘除数量关系的全部知识，实现从“单一数量关系”到“运算律、公式、等式”的抽象升级。教材先回顾运算律字母表达式，搭建四则代数表达框架；再过渡到平面图形周长、面积公式，新增a2平方书写、字母连乘简写两个书写知识点；随后梳理行程三量互逆公式，强化乘除互逆代入求值；最后延伸等式的基本性质，用字母抽象概括等式变化规律，并示范利用等式的性质求未知数。

教学目标

1.能熟练用字母规范书写五大运算律、长(正)方形周长面积公式、行程三量互逆公式；理解a2的含义、读写规则，掌握字母与字母相乘简写规范；能用字母完整表达等式两条基本性质，会借助等式性质求解式子中的未知数。

2.经历分类梳理、公式推导、辨析对比、等式变形的探究过程，发展符号意识与代数推理能力。

3.感受字母表达数学规律的简洁优势，养成规范书写、等式同步变形的严谨解题习惯。

教学重难点

1.熟练用字母表示运算律、周长面积、行程三类通用公式，掌握a2书写与含义；理解等式的两条基本性质，会利用性质求未知数。

2.区分a2与2a的不同含义；理解等式性质的字母通用表达，对等变形时做到等式两边同步变化；灵活区分三类公式的互逆推导逻辑。

教法与学法

1.教法：采用归类梳理教学法，创设“代数知识整理大闯关”整合情境，将运算律、几何公式、行程关系、等式的性质分为四大闯关板块，系统整合单元旧知，降低综合知识梳理的杂乱感；结合图示分析法，借助正方形、长方形几何示意图、行程线段图直观对应字母公式，将抽象公式与具象图形、数量场景绑定；辅以多媒体对比演示，动态区分a2与2a的图形意义、等式两边同步加减乘除的变化过程，把易混淆概念可视化；搭配问题驱动分层设问，先唤醒单一旧知，再引导学生自主抽象通用字母规律，对比归纳各类字母式子书写规则。

2.学法：学生在教师引导下，通过自主分类回忆旧知、小组合作整理字母公式、对比辨析易混书写形式、独立利用等式的性质变形求值、综合习题迁移应用的方式学习，亲历“分类回顾零散代数旧知→字母抽象通用数学规律→辨析规范书写形式→运用等式性质对等计算→综合场景套用公式”的完整过程，系统掌握字母表示数学通用规律与等式变形的方法。

承前启后链

 

 

 

 

 

教学过程

一、情境创设,导入课题

预设1：知识闯关整理情境导入法

师：本单元我们已经学习用字母表示生活里的加减、乘除数量关系，今天我们开启“代数知识大闯关”，把以前学过的运算律、图形计算公式、等式变化规则，全部用简洁的字母统一表示，完成代数知识大整理。板书课题《用字母表示数量关系（3）》。

【设计意图：以闯关整理的整合情境串联课堂，点明本课综合梳理、抽象通用数学规律的核心任务，唤醒学生所学零散知识，建立系统梳理的学习主线。】

预设2：复习导入法

出示乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；用字母表示是a×b=b×a。师：对比两种表达，哪一种更简洁、通用？所有数学规律、图形公式都能这样用字母概括，今天我们全面整理各类字母表达式，以及等式的基本性质和变化规律。

【设计意图：通过文字与字母表达式直观对比，凸显字母简洁通用的优势，快速切入本课分类梳理、抽象通用规律的学习目标。】

二、师生合作，探究新知

闯关一：用字母表示五大运算律（7 分钟）

步骤1：小组合作回忆，填写运算律字母表格

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

步骤2：统一梳理字母与字母相乘简写规则

字母之间相乘，乘号可记作“・”或直接省略，数字依然写在字母前面。

步骤3：对比辨析：加法不能省略加号，只有乘法可省略乘号，强化书写区分。

【设计意图：小组合作自主梳理旧运算律，统一字母相乘简写规则，搭建四则运算字母表达完整框架，为后续几何公式书写铺垫规范。】

闯关二：用字母表示长方形（正方形）周长、面积公式（10分钟）

步骤1：规定统一字母含义：C表示周长，S表示面积，正方形边长a，长方形长a、宽b。

师生共同推导字母公式：

正方形：

周长：C=4a

面积：S=a×a=a2，读作：a的平方，表示2个a相乘。

长方形：

周长：C=2(a+b)=2a+2b

面积：S=ab

步骤2：易混辨析：区分a2和2a，正方形边长a

a2=a×a（两个边长相乘，求正方形的面积）

2a=a+a（两个边长相加，正方形周长的一半）

借助正方形方格图直观对比两者图形意义，避免书写混淆。

步骤3：代入求值示范

若正方形边长a=5cm，求周长C与面积S，规范书写格式。

【设计意图：依托几何图形直观推导公式，重点突破a2平方新概念，通过图形对比辨析易混写法，把抽象字母公式和几何意义绑定，攻克本课核心难点。】

闯关三 ——用字母表示行程三量互逆公式（6 分钟）

步骤1：规定字母：路程s、速度v、时间t，推导三组互逆公式

基础：s=vt

逆推1：已知路程、速度，求时间：t=s÷v

逆推2：已知路程、时间，求速度：v=s÷t

步骤2：代入求值示范：v=250米/分，t=20分，s=vt=250×20=5000(m)

【设计意图：延续乘除互逆字母列式思路，形成三量互逆公式通用模型，实现几何、行程两类公式迁移互通。】

闯关四 —— 用字母表示等式的基本性质，利用性质求未知数（10分钟）

步骤1：观察等式实例，抽象两条等式的基本性质

出示教材示例：17+8=25，两边同时加、减、乘、除（不为0）同一个数，等式仍成立。

字母通用概括：

如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c（等式两边同时加或减同一个数，等式不变）

ac=bc，a÷c=b÷c (c≠0)（等式两边同时乘、除以同一个不为 0 的数，等式不变）

步骤2：示范利用等式性质对等变形、求未知数