第一章 勾股定理 考点归类复习-【随堂笔记】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

《芳点培优手册》参考答案 第一章 考点归类复习 1.C【解析】因为AC⊥BD,所以AB2=AO2+ =30-6 B02,CD2=0C+OD2,BC2=B02+C02,AD2= =24(cm2), OA2+OD2,所以AB2+CD2=BC2+AD.因为 所以四边形ABCD的面积为24cm2. AD=2,BC=4,所以AB2+CD2=42+22=20. 6.A【解析】因为DE=1.7m,AD=CE= 2.B【解析】设两个正方形的面积分别为a和 0.2m,所以AC=DE-AD-CE=1.3(m). 4a.因为∠ABC=90°，AC=13,AB=12,所以 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1.2m, BC2=AC2-AB2=132-122=25.因为BD2+ AC=1.3m,则由勾股定理知BC2=AC2 CD2=BC2,所以a+4a=25,所以a=5,所以 AB2=1.32-1.22=0.25.所以BC=0.5m. 4a=20,所以较大的正方形的面积为20. 7.D【解析】因为C,D两村庄到E的距离相 3.B【解析】在等腰直角△ABC中，∠B=90° 等，所以CE=DE.在Rt△DAE和Rt△CBE AB=1,所以BC=AB=1,AC2=BC2+AB2 中，DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2,所以 因为DC⊥AC,所以AD2=AC+DC.因为ED1 AD2+AE2=BE2+BC2.设AE为xkm,则 AD,所以AE2=AD2+DE,所以AE=BC2+ BE=(18-x)km.因为BC=15km,DA= AB2+DC2+DE2=4,所以AE=2. 9km,所以x2+92=(18-x)2+152,解得x= 4.C【解析】①∠A=∠B-∠C,LA+∠B+ 13,所以AE=13km. ∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角 8.10【解析】设AB′=xm,因为AC'=AC,所 形；②∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+ 以AB2+B'C2=AB2+BC2,所以x2+82= ∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C= (x+2)2+62,解得x=6,所以AB=8m,所以 75°，故②不是直角三角形；③因为a2=(b+ AC2=AB2+BC2=82+62=100,所以AC= c)(b-c),所以a2+c2=b2,符合勾股定理的 10m. 逆定理，故③是直角三角形；④因为a:b:c= 9.130【解析】将台阶展开，如图. 5:12:13,所以a2+b2=c2,符合勾股定理的逆 因为BC=30×3+10×3=120, 定理，故④是直角三角形.能判断△ABC是直角 AC=50,所以AB2=AC+BC2= 120 三角形的个数有3个 16900,所以AB=130(cm),所 5.解：如图，连接AC.因为∠ADC=90°， 以壁虎至少爬行130cm. AD=4 cm,CD=3 cm, 50 所以AC2=AD2+ B 10.解：能通过， ◇D 理由：由题意，得运输车从中 CD2=42+32=25, 间过更容易通过储藏室，能通 所以AC=5cm. D 过的最大高度为EF的长度， 因为AB=13cm,BC=12cm, 如图，设点O为半圆的圆心， 所以AC2+BC2=52+122=169,AB2=132= 点P在运输车的外边沿，则 169,所以AC2+BC2=AB2, 0P=0.8m,0E=1m,∠0PE=90° 所以△ACB是直角三角形，所以∠ACB=90°， 在Rt△OPE中，由勾股定理，得EP2= 所以四边形ABCD的面积=△ACB的面积- 0E2-0P2=1-0.82=0.36, △ACD的面积 所以EP=0.6m,所以EF=0.6+1.8= =4CBc-c0.40 2.4(m). 因为2.4>2.3，所以运输车能通过储藏室 =分x5x12-号x3x4 的门. 26第一章考点归类复习 列表理考点 考点·试题分布表 核心考点 勾股定理 直角三角形判定的应用 勾股定理的应用 对应题号 T1-T3 T4,T5 T6-T10 检测自评 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ 归类练考点 考点1●勾股定理 A.3 B.2 CS D.3 1.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点 O,且AC⊥BD,若AD=2,BC=4,则AB2+ 考点2直角三角形判定的应用 CD2的值为( 4.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件： ①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5; ③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13.其中 能判断△ABC是直角三角形的个数有() A.1个B.2个 C.3个D.4个 B 5.如图，在四边形ABCD中，AD=4cm,CD= A.8 B.14 C.20 D.26 3cm,AB=13cm,BC=12cm,若∠ADC= 2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=13, 90°，求四边形ABCD的面积 AB=12,点C,D,E在一条直线上，若两阴影 N B 部分都是正方形，且它们的面积之比为1：4， D 则较大的正方形的面积为() A A.25 B.20 C.15 D.10 3.如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=1, 过点C作DC⊥AC且DC=1,再过点D作ED⊥ AD且ED=1,则AE的长为( D E 26 考点3◆勾股定理的应用 9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别是50cm,30cm,10cm,A和B是这个 6.如图，小明用1.7m的木棒DE加固小树，已 台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎， 知AB=1.2m,AD=CE=0.2m,则木棒底端 它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这 C距树根B之间的距离为() 只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至 少需爬 cm 50 30 10 A.0.5m B.0.6m C.0.8m D.1m A 7.某地区要在公路AB上建一个蔬菜批发厂E, 10.某物品储藏室的截面是由如下图所示的图 使得C,D两村庄到E的距离相等，已知AB= 形构成的，图形下面是长方形ABCD,上面是 18km,DA=9km,CB=15km,DA⊥AB于点 半圆形，其中AB=1.8m,BC=2m,一辆装 A,CB⊥AB于点B,则AE的长是( 满货物的运输车，其外形高2.3m,宽 E 1.6m,它能通过储藏室的门吗？请说明理由， B 9 km 15 km C A.10 km B.11 km B C.12 km D.13 km 8.如图，露在水面上的鱼线BC长为6m,钓鱼 者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为 8m,若BB'的长为2m,则钓鱼竿AC的长为 m. B B 2