第三章 2.1 平面直角坐标系-【随堂笔记】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 课前·预习笔记 预 !1.理解平面直角坐标系的相关概念，认识并能画出平面直角坐标系， 习 2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，也会由点的位置写出它的 目 坐标.重点@ 标 第鱼明确考情 1.考频：5年2考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第步梳理知识 1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐 标系（简称直角坐标系） 2.坐标轴：水平的数轴叫作x轴或横轴，铅直的数轴叫作y轴或纵轴，x轴和y轴统称 坐标轴 3.原点：两条数轴的公共原点O称为直角坐标系的原点， 14.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫 作第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫作第二象限、第三象限和第四象 预 习 限.坐标轴上的点不在任何一个象限内. y (横坐标，纵坐标) 任 !5.平面直角坐标系内点的表示方法：对于平面上的任意一点P,如 务 图所示，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对 P(a,b) 应的实数a,b叫作点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)】 b日 叫作点P的坐标， e 6.平面上的点与有序实数对的关系：在直角坐标系中，对于平面上 的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任 意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应 第追步预习检测 !1.关于平面直角坐标系，下列说法错误的是( A.x轴和y轴互相垂直 B.原点的横、纵坐标都为0 C.实数与平面直角坐标系中的点一一对应 D.坐标轴上的点不属于任何一个象限 2.在平面直角坐标系中，点A(1,2)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 64随堂笔记8年级数学BS上册 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》 平面直角坐标系及相关概念 举一反三》参考答案见答案册P9 平面直角 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面 1-1如图，P1,P2,P3,这三 坐标系 直角坐标系（简称直角坐标系） 个点中，在第二象限的点是 通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与 向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为 联 坐标轴 x轴或横轴，铅直的数轴称为y轴或纵轴，x轴和y轴统 P,· 称坐标轴 21 1 原点 两条数轴的公共原点O称为平面直角坐标系的原点 -3-2-1012 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四 部分，右上方的部分叫作第一象限，其他三部分按逆时 象限 针方向依次叫作第二象限、第三象限和第四象限坐标 轴上的点不在任何一个象限内 y轴正方向 y轴或纵轴 第一象限 图示 第二象限2 原点x轴或横轴 -3-2-110123x 第三象限子 第四象限轴正方向 注意事项：(1)横轴和纵轴都是裁轴，都有原点、正方向和单位 长度： (2)一殷情况下（不涉及实际意义），同一直角坐标系坐标轴的单位 长度视为相同。 例1下列关于平面直角坐标系的画法正确的是( -1 -1,01 B 【解析】选项A中，x轴和y轴不垂直，所以选项A不正确；选项 C中，x轴的正方向不符合要求，所以选项C不正确；选项D中， 横轴和纵轴均缺少正方向，所以选项D不正确 【答案】B 第三章位置与坐标 65 ★方法京拨 画直角坐标系需注意的关键点 (1)需要两条数轴；(2)两条数轴有公共原点；(3)两条数轴互 相垂直（一般取向右和向上为两数轴的正方向）. 知识点2>点的坐标表示方法 举一反三●》参考答案见答案册P9 1.平面直角坐标系内点的表示方法 2-1如图是画在方格纸上的 在平面直角坐标系中，要想表示一个点 个y 某岛简图，则有序实数对(3， (横坐标，纵坐标) 的位置，就要用它的“坐标”来表示.对 5),(6,8),(7,4),(9,5)依次 于平面上的任意一点P,如图所示，过 P(a,b) 代表的地点是() y 点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x 轴、y轴上对应的实数a,b称为点P的 0 a AB 横坐标、纵坐标，有序实数对（α，b)称为点P的坐标. 写点的坐标时，横型标在前，纵坐标在后，中间用逗号 32 隔开，并用小括号括起来，简记：横前纵后逗隔开 平面直角坐标系中，点与有序实裁对是一一对应关系 01234567897011213元 A.D,B,F,G B.D.C.H.A C.E.B.C.G D.E,H,C,A 2.平面上的点与有序实数对的关系 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一 个有序实数对（即点的坐 纵坐标在后 标)与它对应；反过来，对 A②，③ 于任意一个有序实数对，C(-3,1) 2 横坐标在前 -1 都有平面上唯一的一点与 -3-2-1101.23x 它对应 -2 B3,-1) 图示： 区拓展提升 点的坐标的几何意义 2-2在平面直角坐标系中，第 (1)如图，点A(a,b)到x轴、y轴的距离分 二象限内有一点M,点M到x 别是Ib1,lal,到原点的距离为√a+b,即 3-21才01龙 轴的距离为5，到y轴的距离为 AC=Ibl,AB=lal,AO=a2+62. 4,则点M的坐标是() (2)根据，点的坐标不仅可以确定点的位置， 发B A.(5,4) B.(4,5) 还可以求，点到两坐标轴（或原点）的距离. A(a,b)-3 C.(-4,5) D.(-5,4) 例2[教材P59例题]写出图中的多边形 ABCDEF各个顶点的坐标. 【答案】解：如图，各个顶点的坐标分别为： A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0) E(3,3),F(0,3). 66随堂笔记8年级数学BS上册 ☆方法京拨 确定点的坐标的方法：先确定点的横坐标，方法是由该点向x 轴作垂线，垂足对应的x轴上的数为该点的横坐标；再由该点 向y轴作垂线，垂足对应的y轴上的数为该点的纵坐标. 课本练习[教材60随堂练习] 1.下面是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小 答案 正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系. 1.直角坐标系略. (1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； (1)教学楼(2,4)、实验楼 (2)学校准备在(-3，-3)处建一栋学生公寓，请你标出学生 (3,-3)、图书馆(-3,3). 公寓的位置， （2)略. 12 比例尺：1：10000 11 10 北 9 图书馆 教学楼 >》 6 办公楼 操场 5 校门 旗杆 实验楼 花坛 01234567891011121314 课后·提升笔记 题型训练 题型T●》根据点的坐标的意义解题 >变式训练》参考答案见答案册P9 例1已知点P(2m+4,3m-8)到y轴的距离是它到x轴距离 1-1如图，点M是平面直角 的2倍，则m的值为( 坐标系中的一点，MA⊥x轴， 垂足为A,MB⊥y轴，垂足为 A.5 B.-8 B,且MA=4,MB=3,点M的 c-8或- D5或号 坐标为( B 【解析】因为P(2m+4,3m-8)到y轴的距离是它到x轴距离的 2倍，所以12m+41=213m-81,所以2m+4=2(3m-8)或2m+ 4=2(8-3m),解得m=5或m= A 01 【答案】D A.(4,3)B.(3,4) C.(-3,4)D.(-4,3) 第三章位置与坐标 67 题型2●》根据坐标描点 变式训练)》参考答案见答案册P9 例2已知点A(2,1),B(-1,-2),C(-2,0) 2-1在直角坐标系中，标出下 (1)在所给的平面直角坐标系中描出点A,B,C; 列各点的位置，并写出各点的 (2)从O,A,B,C四个点中，任选三个作为顶点构造三角形，能构 坐标. 成几个等腰三角形？把它们写出来. (1)点A在x轴上，位于原点的 个y 左侧，距离坐标原点4个单位 5 长度； 3 (2)点B在y轴上，位于原点的 2 上侧，距离坐标原点4个单位 1 长度； +321012345元 (3)点C在y轴的左侧，在x轴 -1 -2 的上侧，距离每个坐标轴都是4 -3 个单位长度 【答案】解：(1)点A,B,C在平面直 2. Y个 5 5 角坐标系中的位置如图所示 4 3 (2)因为A0=√22+12=√5，B0= 3 2 √22+12=√5，C0=2,AB= A 543-21012345x √32+32=3√2，AC=√42+12= 321012345 -2 -1 -3 √17，BC=√22+12=√5， B-2 -3 所以能构成2个等腰三角形，分别 是△AB0和△BCO. 链接中考 考点◆根据点的相对位置确定点的坐标 3 B 题型 难度 分值 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 -2 -10 典例[中考改编]如图，三架无人机A,B,C某 时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(1,1)， 2 (-2,2),(-1,-1),若要始终保持原有队形 列队飞行，则当点A移动到A'(3,-1)时，点 【解析】由点A移动到A'(3,-1)知，编队需向 B',C的坐标分别为( ) 右平移2个单位长度、向下平移2个单位长度， A.(1,1),(1,-3) B.(1,1),(3,-1) 所以点B'的坐标为(0,0)，点C的坐标为(1，-3). C.(0,0),（1,-3) D.(0,0),(-1,3) 【答案】C 68随堂笔记8年级数学BS上册变式训练 1-1B【解析】因为电影票上小磊的座号 “5排6座”记作(5,6)，所以小强的座号“6排 7座”可记作(6,7). 2-1C【解析】由题图可得科技楼位置在 C1区. 3-1D【解析】(2,3)→(2,4)→(3,4)→ (4,4)的行走路线是：向北走两个格，向东走两 个格，最后向东走一个格即为B点，故A不符 合题意；(2,3)→(3,3)→(4,3)→(4,4)的行 走路线是：向北走一个格，向东走两个格，再向 北走一个格，最后向东走一个格即为B点，故 B不符合题意；（3,2)→(3,3)→(4,3)→ (5,3)的行走路线是：向东走一个格，向北走 个格，再向东走两个格，最后向北走一个格即 为B点，故C不符合题意；(3,3)→(3,1)→ (4,5)→(5,5)的行走路线中包括向南的路线， 故D符合题意. 4-1B【解析】A.北偏东30°，只能确定方 向，不能确定位置，不符合题意；B.东经113°， 北纬38°，能确定具体位置，符合题意；C.影院 5排，不能确定具体位置，不符合题意；D.乐凯 大街，不能确定具体位置，不符合题意 5-1C【解析】由题意知货船A相对港口B 的位置可描述为北偏东40°，35海里. 6-1解：走法一，(3,1)→(4,1)→(5,1)→ (6,1)→(6,2)→(7,2)→(8,2)→(8,3)→ (8,4)； 走法二，(3,1)→(3,2)→(4,2)→(4,3)→ (4,4)→(5,4)→(6,4)→(7,4)→(8,4). 这两种走法的路程相等.（走法答案不唯一） 2 平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 预习检测， 1.C2.A 举一反三 1-1P1 2-1A【解析】有序实数对(3,5)，(6,8)， （7,4),（9,5)依次代表的地点是D,B,F,G 2-2C【解析】设点M的坐标是(x,y).因 为点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，所 以1yl=5,lxl=4.又因为点M在第二象限内， 所以x=-4,y=5,所以点M的坐标为(-4,5). 变式训练 1-1C【解析】因为MA⊥x轴，垂足为A, MB⊥y轴，垂足为B,且MA=4,MB=3,所以点 M的坐标为(-3,4) 2-1解：(1)如图所示，A(-4,0); (2)如图所示，B(0,4); (3)如图所示，C(-4,4). 3 2 -54321012345x 2 第2课时 点的坐标特征 预习检测 1.A2.C3.D4.D 举一反三 1-1三【解析】点P(-3,-2)在第三 象限. 1-2D【解析】因为a+b>0,ab>0,所以 a>0,b>0,A.(a,b)在第一象限，因为小手盖 住的点在第四象限，故此选项不符合题意；B. (-α，b)在第二象限，因为小手盖住的点在第 四象限，故此选项不符合题意；C.（-α，-b)在 第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此 选项不符合题意；D.（α，-b)在第四象限，因为小 手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意