第三章 1 确定位置-【随堂笔记】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

确定位置 课前·预习笔记 预 习 !1.在现实情境中感受确定物体位置的多种方法 2.能比较灵活地运用不同的方法确定物体的位置.重点@ 目 标 3.进一步发展空间观念和数形结合意识， 第。步明确考情 11.考频：5年2考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第二步梳理知识 确定位置的方法 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.确定物体位置常用的方法主要有 以下五种： (1)行列定位法：用行数、列数表示位置在这种方法中，常把平面分成若干行和若干列， 然后利用行数和列数表示平面上点的位置. ·注意先确定中心位置，即参照物位置 ,(2)方位角和距离定位法：用方向和距离确定平面上点的位置时，要先选择参照物，再 预 根据物体相对于参照物的方向和距离来表示物体的位置， 习 ·(3)经纬定位法：通过地球上的经度和纬度可以确定一个地点在地球上的位置： 任 !(4)区域定位法：先将平面划分为横纵区域，然后用横纵区域的编号表示物体的 务 位置 (5)方格定位法：一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记 作（横向格数，纵向格数）或（横向距离，纵向距离） 第三西预习检测 !1.下列表述，能确定物体的具体位置的是() A.火车站西侧B.电影院第6排C.北偏东40° D.东经120°，北纬40° 2.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为( A.(2,3) B.（3,2) C.(2,1) D.(3,3) 3.如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”“颐和园”所在的区域分别是( D E F 6 颐和园奥运村 7 故宫 日坛 P 天坛 A.D7,E6 B.D6,E7 C.E7,D6 D.E6,D7 第三章位置与坐标 57 课堂·听课笔记 新知解读 知识点●》 确定位置的方法 举一反三参考答案见答案册P8 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.确定物体位 置常用的方法主要有以下五种 方法 示例 第1列第2列第3列第4列 1-1若电影院中“5排8号” 行列定位法：用行数、列数表示 位置在这种方法中，常把平面 第1行 小莹 小亮 的位置，记作(5,8)，丽丽的电 影票是“3排1号”，则下列有 分成若干行和若干列，然后利 第2行 序数对表示丽丽在电影院位置 用行数和列数表示平面上点的 第3行 正确的是() 位置 小莹的位置在第1行第3列，可以 A.(3,1) B.(1,3) (行裁，列数) 用(1,3)表示 C.(13,31) D.(31,13) 方位角和距离定位法：用方向 北红方 和距离确定平面上点的位置 时，要先选择参照物，再根据物 西蓝列 →东 体相对于参照物的方向和距离 来表示物体的位置 南 1-2三水区是长寿之乡，以 以参照物为中心确定东西南北 红方在蓝方的北偏东50°方向，距离 下能准确表示三水地理位置 四个方向 为3km处 的是() A.在广州的西北方 12013040° B.东经113°，北纬23° 经纬定位法：通过地球上的经 110家 0赤道 C.距离广州40km 度和纬度可以确定一个地点在 地球上的位置 D.东经113° 北京的位置约是东经116°，北纬40 A B 区域定位法：先将平面划分为 学校 博物馆 电影院 横纵区域，然后用横纵区域的 编号表示物体的位置 学校在A1区；电影院在B2区；博物 馆在C1区 5体审场 年官 方格定位法：一般地，在方格纸 中学 上，一，点的位置由横向格数与 焗 纵向格数确定，可以记作（横 向格数，纵向格数)或（横向距 电影院汽东站东狂小区 012345 离，纵向距离)》 少年宫的位置是(3,4)；汽车站的位 置是(2,0) 58 随堂笔记8年级数学BS上册 例[教材P54例题]如图，我国海军某舰艇编队在某海域展开 1-3如图，学校相对于小明家 实兵对抗训练（图中1cm表示20 n mile).对红方潜艇来说： 的位置下列描述最准确的是 (1)北偏东40°方向上有哪些目标？要想确定蓝方战舰B的位 置，还需要什么数据？ (2)距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有哪几艘？ 1159 学校 (3)要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据？ 1200m 小明家 一小岛 A.距离学校1200m处 红方潜艇40 蓝方战舰B B.北偏东65°方向，距离为 红方战舰2号 1200m处 C.南偏西65°方向，距离为 1200m处 蓝方战舰4足 红方战舰1号 D.南偏西25°方向，距离为 1200m处 【答案】解：(1)如图，对红方潜艇来说，北偏东40°方向上有两个 目标，分别是蓝方战舰B和小岛： 要想确定蓝方战舰B的位置，还需要知道蓝方战舰B与红方潜 艇之间的距离， (2)距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有两艘：蓝方战舰A和 蓝方战舰C. (3)要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要两个数据：距离和方 位角.例如，对红方潜艇来说，蓝方战舰A在正南方向，距离 20 n mile处；蓝方战舰B在北偏东40°方向，距离为28 n mile 处；蓝方战舰C在正东方向，距离为20 n mile处， 课本练习[教材56随堂练习] 1.观察如图所示的象棋棋盘，回答下列问题： 答案 23 5678 1.(1)“将”的位置在第9行第 5列；“帅”的位置在第1行 第5列 (S (2)第7行第4列. 将炮 (1)说出“将”与“帅”的位置； (2)说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的 位置 第三章位置与坐标 59 课后·提升笔记 题型训练 题型1●>》行列定位法确定物体的位置 变式训练》参考答案见答案册P9 例1(1)某次考试按如图方式安排考场：从第1列的第1行开 1-1国庆假期，小磊和小强去 始依次编号（如图）.考生单人单桌，按考号入座，小莹的考号是 电影院看电影.若电影票上小 13,小亮的考号是24，在图中分别标出他们的座位； 磊的座号“5排6座”记作 (2)如果用(a,b)表示考场内座位的位置，其中a,b分别表示座 (5,6),则小强的座号“6排7 位所在的行和列，那么小莹的位置是 ,小亮的位置是 座”可记作() A.(-6,7) B.(6,7) 第1列 C.(7,6) D.(-6,-7) 第1行1工☐ 第2行21页 3]10 4▣9 5☒8 67☑■ 【答案】解：(1)如图所示，13号，24号位置即为小莹和小亮的 位置 第1列 第1行11213「 24 25 第2行2111423 □ 3☒10 1522 □ 4▣91621 □ 581720 6可1819■ (2)因为用(a,b)表示考场内座位的位置，其中a,b分别表示座 位所在的行和列，所以小莹的位置是(1,3)，小亮的位置是(1， 4).故答案为(1,3)，(1,4) 题型2●》区域定位法确定物体的位置 〉变式训练》参考答案见答案册P9 例2如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题. (1)若小明家位于A2区，则光明中学、市民广场、购物中心、电 视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经A2区、A3区、 A2区、B2区、B1区、C1区、C2区、D2区、D1区，到达光明中学， 请你在图中描出它的行车路线， 60随堂笔记8年级数学BS上册 2-1如图是某学校的平面示 光明中学 意图，下列表示科技楼位置正 确的是( 市民 购物中本 篮球场 喷泉 宿舍楼 体育馆 电视台 佃径场 教学楼 科 【答案】解：(1)光明中学位于D1区、市民广场位于C2区、购物 A C 中心位于C3区、电视台位于B4区、体育馆位于D4区； (2)如图所示，图中黑实线即为所求， A.A1☒ B.B1区 C.C1区 D.C2区 光明中学 小明家 民广场 购物中花 体育馆 电视台 题型3●》方格定位法确定物体的位置 变式训练》参考答案见答案册P9 例3如图是某路段示意图，已知体育场的位置用(1,4)表示 3-1如图，用数对(2,2)表示 (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以 5体甭场 年官 2街2巷的十字路口A,用数对 用 (5,4)表示5街4巷的十字路 表示； 中学 焗 口B,下列选项分别表示从点A (2)李红家的位置在(5,5)处，请在图中 到点B可能的路径（不包含起 标出她家的位置； 电影院汽东站东王小区 点和终点)，若规定只能向北和 (3)从电影院到邮局的一条路线可用 012345 向东两个方向走，则其中错误 (0,0)→(1,0)→(2,0)→(2,1)→(2,2)表示，类比这种路 的是( 线表示方法，在(2)的条件下，写出李红从家到少年宫的 北 东 6巷 条路线 5巷 B 【答案】解：(1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用(4,0)表示， 4巷 3巷 故答案为(4,0)； 2巷 A 1巷 (2)如图所示，李红家的位置即为所求； 街2街3街4街5街6街 李红家 A.(2,3)→(2,4)→(3,4)→ 5体有场年第 (4,4) 中学 B.(2,3)→(3,3)→(4,3)→ 局 (4,4) C.(3,2)→(3,3)→(4,3)→ 电影烷汽东站东年小区 (5,3) 012345 D.(3,3)→(3,1)→(4,5)→ (3)李红从家到少年宫的一条路线可以为(5,5)→(4,5)→ (5,5) (3,5)→(3,4).（答案不唯一） 第三章位置与坐标 61 题型4●》经纬定位法确定物体的位置 变式训练)》参考答案见答案册P9 例④开封市是首批国家历史文化名城，迄今已有4100余年的 4-1下列表述，能确定位置的 建城史和建都史，先后有夏朝，战国时期的魏国，五代时期的后 是( 梁、后晋、后汉、后周、宋朝、金朝等在此定都，素有“八朝古都”之 A.北偏东30° 称.以下能够准确表示开封市地理位置的是( B.东经113°，北纬38° C.影院5排 A.地处中国华中地区 B.与郑州毗邻 D.乐凯大街 C.在河南省 D.东经114.5°，北纬34.3° 【解析】在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，观察 四个选项易知应用“东经114.5°，北纬34.3”表示开封市的地 理位置 【答案】D 题型5●》方位角和距离定位法确定物体的位置 〉》变式训川练》参考答案见答案册P9 例5如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km, 5-1如图，货船A与港口B相 OB=3.5km,OP=4km,点C为OP的中点，回答下列问题： 距35海里，我们用有序数对 商场北 (南偏西40°，35海里)来描述 B 港口B相对货船A的位置，那 A学校 么货船A相对于港口B的位置 602<45 东 小明家0 可描述为() 60.C公园 。P 停车场 (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2km处.请用方向 B 与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. A.南偏西50°，35海里 【答案】解：(1)因为点C为OP的中点， B.北偏西40°，35海里 所以0c=20p-2×4=2(m). C.北偏东40°，35海里 D.北偏东50°，35海里 因为OA=2km, 所以到小明家距离相同的是学校和公园。 (2)对小明家来说，学校在北偏东45方向，距离为2km处，商场 在北偏西30°方向，距离为3.5km处，停车场在南偏东60°方向， 距离为4km处. 62随堂笔记8年级数学BS上册 题型6》路径的选择 变式训练>参考答案见答案册P9 例6如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网 6-1如图，点A用(3,1)表示， 格线运动.规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负.如果从A 点B用(8,4)表示.用(3,1)→ (3,2)→(3,3)→(3,4)→(4， 到B记为：A→B(+1,+4),从B到A记为：B→A(-1,-4),其中 4)→(5,4)→(6,4)→(7,4)→ 第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (8,4)表示由点A到点B的一 种走法，并规定从点A到点B 只能向上或向右走，已知小刚 家在点A处，小强家在点B处， 小刚要从家到小强家去约小强 踢球.用上述表示方法另写出 (1)A→C( ）;B→D( 两种走法，并判断这几种走法 的路程是否相等. (2)若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D,请计算 该甲虫走过的路程； 4 (3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2，+2)， 3 B 2: （+1,-1),（-2,+3),(0,-2),请在图中标出P的位置. A 【答案】解：(1)A→C(+3,+4); 0.i吃34方6方89101 B→D(+3,-2), 故答案为+3，+4；+3，-2 (2)1+4+2+2+1=10. 答：甲虫走过的路程为10. (3)点P如图所示 链接中考 考点●确定物体的位置 A.小李现在位置为第1排第2列 题型 分值 B.小张现在位置为第3排第2列 难度 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 C.小王现在位置为第2排第2列 D.小谢现在位置为第4排第2列 典例■[宜昌中考]小李、小王、小张、小谢原有 【解析】由题意，知小李现在位置为第1排第4 位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4 列，小张现在位置为第3排第2列，小王现在位 列，小王在第3排第3列，小 置为第2排第3列，小谢现在位置为第4排第4 小李 张在第4排第2列，小谢在第 ◆ 列，故选项A,C,D错误，选项B正确 小王 5排第4列.撤走第一排，仍按 【答案】B 小张 照原有确定位置的方法确定 新的位置，下列说法正确的是 小谢 第三章位置与坐标 633-1解：(1)√29=√81×9=√81×9=27： 721-21-21 (2)8-4#2 82西得四四 2 43语-9店得-号 4-1解：(1)原式=3-25+63=53； (2)原式=32-号)×25 52×22 =10. 5-1解：(1)原式=√16-9=4-3=1； (2)原式=5-√4④5+35=5-35+35=√3 5-2解：（历+骨×3 /1 =27×3+√3×5 =√81+1 =10; (2)(5-2)2+80 =(5)2-4V5+4+45 =5+4 =9. 6-1解：(1-2)+4 √3+1 =1-22+2+4(3-1) 2 第三章 1确定位置 预习检测 1.D2.B3.C 举一反三 1-1A【解析】因为“5排8号”的位置，记 =1-2V2+2+23-2 =1-22+23. 变式训练 1-13≤x≤5【解析】因为√5-x √2x-6有意义，所以5-x≥0,2x-6≥0.解得 3≤x≤5. 2-14【解析】因为a=√5+1，所以a2-2a= (5+1)2-2(5+1)=5+1+25-25-2=4. 3-1解：因为x=2-3,y=W2+3, 所以x+y=2-√3+2+5=22， x-y=2-3-2-3=-23, 所以x2-y=(x+y)(x-y)=22×(-23)= -46. 4-1解：(1)设长方体的高为xcm,则长为 4xcm,宽为2xcm, 由题意，得4x×2x=24,解得x=√3（舍负）， 则4x=45,2x=25, 所以这个长方体的长、宽、高分别是4√3cm, 2√3cm,3cm. (45×25+3×43+23×3)×2 =(24+12+6)×2 =42×2 =84(cm2). 答：长方体的表面积是84cm2, (2)4√3×2√3×3=243(cm3). 答：长方体的体积是243cm. 位置与坐标 作(5,8)，所以丽丽的电影票“3排1号”，记作 (3,1) 1-2B【解析】能准确表示三水地理位置 的是东经113°，北纬23°， 1-3B【解析】180°-115°=65°，由图可 知，学校在小明家的北偏东65°方向，距离为 1200m处. 8 变式训练 1-1B【解析】因为电影票上小磊的座号 “5排6座”记作(5,6)，所以小强的座号“6排 7座”可记作(6,7). 2-1C【解析】由题图可得科技楼位置在 C1区. 3-1D【解析】(2,3)→(2,4)→(3,4)→ (4,4)的行走路线是：向北走两个格，向东走两 个格，最后向东走一个格即为B点，故A不符 合题意；(2,3)→(3,3)→(4,3)→(4,4)的行 走路线是：向北走一个格，向东走两个格，再向 北走一个格，最后向东走一个格即为B点，故 B不符合题意；（3,2)→(3,3)→(4,3)→ (5,3)的行走路线是：向东走一个格，向北走 个格，再向东走两个格，最后向北走一个格即 为B点，故C不符合题意；(3,3)→(3,1)→ (4,5)→(5,5)的行走路线中包括向南的路线， 故D符合题意. 4-1B【解析】A.北偏东30°，只能确定方 向，不能确定位置，不符合题意；B.东经113°， 北纬38°，能确定具体位置，符合题意；C.影院 5排，不能确定具体位置，不符合题意；D.乐凯 大街，不能确定具体位置，不符合题意 5-1C【解析】由题意知货船A相对港口B 的位置可描述为北偏东40°，35海里. 6-1解：走法一，(3,1)→(4,1)→(5,1)→ (6,1)→(6,2)→(7,2)→(8,2)→(8,3)→ (8,4)； 走法二，(3,1)→(3,2)→(4,2)→(4,3)→ (4,4)→(5,4)→(6,4)→(7,4)→(8,4). 这两种走法的路程相等.（走法答案不唯一） 2 平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 预习检测， 1.C2.A 举一反三 1-1P1 2-1A【解析】有序实数对(3,5)，(6,8)， （7,4),（9,5)依次代表的地点是D,B,F,G 2-2C【解析】设点M的坐标是(x,y).因 为点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，所 以1yl=5,lxl=4.又因为点M在第二象限内， 所以x=-4,y=5,所以点M的坐标为(-4,5). 变式训练 1-1C【解析】因为MA⊥x轴，垂足为A, MB⊥y轴，垂足为B,且MA=4,MB=3,所以点 M的坐标为(-3,4) 2-1解：(1)如图所示，A(-4,0); (2)如图所示，B(0,4); (3)如图所示，C(-4,4). 3 2 -54321012345x 2 第2课时 点的坐标特征 预习检测 1.A2.C3.D4.D 举一反三 1-1三【解析】点P(-3,-2)在第三 象限. 1-2D【解析】因为a+b>0,ab>0,所以 a>0,b>0,A.(a,b)在第一象限，因为小手盖 住的点在第四象限，故此选项不符合题意；B. (-α，b)在第二象限，因为小手盖住的点在第 四象限，故此选项不符合题意；C.（-α，-b)在 第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此 选项不符合题意；D.（α，-b)在第四象限，因为小 手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意