1.3 二次函数的性质 同步分层练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 该同步练习通过基础训练、巩固提升、能力应用三层设计，实现二次函数性质从单一概念理解到综合应用的递进，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|二次函数基本性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、最值）|以选择、填空为主，直接考查定义与公式应用（如判断抛物线顶点坐标）| |巩固提升|图像与系数关系、区间最值、综合命题判断|结合图像分析（如根据图像判断ac符号）和多知识点综合（如结合a+b+c=0判断命题）| |能力应用|新定义情境下的函数应用|创设“双倍点”问题，考查建模与创新意识（如用二次函数解决“双倍点”存在性问题）|

1.3 二次函数的性质-浙教版数学九上课时同步分层练 一、基础训练 1．对于抛物线 以下说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线x＝5 C．顶点坐标为（5， 4） D．当x＞5时，y随x的增大而减小 【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为， ∴， ∴抛物线开口向上，故A错误； 对称轴为直线，故B正确； 顶点坐标为，故C错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线； ∴当时，随的增大而增大，故D错误． 故答案为：B. 【分析】根据抛物线顶点式的性质逐项判断即可． 2．若小敏骑单车从奥体中心回家的时间（单位：）受骑车速度（单位：）的影响，其关系可以用描述，则小敏从奥体中心回到家里所需的时间最短为（　　） A．37分钟 B．36分钟 C．34分钟 D．29分钟 【答案】D 【知识点】二次函数的最值 【解析】【解答】解： 当 时， 取得最小值29。 故答案为：D 【分析】本题考查二次函数的最值。将二次函数配方为顶点式 ，由于平方项最小为，所以函数最小值为，表示最短时间为分钟。 3．对于抛物线下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴无交点 B．当x>0时，y随x的增大而增大 C．当x=2时，y有最小值-1 D．图象的顶点坐标为（-2，-1） 【答案】C 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 【解析】【解答】抛物线顶点式：y=a(x−h)2+k，本题y=7(x−2)2−1，可得a=7，h=2，k=-1，顶点(2，−1)，开口向上。 选项 A，令x=0，y=7×(0−2)2−1=28−1=27，交点(0，27)，与y轴有交点，错误。 选项 B，对称轴x=2，开口向上，当x>2时y随x增大而增大；0<x<2时y随x增大而减小，因此x>0不全部递增，错误。 选项 C，a=7>0，抛物线开口向上，顶点处取最小值；当x=2时，ymin=−1，正确。 选项 D，顶点式对应顶点(h，k)=(2，−1)，不是(−2，−1)，错误。 故答案为：C. 【分析】先从顶点式读出a、h、k，确定开口方向、对称轴、顶点坐标；再逐一验证四个选项：代入x=0判断与y轴交点；根据对称轴划分增减区间；由开口方向判断最值；核对顶点坐标，排除错误说法得到正确选项. 4．已知抛物线 经过（2， y1) ，（1， y2)两点，则y1与y2的大小关系为（　　). A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 【解析】【解答】解：∵ 抛物线 ， ∴抛物线的对称轴为：x=-1， ∵a=2＞0，2＞1＞-1， ∴y1＞y2 。 故答案为：B. 【分析】根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴为：x=-1，进而根据a=2＞0，可得出函数的增减性，进而通过比较2＞1＞-1，即可得出y1＞y2 。 5．已知关于的二次函数，下列结论错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．最小值为1 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，函数有最小值为1，当时，随的增大而减小； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故答案为：D． 【分析】二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴直线为x=h，顶点坐标为(h，k)，当a＞0时，图象开口向上，当x=h时，y最小为k，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小；当a＜0时，图象开口向下，当x=h时，y最大为k，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，据此结合题意逐一判断即可. 6．二次函数的最小值为　 　. 【答案】26 【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解： 当x=20时，y取最小值为26 故答案为：26 【分析】根据二次函数的性质即可求出答案. 7．若二次函数有最小值，则的值是　 　． 【答案】 【知识点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：二次函数有最小值， 抛物线开口向上，二次项系数为正数， ， 解得：， 故答案为： ． 【分析】 先根据二次函数定义求m的可能值，再根据函数有最小值确定m的符号. 8．二次函数的最大值是　 　． 【答案】 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 【解析】【解答】解：由题意得，二次函数的开口向下，顶点为， ∴函数有最大值， 故答案为：-4． 【分析】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)，当a＞0时，图象开口向上，其最小值为h，当a＜0时，图象开口向下，其最大值为h，据此解答即可. 9．已知二次函数 （1）求该函数图象的顶点坐标. （2） 若点A(-1，y1)，B(2，y2)在该函数图象上，试比较y1与y2的大小，并说明理由. 【答案】（1）解：y=x2-2x+4 =x2-2x+1+3 =(x-1)2+3， ∴该函数图象的顶点坐标为(1，3). （2）解：由条件可得y1=(-1)2-2×(-1)+4=1+2+4=7， y2=22-2×2+4=4-4+4=4 ∵7>4， ∴y1>y2 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 【解析】【分析】(1)对于求二次函数顶点坐标，可通过配方法将一般式转化为顶点式来求解； (2)比较两点函数值大小，可分别代入函数解析式求出函数值再比较. 10．已知二次函数 （1）将 化成 (a≠0)的形式为　 　； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x　 　时，y随x的增大而增大. 【答案】（1） （2）解：该二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，1) （3）≥2 【知识点】二次函数y=ax&#178;+bx+c的图象；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：（1） =x2-4x+4+1=(x-2)2+1. 故答案为：y=(x-2)2+1. （3）∵开口方向向上，对称轴为直线x=2， ∴当x≥2时， y随x的增大而增大. 【分析】（1）利用配方法即可得出答案； （2）由y=(x-2)2+1直接得出答案； （3）根据抛物线的性质即可得出答案. 二、巩固提升 11．二次函数 图像上有 M(0， m)和N(3， n)两点， 下列关于m与n的大小关系，判断正确的是 (　　) A．m >n B．m≥n C．m <n D．m≤n 【答案】C 【知识点】二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】 对于y=ax2-2ax+b，对称轴x=1， a＞0，抛物线开口向上， M（0，m），点到对称轴的距离为|0-1|=1，N（3，n），|3-1|=2， 距离1＜2，离对称轴越近函数值越小，故m＜n， 【分析】先求出抛物线对直线x=1，开口向上，点到对称轴越远函数值越大，分别算出M、N到对称轴的距离，对比距离判断m，n大小. 12．已知二次函数 的图象如图所示，下列判断不正确的是(　　) A．ac<0 B． C．b=-4a D．a+b+c>0 【答案】B 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：由图象可得a<0，-=2，c>0，， ∴ac<0，b>0，b=-4a， 当x=1时，y>0， ∴y=a+b+c>0. 故选：B. 【分析】由图像可得<0，-=2，c>0，，x=1时，y>0，逐项判断即可. 13．已知二次函数（为常数），当时，该二次函数的最大值与最小值的差为（　　） A．9 B．4 C．1 D．—3 【答案】B 【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 【解析】【解答】解：二次函数（为常数）， ∵， ∴二次函数图象开口向下，对称轴直线为， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，离对称轴越远值越小， ∵，则， ∴当时，二次函数取得最大值，最大值为， 当时，二次函数取得最小值，最小值为， ∴， 故选：B ． 【分析】根据函数解析式得到二次函数图象开口向下，对称轴为直线，即可得到离对称轴越远的点的函数值越小，进而可得时，二次函数取得最大值，当时，二次函数取得最小值，据此解答即可． 14．已知二次函数 且a>b>c， a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是(　　) ①x=1是二次方程 的一个实数根； ②二次函数 的开口向下； ③二次函数 的对称轴在y轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立. A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根，故①正确； 根据a＞b＞c，且a+b+c=0，可知a＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x=-，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，由 a+b+c=0，得到b+c=-a，则，即可得到对称轴为直线x=-， 且当x=2时，4a+2b+c＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确. 故选：C. 【分析】把x=1代入方程可得a+b+c=0，判断①；根据条件得到a>0即可得到抛物线开口方向判断②；由于b的值不确定，故对称轴位置不确定判断③；得到b+c=-a，则，即可得到对称轴为直线x=-，即可得到当x=2时函数值比x=1时的函数值大，据此判断④解答即可. 15．二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax&#178;+bx+c的图象；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， 由抛物线开口向上，得a＞0；对称轴x＝1＝−，得b＝−2a＜0；抛物线与y轴交于负半轴，得c＜0． ①abc＞0（a＞0，b＜0，c＜0，三数相乘为正），此结论正确； ②2a＋b＝2a−2a＝0，此结论正确； ③当x＝3时，y＞0， ∴9a＋3b＋c＞0， 又∵a＝−b， ∴−a＋3b＋c＞0， 3b−2c＜0，此结论错误； ④顶点x＝1时函数取最小值，m＝1时am2＋bm＝a＋b，此结论错误． 故答案为：B． 【分析】分析系数a、b、c的符号及相关式子的正误即可． 16．如图，抛物线为常数，且与轴的两个交点坐标分别为，且下列结论：；；；若方程有实数根，则其中正确结论的序号为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质；根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解：① 抛物线开口向上， ， ∵与x轴的两个交点坐标分别为， ∴对称轴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴对称轴在 轴右侧， ， ， 抛物线与 轴交于负半轴， ， ， 故①正确； ， 由 和可得， 故②结论错误； ③当时，抛物线有最小值，， ∵，， ∴当时，随 增大而减小，当 时，；当 时，； ∴， 故③正确； ④ 方程有实数根， ，即. ， ， ， ， 故④正确． 综上所述，正确的结论是①③④． 故答案为：D. 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴和与y轴交点的位置得到a，b，c的正负关系判断①；根据抛物线上点的坐标得到，，然后代入3a+c求出取值范围判断②；得到对称轴为，可得，根据函数的增减性求出最小值的取值范围判断③；计算方程根的判别式得到，整理得，再根据a>0得到2a>a得到结论判断④解答即可. 17．已知二次函数的图象如图所示，有如下结论 ； ； 若抛物线与y轴的交点在与之间（包含边界），则系数a的取值范围是； 若点，，均在二次函数的图象上，若，则． 其中正确的结论是　 　． 【答案】①③④ 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：由图象可得，二次函数 的开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴， ∴，，， ∴， ∴， 故①正确； ∵二次函数与轴的一个交点为，对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②错误； ∵抛物线与y轴的交点在与之间（包含边界）， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线，，， ∴若，则， ∴， 故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故填：①③④． 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，可以从二次函数的图象中得到相关信息：该二次函数开口向上，对称轴为直线，函数图象与轴交于负半轴，由此可以得到，，结合对称轴公式可推得，根据这些结论就可以判断序号①的正误；再结合二次函数与轴的一个交点为，就可以判断序号②的正误；根据题意可得，结合已得关系可推出，进而就能判断序号③的正误，最后利用二次函数的性质即可判断序号④的正误，解答这道题的关键是运用数形结合的思想. 18．二次函数中，当1≤x≤5时y有最小值3，则实数m的值为　 　. 【答案】-1或7 【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解： ∴顶点坐标为(m，-1) 当x=m在1≤x≤5时，最小值为-1，不符合题意 当顶点在1≤x≤5左侧时，在1≤x≤5区间内，y随x增大而增大 ∴在x=1处取最小值，即1-2m+m2-1=3 解得：m=-1或m=3(舍去) 当顶点在1≤x≤5右侧时，在1≤x≤5区间内，y随x增大而减小 ∴在x=5处取最小值，即25-10m+m2-1=3 解得：m=7或m=3(舍去) 综上所述，m的值为-1或7 故答案为：-1或7 【分析】根据二次函数的性质即可求出答案. 19．已知点（1，y1），（-2，y2）都在函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1　 　y2.（填“>”，“<”或“=”） 【答案】< 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而减小， ∵， ∴； 故答案为：． 【分析】根据二次函数的增减性解答即可． 20．抛物线 （a，b，c是常数，a>0)经过A（x1，0)，B（x2，0)两点，且 若b+6a=0，点M（m，y1)，N（n，y2)在抛物线上， -1<n＜4.若对于任意的m，都有n使得 则m的取值范围是　 　. 【答案】-1<m<7 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：∵b+6a=0， ∴b=-6a， ∴y=ax2+bx+c=ax2-6ax+c ∵点M(m，y1)，N(n，y2)在该抛物线上， ∵对于任意的m，都有n使得 ∴，整理得 ∵a＞0 ∴(m-n)(m+n-6)=0， ∴m=n或m+n=6. 当m=n时，即点M与点N重合. ∵-1<n<4， ∴ - 1<m<4. 当m+n=6时，m=6-n，此时点M与点N关于对称轴直线x=3对称. ∵-1<n<4， ∴ - 4<-n<1， ∴2<6-n<7， ∴2<m<7. 综上所述，-1<m<7. 故答案为：-1<m<7. 【分析】由已知易得b=-6a，将其代入y=ax2+bx+c可得y=ax2-6ax+c，将点M、N的坐标分别代入，并结合对于任意的m，都有n使得y1=y2，可得(m-n)(m+n-6)=0，从而得m=n或m+n=6，当m=n时，即点M与点N重合，结合n的取值范围可得- 1<m<4，当m+n=6时，m=6-n，根据n的取值范围并结合不等式性质求出2＜m＜7，综上就可得出m的取值范围. 21．已知二次函数 (a为常数，且 a≠0) （1）求二次函数的对称轴； （2）若a>0，当-1≤x≤3时，函数的最大值为1，求a的值； （3）在(2)的条件下，如果 A(x1，m)， B (x2，n)在二次函数 的图象上，其中0≤t<2，求m-n的最大值． 【答案】（1）解：∵二次函数 ∴抛物线的对称轴为直线x=2 （2）解：∵a>0 ∴抛物线开口向上 ∵抛物线的对称轴为直线x=2且2-(-1)>3-2， ∴当-1≤x≤3时，函数值在x=-1处取得最大值1． 将x=-1， y=1，代入 ， 得a+4a+3a=1，解得 ​​​​​​​ （3）解：由(2)得， ∵0≤t<2 ∴自变量x的取值范围-4+2t≤x≤2-t 位于对称轴的左侧 ∴如图，点A，点B 位于对称轴左侧部分的图象上， ∴当- 4+2t≤x≤2-t 时，函数值离对称轴越远值越大 ∴要使m-n取得最大值， ， 整理得， ∵0≤t<2 ∴当t=0时， 【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的图象；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【分析】(1)利用对称轴公式即可求解； (2)由题意，抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，故当 时，函数值在x=-1处取得最大值1，据此即可求得a的值； (3)由得到得出自变量x的取值范围 位于对称轴的左侧，即点A，点B位于对称轴左侧部分的图象上，要使m-n取得最大值，则A在B的左侧，即 ，由此得出整理得出 根据 利用二次函数的性质求出m-n的最大值即可 22．已知抛物线y=ax（x-2a）（a>0）。 （1）若a=1时， ①求抛物线的对称轴。 ②当0≤x≤3时，求y的取值范围。 （2）已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线上的两个点。若对于总有y1，y2同号，且y1>y2，求a的取值范围。 【答案】（1）解：①∵当a=1时，抛物线的解析式为y=x（x-2）， ∴当y=0时，x=0或2， ∴抛物线与x轴的交点为（0，0），（2，0）， ∴抛物线的对称轴为直线； ②∵0≤x≤3，对称轴为直线x=1， 又∵a=1>0， ∴抛物线开口向上， ∴当x=1时，， ∵|3-1|>|0-1|， ∴当x=3时，ymax=3×（3-2）=3， ∴-1≤y≤3 （2）解：∵y=ax（x-2a）， ∴抛物线经过点（0，0），（2a，0）， ∴对称轴为直线， ∵a>0， ∴抛物线开口向上， ∴当x<0或x>2a时，y>0， 又∵ 又∵y1，y2同号， ∴y2>0， ∴2a≤3，即 ， 又∵y1>y2， ∴综上， 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax&#178;+bx+c的图象；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）①先得出抛物线的解析式，再求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据对称性得出抛物线的对称轴，即可得出答案； ②根据抛物线的性质得出当x=1时，y有最小值为-1，当x=3时，y有最大值为3，从而得出-1≤y≤3，即可得出答案； （2）先求出抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（2a，0），得出对称轴为直线x=a，根据抛物线的性质得出当x<0或x>2a时，y>0，根据，得出得出列出关于a的不等式，求出a的取值范围，即可得出答案. 三、能力应用 23．在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的2倍，我们称这个点为“双倍点”，例如A(1，2)就是“双倍点”.若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数 就是“双倍二次函数”. （1）求直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标； （2）反比例函数 图象上否存在“双倍点”?如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由； （3）已知二次函数 (b，c是常数)是“双倍二次函数”，且函数图象与y轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式； （4）若“双倍二次函数” (m，n是常数)的图象过除顶点外的另一个“双倍点”(p，8)，并当t-1≤x≤t时，函数最小值为7，求t的值. 【答案】（1）解：设直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为(h， 2h)， ∴3h+2=2h，解得h=-2， ∴直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为(-2， - 4)； （2）解：不存在“双倍点” 理由如下： 设(h，2h)在反比例函数 图象上， 则 无解， ∴在反比例函数 图象上不存在“双倍点” （3）解：对于y=2x2+bx+c，令x=0，得y=c， ∴反比例函数与y轴交点为(0，c)， ∵函数 的图象与y轴的交点是“双倍点”， ∴c=2×0=0 顶点坐标为 ∵函数是“双倍二次函数”， 解得b=0或b=4， 即表达式为 或 （4）解：设“双倍二次函数” ∵(p， 8)为“双倍点”， ∴p=4， 解得k=2或k=4， 当k=4时，顶点为(4， 8) ，不合题意，舍去； ∴k=2，这个“双倍二次函数”为 则图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，4)， 当t<2时， t-1≤x≤t在对称轴左侧， y随x的增大而减小， ∴当x=t时，函数有最小值7， 即 解得 (舍去)或 当t-1≤2≤t，即x=2时，函数的最小值为4，不存在满足条件的t值； 当t-1>2，即t>3时， t-1≤x≤t在对称轴右侧， y随x的增大而增大， ∴当x=t-1时，函数有最小值7， 即 解得 或 (舍去)， 综上所述，t的值为 或 【知识点】二次函数的最值；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 【解析】【分析】(1)根据定义设点代入解析式即可得解； (2)设参代入反比例解析式求解即可； (3)易得c=0，则，再根据“双倍二次函数”定义求出b值即可得解； (4)易求p=4，代入二次函数可得二次函数解析式，再分类讨论，根据最值情况求解即可. 24．二次函数 的图象经过点A(2m+1，y1)，点 B(m-1，y2). （1）若m=4，求抛物线的顶点坐标； （2）若存在实数k，使得 且1<k<2，求m的取值范围； （3）当m-1≤x≤2m+1时，随着x增大，y先减小再增大，y的最大值与y的最小值的和为 ，求m的值. 【答案】（1）解：m=4时， 顶点(4，-16) （2）解：把 x=2m+1代入 把x=m-1代入 （3）解：的对称轴直线 x=m， 当m-1≤x≤2m+1时，随着x的增大，y先减小再增大，∴点B(m-1，y2)在对称轴直线x=m左侧，点A(2m+1，y1)在对称轴直线 x=m右侧 ∴当x=m时，y的最小值是 若2m+1-m>m-(m-1)，即 m>0， y的最大值是2m+1 或 (舍去)若2m+1-m<m-(m-1)，即 m<0， y的最大值是 (舍去)或 或 【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 【解析】【分析】（1）把代入，然后把抛物线的解析式化成顶点式，得到顶点坐标即可； （2）把点A和B的坐标代入求出y1和y2，再代入，化简得到k=，结合求出m的取值范围即可； （3）根据函数解析式的到对称轴为直线时，根据函数的增减性得到的最小值是，再分和得到函数的最大值，格努题意列方程求出m的值解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 二次函数的性质-浙教版数学九上课时同步分层练 一、基础训练 1．对于抛物线 以下说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线x＝5 C．顶点坐标为（5， 4） D．当x＞5时，y随x的增大而减小 2．若小敏骑单车从奥体中心回家的时间（单位：）受骑车速度（单位：）的影响，其关系可以用描述，则小敏从奥体中心回到家里所需的时间最短为（　　） A．37分钟 B．36分钟 C．34分钟 D．29分钟 3．对于抛物线下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴无交点 B．当x>0时，y随x的增大而增大 C．当x=2时，y有最小值-1 D．图象的顶点坐标为（-2，-1） 4．已知抛物线 经过（2， y1) ，（1， y2)两点，则y1与y2的大小关系为（　　). A． B． C． D．无法确定 5．已知关于的二次函数，下列结论错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．最小值为1 D．当时，随的增大而增大 6．二次函数的最小值为　 　. 7．若二次函数有最小值，则的值是　 　． 8．二次函数的最大值是　 　． 9．已知二次函数 （1）求该函数图象的顶点坐标. （2） 若点A(-1，y1)，B(2，y2)在该函数图象上，试比较y1与y2的大小，并说明理由. 10．已知二次函数 （1）将 化成 (a≠0)的形式为　 　； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x　 　时，y随x的增大而增大. 二、巩固提升 11．二次函数 图像上有 M(0， m)和N(3， n)两点， 下列关于m与n的大小关系，判断正确的是 (　　) A．m >n B．m≥n C．m <n D．m≤n 12．已知二次函数 的图象如图所示，下列判断不正确的是(　　) A．ac<0 B． C．b=-4a D．a+b+c>0 13．已知二次函数（为常数），当时，该二次函数的最大值与最小值的差为（　　） A．9 B．4 C．1 D．—3 14．已知二次函数 且a>b>c， a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是(　　) ①x=1是二次方程 的一个实数根； ②二次函数 的开口向下； ③二次函数 的对称轴在y轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立. A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 15．二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 16．如图，抛物线为常数，且与轴的两个交点坐标分别为，且下列结论：；；；若方程有实数根，则其中正确结论的序号为(　　) A． B． C． D． 17．已知二次函数的图象如图所示，有如下结论 ； ； 若抛物线与y轴的交点在与之间（包含边界），则系数a的取值范围是； 若点，，均在二次函数的图象上，若，则． 其中正确的结论是　 　． 18．二次函数中，当1≤x≤5时y有最小值3，则实数m的值为　 　. 19．已知点（1，y1），（-2，y2）都在函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1　 　y2.（填“>”，“<”或“=”） 20．抛物线 （a，b，c是常数，a>0)经过A（x1，0)，B（x2，0)两点，且 若b+6a=0，点M（m，y1)，N（n，y2)在抛物线上， -1<n＜4.若对于任意的m，都有n使得 则m的取值范围是　 　. 21．已知二次函数 (a为常数，且 a≠0) （1）求二次函数的对称轴； （2）若a>0，当-1≤x≤3时，函数的最大值为1，求a的值； （3）在(2)的条件下，如果 A(x1，m)， B (x2，n)在二次函数 的图象上，其中0≤t<2，求m-n的最大值． 22．已知抛物线y=ax（x-2a）（a>0）。 （1）若a=1时， ①求抛物线的对称轴。 ②当0≤x≤3时，求y的取值范围。 （2）已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线上的两个点。若对于总有y1，y2同号，且y1>y2，求a的取值范围。 三、能力应用 23．在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的2倍，我们称这个点为“双倍点”，例如A(1，2)就是“双倍点”.若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数 就是“双倍二次函数”. （1）求直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标； （2）反比例函数 图象上否存在“双倍点”?如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由； （3）已知二次函数 (b，c是常数)是“双倍二次函数”，且函数图象与y轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式； （4）若“双倍二次函数” (m，n是常数)的图象过除顶点外的另一个“双倍点”(p，8)，并当t-1≤x≤t时，函数最小值为7，求t的值. 24．二次函数 的图象经过点A(2m+1，y1)，点 B(m-1，y2). （1）若m=4，求抛物线的顶点坐标； （2）若存在实数k，使得 且1<k<2，求m的取值范围； （3）当m-1≤x≤2m+1时，随着x增大，y先减小再增大，y的最大值与y的最小值的和为 ，求m的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为， ∴， ∴抛物线开口向上，故A错误； 对称轴为直线，故B正确； 顶点坐标为，故C错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线； ∴当时，随的增大而增大，故D错误． 故答案为：B. 【分析】根据抛物线顶点式的性质逐项判断即可． 2．【答案】D 【知识点】二次函数的最值 【解析】【解答】解： 当 时， 取得最小值29。 故答案为：D 【分析】本题考查二次函数的最值。将二次函数配方为顶点式 ，由于平方项最小为，所以函数最小值为，表示最短时间为分钟。 3．【答案】C 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 【解析】【解答】抛物线顶点式：y=a(x−h)2+k，本题y=7(x−2)2−1，可得a=7，h=2，k=-1，顶点(2，−1)，开口向上。 选项 A，令x=0，y=7×(0−2)2−1=28−1=27，交点(0，27)，与y轴有交点，错误。 选项 B，对称轴x=2，开口向上，当x>2时y随x增大而增大；0<x<2时y随x增大而减小，因此x>0不全部递增，错误。 选项 C，a=7>0，抛物线开口向上，顶点处取最小值；当x=2时，ymin=−1，正确。 选项 D，顶点式对应顶点(h，k)=(2，−1)，不是(−2，−1)，错误。 故答案为：C. 【分析】先从顶点式读出a、h、k，确定开口方向、对称轴、顶点坐标；再逐一验证四个选项：代入x=0判断与y轴交点；根据对称轴划分增减区间；由开口方向判断最值；核对顶点坐标，排除错误说法得到正确选项. 4．【答案】B 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 【解析】【解答】解：∵ 抛物线 ， ∴抛物线的对称轴为：x=-1， ∵a=2＞0，2＞1＞-1， ∴y1＞y2 。 故答案为：B. 【分析】根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴为：x=-1，进而根据a=2＞0，可得出函数的增减性，进而通过比较2＞1＞-1，即可得出y1＞y2 。 5．【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，函数有最小值为1，当时，随的增大而减小； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故答案为：D． 【分析】二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴直线为x=h，顶点坐标为(h，k)，当a＞0时，图象开口向上，当x=h时，y最小为k，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小；当a＜0时，图象开口向下，当x=h时，y最大为k，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，据此结合题意逐一判断即可. 6．【答案】26 【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）&#178;+k的图象 【解析】【解答】解： 当x=20时，y取最小值为26 故答案为：26 【分析】根据二次函数的性质即可求出答案. 7．【答案】 【知识点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：二次函数有最小值， 抛物线开口向上，二次项系数为正数， ， 解得：， 故答案为： ． 【分析】 先根据二次函数定义求m的可能值，再根据函数有最小值确定m的符号. 8．【答案】 【知识点】二次函数y=a（x-h）&#178;+k的性质 【解析】【解答】解：由题意得，二次函数的开口向下，顶点为， ∴函数有最大值， 故答案为：-4． 【分析】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)，当a＞0时，图象开口向上，其最小值为h，当a＜0时，图象开口向下，其最大值为h，据此解答即可. 9．【答案】（1）解：y=x2-2x+4 =x2-2x+1+3 =(x-1)2+3， ∴该函数图象的顶点坐标为(1，3). （2）解：由条件可得y1=(-1)2-2×(-1)+4=1+2+4=7， y2=22-2×2+4=4-4+4=4 ∵7>4， ∴y1>y2 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 【解析】【分析】(1)对于求二次函数顶点坐标，可通过配方法将一般式转化为顶点式来求解； (2)比较两点函数值大小，可分别代入函数解析式求出函数值再比较. 10．【答案】（1） （2）解：该二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，1) （3）≥2 【知识点】二次函数y=ax&#178;+bx+c的图象；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：（1） =x2-4x+4+1=(x-2)2+1. 故答案为：y=(x-2)2+1. （3）∵开口方向向上，对称轴为直线x=2， ∴当x≥2时， y随x的增大而增大. 【分析】（1）利用配方法即可得出答案； （2）由y=(x-2)2+1直接得出答案； （3）根据抛物线的性质即可得出答案. 11．【答案】C 【知识点】二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】 对于y=ax2-2ax+b，对称轴x=1， a＞0，抛物线开口向上， M（0，m），点到对称轴的距离为|0-1|=1，N（3，n），|3-1|=2， 距离1＜2，离对称轴越近函数值越小，故m＜n， 【分析】先求出抛物线对直线x=1，开口向上，点到对称轴越远函数值越大，分别算出M、N到对称轴的距离，对比距离判断m，n大小. 12．【答案】B 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：由图象可得a<0，-=2，c>0，， ∴ac<0，b>0，b=-4a， 当x=1时，y>0， ∴y=a+b+c>0. 故选：B. 【分析】由图像可得<0，-=2，c>0，，x=1时，y>0，逐项判断即可. 13．【答案】B 【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 【解析】【解答】解：二次函数（为常数）， ∵， ∴二次函数图象开口向下，对称轴直线为， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，离对称轴越远值越小， ∵，则， ∴当时，二次函数取得最大值，最大值为， 当时，二次函数取得最小值，最小值为， ∴， 故选：B ． 【分析】根据函数解析式得到二次函数图象开口向下，对称轴为直线，即可得到离对称轴越远的点的函数值越小，进而可得时，二次函数取得最大值，当时，二次函数取得最小值，据此解答即可． 14．【答案】C 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根，故①正确； 根据a＞b＞c，且a+b+c=0，可知a＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x=-，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，由 a+b+c=0，得到b+c=-a，则，即可得到对称轴为直线x=-， 且当x=2时，4a+2b+c＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确. 故选：C. 【分析】把x=1代入方程可得a+b+c=0，判断①；根据条件得到a>0即可得到抛物线开口方向判断②；由于b的值不确定，故对称轴位置不确定判断③；得到b+c=-a，则，即可得到对称轴为直线x=-，即可得到当x=2时函数值比x=1时的函数值大，据此判断④解答即可. 15．【答案】B 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax&#178;+bx+c的图象；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， 由抛物线开口向上，得a＞0；对称轴x＝1＝−，得b＝−2a＜0；抛物线与y轴交于负半轴，得c＜0． ①abc＞0（a＞0，b＜0，c＜0，三数相乘为正），此结论正确； ②2a＋b＝2a−2a＝0，此结论正确； ③当x＝3时，y＞0， ∴9a＋3b＋c＞0， 又∵a＝−b， ∴−a＋3b＋c＞0， 3b−2c＜0，此结论错误； ④顶点x＝1时函数取最小值，m＝1时am2＋bm＝a＋b，此结论错误． 故答案为：B． 【分析】分析系数a、b、c的符号及相关式子的正误即可． 16．【答案】D 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质；根据一元二次方程的根的情况求参数 【解析】【解答】解：① 抛物线开口向上， ， ∵与x轴的两个交点坐标分别为， ∴对称轴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴对称轴在 轴右侧， ， ， 抛物线与 轴交于负半轴， ， ， 故①正确； ， 由 和可得， 故②结论错误； ③当时，抛物线有最小值，， ∵，， ∴当时，随 增大而减小，当 时，；当 时，； ∴， 故③正确； ④ 方程有实数根， ，即. ， ， ， ， 故④正确． 综上所述，正确的结论是①③④． 故答案为：D. 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴和与y轴交点的位置得到a，b，c的正负关系判断①；根据抛物线上点的坐标得到，，然后代入3a+c求出取值范围判断②；得到对称轴为，可得，根据函数的增减性求出最小值的取值范围判断③；计算方程根的判别式得到，整理得，再根据a>0得到2a>a得到结论判断④解答即可. 17．【答案】①③④ 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：由图象可得，二次函数 的开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴， ∴，，， ∴， ∴， 故①正确； ∵二次函数与轴的一个交点为，对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②错误； ∵抛物线与y轴的交点在与之间（包含边界）， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线，，， ∴若，则， ∴， 故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故填：①③④． 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，可以从二次函数的图象中得到相关信息：该二次函数开口向上，对称轴为直线，函数图象与轴交于负半轴，由此可以得到，，结合对称轴公式可推得，根据这些结论就可以判断序号①的正误；再结合二次函数与轴的一个交点为，就可以判断序号②的正误；根据题意可得，结合已得关系可推出，进而就能判断序号③的正误，最后利用二次函数的性质即可判断序号④的正误，解答这道题的关键是运用数形结合的思想. 18．【答案】-1或7 【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解： ∴顶点坐标为(m，-1) 当x=m在1≤x≤5时，最小值为-1，不符合题意 当顶点在1≤x≤5左侧时，在1≤x≤5区间内，y随x增大而增大 ∴在x=1处取最小值，即1-2m+m2-1=3 解得：m=-1或m=3(舍去) 当顶点在1≤x≤5右侧时，在1≤x≤5区间内，y随x增大而减小 ∴在x=5处取最小值，即25-10m+m2-1=3 解得：m=7或m=3(舍去) 综上所述，m的值为-1或7 故答案为：-1或7 【分析】根据二次函数的性质即可求出答案. 19．【答案】< 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随的增大而减小， ∵， ∴； 故答案为：． 【分析】根据二次函数的增减性解答即可． 20．【答案】-1<m<7 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【解答】解：∵b+6a=0， ∴b=-6a， ∴y=ax2+bx+c=ax2-6ax+c ∵点M(m，y1)，N(n，y2)在该抛物线上， ∵对于任意的m，都有n使得 ∴，整理得 ∵a＞0 ∴(m-n)(m+n-6)=0， ∴m=n或m+n=6. 当m=n时，即点M与点N重合. ∵-1<n<4， ∴ - 1<m<4. 当m+n=6时，m=6-n，此时点M与点N关于对称轴直线x=3对称. ∵-1<n<4， ∴ - 4<-n<1， ∴2<6-n<7， ∴2<m<7. 综上所述，-1<m<7. 故答案为：-1<m<7. 【分析】由已知易得b=-6a，将其代入y=ax2+bx+c可得y=ax2-6ax+c，将点M、N的坐标分别代入，并结合对于任意的m，都有n使得y1=y2，可得(m-n)(m+n-6)=0，从而得m=n或m+n=6，当m=n时，即点M与点N重合，结合n的取值范围可得- 1<m<4，当m+n=6时，m=6-n，根据n的取值范围并结合不等式性质求出2＜m＜7，综上就可得出m的取值范围. 21．【答案】（1）解：∵二次函数 ∴抛物线的对称轴为直线x=2 （2）解：∵a>0 ∴抛物线开口向上 ∵抛物线的对称轴为直线x=2且2-(-1)>3-2， ∴当-1≤x≤3时，函数值在x=-1处取得最大值1． 将x=-1， y=1，代入 ， 得a+4a+3a=1，解得 ​​​​​​​ （3）解：由(2)得， ∵0≤t<2 ∴自变量x的取值范围-4+2t≤x≤2-t 位于对称轴的左侧 ∴如图，点A，点B 位于对称轴左侧部分的图象上， ∴当- 4+2t≤x≤2-t 时，函数值离对称轴越远值越大 ∴要使m-n取得最大值， ， 整理得， ∵0≤t<2 ∴当t=0时， 【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的图象；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【分析】(1)利用对称轴公式即可求解； (2)由题意，抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，故当 时，函数值在x=-1处取得最大值1，据此即可求得a的值； (3)由得到得出自变量x的取值范围 位于对称轴的左侧，即点A，点B位于对称轴左侧部分的图象上，要使m-n取得最大值，则A在B的左侧，即 ，由此得出整理得出 根据 利用二次函数的性质求出m-n的最大值即可 22．【答案】（1）解：①∵当a=1时，抛物线的解析式为y=x（x-2）， ∴当y=0时，x=0或2， ∴抛物线与x轴的交点为（0，0），（2，0）， ∴抛物线的对称轴为直线； ②∵0≤x≤3，对称轴为直线x=1， 又∵a=1>0， ∴抛物线开口向上， ∴当x=1时，， ∵|3-1|>|0-1|， ∴当x=3时，ymax=3×（3-2）=3， ∴-1≤y≤3 （2）解：∵y=ax（x-2a）， ∴抛物线经过点（0，0），（2a，0）， ∴对称轴为直线， ∵a>0， ∴抛物线开口向上， ∴当x<0或x>2a时，y>0， 又∵ 又∵y1，y2同号， ∴y2>0， ∴2a≤3，即 ， 又∵y1>y2， ∴综上， 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax&#178;+bx+c的图象；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）①先得出抛物线的解析式，再求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据对称性得出抛物线的对称轴，即可得出答案； ②根据抛物线的性质得出当x=1时，y有最小值为-1，当x=3时，y有最大值为3，从而得出-1≤y≤3，即可得出答案； （2）先求出抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（2a，0），得出对称轴为直线x=a，根据抛物线的性质得出当x<0或x>2a时，y>0，根据，得出得出列出关于a的不等式，求出a的取值范围，即可得出答案. 23．【答案】（1）解：设直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为(h， 2h)， ∴3h+2=2h，解得h=-2， ∴直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为(-2， - 4)； （2）解：不存在“双倍点” 理由如下： 设(h，2h)在反比例函数 图象上， 则 无解， ∴在反比例函数 图象上不存在“双倍点” （3）解：对于y=2x2+bx+c，令x=0，得y=c， ∴反比例函数与y轴交点为(0，c)， ∵函数 的图象与y轴的交点是“双倍点”， ∴c=2×0=0 顶点坐标为 ∵函数是“双倍二次函数”， 解得b=0或b=4， 即表达式为 或 （4）解：设“双倍二次函数” ∵(p， 8)为“双倍点”， ∴p=4， 解得k=2或k=4， 当k=4时，顶点为(4， 8) ，不合题意，舍去； ∴k=2，这个“双倍二次函数”为 则图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，4)， 当t<2时， t-1≤x≤t在对称轴左侧， y随x的增大而减小， ∴当x=t时，函数有最小值7， 即 解得 (舍去)或 当t-1≤2≤t，即x=2时，函数的最小值为4，不存在满足条件的t值； 当t-1>2，即t>3时， t-1≤x≤t在对称轴右侧， y随x的增大而增大， ∴当x=t-1时，函数有最小值7， 即 解得 或 (舍去)， 综上所述，t的值为 或 【知识点】二次函数的最值；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 【解析】【分析】(1)根据定义设点代入解析式即可得解； (2)设参代入反比例解析式求解即可； (3)易得c=0，则，再根据“双倍二次函数”定义求出b值即可得解； (4)易求p=4，代入二次函数可得二次函数解析式，再分类讨论，根据最值情况求解即可. 24．【答案】（1）解：m=4时， 顶点(4，-16) （2）解：把 x=2m+1代入 把x=m-1代入 （3）解：的对称轴直线 x=m， 当m-1≤x≤2m+1时，随着x的增大，y先减小再增大，∴点B(m-1，y2)在对称轴直线x=m左侧，点A(2m+1，y1)在对称轴直线 x=m右侧 ∴当x=m时，y的最小值是 若2m+1-m>m-(m-1)，即 m>0， y的最大值是2m+1 或 (舍去)若2m+1-m<m-(m-1)，即 m<0， y的最大值是 (舍去)或 或 【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax&#178;+bx+c的性质；二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a（x-h）&#178;+k的转化 【解析】【分析】（1）把代入，然后把抛物线的解析式化成顶点式，得到顶点坐标即可； （2）把点A和B的坐标代入求出y1和y2，再代入，化简得到k=，结合求出m的取值范围即可； （3）根据函数解析式的到对称轴为直线时，根据函数的增减性得到的最小值是，再分和得到函数的最大值，格努题意列方程求出m的值解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 $