1.2二次函数的图象同步训练（一）2026—2027学年九年级数学上册浙教版

**基本信息** 浙教版九年级数学上册1.2二次函数的图象同步训练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到动态问题解决的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对称轴、顶点坐标等单一概念|选择1-4直接考查定义，填空9-10强化图像与系数关系，夯实运算能力| |中档|平移、增减性等综合应用|选择5-8结合图像比较函数值，填空11-12分析点坐标关系，发展几何直观| |提升|参数范围、动态探究等复杂问题|解答16-18含参数讨论与证明，如第17题分类讨论抛物线对称性，培养推理能力与模型意识|

1.2二次函数的图象同步训练（一）浙教版2026—2027学年九年级数学上册 一、选择题 1．二次函数图象的对称轴是（     ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．已知抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的根可能是（     ） A．0，4 B．1，5 C．1， D．，5 3．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（     ） A．向左平移3个单位，向上平移5个单位 B．向右平移3个单位，向上平移5个单位 C．向左平移5个单位，向下平移3个单位 D．向右平移5个单位，向上平移3个单位 4．关于抛物线，下列说法正确的是（     ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，y随x增大而减小 5．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象关于直线对称，当时，y有最小值，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知抛物线过点，则______． 10．二次函数的图象如图所示，则______0（填“＞”“＜”“＝”） 11．已知点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为________． 12．已知二次函数的图象上有两点，当时，始终有，则m的取值范围是______． 三、解答题 13．二次函数的顶点为． … 0 1 2 3 … … 0 4 3 0 … (1)补全表格，在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； (2)抛物线的顶点的坐标是___________； (3)当___________时，随的增大而减小； (4)当时，的取值范围是___________． 14．已知二次函数． (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)当时，y的取值范围是 ． 15．已知把二次函数的图像先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线． (1)试确定的值； (2)指出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． 16．已知二次函数． (1)当时，随的增大而增大，求的取值范围； (2)若二次函数的图象经过点，顶点坐标． ①求关于的函数解析式； ②求该二次函数的图象顶点最低时的值． 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时，求抛物线的顶点坐标． (2)已知和是抛物线上的两点．若对于，都有，求a的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． (1)函数图象的顶点坐标为___________(用a表示)； (2)若函数图象经过点，求证：； (3)已知函数图象经过点，，若对于任意的都满足，求的取值范围． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C 9． 10． 11． 12．或 13．【详解】（1）解：补全表格：将代入，得，故表格中对应的值为3；   … 0 1 2 3 … … 0 3 4 3 0 … 画图步骤：先确定关键点（顶点、与轴交点和、与轴交点及），再用平滑的抛物线将这些点依次连接，即得函数图像． （2）解：用配方法变形函数表达式：   ，   二次函数顶点式的顶点为，故顶点的坐标为， 故答案为：． （3）解：由可知，抛物线开口向下；   由顶点式可知对称轴为直线，开口向下时，对称轴右侧随的增大而减小，即， 故答案为：． （4）解：当时，，解得，；   当时，，化简得，解得，；   结合抛物线图像（开口向下，顶点），可知当时，的取值范围是 或， 故答案为：或． 14．【详解】（1）解： ，， ∴该抛物线的开口向上，顶点坐标为 （2）解：由（1）知：抛物线的对称轴为，抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而减小； （3）解：∵当时，y随x的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，． 故答案为：． 15．【详解】（1）解：二次函数的图像的顶点坐标为，把点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点的坐标为， ∴原二次函数的解析式为， ∴，，． （2）解：由（1）可知，二次函数，即， ∴二次函数的图像开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 16．【详解】（1）解：二次函数图象开口向下，对称轴为直线， ∵当时，随的增大而增大， ． （2）解：①∵二次函数的图象经过点， ， ， ∵二次函数的顶点坐标为， ，， ； ②由①知，， ∴当时，顶点纵坐标取得最小值为0，此时顶点最低点为， 二次函数中， ∴二次函数的解析式为， ． 17．【详解】（1）解：当时，， 此时顶点坐标为． （2）解：的对称轴为直线， 分以下两种情况讨论： ①当时，如图①． ，且当时，y随x的增大而增大， ，解得． 又； ②当时，如图②． 由题意，得关于对称轴对称的点的坐标为． ，且当时，y随x的增大而减小， ，解得． 又． 综上所述，a的取值范围是或． 18．【详解】（1）解：， ∴顶点坐标为； 故答案为：； (2)证明：把点分别代入函数解析式中， 得：， ∴； ∵， ∴， ∴； （3）解：∵抛物线的对称轴为直线，而， ∴点B总在抛物线对称轴的右边； ∵， ∴点总在点C的左边， ∴对于任意都满足，A、B、C三点存在两种情况： ①如图所示， 则当时，， ∴，其中， 解得：； ②如图所示， 当时，且， ∴， 即，其中， 解得：； 综上，a的取值范围为或． 学科网（北京）股份有限公司 $