第四单元 第05课时 画出旋转后的图形（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“画出旋转后的图形”核心知识点，承接旋转概念、三要素及性质的学习，通过复习旋转三要素、性质、钟表角度计算和平移旋转对比搭建支架，实现从认识旋转到动手作图的过渡。 以方格纸和直角三角形为载体，通过分步旋转直角边、归纳方位规律落实空间观念、几何直观和推理意识，四步作图法规范且易错提醒明确，帮助学生掌握技能，提升教师教学效率。

第四单元 第5课时 画出旋转后的图形 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 图形的运动 课 题 第5课时 画出旋转后的图形 一、教材内容分析 1. 知识内涵 （1）知识脉络衔接：本课时是图形变换知识体系的进阶延伸，承接上一课时旋转概念、旋转三要素、旋转性质以及平移与旋转辨析内容，是从 “认识旋转现象、量化旋转角度” 到 “动手绘制旋转图形” 的过渡核心课时；平移、轴对称、旋转三者共同搭建完整平面图形变换知识体系，为后续复杂图形组合变换、图案设计、几何作图、解决几何问题奠定实操基础。学生上节课仅能借助钟表描述旋转，未掌握规范作图方法，分不清 90° 旋转后线段方位变化，容易出现图形变形、方向颠倒、漏找顶点等问题，本课依托方格直角三角形模型，把抽象旋转转化为可计数、可定位的方格操作，实现从语言描述旋转到规范几何作图的认知升级。 （2）教材核心素材：教材以直角三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90° 为本课时核心例题，遵循 “从局部线段到完整图形” 梯度逻辑，配套分步提示语与方格插图拆解操作流程：优先旋转两条直角边 OB、OA，先定位 OB 旋转后的 OB'，再定位 OA 旋转后的 OA'，最后顺次连接 A'B' 形成完整旋转图形；课后 “做一做” 设置三角形绕定点逆时针旋转 90° 的练习，正反方向对照，双向巩固作图方法，形成 “顺时针探究 — 逆时针迁移” 完整练习闭环。同时搭配平移、旋转对比习题，强化两类运动本质区分。 （3）编排特点：整体延续整套教材 “生活感知→具象量化→方格实操→归纳方法→分层应用” 编排逻辑，突出三大设计亮点： ①以直角边为突破口简化作图难度，利用横竖直角边 90° 旋转后横竖方位互换的规律，降低空间想象门槛； ②方格纸为可视化探究载体，通过数方格锁定线段长度、顶点坐标，把看不见的旋转角度转化为可数方格刻度； ③分层递进落实知识：先明确旋转三要素→单条线段旋转定位关键点→组合线段成图形→反向方向自主迁移作图，同步穿插错例辨析，贴合五年级学生 “直观操作 — 归纳步骤 — 迁移运用” 认知规律，同步落实旋转概念理解与标准化作图两大核心技能。 2.素养内涵 本课承载空间观念、几何直观、推理意识三大数学核心素养，同步渗透应用意识，落地路径清晰可实施： （1） 空间观念：多层次开展空间想象活动：手势比划顺 / 逆时针方向、观察方格三角形旋转前后顶点位移、单独想象直角边 90° 旋转后的方位、完整脑补旋转后图形轮廓、独立完成方格旋转作图，持续强化学生对二维平面图形绕定点方位变换的感知，建立平面旋转空间思维模型。 （2） 几何直观：全程依托方格纸刻度、直角线段、分步插图可视化素材，将抽象的绕点 90° 旋转关系转化为可操作、可计数的几何载体；作图时依靠方格定位旋转中心、数格保证边长不变、标记对应顶点，借助直观图形支撑思考，锻炼利用图形分析数学规律的能力。 （3） 推理意识：本课兼具归纳推理与演绎推理： 归纳推理：通过多条直角边顺时针旋转实例，归纳出 “竖直线段顺时针转 90° 变水平向右、水平线段顺时针转 90° 变竖直向上” 通用方位规律； 演绎推理：依据 “旋转不改变图形边长、各顶点同步旋转相同角度” 的已知性质，反向推导每条直角边、每个顶点旋转后的对应位置，完整经历 “猜想操作 — 验证定位 — 归纳步骤 — 迁移作图” 推理全过程，培养严谨逻辑思维。 （4）应用意识：课后拓展四边形旋转、不同位置直角三角形作图练习，引导学生将三角形旋转作图方法迁移到多边形，体会旋转作图在图案设计、几何解题中的实用价值。 二、教学目标： 知识能力： 1.复习巩固上节课核心内容：完整说出旋转三要素（旋转中心、顺时针 / 逆时针方向、旋转角度），熟记旋转性质：旋转只改变图形位置、朝向，形状、大小、各边长度、内角均不变；能快速区分平移与旋转现象，熟练计算钟表指针旋转角度（1 大格 = 30°，总角度 = 格数 ×30°）。 2.完整经历三角形绕定点旋转 90° 的分步实操探究，梳理并熟记旋转作图标准化四步法：定旋转中心→分清旋转方向、明确旋转角度→找准图形全部顶点 / 关键直角边→旋转所有关键点、顺次连线；能在方格纸上规范完成直角三角形绕定点顺时针、逆时针旋转 90° 作图，规避旋转中心偏移、方向颠倒、线段长度改变、漏找顶点、图形扭曲变形等典型错误。 3.能迁移作图方法，独立完成不同方位直角三角形、简单四边形的 90° 旋转作图；能完整口述作图步骤，作图后利用 “边长不变、中心不动” 的旋转性质自查纠错，养成严谨几何作图习惯。 素养能力： 在复习回顾、分步探究、小组合作、方格动手绘图、分层练习中同步发展空间观念、几何直观、推理意识与应用意识；积累 “借助方格、直角线段抽象旋转作图规律” 的数学活动经验，打通旋转概念与实操作图的关联，完善图形变换结构化知识体系；感受几何变换的规律美，提升自主探究、规范数学表达、合作交流的学习能力。 三、教学重点、难点： 重点：1.牢记旋转三要素，理解方格中直角线段顺时针、逆时针旋转 90° 后的方位变化规律； 2.掌握图形绕定点旋转 90° 标准化四步作图法，能精准锁定所有关键点，规范画出旋转后不变形的完整图形； 3.区分平移与旋转本质差异，能用旋转性质检查作图正误。 难点：1.准确区分顺时针、逆时针旋转方向，精准预判横竖直角边旋转 90° 后的方位； 2.方格作图时保证所有顶点、线段绕同一中心同步旋转相同角度，线段长度不变，图形不扭曲； 3.自主将三角形作图方法迁移到四边形等组合图形旋转，完整说理作图思路。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】依托上节课钟表、平移旋转对比旧知搭建复习支架，唤醒学生已掌握的旋转三要素、旋转性质、钟表角度计算知识，为方格作图新知探究铺垫基础；通过递进提问明确本节课探究方向，自然引出方格三角形旋转作图任务，快速聚焦课堂重难点。 教师活动 课件出示钟表表盘、电梯平移、风扇旋转对比图，递进提问： ①上节课我们认识了旋转，描述一个物体的旋转必须说清哪三个关键要素？ ②旋转之后图形什么变了？什么始终不变？ ③钟表表盘 1 大格是多少度？指针从 12 走到 3 顺时针旋转多少度？ ④电梯升降和风扇转动分别是什么运动？二者本质区别是什么？ 学生集体作答后教师小结：大家熟练掌握了旋转的概念与特点，只会说旋转还不够，今天我们学习核心技能 —— 在方格纸上画出图形旋转 90° 后的样子。 板书课题： 画出旋转后的图形 。 学生活动 集体回忆旧知，举手完整作答：三要素为旋转中心、方向、角度；旋转只变位置朝向，形状大小边长不变；钟表 1 格 30°，12 到 3 旋转 90°；电梯是平移（直线运动、无定点），风扇是旋转（绕定点转动）。 齐读课题，明确本节课学习目标：学会方格纸上画旋转 90° 的图形。 二、探究新知 学习任务一：依托方格直角三角形，探究△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°作图方法 【设计意图】迁移上节课总结的旋转三要素与不变性质，遵循 “明确要素→单条直角边分步旋转定位关键点→连接顶点成图→归纳统一作图步骤” 完整流程；采用独立观察、小组交流、教师板书示范、全班纠错模式，把抽象作图拆解为简单线段操作，攻克 “确定旋转后对应点位置” 教学难点，全程落实空间观念与推理意识素养，让学生亲历作图方法生成过程，而非机械记忆步骤。 教师活动 出示方格纸原图：直角△AOB，O 为直角顶点（旋转中心），OB 竖直向上，OA 水平向左。 抛出探究任务： 要画出这个三角形绕点 O 顺时针旋转 90° 后的图形，三个旋转要素分别是什么？ 三角形的关键点有几个？旋转时哪个点位置永远不变？ 巡视小组交流，邀请学生上台指认大屏图形关键点。 学生活动 独立观察图形，同桌互说后汇报： 旋转中心：定点 O；旋转方向：顺时针；旋转角度：90°； 关键点：O、A、B，旋转中心 O 固定不动。 教师板书小结三要素，强调：作图第一步必须先找准不动的旋转中心。 活动 2：分步旋转直角边 OB，确定对应点 B′ 教师活动 手指竖直向上的线段 OB，递进提问引导推理： OB 绕 O 顺时针转 90°，线段朝向会发生什么变化？长度会变长变短吗？依据什么判断？ 怎样借助方格精准找到 B 点旋转后的位置 B′？ 黑板方格同步示范：竖直向上顺时针转 90° 变为水平向右，数方格保证 OB′占格长度和 OB 完全相等，标出点 B′，画出线段 OB′。 学生活动 结合旋转性质推理：旋转边长不变；借助方格数格子，得出竖直向上顺时针 90°→水平向右；跟随老师在练习方格纸上画出 OB′，标注 B′。 活动 3：分步旋转直角边 OA，确定对应点 A′ 教师活动 提问：原图 OA 水平向左，绕点 O 顺时针旋转 90° 后朝向如何变化？如何保证 OA′长度与 OA 一致？ 黑板示范：水平向左顺时针旋转 90° 变为竖直向上，数相同方格刻度定位 A′，画出 OA′。 重点提醒易错点：很多同学容易把 OA 旋转方向画反，一定要区分顺时针转动轨迹。 学生活动 自主推理线段方位，独立在方格定位 A′，画出 OA′；同桌互相检查两条直角边长度、方向是否正确，修正错误。 活动 4：顺次连接对应顶点，形成完整旋转图形，归纳四步作图法 教师活动 提问：现在我们找到了 A′、B′两个对应顶点，最后一步需要做什么？ 待学生回答后示范连接 A′B′，形成新△A′OB′。 组织小组讨论完整作图流程，汇总梳理旋转作图标准化四步法板书： ①定：锁定旋转中心（全程不动）； ②判：分清顺时针 / 逆时针，明确旋转角度； ③找：标出图形所有顶点、关键线段，逐条旋转定位对应点； ④连：顺次连接全部旋转后的对应点，形成完整图形； 补充自查技巧：画完对照原图，检查各边方格长度不变、中心无偏移。 学生活动 连接 A′、B′，观察旋转前后两个三角形形状、大小完全一致；小组复述四步作图流程，记录课堂笔记，标记作图易错点。 学习任务二：自主探究△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90° 作图方法 【设计意图：】 运用迁移推理，对比顺时针与逆时针方向差异，放手让学生自主操作，实现知识迁移；通过手势演示、独立绘图、作品互评，加深对旋转方向的理解，巩固标准化作图步骤，体现 “做中学” 理念，锻炼学生自主推理与动手实操能力。 7． D 90 25 【分析】先确定旋转中心：观察虚线AD的端点，结合旋转后半圆弧要和下方凹进去的半圆弧重合，判断旋转所绕的点。 再确定旋转角度：因为旋转后要组成正方形，正方形邻边垂直，所以逆时针旋转的角度需满足半圆直径与正方形边重合，据此推导角度。 最后计算面积：因为旋转不改变图形面积，拼接后是正方形，所以直接用正方形面积公式计算即可。 【详解】将半圆绕点D逆时针旋转90°可以变成一个正方形，这个图形的面积是5×5＝25（）。 8． 180°/180度 9 【分析】钟表一圈是360°，一共分为12个大格，因此每个大格的角度是360°÷12＝30°；指针旋转的大格数×30°＝旋转度数；旋转度数÷30°＝旋转格数，逆时针方向和钟表正常转动方向相反。 【详解】第一个空： （8－2）×30° ＝6×30° ＝180° 第二个空： 90°÷30°＝3 从12开始逆时针数3个大格，最终指向数字9。 9． 逆 90 【分析】钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；根据指针指0和指40之间的夹角，确定旋转角度。 【详解】小亮从体重秤上离开，表盘上的指针绕中心点按钟面指针相反的方向回到0刻度，指针转动前后的夹角是90°，因此表盘上的指针绕中心点按逆时针旋转90°回到0刻度。 10． 7 10 【分析】时钟一周为360°且被平均分为12个大格，用360°除以12即可得到每大格对应的角度。 算出180°对应几个大格的角度，再从数字1开始按顺时针方向数出对应大格数，得到指向的数字。 算出90°对应几个大格的角度，再从数字1开始按逆时针方向数出对应大格数，得到指向的数字。 【详解】360°÷12＝30° 180°÷30°＝6，指针从“1”绕中心点O顺时针旋转180°，即从“1”开始顺时针数6个大格，最终指向7。 90°÷30°＝3，指针从“1”绕中心点O逆时针旋转90°，即从“1”开始逆时针数3个大格，最终指向10。 11． 上 4 C 90 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。观察图可以发现，火箭的每个关键点都向上移动4格，所以火箭向上平移了4格。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。观察图可以发现，三角形的三条边都绕点C按顺时针方向旋转了90度 【详解】由分析可知，火箭向上平移了4格，三角形ABC绕点C，按顺时针方向旋转了90度。 12． 顺 180 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按顺时针方向或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；由图可知，图①到图②，风车中的黑色扇叶绕点O顺时针旋转了90°，所以整个风车也绕点O顺时针旋转了90°；从图①到图③，风车中的黑色扇叶绕点O逆时针旋转了180°，所以整个风车也绕点O逆时针旋转了180°。 【详解】风车①绕点O顺时针旋转90°，得到风车②；风车①绕点O逆时针旋转180°得到风车③。 三、课堂练习 【设计意图】习题由基础到综合层层递进，覆盖作图实操、步骤说理、旋转性质判断、基础迁移四大维度，紧扣方格旋转 90° 核心知识点，当堂检测知识掌握漏洞，即时纠错巩固；题型对接课后作业，降低课后练习难度。 1.基础作图 + 说理：画出△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90° 后的图形，完整口述你的四步作图流程，标注作图时需要注意的关键点。 2.巩固作图：在方格中画出△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90° 后的图形（对应教材 “做一做”）。 3.概念判断说理：图形绕定点旋转 90° 后，图形边长、形状会发生改变。（对 / 错）说明理由。 4.迁移作图：方格原点 O，点 C 在 O 右侧 1 格、点 D 在 O 正下方 1 格，组成 Rt△COD，画出△COD 绕 O 顺时针旋转 90° 后的图形。 5. 辨析填空：推拉窗户属于（平移 / 旋转）；转方向盘属于（平移 / 旋转），二者本质区别是________。 四、课堂总结 【设计意图】串联整节课知识脉络，整合上节课旋转概念与本节课作图实操，搭建结构化知识框架；梳理高频作图错误，提炼通用图形变换探究思路，培养学生自主复盘、归纳梳理的学习能力，感受数学知识前后连贯性。 教师递进式提问 完整描述旋转必须包含哪三要素？旋转过程中图形什么不变、什么改变？ 在方格纸上画出图形旋转 90° 后的图形，标准化四步作图法是什么？作图最容易出现哪些错误，如何自查？ 顺时针和逆时针旋转 90°，直角线段的方位变化有什么规律？ 平移和旋转两种运动的本质区别是什么？ 学生活动 独立思考后主动举手分享收获，同学互相补充，完整复述三要素、旋转性质、四步作图流程、线段旋转方位规律。 教师完整总结 今天我们结合上节课旋转知识，重点学习方格纸上图形绕定点旋转 90° 的作图方法： 旋转核心知识点回顾 旋转三要素：固定旋转中心 O、顺时针 / 逆时针方向、旋转角度； 旋转不变性质：形状、大小、所有边长、内角不变；仅位置、朝向改变； 钟表角度规律：1 大格 = 30°，总旋转角度 = 走过格数 ×30°； 平移 vs 旋转：平移沿直线移动、无定点、图形朝向不变；旋转绕定点转动、朝向改变。 方格旋转作图四步法 ①定旋转中心（中心全程不动）；②分清旋转方向与 90° 角度；③找全图形所有顶点、关键边，逐条旋转定位对应点；④顺次连接所有对应点，作图后数方格自查边长不变。 推理思想 本节课用到两种推理：归纳推理 —— 从直角线段旋转实例总结横竖线段 90° 旋转方位规律；演绎推理 —— 依靠 “旋转边长不变” 推导每个顶点旋转后的位置；学会用数学规律完成几何作图，还能把三角形作图方法迁移到四边形等复杂图形中。 五、板书设计 第 5 课时 画出旋转后的图形 一、旋转核心回顾 三要素：旋转中心（O，不动）、方向（顺时针 / 逆时针）、角度 旋转性质：不变→形状、大小、边长；改变→位置、朝向 钟表：1 大格 = 30°，总角度 = 格数 ×30° 平移 vs 旋转：平移直线无定点；旋转绕定点转动 二、方格旋转 90° 作图四步法 ①定：锁定旋转中心 ②判：分清顺 / 逆时针、确定 90° ③找：旋转每条直角边，定位所有对应顶点 ④连：顺次连接对应点，数方格自查边长 三、直角线段旋转方位规律 顺时针 90°：竖直向上→水平向右；水平向左→竖直向上 逆时针 90°：竖直向上→水平向左；水平向左→竖直向下 四、作图易错提醒 旋转中心 O 不能移动 线段占方格长度保持不变 分清旋转方向，不颠倒顶点位置 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $