3.3 循环小数（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦“循环小数”核心知识点，通过10÷4（能除尽）与1÷3（除不尽）的对比导入，引发认知冲突，激活小数除法旧知，搭建从有限小数延伸至循环小数的学习支架。 此资料以“做中学”为特色，通过例题3竖式计算发现余数与商的循环规律，“试一试”对比不同循环形式，结合“做一做”分层练习，培养运算能力、符号意识和推理意识。如用循环点表示循环小数，归纳n÷7循环节规律，助力学生理解概念，为教师提供清晰教学路径。

第三单元 第3课时 循环小数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 小数除法 课 题 第3课时 循环小数 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时是小数除法的延伸，在学生掌握有限小数除法基础上，认识循环小数，完善小数分类（有限/无限），为后续分数与小数互化、无限不循环小数学习奠基。 （2）内容呈现：以王鹏跑步的生活情境引入例题3，通过竖式展示余数循环（25重复）与商循环（3重复）；“试一试”让学生计算28÷18（商1.555…）、78.6÷11（商7.14545…），发现不同循环形式；第二页系统呈现循环小数定义、循环节、简便写法，以及有限/无限小数分类；“做一做”分三层：简便写法练习、计算并表示商（循环小数+保留两位小数）、观察n÷7循环节规律。 （3）编排特点：遵循“具体情境→操作发现→抽象概念→应用巩固”认知路径，逻辑线索清晰：情境引出问题→发现循环现象→定义与概念（循环小数、循环节）→简便表示→分类→练习深化。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、符号意识、推理意识、应用意识，具体表现如下： （1）运算能力：通过竖式计算体会除不尽时余数循环导致商循环的过程，掌握循环小数的计算及表示方法； （2）符号意识：用循环点（如）简洁准确表示循环小数，理解符号的数学意义； （3）推理意识：从具体除法例子归纳循环小数定义，从n÷7结果中发现循环节规律，培养归纳推理能力； （4）应用意识：用循环小数解决实际问题（如例题3的速度计算），体会数学与生活的联系。 二、教学目标 1.经历除法计算过程，认识循环小数、循环节，掌握循环小数的简便写法。 2.通过观察商的特点，理解循环小数意义，发展观察分析和归纳能力。 3.在探索中感受数学规律，培养严谨态度，激发学习数学的兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 理解循环小数的定义，认识循环节，掌握循环小数的简便写法。 2.教学难点 理解循环小数的无限性，准确用简便形式表示循环小数。 四、课堂导入 设置思维冲突导入法： 教师活动：板书10÷4、1÷3两道除法题，请学生独立计算，指名两位学生板演。 学生活动：计算后交流发现：第一题能除尽，第二题怎么除都除不尽，余数始终重复，纷纷提出疑问。 过渡语：为什么这道题永远除不完？它的商有什么特点？今天我们就一起来认识这类特殊的小数。 【设计意图：激活除法计算旧知，通过“能除尽”与“除不尽”的认知冲突，激发探究欲望，为新知探究做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 探究除不尽时商的特点 活动1：计算例题3，发现余数与商的规律 核心问题：计算时，余数和商的小数部分有什么重复出现的规律？ 教师活动：出示例题3情境（王鹏跑400米用75秒），引导学生列出算式，并尝试用竖式计算。在学生计算过程中，提示观察余数和商的变化，适时提问：“余数是否重复出现？商的小数部分有什么特点？” 学生活动：独立列竖式计算，小组内交流发现——余数总是25，商的小数部分不断重复出现3。 教师活动：结合竖式展示，总结：“当余数重复出现时，商的小数部分也会重复出现相同的数字，这样的除法会永远除不完。” 活动2：完成“试一试”，对比商的循环特征 核心问题：和的商，小数部分重复出现的数字与例题3有什么不同？ 教师活动：布置“试一试”的两个算式，让学生计算并记录商的特点。组织学生分享计算结果，引导对比：“这两个商的小数部分，重复出现的是一个数字还是多个数字？” 学生活动：计算后发现（重复5），（重复45），小组讨论后汇报差异。 【设计意图】通过实际计算和观察，让学生经历“发现余数循环→商的小数部分循环”的过程，直观感知循环现象，为循环小数的定义奠定基础。体现“做中学”理念，培养学生的观察能力和归纳思维，指向数学抽象核心素养。 学习任务二 认识循环小数及相关概念 活动1：归纳循环小数的定义 核心问题：什么样的小数叫作循环小数？ 教师活动：引导学生结合前面的计算结果（、、），总结共同特征：“小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现。”并给出循环小数的定义。 学生活动：用自己的话描述循环小数的特征，举例验证定义的合理性。 活动2：学习循环节与简便写法 核心问题：循环节是指什么？如何用简便形式表示循环小数？ 教师活动：讲解循环节的概念（依次不断重复的数字），以（循环节3）、（循环节45）为例，示范简便写法：在循环节首位和末位数字上点圆点（如、）。布置“做一做”第1题，让学生练习简便写法。 学生活动：完成练习，小组内互相检查写法是否正确，交流易错点（如循环节是多个数字时的圆点位置）。 【设计意图】通过归纳和示范，帮助学生理解循环小数的本质特征及简便表示方法，突破“循环节识别”和“简便写法”的重难点。培养学生的抽象概括能力，指向数学符号意识核心素养。 学习任务三 区分有限小数与无限小数 活动1：对比两类小数的差异 核心问题：有限小数和无限小数的主要区别是什么？教师活动：出示例子（如、），引导学生观察小数部分的位数：“哪些小数的小数部分位数有限？哪些是无限的？”给出有限小数和无限小数的定义。学生活动：将之前计算的商（、、、）分类，明确循环小数属于无限小数。 活动2：应用分类知识解决问题 核心问题：如何用循环小数表示除不尽的商，并保留两位小数？ 教师活动：布置“做一做”第2题，引导学生先计算（除不尽用循环小数表示），再用四舍五入法保留两位小数。强调循环小数的简便写法和保留小数的方法。 学生活动：独立完成计算，小组内交流结果，分享保留小数时的注意事项（如看第三位小数决定取舍）。 【设计意图】通过对比和应用，让学生清晰区分有限与无限小数，掌握循环小数的实际应用方法。提升学生的运算能力和问题解决能力，指向数学应用意识核心素养。 六、课堂练习 1.下面哪些数是循环小数？请在括号里画“√”：（ ） （ ） （ ） （ ） 2.用简便形式写出下面的循环小数： = ______ = ______ = ______ 3.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示，再保留两位小数： = （保留两位小数：） = （保留两位小数：） 4.区分下面的小数是有限小数还是无限小数：（ ） （ ） （ ） （ ） 5.写出下面循环小数的循环节：的循环节是______的循环节是______的循环节是______ 七、课堂小结 同学们，今天我们通过除法计算发现了商的小数部分会有数字重复出现的规律，由此认识了循环小数。我们学习了循环小数的定义：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数；还知道了循环节是小数部分重复出现的数字，以及循环小数的简便写法——只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点。最后我们区分了有限小数和无限小数：小数部分位数有限的是有限小数，位数无限的是无限小数，循环小数属于无限小数。 八、课后作业设计 基础性作业 1.判断下面哪些是循环小数，在括号内打“√”： O （ ） O （ ） O（ ） O （ ） O（ ） 2.用简便形式写出下面的循环小数： O O O O 3.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示，再保留两位小数： O （保留两位小数：） O （保留两位小数：） O（保留两位小数：） 拓展性作业 1.生活中的循环小数：请你举一个生活中会出现循环小数的例子，写出计算过程，并指出循环节是什么。 2.规律探索：计算、、、、的结果，观察它们的循环节有什么共同规律？ 参考答案 基础性作业 1. （√）；（√）设计意图：巩固循环小数的定义，区分循环小数与有限小数、无限不循环小数。 2. ；；；设计意图：掌握循环小数的简便写法，正确识别循环节并标注圆点。 3. ≈1.07；≈7.33；≈4.09设计意图：熟练除法计算得到循环小数，掌握保留小数位数的方法，联系计算与循环小数的应用。 拓展性作业 1.示例：把5米长的绳子平均分成3段，每段长米，循环节是6。设计意图：联系生活实际，感受循环小数的应用价值，增强数学与生活的联系。 2.、、、，规律：（到8）的循环节是本身。设计意图：培养观察归纳能力，加深对循环小数规律的理解。 九、板书设计 循环小数的产生（余数25循环，商的小数部分3循环） 循环小数定义小数部分从某一位起，一个/几个数字依次不断重复出现的小数（例：、） 循环节小数部分依次重复的数字（例：→3；→45） 简便写法第一个循环节+首位末位圆点（例：；） 小数分类 有限小数：小数部分位数有限（如） 无限小数：小数部分位数无限（如循环小数） 典型例子； 规律（）循环节均为142857的不同排列（例：；） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $