3.2一个数除以小数（10个考点）（讲义）-2026-2027学年人教版五年级数学上册（新教材）

本讲义聚焦“一个数除以小数”核心知识点，以商不变规律为算理基础，系统梳理除数与被除数小数位数相等、除数位数更多等转化方法，延伸至完整竖式笔算、乘法验算、商的大小规律、循环小数比较与周期问题、混合运算及简便计算，构建从基础算理到综合应用的学习支架。 该资料通过“核心知识+方法点拨+典型例题+对应练习”分层设计，强化算理与技能结合。商不变规律探究培养抽象能力，不同转化步骤训练运算能力与推理意识，循环小数周期问题锻炼模型意识。课中助力教师分层教学，课后练习帮助学生巩固提升，有效查漏补缺。

人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第三单元3.2一个数除以小数（10个考点）（讲义） 考点1：商不变规律（除数是小数的算理基础） 【核心知识】 被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。计算一个数除以小数，就是利用这条规律，把小数除数转化成整数除数，不改变最终的商。 注意：被除数、除数必须做完全相同的变化，一个乘100，另一个也要乘100，不能只改动其中一个。 【方法点拨】 1.观察除数是几位小数，确定要乘多少（一位小数，两位小数）； 2.被除数必须跟着乘相同的数； 3.不能扩大倍数不一样，倍数为0会直接失效。 【典型例题】 例：把算式 转化除数为整数。 【分析】除数0.18是两位小数，要变成整数18需要扩大100倍。根据商不变规律，被除数也必须同时扩大100倍。 【详解】，。所以 。 【答案】（或转化成540÷18） 【对应练习】 填空 1.3.6÷0.4=___÷4 【分析】除数0.4变成4，扩大到原来的10倍。被除数3.6也要扩大到原来的10倍。 【详解】。 【答案】36 2.7.28÷0.13=___÷13 【分析】除数0.13变成13，扩大到原来的100倍。被除数7.28也要扩大到原来的100倍。 【详解】。 【答案】728 3.0.96÷0.16=___÷16 【分析】除数0.16变成16，扩大到原来的100倍。被除数0.96也要扩大到原来的100倍。 【详解】。 【答案】96 4.12.5÷0.25=___÷25 【分析】除数0.25变成25，扩大到原来的100倍。被除数12.5也要扩大到原来的100倍。 【详解】。 【答案】1250 5.4.05÷0.09=___÷9 【分析】除数0.09变成9，扩大到原来的100倍。被除数4.05也要扩大到原来的100倍。 【详解】。 【答案】405 考点2：除数小数位数=被除数小数位数，转化为除数整数的除法 【核心知识】 除数小数位数和被除数小数数量相等，小数点同时向右移动相同位数，除数直接变成整数，被除数也刚好成为整数，之后按除数是整数除法计算。 【方法点拨】 1.数清楚除数有几位小数； 2.被除数小数点向右移动相同位数； 3.两者全部化为整数，直接列整数除法竖式。 【典型例题】 例：列竖式计算 。 9.24÷0.21 【分析】除数0.21有两位小数，被除数9.24也有两位小数。小数点同时向右移动两位，变成除数是整数的除法。 【详解】。 【答案】44 【对应练习】 1.列竖式计算 。 6.72÷0.24 5.98÷0.23 4.32÷0.18 (1) 【分析】除数和被除数都是两位小数，同时扩大100倍。 【详解】。 【答案】28 (2) 【分析】同时扩大100倍。 【详解】。 【答案】26 (3) 【分析】同时扩大100倍。 【详解】。 【答案】24 2.列竖式计算 。 7.28÷0.14 8.64÷0.32 3.96÷0.11 (1) 【分析】同时扩大100倍。 【详解】。 【答案】52 (2) 【分析】同时扩大100倍。 【详解】。 【答案】27 (3) 【分析】同时扩大100倍。 【详解】。 【答案】36 3.列竖式计算 。 2.88÷0.16 1.92÷0.12 10.08÷0.48 (1) 【分析】同时扩大100倍。 【详解】。 【答案】18 (2) 【分析】同时扩大100倍。 【详解】。 【答案】16 (3) 【分析】同时扩大100倍。 【详解】。 【答案】21 考点3：除数小数位数＞被除数小数位数，被除数末尾补0再计算 【核心知识】 除数小数位数比被除数多，被除数小数点右移时位数不够，在被除数末尾补0补足位数，再按照除数整数的小数除法计算。 【方法点拨】 1.除数小数点向右移动，变成整数； 2.被除数小数点同步右移，位数不够就在末尾补0； 3.补完0之后，再开展竖式计算。 【典型例题】 例：列竖式计算。 【分析】除数0.24有两位小数，被除数15.6只有一位小数。被除数小数点右移两位时位数不够，需要在末尾补一个0变成1560。 【详解】。 【答案】65 【对应练习】 1.列竖式计算。 7.8÷0.15 14.4÷0.32 6.3÷0.42 (1) 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成780。 【详解】。 【答案】52 (2) 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1440。 【详解】。 【答案】45 (3) 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成630。 【详解】。 【答案】15 2.列竖式计算。 9.6÷0.64 18.9÷0.27 12.3÷0.15 (1) 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成960。 【详解】。 【答案】15 (2) 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1890。 【详解】。 【答案】70 (3) 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1230。 【详解】。 【答案】82 3.列竖式计算。 21.6÷0.48 5.1÷0.34 16.2÷0.45 (1) 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成2160。 【详解】。 【答案】45 (2) 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成510。 【详解】。 【答案】15 (3) 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1620。 【详解】。 【答案】36 考点4：除数是小数的除法完整竖式笔算 【核心知识】 完整解题三步：①移动除数小数点变为整数；②被除数同步移动，位数不足末尾补0；③按除数是整数小数除法计算，商的小数点对齐新被除数小数点。 【方法点拨】 1.竖式中，划掉除数小数点，同时移动被除数小数点，不够就补0； 2.商的小数点和移动之后的被除数小数点对齐； 3.整数部分不够除，商0占位；末尾有余数继续补0往下除。 【典型例题】 例：列竖式计算 。 8.4÷0.35 【分析】除数0.35有两位小数，被除数8.4只有一位，右移两位后补0变成840。商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐。 【详解】。 【答案】24 【对应练习】 1.列竖式计算 。 4.48÷0.56 13.5÷0.45 20.4÷0.17 (1) 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成448÷56。 【详解】。 【答案】8 (2) 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1350÷45。 【详解】。 【答案】30 (3) 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成2040÷17。 【详解】。 【答案】120 2.列竖式计算 。 11.7÷0.26 32.5÷0.13 7.56÷0.18 (1) 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1170÷26。 【详解】。 【答案】45 (2) 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成3250÷13。 【详解】。 【答案】250 (3) 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成756÷18。 【详解】。 【答案】42 3.列竖式计算 。 15.3÷0.34 22.4÷0.28 10.2÷0.15 (1) 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1530÷34。 【详解】。 【答案】45 (2) 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成2240÷28。 【详解】。 【答案】80 (3) 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1020÷15。 【详解】。 【答案】68 考点5：一个数除以小数的乘法验算 【核心知识】 除法验算通用公式：。除数是小数的除法，验算依旧用原来题目里的除数，不要用转化后的整数验算。 【方法点拨】 1.算出原式的商； 2.商 原题小数除数； 3.乘积和原式被除数相等，计算正确。 【典型例题】 例题：计算并且验算 【分析】先将除数变成整数进行计算，再根据“商×原除数 = 被除数”进行验算。 【详解】 验算：。结果与被除数相等，计算正确。 【答案】24；验算过程：24×0.56=13.44，计算正确。 【对应练习】 1.计算并且验算 8.64÷0.27 5.46÷0.13 10.5÷0.35 (1) 【分析】转化为864÷27进行计算。 【详解】 验算：，正确。 【答案】32；验算过程：32×0.27=8.64，计算正确。 (2) 【分析】转化为546÷13进行计算。 【详解】 验算：，正确。 【答案】42；验算过程：42×0.13=5.46，计算正确。 (3) 【分析】转化为1050÷35进行计算。 【详解】 验算：，正确。 【答案】30；验算过程：30×0.35=10.5，计算正确。 考点6：被除数不变，除数大小变化对商的大小影响规律 【核心知识】 被除数不为0： ①除数＞1，商＜被除数； ②除数=1，商=被除数； ③除数＜1，商＞被除数。 【方法点拨】 1.固定观察被除数； 2.对比除数和1的大小； 3.不用计算，直接判断商和被除数的大小关系。 【典型例题】 不计算，比较 与 的商和7.2的大小 【分析】当被除数不变时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。 【详解】，所以 ； ，所以 。 【答案】 【对应练习】 1.不计算，填＞、＜、＝。 1.4.8÷1.6◯4.8 2.4.8÷0.16◯4.8 3.6.5÷1◯6.5 4.12.3÷2.5◯12.3 (1) 【分析】除数1.6大于1，商小于被除数。 【答案】 (2) 【分析】除数0.16小于1，商大于被除数。 【答案】 (3) 【分析】除数等于1，商等于被除数。 【答案】 (4) 【分析】除数2.5大于1，商小于被除数。 【答案】 考点7：循环小数的大小比较 【核心知识】 循环小数是无限小数，有循环节；比较循环小数大小，要把循环小数展开多写几位循环节，从高位到低位依次对比每一位数字，再按照小数大小比较规则判断。 循环节：循环小数中不断重复出现的一段数字。 【方法点拨】 1.把循环小数往后展开，多写出2‑4组循环节； 2.小数点对齐，从整数部分、十分位、百分位……逐位比较； 3.哪一位数字大，这个小数整体就更大，不需要全部写完无限位。 【典型例题】 例题：比较 和 的大小。 【分析】将循环小数多展开几位进行比较。，。 【详解】展开后： 与 ，百分位和十分位、千分位都相同，比较万分位。，所以 。 【答案】 < 【对应练习】 1.比较 ◯ 2.比较 ◯ 3.比较 ◯ 1. 比较 注：前者表示 4.1515...，后者表示 4.1555... 【分析】展开后： 与 。十分位、百分位相同，千分位 。 【详解】 【答案】 2. 比较 【分析】展开后： 与 。十分位相同，百分位 。 【详解】 【答案】 3. 比较 【分析】展开后： 与 。 【详解】十分位、百分位、千分位相同，万分位 ，比较下一位：。所以 。 【答案】 考点8：循环小数与周期问题 【核心知识】 循环小数小数部分按循环节周期性重复；循环节长度就是周期。已知小数点后第 位，用除法：，看余数判断该位数字。 余数不为0：余数对应循环节里第几个数字；余数等于0，取循环节最后一位数字。 【方法点拨】 1.找出循环节，确定周期长度； 2.用所求的位数 周期； 3.根据余数，定位循环节对应的数字。 【典型例题】 例：循环小数 ，小数点后第28位上数字是几？ 【分析】循环节是418，长度为3。求第28位上的数字，即用28÷3，看余数。 【详解】 余数是1，对应循环节的第1个数字，即“4”。 【答案】4 【对应练习】 1.，小数点后第17位数字是多少？ 【分析】循环节是259，长度为3。 【详解】 余数是2，对应循环节第2个数字“5”。 【答案】5 2.，小数点后第30位数字是多少？ 【分析】循环节是62，长度为2。 【详解】（ 余数是1，取循环节的第一位数字，即“6”。 【答案】6 3.，小数点后第43位数字是多少？ 【分析】循环节是14285，长度为5。注意，小数部分前两位“81”不循环，计算时要先减去不循环的位数。第43位是在循环节内的第 位。 【详解】先求位于循环节部分的排序：。 再算余数： 余数是2，对应循环节14285的第2个数字，即“4”。 【答案】4 考点9：小数除法混合运算 【核心知识】 小数四则混合运算顺序和整数完全一致：有括号先算括号里面；没有括号，先乘除，后加减；同级运算从左往右依次计算。 【方法点拨】 1.看清运算符号，分清同级和不同级运算； 2.有小括号，优先计算括号内部； 3.乘除同级，从左向右一步步算，不要跳步骤； 4.计算完成，验算一遍，避免小数点出错。 【典型例题】 例：计算 7.2÷0.8−1.5×2.4 【分析】混合运算先算乘除，后算加减。 【详解】 【答案】5.4 【对应练习】 1.计算。 12.6÷0.3+4.8×0.5 (8.4−4.2)÷0.21 (1) 【分析】先算乘除，再算加法。 【详解】 【答案】44.4 (2) 【分析】有括号，先算括号里面的，再算括号外面的除法。 【详解】 【答案】20 2.计算。 9.6÷(0.4×0.3) 5.4÷0.6−2.7÷0.9 (1) 【分析】有括号，先算乘法。 【详解】 【答案】80 (2) 【分析】乘除同级，按从左到右依次计算。 【详解】 【答案】6 3.计算。 (13.2+4.8)÷0.15 18÷0.45+3.2×1.2 (1) 【分析】先算加法。 【详解】 【答案】120 (2) 【分析】先算乘除。 【详解】 【答案】43.84 4.计算。 22.5÷0.75−6.8 (7.8−1.86)÷0.6 (1) 【分析】先算除法，再算减法。 【详解】 【答案】23.2 (2) 【分析】先算减法，再算除法。 【详解】 【答案】9.9 考点10：小数除法简便计算 【核心知识】 整数除法运算性质同样适用于小数除法。 ① 连续除以两个数，等于除以两个数的积； ② 和的除法分配性质； 注意：除法没有分配律 。 【方法点拨】 1.连除算式，观察后两个除数相乘是否凑整； 2.和（差）除以同一个数，可以分开分别相除再求和差； 3.不能把被除数分配给括号内相加的数，避免易错陷阱。 【典型例题】 例：简便计算 15.4÷0.25÷4 【分析】利用连除性质：，且 。 【详解】 【答案】15.4 【对应练习】 1.简便计算 。 24.8÷0.125÷8 (6.3+0.42)÷0.7 (1) 【分析】利用连除性质，。 【详解】 【答案】24.8 (2) 【分析】利用除法分配性质：。 【详解】 【答案】9.6 2.简便计算 。 36.9÷0.6÷0.5 (10.8‑2.7)÷0.9 (1) 【分析】利用连除性质，。 【详解】 【答案】123 (2) 【分析】利用除法分配性质。 【详解】 【答案】9 3.简便计算 。 48.5÷0.2÷0.5 (5.6‑0.84)÷0.28 (1) 【分析】利用连除性质，。 【详解】 【答案】485 (2) 【分析】利用除法分配性质。 【详解】 【答案】17 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第三单元3.2一个数除以小数（10个考点)( 讲义) ≈考点1：商不变规律（除数是小数的算理基础） 宁【核心知识】 被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。计算一个数除以小数，就是 利用这条规律，把小数除数转化成整数除数，不改变最终的商。 注意：被除数、除数必须做完全相同的变化，一个乘100，另一个也要乘100， 不能只改动其中一个。 【方法点拨】 1.观察除数是几位小数，确定要乘多少（一位小数×10，两位小数×100）； 2被除数必须跟着乘相同的数： 3.不能扩大倍数不一样，倍数为0会直接失效。 回【典型例题】 例：把算式5.4÷0.18转化除数为整数。 【对应练习】 填空 1.3.6÷0.4=÷4 2.7.28÷0.13=÷13 第1页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.0.96÷0.16=÷16 4.12.5÷0.25=÷25 5.4.05÷0.09=÷9 考点2：除数小数位数=被除数小数位数，转化为除数整数的除法 G宁【核心知识】 除数小数位数和被除数小数数量相等，小数点同时向右移动相同位数，除数直 接变成整数，被除数也刚好成为整数，之后按除数是整数除法计算。 宁【方法点找】 1.数清楚除数有几位小数； 2被除数小数点向右移动相同位数： 3.两者全部化为整数，直接列整数除法竖式。 可【典型例题】 例：列竖式计算。 9.24÷0.21 可 【对应练习】 1.列竖式计算。 6.72÷0.24 5.98÷0.23 4.32÷0.18 第2页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.列竖式计算。 7.28÷0.14 8.64÷0.32 3.96÷0.11 3.列竖式计算。 2.88÷0.16 1.92÷0.12 10.08÷0.48 考点3：除数小数位数>被除数小数位数，被除数末尾补0再计算 【核心知识】 除数小数位数比被除数多，被除数小数点右移时位数不够，在被除数末尾补0 补足位数，再按照除数整数的小数除法计算。 G宁【方法点拨】 1.除数小数点向右移动，变成整数； 2被除数小数点同步右移，位数不够就在末尾补0： 第3页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.补完0之后，再开展竖式计算。 【典型例题】 不 例：列竖式计算。 15.6÷0.24 不 【对应练习】 1.列竖式计算。 7.8÷0.15 14.4÷0.32 6.3÷0.42 2.列竖式计算。 9.6÷0.64 18.9÷0.27 12.3÷0.15 3.列竖式计算。 21.6÷0.48 5.1÷0.34 16.2÷0.45 第4页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） ≈a 考点4：除数是小数的除法完整竖式笔算 宁【核心知识】 完整解题三步：①移动除数小数点变为整数；②被除数同步移动，位数不足末 尾补0；③按除数是整数小数除法计算，商的小数点对齐新被除数小数点。 【方法点拨】 1.竖式中，划掉除数小数点，同时移动被除数小数点，不够就补0： 2商的小数点和移动之后的被除数小数点对齐： 3.整数部分不够除，商0占位；末尾有余数继续补0往下除。 贝【典型例题】 例：列竖式计算。 8.4÷0.35 【对应练习】 不 1.列竖式计算。 4.48÷0.56 13.5÷0.45 20.4÷0.17 第5页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.列竖式计算。 11.7÷0.26 32.5÷0.13 7.56÷0.18 3.列竖式计算。 15.3÷0.34 22.4÷0.28 10.2÷0.15 考点5：一个数除以小数的乘法验算 【核心知识】 除法验算通用公式：商×除数=被除数。除数是小数的除法，验算依旧用原来 题目里的除数，不要用转化后的整数验算。 G宁【方法点拨】 1.算出原式的商： 2.商×原题小数除数； 第6页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.乘积和原式被除数相等，计算正确。 【典型例题】 不 例题：计算13.44÷0.56并且验算 【对应练习】 1.计算并且验算 8.64÷0.27 5.46÷0.13 10.5÷0.35 考点6：被除数不变，除数大小变化对商的大小影响规律 G一【核心知识】 被除数不为0： ①除数>1，商<被除数： ②除数=1，商=被除数； ③除数<1，商>被除数。 G宁【方法点拨】 1.固定观察被除数； 第7页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.对比除数和1的大小： 3.不用计算，直接判断商和被除数的大小关系。 【典型例题】 不计算，比较7.2÷1.2与7.2÷0.8的商和7.2的大小 可 【对应练习】 1.不计算，填>、<、=。 1.4.8÷1.604.8 2.4.8÷0.16○4.8 3.6.5÷1○6.5 4.12.3÷2.5012.3 考点7：循环小数的大小比较 了【核心知识】 循环小数是无限小数，有循环节；比较循环小数大小，要把循环小数展开多写 几位循环节，从高位到低位依次对比每一位数字，再按照小数大小比较规则侧判 断。 第8页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 循环节：循环小数中不断重复出现的一段数字。 宁【方法点拨】 1.把循环小数往后展开，多写出2-4组循环节； 2.小数点对齐，从整数部分、十分位、百分位…逐位比较； 3.哪一位数字大，这个小数整体就更大，不需要全部写完无限位。 贝【典型例题】 例题：比较3.276和3.276的大小。 【对应练习】 1.比较4.15°4.15 2.比较7.837.83 3.比较2.54612.5461 考点8：循环小数与周期问题 G宁【核心知识】 循环小数小数部分按循环节周期性重复；循环节长度就是周期。已知小数点后 第n位，用除法：位置数÷周期长度，看余数判断该位数字。 第9页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 余数不为0：余数对应循环节里第几个数字；余数等于0，取循环节最后一位数 字。 G宁【方法点拨】 1.找出循环节，确定周期长度； 2.用所求的位数÷周期； 3根据余数，定位循环节对应的数字。 只【典型例题】 例：循环小数0418：小数点后第28位上数字是几？ 不 【对应练习】 10.259' 小数点后第17位数字是多少？ 21.362’小数点后第30位数字是多少？ 37.814285:小数点后第43位数字是多少？ 考点9：小数除法混合运算 G了【核心知识】 小数四则混合运算顺序和整数完全一致：有括号先算括号里面；没有括号，先 乘除，后加减；同级运算从左往右依次计算。 第10页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） G宁【方法点拨】 1看清运算符号，分清同级和不同级运算； 2.有小括号，优先计算括号内部； 3.乘除同级，从左向右一步步算，不要跳步骤； 4计算完成，验算一遍，避免小数点出错。 奥 【典型例题】 例：计算 7.2÷0.8-1.5×2.4 【对应练习】 7 1.计算。 12.6÷0.3+4.8×0.5 (8.4-4.2)÷0.21 2.计算。 9.6÷(0.4×0.3) 5.4÷0.6-2.7÷0.9 第11页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.计算。 (13.2+4.8)÷0.15 18÷0.45+3.2×1.2 4.计算。 22.5÷0.75-6.8 (7.8-1.86)÷0.6 考点10：小数除法简便计算 了【核心知识】 整数除法运算性质同样适用于小数除法。 ①a÷b÷C=a÷(b×c)连续除以两个数，等于除以两个数的积： ②(a+b)÷c=a÷c+b÷c和的除法分配性质； 注意：除法没有分配律a÷(b+c)卡a÷b+a÷c。 宁【方法点拨】 1.连除算式，观察后两个除数相乘是否凑整； 第12页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2和（差）除以同一个数，可以分开分别相除再求和差； 3.不能把被除数分配给括号内相加的数，避免易错陷阱。 【典型例题】 例：简便计算 15.4÷0.25÷4 【对应练习】 1.简便计算。 24.8÷0.125÷8 (6.3+0.42)÷0.7 2.简便计算。 36.9÷0.6÷0.5 (10.8-2.7)÷0.9 3.简便计算。 48.5÷0.2÷0.5 (5.6-0.84)÷0.28 第13页共14页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第14页共14页人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第三单元3.2一个数除以小数（10个考点)（讲义) ≈考点1：商不变规律（除数是小数的算理基础） 【核心知识】 被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。计算一个数除以小数，就是 利用这条规律，把小数除数转化成整数除数，不改变最终的商。 注意：被除数、除数必须做完全相同的变化，一个乘100，另一个也要乘100， 不能只改动其中一个。 了【方法点拨】 1观察除数是几位小数，确定要乘多少（一位小数×10，两位小数×100）： 2被除数必须跟着乘相同的数： 3不能扩大倍数不一样，倍数为0会直接失效。 【典型例题】 例：把算式5.4÷0.18转化除数为整数。 【对应练习】 填空 第1页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.3.6÷0.4=÷4 2.7.28÷0.13=÷13 3.0.96÷0.16=_÷16 4.12.5÷0.25=÷25 5.4.05÷0.09=÷9 ≈考点2：除数小数位数=被除数小数位数，转化为除数整数的除法 【核心知识】 除数小数位数和被除数小数数量相等，小数点同时向右移动相同位数，除数直 接变成整数，被除数也刚好成为整数，之后按除数是整数除法计算。 【方法点拨】 1数清楚除数有几位小数： 2被除数小数点向右移动相同位数； 3两者全部化为整数，直接列整数除法竖式。 【典型例题】 例：列竖式计算。 9.24÷0.21 第2页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【对应练习】 1.列竖式计算。 6.72÷0.24 5.98÷0.23 4.32÷0.18 2.列竖式计算。 7.28÷0.14 8.64÷0.32 3.96÷0.11 3列竖式计算。 2.88÷0.16 1.92÷0.12 10.08÷0.48 ≈之考点3：除数小数位数>被除数小数位数，被除数末尾补0再计算 【核心知识】 除数小数位数比被除数多，被除数小数点右移时位数不够，在被除数末尾补0 第3页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 补足位数，再按照除数整数的小数除法计算。 【方法点拨】 1.除数小数点向右移动，变成整数； 2被除数小数点同步右移，位数不够就在末尾补0： 3补完0之后，再开展竖式计算。 【典型例题】 例：列竖式计算。 15.6÷0.24 【对应练习】 1列竖式计算。 7.8÷0.15 14.4÷0.32 6.3÷0.42 2列竖式计算。 第4页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 9.6÷0.64 18.9÷0.27 12.3÷0.15 3列竖式计算。 21.6÷0.48 5.1÷0.34 16.2÷0.45 之考点4：除数是小数的除法完整竖式笔算 【核心知识】 完整解题三步：①移动除数小数点变为整数；②被除数同步移动，位数不足末 尾补0；③按除数是整数小数除法计算，商的小数点对齐新被除数小数点。 了【方法点拨】 1竖式中，划掉除数小数点，同时移动被除数小数点，不够就补0； 2商的小数点和移动之后的被除数小数点对齐； 3整数部分不够除，商0占位；末尾有余数继续补0往下除。 【典型例题】 例：列竖式计算。 第5页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 8.4÷0.35 【对应练习】 1.列竖式计算。 4.48÷0.56 13.5÷0.45 20.4÷0.17 2列竖式计算。 11.7÷0.26 32.5÷0.13 7.56÷0.18 3列竖式计算。 15.3÷0.34 22.4÷0.28 10.2÷0.15 第6页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 考点5：一个数除以小数的乘法验算 了【核心知识】 除法验算通用公式：商×除数=被除数。除数是小数的除法，验算依旧用原来题 目里的除数，不要用转化后的整数验算。 【方法点拨】 1.算出原式的商； 2商×原题小数除数； 3乘积和原式被除数相等，计算正确。 【典型例题】 例题：计算13.44÷0.56并且验算 【对应练习】 1.计算并且验算 8.64÷0.27 5.46÷0.13 10.5÷0.35 第7页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） ≈考点6：被除数不变，除数大小变化对商的大小影响规律 【核心知识】 被除数不为0： ①除数>1，商<被除数； ②除数=1，商=被除数； ③除数<1，商>被除数。 【方法点拨】 1.固定观察被除数； 2对比除数和1的大小 3不用计算，直接判断商和被除数的大小关系。 【典型例题】 不计算，比较7.2÷1.2与7.2÷0.8的商和7.2的大小 第8页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 不 【对应练习】 1.不计算，填>、<、=。 1.4.8÷1.6○4.8 2.4.8÷0.1604.8 3.6.5÷1○6.5 4.12.3÷2.5012.3 之考点7：循环小数的大小比较 【核心知识】 循环小数是无限小数，有循环节；比较循环小数大小，要把循环小数展开多写 几位循环节，从高位到低位依次对比每一位数字，再按照小数大小比较规则判 断。 循环节：循环小数中不断重复出现的一段数字。 【方法点拨】 1把循环小数往后展开，多写出2-4组循环节： 2小数点对齐，从整数部分、十分位、百分位…逐位比较； 3.哪一位数字大，这个小数整体就更大，不需要全部写完无限位。 第9页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【典型例题】 例题：比较3.276和3.276的大小。 不 【对应练习】 1.比较4.15○4.15 2.比较7.83○7.83 3.比较2.5461○2.5461 考点8：循环小数与周期问题 了了【核心知识】 循环小数小数部分按循环节周期性重复；循环节长度就是周期。已知小数点后 第n位，用除法：位置数÷周期长度，看余数判断该位数字。 余数不为0：余数对应循环节里第几个数字；余数等于0，取循环节最后一位数 字。 【方法点找】 1找出循环节，确定周期长度； 第10页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2用所求的位数÷周期； 3根据余数，定位循环节对应的数字。 【典型例题】 例：循环小数0.418，小数点后第28位上数字是几？ 【对应练习】 1.0.259,小数点后第17位数字是多少？ 21.362,小数点后第30位数字是多少？ 37.814285,小数点后第43位数字是多少？ 考点9：小数除法混合运算 【核心知识】 小数四则混合运算顺序和整数完全一致：有括号先算括号里面；没有括号，先 乘除，后加减；同级运算从左往右依次计算。 G 【方法点拨】 第11页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.看清运算符号，分清同级和不同级运算； 2有小括号，优先计算括号内部 3乘除同级，从左向右一步步算，不要跳步骤； 4计算完成，验算一遍，避免小数点出错。 【典型例题】 例：计算 7.2÷0.8-1.5×2.4 不 【对应练习】 1.计算。 12.6÷0.3+4.8×0.5 (8.4-4.2)÷0.21 2计算。 9.6÷(0.4×0.3) 5.4÷0.6-2.7÷0.9 第12页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3计算。 13.2+4.8)-0.15 18÷0.45+3.2×1.2 4.计算。 22.5÷0.75-6.8 7.8-1.86)÷0.6 考点10：小数除法简便计算 宁【核心知识】 整数除法运算性质同样适用于小数除法。 ①a÷b÷c=a(b×C)连续除以两个数，等于除以两个数的积； ②(a+b)÷c=ac+b÷c和的除法分配性质； 注意：除法没有分配律a÷(b+C)≠a÷b+a÷c。 了【方法点拨】 第13页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1连除算式，观察后两个除数相乘是否凑整； 2和（差）除以同一个数，可以分开分别相除再求和差； 3不能把被除数分配给括号内相加的数，避免易错陷阱。 【典型例题】 例：简便计算 15.4÷0.25÷4 【对应练习】 1.简便计算。 24.8÷0.125÷8 (6.3+0.42)÷0.7 2.简便计算。 36.9÷0.6÷0.5 (10.8-2.7)÷0.9 第14页共15页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.简便计算。 48.5÷0.2÷0.5 (5.6-0.84)÷0.28 第15页共15页人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第三单元3.2一个数除以小数（10个考点) (讲义) ≈考点1：商不变规律（除数是小数的算理基础） G宁【核心知识】 被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。计算一个数除以小数，就是 利用这条规律，把小数除数转化成整数除数，不改变最终的商。 注意：被除数、除数必须做完全相同的变化，一个乘100，另一个也要乘100， 不能只改动其中一个。 【方法点拨】 1.观察除数是几位小数，确定要乘多少（一位小数×10，两位小数×100）； 2被除数必须跟着乘相同的数： 3不能扩大倍数不一样，倍数为0会直接失效。 贝【典型例题】 例：把算式5.4÷0.18转化除数为整数。 【分析】除数0.18是两位小数，要变成整数18需要扩大100倍。根据商不变规 律，被除数也必须同时扩大100倍。 【详解】5.4×100=540,0.18×100=18。所以 5.4÷0.18=540÷18。 【答案】540÷18（或转化成540÷18） 【对应练习】 7 第1页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 填空 1.3.6÷0.4=÷4 【分析】除数0.4变成4，扩大到原来的10倍。被除数3.6也要扩大到原来的10 倍。 【详解】3.6×10=36。 【答案】36 2.7.28÷0.13=÷13 【分析】除数0.13变成13，扩大到原来的100倍。被除数7.28也要扩大到原来 的100倍。 【详解】7.28×100=728。 【答案】728 3.0.96÷0.16=÷16 【分析】除数0.16变成16，扩大到原来的100倍。被除数0.96也要扩大到原来 的100倍。 【详解】0.96×100=96。 【答案】96 4.12.5÷0.25=÷25 【分析】除数0.25变成25，扩大到原来的100倍。被除数12.5也要扩大到原来 的100倍。 【详解】12.5×100=1250。 第2页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】1250 5.4.05÷0.09=÷9 【分析】除数0.09变成9，扩大到原来的100倍。被除数4.05也要扩大到原来的 100倍。 (详解】4.05×100=405。 【答案】405 考点2：除数小数位数=被除数小数位数，转化为除数整数的除法 G子【核心知识】 除数小数位数和被除数小数数量相等，小数点同时向右移动相同位数，除数直 接变成整数，被除数也刚好成为整数，之后按除数是整数除法计算。 G【方法点拨】 1.数清楚除数有几位小数； 2被除数小数点向右移动相同位数： 3.两者全部化为整数，直接列整数除法竖式。 【典型例题】 例：列竖式计算。 9.24÷0.21 【分析】除数0.21有两位小数，被除数9.24也有两位小数。小数点同时向右移 动两位，变成除数是整数的除法。 第3页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】9.24÷0.21=924÷21=44。 【答案】44 【对应练习】 1.列竖式计算。 6.72÷0.24 5.98÷0.23 4.32÷0.18 (1)6.72÷0.24 【分析】除数和被除数都是两位小数，同时扩大100倍。 【详解】6.72÷0.24=672÷24=28。 【答案】28 (2)5.98÷0.23 【分析】同时扩大100倍。 【详解】5.98÷0.23=598÷23=26。 【答案】26 (3)4.32÷0.18 【分析】同时扩大100倍。 【详解】4.32÷0.18=432÷18=24。 【答案】24 2.列竖式计算。 7.28÷0.14 8.64÷0.32 3.96÷0.11 第4页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (1)7.28÷0.14 【分析】同时扩大100倍。 【详解】7.28÷0.14=728÷14=52。 【答案】52 (2)8.64÷0.32 【分析】同时扩大100倍。 【详解】8.64÷0.32=864÷32=27。 【答案】27 (3)3.96÷0.11 【分析】同时扩大100倍。 【详解】3.96÷0.11=396÷11=36。 【答案】36 3.列竖式计算。 2.88÷0.16 1.92÷0.12 10.08÷0.48 (1)2.88÷0.16 【分析】同时扩大100倍。 【详解】2.88÷0.16=288÷16=18。 【答案】18 2)1.92÷0.12 【分析】同时扩大100倍。 第5页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】1.92÷0.12=192÷12=16。 【答案】16 (3)10.08÷0.48 【分析】同时扩大100倍。 【详解】10.08÷0.48=1008÷48=21。 【答案】21 ≈考点3： 除数小数位数>被除数小数位数，被除数末尾补0再计算 ”【核心知识】 除数小数位数比被除数多，被除数小数点右移时位数不够，在被除数末尾补0 补足位数，再按照除数整数的小数除法计算。 【方法点拨】 1.除数小数点向右移动，变成整数： 2被除数小数点同步右移，位数不够就在末尾补0； 3.补完0之后，再开展竖式计算。 【典型例题】 例：列竖式计算。 15.6÷0.24 【分析】除数0.24有两位小数，被除数15.6只有一位小数。被除数小数点右移 两位时位数不够，需要在末尾补一个0变成1560。 第6页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】15.6÷0.24=1560÷24=65。 【答案】65 不 【对应练习】 1.列竖式计算。 7.8÷0.15 14.4÷0.32 6.3÷0.42 (1)7.8÷0.15 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成780。 【详解】7.8÷0.15=780÷15=52。 【答案】52 (2)14.4÷0.32 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1440。 【详解】14.4÷0.32=1440÷32=45。 【答案】45 (3)6.3÷0.42 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成630。 【详解】6.3÷0.42=630÷42=15。 【答案】15 2.列竖式计算。 9.6÷0.64 18.9÷0.27 12.3÷0.15 第7页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (1)9.6÷0.64 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成960。 【详解】9.6÷0.64=960÷64=15。 【答案】15 (2)18.9÷0.27 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1890。 【详解】18.9÷0.27=1890÷27=70。 【答案】70 (3)12.3÷0.15 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1230。 【详解】12.3÷0.15=1230÷15=82。 【答案】82 3.列竖式计算。 21.6÷0.48 5.1÷0.34 16.2÷0.45 (1)21.6÷0.48 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成2160。 【详解】21.6÷0.48=2160÷48=45。 【答案】45 (2)5.1÷0.34 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成510。 第8页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】5.1÷0.34=510÷34=15。 【答案】15 (3)16.2÷0.45 【分析】除数有两位小数，被除数右移两位变成1620。 【详解】16.2÷0.45=1620÷45=36。 【答案】36 ≈ 考点4：除数是小数的除法完整竖式笔算 G宁【核心知识】 完整解题三步：①移动除数小数点变为整数；②被除数同步移动，位数不足末 尾补0；③按除数是整数小数除法计算，商的小数点对齐新被除数小数点。 【方法点拨】 1.竖式中，划掉除数小数点，同时移动被除数小数点，不够就补0： 2.商的小数点和移动之后的被除数小数点对齐； 3整数部分不够除，商0占位；末尾有余数继续补0往下除。 【典型例题】 例：列竖式计算。 8.4÷0.35 【分析】除数0.35有两位小数，被除数8.4只有一位，右移两位后补0变成84 0。商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐。 第9页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】8.4÷0.35=840÷35=24。 【答案】24 【对应练习】 1.列竖式计算。 4.48÷0.56 13.5÷0.45 20.4÷0.17 (1)4.48÷0.56 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成448÷56。 【详解】4.48÷0.56=448÷56=8。 【答案】8 (2)13.5÷0.45 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1350÷45。 【详解】13.5÷0.45=1350÷45=30。 【答案】30 3)20.4÷0.17 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成2040÷17。 【详解】20.4÷0.17=2040÷17=120。 【答案】120 2.列竖式计算。 11.7÷0.26 32.5÷0.13 7.56÷0.18 第10页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） (1)11.7÷0.26 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1170÷26。 【详解】11.7÷0.26=1170÷26=45。 【答案】45 (2)32.5÷0.13 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成3250÷13。 【详解】32.5÷0.13=3250÷13=250. 【答案】250 (3)7.56÷0.18 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成756÷18。 【详解】7.56÷0.18=756÷18=42。 【答案】42 3.列竖式计算。 15.3÷0.34 22.4÷0.28 10.2÷0.15 (1)15.3÷0.34 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1530÷34。 【详解】15.3÷0.34=1530÷34=45。 【答案】45 (2)22.4÷0.28 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成2240÷28。 第11页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】22.4÷0.28=2240÷28=80。 【答案】80 (3)10.2÷0.15 【分析】同时将小数点向右移动两位，变成1020÷15。 【详解】10.2÷0.15=1020÷15=68： 【答案】68 考点5：一个数除以小数的乘法验算 【核心知识】 除法验算通用公式：商×除数=被除数。除数是小数的除法，验算依旧用原来 题目里的除数，不要用转化后的整数验算。 デ【方法点拨】 1.算出原式的商； 2.商×原题小数除数； 3.乘积和原式被除数相等，计算正确。 可【典型例题】 例题：计算13.44÷0.56并且验算 【分析】先将除数变成整数进行计算，再根据“商×原除数=被除数”进行验 算。 【详解】13.44÷0.56=1344÷56=24 第12页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 验算：24×0.56=13.44。结果与被除数相等，计算正确。 【答案】24；验算过程：24×0.56=13.44，计算正确。 【对应练习】 1.计算并且验算 8.64÷0.27 5.46÷0.13 10.5÷0.35 (1)8.64÷0.27 【分析】转化为864÷27进行计算。 【详解】8.64÷0.27=864÷27=32 验算：32×0.27=8.64，正确。 【答案】32；验算过程：32×0.27=8.64，计算正确。 (2)5.46÷0.13 【分析】转化为546÷13进行计算。 【详解】5.46÷0.13=546÷13=42 验算：42×0.13=5.46，正确。 【答案】42；验算过程：42×0.13=5.46，计算正确。 (3)10.5÷0.35 【分析】转化为1050÷35进行计算。 【详解】10.5÷0.35=1050÷35=30 验算：30×0.35=10.5，正确。 第13页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】30；验算过程：30×0.35=10.5，计算正确。 考点6： 被除数不变，除数大小变化对商的大小影响规律 【核心知识】 被除数不为0： ①除数>1，商<被除数； ②除数=1，商=被除数： ③除数<1，商>被除数。 宁【方法点拨】 1.固定观察被除数； 2.对比除数和1的大小： 3不用计算，直接判断商和被除数的大小关系。 不 【典型例题】 不计算，比较7.2÷1.2与72÷0.8的商和7.2的大小 【分析】当被除数不变时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被 除数。 【详解】1.2>1，所以7.2÷1.2<7.2； 0.8<1,所以7.2÷0.8>7.2。 【答案】7.2÷1.2<7.2<7.2÷0.8 【对应练习】 N 第14页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.不计算，填>、<、=。 1.4.8÷1.6o4.8 2.4.8÷0.1604.8 3.6.5÷16.5 4.12.3÷2.5012.3 (1)4.8÷1.6●4.8 【分析】除数1.6大于1，商小于被除数。 【答案】< 2)4.8÷0.16●4.8 【分析】除数0.16小于1，商大于被除数。 【答案】> (3)6.5÷1●6.5 【分析】除数等于1，商等于被除数。 【答案】= (4)12.3÷2.5●12.3 【分析】除数2.5大于1，商小于被除数。 【答案】< 第15页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 方考点7：循环小数的大小比较 G【核心知识】 循环小数是无限小数，有循环节；比较循环小数大小，要把循环小数展开多写 几位循环节，从高位到低位依次对比每一位数字，再按照小数大小比较规则判 断。 循环节：循环小数中不断重复出现的一段数字。 G宁【方法点拨】 1.把循环小数往后展开，多写出2-4组循环节： 2.小数点对齐，从整数部分、十分位、百分位…逐位比较： 3哪一位数字大，这个小数整体就更大，不需要全部写完无限位。 【典型例题】 不 例题：比较3276和3.276的大小。 【分析】将循环小数多展开几位进行比较。3.276=3.276276.…’3.276= 3.27676..0 【详解】展开后：3.276276..与3.27676.，百分位和十分位、千分位都相 同，比较万分位。7>2，所以3.276276..<3.27676.. 【答案】3.2763.276 【对应练习】 第16页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.比较4.15°4.15 2.比较7.837.83 3.比较2.54612.5461 1.比较4.15●4.15 注：前者表示4.1515..，后者表示4.1555. 【分析】展开后：4.1515..与4.1555..。十分位、百分位相同，千分位 1<5。 【详解】4.1515..<4.1555.. 【答案】< 2.比较7.83●7.83 【分析】展开后：7.833..与7.838383.。十分位相同，百分位3<8。 【详解】7.833..<7.838383.. 【答案】< 3.比较2.5461●2.5461 【分析】展开后：2.5461461..与2.546161..。 【详解】十分位、百分位、千分位相同，万分位1=1，比较下一位：4<6。 所以2.5461461..<2.546161..。 【答案】< 第17页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 考点8：循环小数与周期问题 宁【核心知识】 循环小数小数部分按循环节周期性重复；循环节长度就是周期。己知小数点后 第位，用除法：位置数÷周期长度，看余数判断该位数字。 余数不为0：余数对应循环节里第几个数字；余数等于0，取循环节最后一位数 字。 【方法点拨】 1.找出循环节，确定周期长度； 2.用所求的位数÷周期； 3根据余数，定位循环节对应的数字。 【典型例题】 例：循环小数0418：小数点后第28位上数字是几？ 【分析】循环节是418，长度为3。求第28位上的数字，即用28÷3，看余数。 【详解】28÷3=9..1 余数是1，对应循环节的第1个数字，即“4”。 【答案】4 可【对应练习】 10.259' 小数点后第17位数字是多少？ 第18页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】循环节是259，长度为3。 【详解】17÷3=5.…2 余数是2，对应循环节第2个数字“5”。 【答案】5 21.362 小数点后第30位数字是多少？ 【分析】循环节是62，长度为2。 【详解】(30-1)÷2=14..1 余数是1，取循环节的第一位数字，即“6”。 【答案】6 37.814285'小数点后第43位数字是多少？ 【分析】循环节是14285，长度为5。注意，小数部分前两位“81”不循环，计算 时要先减去不循环的位数。第43位是在循环节内的第43-1=42位。 【详解】先求位于循环节部分的排序：43-1=42。 再算余数：42÷5=8..2 余数是2，对应循环节14285的第2个数字，即“4”。 【答案】4 ≈考点9：小数除法混合运算 【核心知识】 第19页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 小数四则混合运算顺序和整数完全一致：有括号先算括号里面；没有括号，先 乘除，后加减；同级运算从左往右依次计算。 G一【方法点拨】 1看清运算符号，分清同级和不同级运算： 2有小括号，优先计算括号内部； 3乘除同级，从左向右一步步算，不要跳步骤； 4计算完成，验算一遍，避免小数点出错。 【典型例题】 7 例：计算 7.2÷0.8-1.5×2.4 【分析】混合运算先算乘除，后算加减。 【详解】7.2÷0.8-1.5×2.4 =9-3.6 =5.4 【答案】5.4 【对应练习】 不 1.计算。 12.6÷0.3+4.8×0.5 (8.4-4.2)÷0.21 (1)12.6÷0.3+4.8×0.5 第20页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】先算乘除，再算加法。 【详解】12.6÷0.3+4.8×0.5 =42+2.4 =44.4 【答案】44.4 (2)(8.4-4.2)÷0.21 【分析】有括号，先算括号里面的，再算括号外面的除法。 【详解】(8.4-4.2)÷0.21 =4.2÷0.21 =20 【答案】20 2.计算。 9.6÷(0.4×0.3) 5.4÷0.6-2.7÷0.9 (1)9.6÷(0.4×0.3) 【分析】有括号，先算乘法。 【详解】9.6÷(0.4×0.3) =9.6÷0.12 =80 【答案】80 (2)5.4÷0.6-2.7÷0.9 第21页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】乘除同级，按从左到右依次计算。 【详解】5.4÷0.6-2.7÷0.9 =9-3 =6 【答案】6 3.计算。 (13.2+4.8)÷0.15 18÷0.45+3.2×1.2 (1)(13.2+4.8)÷0.15 【分析】先算加法。 【详解】(13.2+4.8)÷0.15 =18÷0.15 =120 【答案】120 (2)18÷0.45+3.2×1.2 【分析】先算乘除。 【详解】18÷0.45+3.2×1.2 =40+3.84 =43.84 【答案】43.84 4.计算。 第22页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 22.5÷0.75-6.8 (7.8-1.86)÷0.6 (1)22.5÷0.75-6.8 【分析】先算除法，再算减法。 【详解】22.5÷0.75-6.8 =30-6.8 =23.2 【答案】23.2 2)(7.8-1.86)÷0.6 【分析】先算减法，再算除法。 【详解】(7.8-1.86)÷0.6 =5.94÷0.6 =9.9 【答案】9.9 ≈考点10：小数除法简便计算 【核心知识】 整数除法运算性质同样适用于小数除法。 ①a÷b÷c=a÷(b×c)连续除以两个数，等于除以两个数的积； ②(a+b)÷c=a÷c+b÷c和的除法分配性质； 注意：除法没有分配律a÷(b+c)卡a÷b+a÷c。 第23页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） G【方法点拨】 1.连除算式，观察后两个除数相乘是否凑整； 2和（差）除以同一个数，可以分开分别相除再求和差； 3不能把被除数分配给括号内相加的数，避免易错陷阱。 【典型例题】 例：简便计算 15.4÷0.25÷4 【分析】利用连除性质：a÷b÷c=a÷(b×c),且0.25×4=1。 【详解】15.4÷0.25÷4 =15.4÷(0.25×4) =15.4÷1 =15.4 【答案】15.4 【对应练习】 1.简便计算。 24.8÷0.125÷8 (6.3+0.42)÷0.7 (1)24.8÷0.125÷8 【分析】利用连除性质，0.125×8=1。 【详解】24.8÷(0.125×8) 第24页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） =24.8÷1 =24.8 【答案】24.8 (2)(6.3+0.42)÷0.7 【分析】利用除法分配性质：(a+b)÷c=a÷c+b÷c。 【详解】6.3÷0.7+0.42÷0.7 =9+0.6 =9.6 【答案】9.6 2.简便计算。 36.9÷0.6÷0.5 (10.8-2.7)÷0.9 (1)36.9÷0.6÷0.5 【分析】利用连除性质，0.6×0.5=0.3。 【详解】36.9÷(0.6×0.5) =36.9÷0.3 =123 【答案】123 (2)(10.8-2.7)÷0.9 【分析】利用除法分配性质。 【详解】10.8÷0.9-2.7÷0.9 第25页共26页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） =12-3 =9 【答案】9 3.简便计算。 48.5÷0.2÷0.5 (5.6-0.84)÷0.28 (1)48.5÷0.2÷0.5 【分析】利用连除性质，0.2×0.5=0.1。 【详解】48.5÷(0.2×0.5) =48.5÷0.1 =485 【答案】485 (2)(5.6-0.84)÷0.28 【分析】利用除法分配性质。 【详解】5.6÷0.28-0.84÷0.28 =20-3 =17 【答案】17 第26页共26页