期中模拟测试基础卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册数学期中基础卷，聚焦无理数、勾股定理、平面坐标核心知识，通过基础辨析与生活情境题（如消防云梯、《九章算术》折竹问题），考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配期中阶段性检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|无理数识别、勾股数判断、坐标距离|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|6题/18分|坐标平移、正方形面积、古代数学问题|结合文化素材，考查空间观念| |解答题|8题/72分|勾股定理应用、作图、坐标变换|生活情境（婴儿车、云梯）与推理运算结合，突出模型意识|

北师大版数学八年级上册期中模拟测试基础卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列六个实数：，，，，3.14159265，0，其中无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　) A．，， B．0.3， 0.4， 0.5 C．5， 12， 13 D．32， 42， 52 3．如果点A的坐标为（4，-5），则点A到x轴的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 4．如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图.将其放在平面直角坐标系内，若用（-5，3）表示赏荷栈道的位置，用（-4，-2）表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（　　） A．（3，0） B．（3， 1） C．（2，1） D．（1，3） 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在下列结论中，正确的是（　　） A． B． C．一定没有平方根 D．的立方根是4 8．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为(　　) A．5或 B．1 C．7 D．25 9．估计的值应在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 10．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于5cm，3cm 和1cm， 和 是这个台阶的两个相对的端点， 点上有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从 点出发，沿着台阶面爬到 点，最短线路是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A，B，C.若 则 Sc=　 　. 12．在平面直角坐标系中，将点(2，1)向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为　 　 13．在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且点A在第二象限，则点A的坐标为　 　. 14．《九章算术》是我国古代数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，同折者高几何？”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是　 　尺．（其中1丈尺） 15．若为正整数，且满足，则　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若BC＝2AC＝8，则CD的长为　 　 三、解答题（共8题，共72分） 17．计算： （1）4 （2）(48)÷2 18．已知，点为平面直角坐标系内一点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点的横坐标比纵坐标大，求点的坐标． 19．已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2. （1）求6a+b的算术平方根； （2）若c是的整数部分，求2a+3b-c的平方根. 20．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6 dm，BC=3 dm，AD=9 dm，其中AB 与BD 之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°). （1）求 BD 的长度； （2）根据安全标准需满足 BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准. 21．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上. （1）在图①中画一条长度为的线段； （2）在图②中画一个面积为5的正方形. 22．如图，的三个顶点坐标分别是，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）已知P为y轴负半轴上一点，若的面积为12，则点P的坐标为　 　． 23．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米。如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米. （1）求B处与地面的距离； （2）完成B处的救援后，消防员发现B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米? 24．已知点 ，分别根据下列条件求出点P的坐标. （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点P到x轴、y轴的距离相等； （4）点Q的坐标为 ，直线 轴. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：是分数，属于有理数； 3.14159265是有限小数，可转化为分数形式，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； 是开方开不尽的数，属于无理数。 综上，无理数共有2个。 故答案为：B 【分析】本题考查无理数的识别，核心是区分有理数与无理数的范畴。有理数包含整数与分数，即有限小数和无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，初中阶段常见类型有含的数、开方开不尽的数以及有规律但不循环的无限小数。解题时先将能化简的根式化简，再逐个判断每个数的类型，统计无理数的数量即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、首先，，，所以；其次，，，不是正整数，不满足勾股数的定义，故不符合题意； B、虽然满足勾股定理，但，，不是正整数，不满足勾股数的定义，故不符合题意； C、满足勾股定理，且5，12，13均为正整数，满足勾股数定义，故符合题意； D、计算，，，所以，，因为，不满足勾股定理，故不符合题意. 故答案为：C. 【分析】本题主要考查勾股数的定义.勾股数是指三个正整数，且满足较小两数的平方和等于最大数的平方（即满足）.根据定义逐项判断即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵点A的坐标(4，-5)，它到x轴的距离是纵坐标的绝对值 ∴它到x轴的距离是|-5|=5. 故选：C. 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：根据赏荷栈道与泽众书院的坐标，可确定平面直角坐标系的原点位置与坐标轴正方向。 在此坐标系中读取目标景点的横、纵坐标，横坐标为3，纵坐标为1，即坐标为。 故答案为：B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定，属于坐标基础应用题型。解题时先通过两个已知点的坐标反推坐标系的原点与坐标轴方向，建立完整的坐标系后，再读取目标景点对应的横、纵坐标数值即可得到结果。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设点P关于y轴对应的点为Q. 点Q在第二象限 故正确答案为：B 【分析】 1、关于y轴对应的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变； 2、各象限点的坐标特征：第1象限、第2象限、第3象限、第4象限. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：对于选项A：，算术平方根的运算结果一定是非负数， ，因此选项A错误； 对于选项B：表示的是9的算术平方根，根据算术平方根的定义，它的结果就是正的平方根， ，因此选项B正确； 对于选项C：当时，，而0是存在平方根的，0的平方根就是0， 选项C错误； 对于选项D：，题目要求的是 的立方根，也就是求8的立方根，计算可得8的立方根是2， 选项D错误； 故选：B. 【分析】结合算术平方根、平方根、立方根的定义，对每个选项逐一分析判断，即可得出正确答案. 8．【答案】A 【解析】【解答】 情况一：当3和4为直角边时，根据勾股定理a2+b2=c2(其中a、b为直角边，c为斜边），可得第三边（斜边）的长度为5；情况二：当4为斜边，3为直角边时同样根据勾股定理，可得第三边（另一条直角 边）的长度为，因此，第三边长为5或。 故答案为： A. 【分析】 分情况讨论，因为直角三角形的两边长为3和4，但不确定这两条边是直角边还是一条直角边一条斜边，所以要根据勾股定理分别计算第三边的长度. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴ 故答案为：D 【分析】估算无理数的范围即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：将台阶展开 ∵AC=3×3+1×3=12，BC=5 ∴ 故答案为：B 【分析】根据勾股定理即可求出答案. 11．【答案】8 【解析】【解答】解：∵ 以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A，B，C ， ∴SB+SC=SA， ∵ ∴SC=26-18=8. 故答案为：8. 【分析】根据勾股定理列式计算即可. 12．【答案】(－1，1) 【解析】【解答】解：将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为 ． 故答案为： ． 【分析】根据点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可. 13．【答案】（-6，2） 【解析】【解答】解：∵点A到x轴距离为2， ∴|y|=2， ∵点A到y轴距离为6， ∴|x|=6， ∵点A在第二象限， ∴x=-6，y=2， ∴点A坐标为(-6，2)． 故答案为：(-6，2)． 【分析】先根据点到坐标轴距离规则，由点A到x轴距离2得到纵坐标绝对值|y|=2，由到y轴距离6得到横坐标绝对值|x|=6；再根据第二象限点坐标符号特征（横坐标负，纵坐标正）确定x=-6，y=2；最后写出点A坐标(-6，2)． 14．【答案】 【解析】【解答】解：设折断处离地面x 尺，则折断的度为尺， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 【分析】设折断处离地面x 尺，则折断的度为尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴， 故答案为：． 【分析】根据题意先求出，再求出，最后根据计算求解即可. 16．【答案】3 【解析】【解答】解：连接AD 由作图可得，直线MN垂直平分线段AB ∴AD=BD ∵BC=2AC=8 ∴AC=4 设CD=x，则BD=AD=8-x 在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=CD2+AC2 即(8-x)2=x2+42 解得：x=3 ∴CD的长为3 故答案为：3 【分析】连接AD，由作图可得，直线MN垂直平分线段AB，则AD=BD，设CD=x，则BD=AD=8-x，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 17．【答案】解：（1）原式324 =46； （2）原式=(84)÷2 2 ． 【解析】【分析】（1）根据二次根式加减即可求出答案. （2）根据二次根式混合运算即可求出答案. 18．【答案】（1）解：点在轴上， 解得： （2）解：点的横坐标比纵坐标大， 解得：， ， 【解析】【分析】（1）本题主要考查坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标y为零；y轴上的点，横坐标x为零.根据题意列方程求解即可. （2）本题主要考查根据坐标关系列方程求参数.横坐标比纵坐标大3，即，求解即可. 19．【答案】（1）解：∵2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2， ∴2a-1=9，3a-b-1=8， 解得a=5，b=6， ∴6a+b=36， ∵36的算术平方根为 ∴6a+b的算术平方根是6 （2）解： 的整数部分为3，即c=3， 由（1）得a=5，b=6， ∴2a+3b-c=10+18-3=25， 而25的平方根为 ∴2a+3b-c的平方根±5. 【解析】【分析】（1）是根据平方根，立方根性质可得a，b值，代入代数式，再根据算术平方根定义即可求出答案. （2）估算无理数的范围，求出c的值，再代入代数式，根据平方根定义即可求出答案. 20．【答案】（1）解：在 Rt△ABD中， （2）解：该车符合安全标准，理由如下： 在 Rt△ABD中， 在△BCD中， ∴△BCD 是直角三角形， 即∠BCD=90°， ∴BC⊥CD， ∴该车符合安全标准. 【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案. （2）根据勾股定理逆定理可得△BCD是直角三角形， 即∠BCD=90°，即可求出答案. 21．【答案】（1）如图，AB即为所求； （2）如图，正方形CDEF即为所求． 【解析】【分析】本题主要考查在网格中利用勾股定理构造无理数线段和正方形面积. （1）可看作直角边为2和3的直角三角形的斜边，在网格中从某点出发，沿水平方向取2格、竖直方向取3格，连接起点和终点，所得线段长度即为； （2）面积为5的正方形的边长为，为可看作直角边为1和2的直角三角形的斜边，在网格中以长度为的线段为边作正方形即可. 22．【答案】（1）解：如图，△即为所求． （2） 【解析】【解答】（2）解：设点的坐标为， 的面积为12，， ， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 【分析】（1）根据轴对称的性质作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可； （2）设点的坐标为，，首先求得CC1的长度，再根据三角形面积计算公式，即可求得m的值，进而即可得出点P的坐标。 （1）解：如图，△即为所求． （2）解：设点的坐标为， 的面积为12，， ， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 23．【答案】（1）解：在 Rt△OAB 中，AB=25 米，OA=15 米 =20(米)， ∵OE=4 米， ∴BE=OB+OE=20+4=24(米)， ∴B 处与地面的距离是 24 米 （2）解：由题意得 BD=4 米， ∵CD=25米， OD=OB+BD=20+4=24(米) =7(米)， ∴AC=OA-OC=15-7=8(米) ∴消防车从 A 处向着火的楼房靠近的距离AC 为8米 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得OB，再根据边之间的关系即可求出答案. （2）根据边之间的关系可得OD，再根据勾股定理可得OC，再根据边之间的关系即可求出答案. 24．【答案】（1）解：∵点P(a−2，2a+8)，在x轴上， ∴2a+8=0， 解得：a=−4， 故a−2=−4−2=−6， 则P(−6，0)； （2）解：∵点P(a−2，2a+8)，在y轴上， ∴a−2=0， 解得：a=2， 故2a+8=2×2+8=12， 则P(0，12)； （3）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0， 解得：a =−10，a =−2， 故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12， 则P(−12，−12)； 故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4， 则P(−4，4). 综上所述：P(−12，−12)，(−4，4). （4）解：∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；， ∴a−2=1， 解得：a=3， 故2a+8=14， 则P(1，14)； 【解析】【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案；（4）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； 学科网（北京）股份有限公司 $