1.2.5 有理数的大小比较-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

1.2.5 有理数的大小比较 课前·预习笔记 预 习 11. 掌握有理数大小比较的法则： 目2. 能用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小.重点© 标 第步明确考情 1.考频：5年1考 !2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第步梳理知识 1.利用数轴比较有理数的大小 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的 顺序，即左边的数小于右边的数 12.运用法则比较有理数的大小 (1)一般地，正数大于0,0大于负数，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小· 预 习 第三预习检测 任 11. 四个有理数-子，-1,0,1，其中最小的是() 务 B.0 C.-1 D.1 2. 比较-子和-专的大小， 结果正确的是（) A.、3、 4 > 5 5 5 D.无法确定 3.在数轴上，表示不小于-2且小于3的整数点有( A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 4.下表是我国四个城市某一天的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 济南 上海 气温（℃） -8 -16 -5 2 其中平均气温最低的城市是( A.北京 B.哈尔滨 C.济南 D.上海 24随堂笔记7年级数学RJ上册 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1>》利用数轴比较有理数的大小 举一反三》参考答案见答案册P4 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺 1-1根据有理数a,-b,-c 序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 在数轴上的位置，比较a,b, 小 大 利用数轴比较 c的大小，则() 有理数大小的 关健：先在裁 a-c 0b -3-2-10 1 2 轴上描出表示 A.a<c<bB.b<a<c 各数的点，再 察各点的位 C.a<b<c D.b<c<a 负数 <0 <正数 置 1-2如图，数轴上有A,B, 圖拓展提升(1)根据此规定比较有理数的大小只需要看有 C,D四个点，其中绝对值最 理数在数轴上的对应点的位置即可； 小的数对应的点是() (2)根据规定可知在数轴上越靠右边的，点表示的数越大， AB C D 越靠左边的，点表示的数越小，这说明没有最大的正数，也没 -4-3-2-101234 A.点AB.点B 有最小的负数 C.点C D.点D 例1在数轴上表示出-4，-1-5.51，-(-2)，0， 1-51，并用“<”号将所有的数连接起来. 、先化简 再比较大小 【答案】解：--551=-55，-（-2宁)=2分，1-51=5 在数轴上表示各数如图： -1-5.51-4 0 -(-22》 -51 6方432寸1234方6 即-1-5.51<-4<0<-(-22)<1-51. 知识点2>运用法则比较有理数的大小 举一反三》参考答案见答案册P4 一般地，正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数， 2-1在下列四个有理数中， 绝对值大的反而小.·同号两最比较大小，只考虑它们的绝对值 最小的数是() A.-3 B.-1 注意事项：(1)利用法则比较几个有理裁的大小时，可先按有 C.0 D.1 理数的性质符号将有理数分为正数，0，负裁，再比较大小： (2)多个负数比较大小时，可先比较这几个负数绝对值的大小 再根据“两个负裁，绝对值大的反而小”得到这几个负数的大小 关系 第一章 有理数25 例2[教材P15例题]比较下列各组数的大小： (1)5和-2； (2)-3和-7； (3)-(-1)和-(+2)；(4)-(-0.5)和1-1.51. 【答案】解：(1)因为正数大于负数，所以5>-2. 2-2下列说法中正确的 (2)先求绝对值，1-31=3,1-71=7. 是() 因为3<7，即1-31<1-71，所以-3>-7. A.两个负数中，绝对值大的 (3)先化简，-(-1)=1，-（+2)=-2. 数就大 因为正数大于负数，所以1>-2， B.两个数中，绝对值小的数 即-(-1)>-（+2). 就小 (4)先化简，-（-0.5)=0.5,1-1.51=1.5. C.0没有绝对值 因为0.5<1.5，所以-(-0.5)<1-1.51. D.绝对值相等的两个数不一 ★方法点拔 定相等 比较两个负数的大小的一般步骤： (1)先求出两个负数的绝对值； (2)再比较两个绝对值的大小； (3)最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小 课本练习[教材P16练习] 1.比较下列各组数的大小： (答案) (1)3和-5； (2)-3和-5； 1.(1)3>-5; (3)-2.5和-1-21；(4)-号和- (2)-3>-5; （6)25<-4-241: (5)（+8)和-(-9)；(6)-(-0.3)和1-1. (4)-3 3 -5>-4 2.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： (5)-(+8)<-（-9); (1)-3,+2,+5,0,-10,8; (6)-（-03)<1-31. 2)-分，+23，-03,0，-是，3 1 2.(1)-10<-3<0<+2< +5<8; 3 1 3.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按 (2）-2<-2 <-0.3< 从高到低的顺序排列. <0<+2.3. 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 3.13.1℃>3.8℃>2.4℃> -4.6℃3.8℃ 13.1℃ -19.4℃ 2.4℃ -4.6℃>-19.4℃. 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》利用数轴确定特殊数 >变式训川练》参考答案见答案册P4 例1在数轴上表示2.5和-1.33之间的整数点有（) 1-1请写出一个绝对值小于3 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 的负有理数： 26随堂笔记7年级数学RJ上册 【解析】如图： -1.33 2.5 5-432-012345一 在数轴上表示2.5和-1.33之间的整数点有-1,0,1,2，共 4个. 【答案】A 题型2●>有理数的大小比较 >变式训练》参考答案见答案册P4 例2已知α，b为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示. 2-1比较大小： (1)在数轴上标出表示-a,-b的对应点的位置； +(-3) (2)试把a,b,0,-a,-b这5个有理数按从小到大的顺序 用“<”连接起来 (填“>”“=”或“<”) a 0 b 【答案】解：(1)如图： -b -a a 0 b (2)按从小到大的顺序用“<”连接起来： a<-b<0<b<-a. 题型3●》有理数大小比较的实际应用 >变式训练)参考答案见答案册P4 例3下表记录了某日我国几个城市的平均气温： 3-1几种气体的液化温度 (标准大气压)如表： 北京 西安 哈尔滨 上海 广州 -7.6℃ -1.2℃ -20.8℃ 0.5℃ 12.7℃ 气体 液化温度/℃ 氧气 -183 (1)将各个城市的平均气温从高到低进行排列； 氢气 -253 (2)在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行 氮气 -195.8 排列.由此，你认为气温与地理位置有关系吗？ 氨气 -269 【答案】解：(1)12.7℃>0.5℃>-1.2℃>-7.6℃>-20.8℃. 其中液化温度最低的气体 是( (2)观察地图可知，从北到南为哈尔滨、北京、西安、上海、 A.氧气 B.氢气 广州.气温与地理位置有关系，由南向北，气温逐渐降低 C.氮气 D.氦气 链接中考 考点有理数大小的比较 A.3 B.-7 c.0 n时 题型 难度 分值 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 【解析】因为-7<0<)<3，所以其中最大的 数是3. 典例[成都中考]在3，-7,0， g四个数中， 【答案】A 最大的数是（) 第一章 有理数272.5,1-0.8|=0.8,|-3.61=3.6,而0.8<1cl>1bl,所以a<b<c. 0.9<2.5<3.6,所以最接近标准的是C选项. 1-2B【解析】因为点在数轴上表示的数 2-1解：因为(a-2)2+13b+31=0, 距离原点越近，其绝对值越小，所以绝对值最 所以a-2=0,3b+3=0, 小的数对应的点是点B. 所以a=2,b=-1. 2-1A【解析】因为1-31=3，I-11= 3-1解：(1)根据数轴可得a<0,b> 1,3>1,所以-3<-1<0<1，即其中最小 0,c>0. 的数是-3. (2)如图所示， 2-2D【解析】两个负数比较大小，绝对 -c-b a 0 -a b c 值越大，对应的数越小，故A,B选项错误； (3)①因为a<0,所以1al=-a; 0的绝对值为0，故C选项错误；绝对值相等 ②因为b>0,所以1b1=b; 的两个数可能相等，也可能互为相反数，故D 选项正确 ③因为c>0,所以Icl=c; 故答案为①-a;②b;③c. (4)因为a<0,b>0,c>0,1al=1,Ib1= 变式训练， 2,Icl=3, 1-1-1(答案不唯一) 【解析】由数轴 所以a=-1,b=2,c=3. 可知，绝对值小于3的负有理数为-1.（答案 不唯一) 1.2.5有理数的大小比较 2-1<【解析】因为+（-3)=-3， 1-=5,-3<5,所以+(-3)<1 1 预习检测 3. 1.C2.A3.C 4.B 3-1D【解析】因为-269℃<-253℃< -195.8℃<-183℃，所以液化温度最低的 举三反写 气体是氨气 1-1C【解析】由数轴上a,-b,-c的 位置可知，a<0,-c<0,-b>0,且Ial> 第二章 有理数的运算 21有理数的加法与减法 举三反写 1-1B【解析】由数轴可知，a<0,b< 2.1.1有理数的加法 0,所以a+b的值为负数 预习检测 1-21)-31;(2)-8 1.B2.B3.B 【解析】(1)(-13)+(-18)=-(13+