1.2.2 数轴-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

2-2D 【解析】非负整数集合指的是0和 正整数. 2-3A 【解析】 号，03是正有理数，共 2个 变式训练 1-1解：按整数、分数分， 整数：15,0，-26,32； 分数：-39，-寻，5.63,0.17，-子 按正数、零、负数分， 正数：5.63,0.17,15,32； 零：0； 负数：-3.9，-}，-子，-26 2-1C【解析】由题意可得M区域（两 个集合的公共部分)表示的数是负分数，选项 中只有-1.5是负分数. 1.2.2 数轴 预习检测 1.D2.D 3.-1或5 4.解：(1)由题意知该出租车向东行驶10× 8=80(km), 向西行驶7×12=84(km), 84-80=4(km), 故该出租车经连续20次送客后，停在出发点 西4km处 (2)10×8+7×12=164(km). 故该出租车一共行驶了164km. 举一反三 1-1D【解析】A选项中，应该正数在 右边，负数在左边，故该选项错误；B选项 中，负数的大小顺序不对，故该选项错误； C选项中，没有原点，故该选项错误；D选 项中，有原点、正方向、单位长度，故该选 项正确 2-1C【解析】A,B两点间的距离是3+ 4=7. 2-2D【解析】在-2.5右侧，距离-2.5 有3.5个单位长度的点表示的数是1；在-2.5 左侧，距离-2.5有3.5个单位长度的点表示 的数是-6. 变式训练， 1-1解：（1)因为点B在点A的左侧，点A 表示的数是3，点A沿数轴移动7个单位长度 得到点B, 所以点B表示的数是-4. (2)当点B在原点右侧时，点B表示的数 是2； 当点B在原点左侧时，点B表示的数是-2； 因为点A表示的数是3，点B在点A左侧， 所以点B表示的数是-2或2. 2-1解：(1)根据题意，画出数轴如下图所示， A -6-5-4-3-2-10123456789 超市A表示的数是1，医院B表示的数是-6， 学校C表示的数是8. (2)7×100=700(米). 答：超市A离医院B的路程是700米. (3)(8+14+6)×100=2800(米). 答：这一天李明所走的路程是2800米. 3-1C【解析】根据数轴的特点，-6.3到 -1之间的整数有-6，-5，-4，-3，-2， 共5个；0到4.1之间的整数有1,2,3,4， 共4个，所以被墨迹盖住的整数点有5+4= 9(个).1.2.2 数轴 课前·预习笔记 预 11. 理解数轴的概念. 习 2.能按照数轴的画法画出数轴 目 标 3.能用数轴上的点表示有理数.重点© 第固明确考情 1.考频：5年2考 12.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第固梳理知识 i1. 数轴的概念及画法 (1)概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 (2)画法 ①画：画一条水平的直线， ②取：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点· ③定：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向_，画上箭头 ④标：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个 点，依次表示1,2,3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，… 预2数轴与有理数的关系 习 数轴上的每个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来， 任 但数轴上的点不都表示有理数： 务 第三步预习检测 1.如图，点A表示的数可能是( A 0 A.3 B.1 C.T D.-1 2.数轴上与表示-1的点距离10个单位长度的数是（ A.10 B.±10 C.9 D.9或-11 3.点A在数轴上距离原点3个单位长度，将点A沿着数轴向右移动2个单位长度得到 点B,则点B表示的数是 4.一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客20次，其中8次 向东行驶，12次向西行驶，向东行驶的每次行程是10km,向西行驶的每次行程是 7 km. (1)该出租车经连续20次送客后，停在何处？ (2)该出租车一共行驶了多少路程？ 第一章 有理数 11 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●入数轴 》举一反三》>参考答案见答案册2 1.数轴的概念 缺一不可 1-1下列数轴表示正确的 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 是() 2.数轴的画法通常沿水平方向画数轴，也可以根据需要沿其他方向 A.3210-1-2-3 (1)画：画一条直线 1111111 (2)取：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点， B.-1-2-30123 (3)定：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向， C.-3-2-1123 画上箭头. 原点是裁轴的“基准点”“ 1上11L1 (4)标：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右， D.-3-2-10123 每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，；从原 点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…（如图). -5-4-3-2-1012345 注意事项：（1)画数轴时，原点的位置、正方向的选取、 单位长度的大小，都是根据需要独自“规定”的，但一经选定 就不能随意改变： (2)在同一条数轴上，单位长度必须是统一的，确定单位长度时应 根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多个）单位长度取一点： (3)数轴是一条向两个方向延伸的直线，因此，所画的裁轴的 两端不要描点。 例1下列选项中不是数轴的是() A.0 123 B.-4-2024 C. 3 D. -10 【解析】数轴的三要素有原点、正方向、单位长度，三者缺一 不可，C选项中没有原点. 【答案】C 知识点2>数轴上的点与有理数的关系 举一反三>参考答案见答案册P2 1.数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴 上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数.如T 2-1数轴上点A表示-4， 2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 点B表示3，则A,B两点间 右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原 的距离是（) A.-1B.-5C.7D.1 点的左边，与原点的距离是a个单位长度 数轴上两点之间的距离等于两点 之间单位长度的个数，不能为负裁 12随堂笔记7年级数学RJ上册 注意事项：（1）一个有理数只能用数轴上唯一的一个点来表2-2在数轴上距-2.5有 示；(2)数轴上的点并不都表示有理数，所以数轴上的点与有 3.5个单位长度的点表示的 理数并不是一一对应的关系。 数是（) 例2[教材P10例题]画出数轴，并在数轴上表示下列各数： A.-6 B.1 3,4,4,05,0,-3-1 C.-1或6 D.-6或1 【答案】解：如图所示 -4 5 -2 -100.5 3 -4 -3 -2-10123 课本练习[教材P1练习] 1.如图，写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数 (答案 E B A D 1.点A,B,C,D,E分别表 -3-2 -10122.53 示0，-2,1,2.5，-3. 2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 2.如图所示. -535-子分多53 子4 3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点)有」 3.7-2,-1,0,1,2, 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 3,42 其中负整数有个。 4.1或-7. 4.在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某 一方向移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数是多少？ 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》数轴上点的移动 >变式训练>》参考答案见答案册2 例1在数轴上：一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位 1-1如图，点A,B均在数轴 长度到达点A,再向右爬了2个单位长度到达点B,然后又向 上，点B在点A的左侧，点A 左爬了10个单位长度到达点C. 表示的数是3. (1)将点A沿数轴移动7个 (1)画出数轴，标出A,B,C三点在数轴上的位置，并写出 单位长度得到点B,求点B表 A,B,C三点表示的数 示的数； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作蚂蚁从原点出 (2)若点B到原点的距离为 发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ 2,求点B表示的数. B A 【答案】解：(1)方克0十支寸与号方客 3 点A表示的数是4，点B表示的数是6，点C表示的数是-4； (2)点C可以看作蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的. 第一章有理数 13 题型2●》利用数轴解决实际问题 〉变式训练>参考答案见答案册P2 例2一辆货车从百货大楼出发送货，向东走了4k到达小明 :2-1李明住在一条东西走向 家，继续向东走了1.5km到达小红家，然后向西走了8.5km 的街道上，他家的东面100米 到达小刚家，最后返回百货大楼 处有一家超市A,西面600米 (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示 处有一家医院B,李明在东面 1km,请你在如图所示的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置 离家800米的学校C上学.请 (小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示) 以李明家为原点，向东为正方 向，以100米为单位长度，画出 (2)如果货车每千米耗油0.3L,那么这辆货车此次送货共耗 数轴. 油多少升？ (1)超市A、医院B、学校C 百货大楼 表示的数各是多少？ -5 -4-3-2-10123456 (2)超市A离医院B的路程 【答案】解：(1)如图 是多少？ (3)一天李明从家去医院打 C 百货大楼 A B 针，然后赶回学校上课，最后 -5-4-3-2-1012345 6 回家，则这一天李明所走的路 (2)(4+1.5+8.5+3)×0.3=5.1(L). 程是多少？ 答：这辆货车此次送货共耗油5.1L. 题型3》与数轴相关的探究题 变式训川练参考答案见答案册P2 例3若在单位长度为1cm的数轴上随意画出一条长100cm的 3-1如下图所示的数轴被墨 线段AB,则线段AB盖住的整数点至少有() 迹盖住一部分，被盖住的整数 A.9个 B.10个 C.100个 D.101个 点有() 【解析】当线段的两端点是整数点时，画一条长100cm的线段 -6.3 -10 4156 AB,则线段AB盖住的整数点有101个；当线段的两端点不是 整数点时，画一条长100cm的线段AB,则线段AB盖住的整数 A.7个 B.8个 点有100个，所以线段AB盖住的整数点至少有100个. C.9个 D.10个 【答案】C 链接中考 考点●数轴上的点与有理数的关系 【答案】C 典例2[菏泽中考]如图，数轴上点A表示的 题型 难度 分值 数为a,则a等于() 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 A 典例1[滨州中考]在数轴上，点A表示-2.若 -4-3-2-10123 从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长 度到达点B,则点B表示的数是（) A.-3 B.3 c.-分 D. A.-6 B.-4 C.2 D.4 【解析】点A在数轴上表示的数为-3，所以 【解析】如图，从点A点出发，沿数轴的正方向 a=-3. 移动4个单位长度是2，故点B表示的数是2. 【答案】A A -3-2-10123 14 随堂笔记7年级数学RJ上册