1.2.1 有理数的概念-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

《随堂笔记 第一章 1.1 正数和负数 预习检测 1.A2.A3.C4.A5.B 举一反目 1-1B【解析】负数有-1，-0.1，共2个. 1-2B【解析】-2为负数，号为正数，0既 不是正数也不是负数，-3.8为负数 2-1D【解析】转盘逆时针转3圈与逆时针 转5圈不具有相反意义， 3-1A【解析】如果温度上升4℃记为 +4℃，那么温度下降6℃应记为-6℃ 4-1D【解析】-2是负数，子是正数，1300 是正数，0既不是正数也不是负数 4-2A【解析】0不带“-”号但不是正数， 故①错误；-a可能是正数、0或负数，故②错 误；0既不是正数也不是负数，故③错误；0℃表 示温度为0度，故④错误 变式训练 1-1A【解析】-2表示实际克数与标准克 数相差2，而-3，+3表示实际克数与标准克数 相差3，+4表示实际克数与标准克数相差4，故 -2最接近标准克数. 2-1解：(1)由题可知，这10名男生有3名没 有达到标准，达标率是(10-3)÷10×100%= 70%.故答案为3；70%. 参考答案 有理数 (2)根据表格可知这10名男生的实际成绩（单 位：个)分别为7,4,5,8,3,6,8,2,7， 5,所以他们共做了7+4+5+8+3+6+8+2+ 7+5=55(个)引体向上. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 预习检测 1.D2.C3.B 4.解：正数集合115,0.81，号，171， 3.14,…}; 负分数集合-，-3.1，…： 非负整数集合{15,171,0，…}； 有理数集合15，-分，0.81，-3，号， -3.1,-4,171,0,3.14,…}. 举一反写 1-1A【解析】-3%，--0.01001 3 是负分数，共3个 2-1D【解析】有理数可分为正有理数， 0和负有理数，故A选项错误；正整数集合， 0与负整数集合合在一起构成整数集合，故B 选项错误；0是整数，但不是分数，故C选项 错误；整数和分数统称为有理数，故D选项 正确. 2-2D 【解析】非负整数集合指的是0和 正整数. 2-3A 【解析】 号，03是正有理数，共 2个 变式训练 1-1解：按整数、分数分， 整数：15,0，-26,32； 分数：-39，-寻，5.63,0.17，-子 按正数、零、负数分， 正数：5.63,0.17,15,32； 零：0； 负数：-3.9，-}，-子，-26 2-1C【解析】由题意可得M区域（两 个集合的公共部分)表示的数是负分数，选项 中只有-1.5是负分数. 1.2.2 数轴 预习检测 1.D2.D 3.-1或5 4.解：(1)由题意知该出租车向东行驶10× 8=80(km), 向西行驶7×12=84(km), 84-80=4(km), 故该出租车经连续20次送客后，停在出发点 西4km处 (2)10×8+7×12=164(km). 故该出租车一共行驶了164km. 举一反三 1-1D【解析】A选项中，应该正数在 右边，负数在左边，故该选项错误；B选项 中，负数的大小顺序不对，故该选项错误； C选项中，没有原点，故该选项错误；D选 项中，有原点、正方向、单位长度，故该选 项正确 2-1C【解析】A,B两点间的距离是3+ 4=7. 2-2D【解析】在-2.5右侧，距离-2.5 有3.5个单位长度的点表示的数是1；在-2.5 左侧，距离-2.5有3.5个单位长度的点表示 的数是-6. 变式训练， 1-1解：（1)因为点B在点A的左侧，点A 表示的数是3，点A沿数轴移动7个单位长度 得到点B, 所以点B表示的数是-4. (2)当点B在原点右侧时，点B表示的数 是2； 当点B在原点左侧时，点B表示的数是-2； 因为点A表示的数是3，点B在点A左侧， 所以点B表示的数是-2或2. 2-1解：(1)根据题意，画出数轴如下图所示， A -6-5-4-3-2-10123456789 超市A表示的数是1，医院B表示的数是-6， 学校C表示的数是8. (2)7×100=700(米). 答：超市A离医院B的路程是700米. (3)(8+14+6)×100=2800(米). 答：这一天李明所走的路程是2800米. 3-1C【解析】根据数轴的特点，-6.3到 -1之间的整数有-6，-5，-4，-3，-2， 共5个；0到4.1之间的整数有1,2,3,4， 共4个，所以被墨迹盖住的整数点有5+4= 9(个).1.2有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 课前·预习笔记 预 11. 理解有理数的意义， 习 2.理解整数和分数的意义 目 标 13.能按一定标准对有理数进行分类.重点© 第鱼明确考情 1.考频：5年3考 2.分值：3分 13.题型：选择题、填空题 第二步梳理知识 1.有理数的概念 可以写成分数形式的数称为有理数 2. 有理数的分类 (1)按有理数的定义分： (2)按有理数的性质符号分： 正整数 正有理数{ 正整数 整数0 正分数 有理数 ·负整数 有理数0 预 负有理数{ 负整数 习 分数货分教 负分数 任 务 第鱼预习检测 :1,下列四个数中，是负整数的为( A.0 B.-0.5 C.π D.-3 2.-3.782( A.是负数，不是分数 B.不是分数，是有理数 C.是负数，也是分数 D.是分数，不是有理数 3.下列说法中正确的是( A.0不是有理数 B.有理数不是整数就是分数 C.在有理数中有最小的数 D.若a是有理数，则-a一定是负数 4.把下列各数填在相应的集合中： 15,-,0.81,-3,2，-3.1，-4,1710,3.4 正数集合{ …； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ 有理数集合{ …}. 第一章 有理数 7 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》有理数的有关概念 》举一反三》参考答案见答案册P1 1.整数：正整数、0负整数统称为整数 ,有理数可以写成分裁 2.分数：正分数、负分数统称为分数， 的形式，整数可以看 1在有理数-2,2-3%， 成分母为1的分数 3.有理数：可以写成分数形式的数称为有理 10 ,2024,0,-0.01001中， 心注意事项：分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限 负分数有（ 小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不能转化成分 A.3个 B.4个 数，例如π C.5个 D.6个 不能化成分数，不是有理裁女 例1[衔接教材P8练习]下列各数：-1,3.1010010001…， 4.1213415,0,2号，3.14，其中有理数有(） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 【解析】-1,0是整数，4.1213415，号，3.14是分数，它 们均为有理数，则有理数有5个. 【答案】B 知识点2》有理数的分类 》举一反三●》参考答案见答案册P叫 1.有理数的分类、，两种分类都是将有理数细分为五类， 即正2-1下列关于有理数的说法 整装、正分数Q出急整盏年负分表 正确的是（) (1)按有理数的定义分： （2)按有理数的性质符号分： 正整数 正整数 A.有理数可分为正有理数和 整数{0 正有理数{ 正分数 负有理数两大类 有理数 负整数 有理数0 B.正整数集合与负整数集合 分数[正分数 负分数 有建收食外极 合在一起构成整数集合 C.0既不属于整数也不属于分数 2.数的集合：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类 D.整数和分数统称为有理数 所有正有理裁组成正有理戴集合 数的集合。所有负有理煮组成负有理裁集合 注意事项：对有理数进行分类时，要做到标准一致，不重不漏. 2-2非负整数集合指的 分类时，不要忽略0,0是整数，不是分裁，0既不是正数，也不是 是（) 负数 A.正整数和正分数 B.正整数和分数 例2[教材7例题]指出下列各数中的正有理数、负有理数， C.0、正整数和分数 并分别指出其中的正整数、负整数：13,4.3，- ,85%, D.0和正整数 -30,-12%,g,-7.5,20,-60,1.2 8 随堂笔记7年级数学RJ上册 【答案】解：正有理数：13,4.3,85%，)，20,1.2；其中 2-3下列数，-3.14，， 正整数有13,20.负有理数：-，-30，-12%，-7.5， -0.4,0.3中，正有理数的 个数是（) -60；其中负整数有-30，-60. A.2 B.3C.4 D.5 课本练习0[教材%练习] 1.所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理 答案 数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内： 1.正有理数集合：15,7， 15,-g-5,7,0.5,-80,12,-4.2,23. 0.5,12,2.3; 负有里数集合：-)，-5， 正有理数集合：{ …}. -80,-4.2. 负有理数集合：{ …}. 2正有理数：+6,1，子 2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： 3合，0.63： -15,+6,-2,-0.4,1,,0,30.63,-9 负有理数：-15，-2， -0.4,-0 3 3.在-12，号，19%，50，-3.i2,-1,-5%,6.3,2022中， 整数：-15，+6，-2， 正有理数的个数为」 ，其中正整数的个数为 ；负 1,0. 有理数的个数为 其中负整数的个数为 3.5242 课后·提升笔记 题型训练 题型1●>利用有理数的概念进行分类 >变式训练》参考答案见答案册P2 例1下列说法： 1-1请按不同标准把下列各 ①正整数和负整数统称为整数；②0既不是正数，也不是非负 数分类： 数；③有理数除整数外，其余全是分数；④正分数和负分数统 -3.9，-3 ,5.63,0.17, 称为分数.其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 15,-子，0，-26,32 【解析】正整数、负整数和0统称为整数，故①错误；0是非负 数，故②错误；有理数除整数外，其余全是分数，故③正确； 正分数和负分数统称为分数，故④正确.说法正确的有2个 【答案】C 第一章有理数 9 题型2●>利用集合的概念解决问题 变式训练>参考答案见答案册P2 例2将下列各数填在相应的圈里： 2-1根据下面的集合示意图， -8，+6,75,-0.4,25%,0,-2024,-2.8,4 可填入M区域（两个集合的公 3 共部分)的数是() 整数集合正数集合 负数集合分数集合 【答案】解：如图. 负数集合分数集合 A.-1 -8,0, +6, -8, -0.4, 4 -2024 25%, 75 25%, -2024 -2.8 3 C.-1.5 D.0 。年 整数集合 正数集合 负数集合 分数集合 链接中考 考点● 有理数的概念和分类 数，0既不是正数也不是负数. 题型 难度 分值 【答案】B 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 典例3[江西中考]下列各数中，正整数 典例①[新疆中考]下列四个数中，是正整数 是( ) 的是() A.3 B.2.1 C.0 D.-2 A.-1 B.0 1 C.2 D.1 【解析】3是正整数，2.1是分数，不是整数， 0不是正数，-2不是正数. 【解析】由正整数的概念可知，1是正整数. 【答案】A 【答案】D 典例4[广西中考]下列各数是负数的 典例2[江苏中考]下列数中，属于负数的 是( 是() A.0 B C.2.5 D.-1 A.2023 B.-2023 c223 D.0 【解析】-1是负数 【解析】-2023是负数，2023和2023是正 【答案】D 10 随堂笔记7年级数学RJ上册