1.1 正数和负数-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

1.1 正数和负数 课前·预习笔记 预 11. 了解正数和负数是怎样产生的，知道什么样的数是正数，什么样的数是负数 目 ·2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量.重点© 标 13. 理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数 第步明确考情 1.考频：5年3考 2.分值：3分 3.题型：选择题、填空题 第已步梳理知识 1.正数和负数 (1)正数：大于0的数叫作正数，可以在正数前加上符号“+” (2)负数：在正数前加上符号“-”的数叫作负数， (3)0既不是正数，也不是负数；0是正数与负数的分界， 2. 相反意义的量 为了表示某一问题中具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、 高于海平面等规定为正，而把与它意义相反的量，如零下温度、低于海平面等规 预 定为负 任 第追我预习检测 1.下列四个数中，是负数的为( A.-1 B.0 C.1 D.1.5 2.在-7,0，-3,3 +9300,-0.27中，负数有( A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义 相反，则分别叫作正数与负数.若收入80元记作+80元，则-60元表示（) A.收入60元 B.收入20元 C.支出60元 D.支出20元 4.在下列选项中，具有相反意义的量是（ A.收入20元与支出30元 B.上升了6米与后退了7米 C.向东走3千米与向南走4千米 D.足球比赛胜5场与平2场 5.在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量、若规定排球的质 量为(270±10)g,仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是( A.255g B.265g C.290g D.295g 随堂笔记7年级数学RJ上册 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1>正数和负数 举一反三》参考答案见答案册PI 1.正数：像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数 1-1在0，-1,3,2，-0.1， 正数前可以加上符号”+”，如+3， +6 +0.24, 2中，负数的个数是( ) 2.负数：像-3，-10，-0.7%这样在正数前加上符号“-” A.1 B.2 小于0的数 ，“一”号不能省略 的数叫作负数，其中符号“-”是负号，读作“负” C.3 D.4 3.0既不是正数也不是负数，0是正裁和负裁的分界 1-2下面各数中，是正数 ☑拓展提升有时，为了明确表达正数与负数的相反意义，在 的为( 正数的前面也加上符号“+”（读作“正”).一个数前面的 “+”“一”号叫作这个数的符号， A.-2 c.0 D.-3.8 注意事项：对于正数和负数，不能简单地理解为带”+”号的数 是正数，带“一”号的数是负裁，要看其值是正还是负.例如，对 于-a,当a是正数时，-a一定是负数；当a是0时，-a就是 0:当a是负数时，-a就是正数. 例1[衔接教材P3练习]下面各数，哪些是正数，哪些是负数？ 大于0的数 正数前加 号的数 -5,+0.04, 分，16%，-，0，+9,1.38 (答案】解：+0.04，分，16%，+号.1.38是正数：-5， -π是负数， ★方法京拔 判断正数和负数时，首先要确定它是不是0，然后再看数的符 号，其中“+”号可以省略不写，但“一”号一定不能省略 知识点2》用正数、负数表示具有相反意义的量 举一反三》参考答案见答案册P1 既要表示的意义相反 1.具有相反意义的量 还要有数量，且属性相同 2-1下列各对量中，不具有 (1)如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数 相反意义的是() 和负数分别表示它们 A.胜2局与负3局 (2)哪种意义为正是可以任意选择的.当已知一个量用正数表 B.盈利3万元与亏损3万元 示时，与其具有相反意义的量就用负数表示；反之亦然. C.气温升高4℃与气温降低 2.具有相反意义的量的表述”具有相反意父的量是成对出现的 10℃ 描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上 D.转盘逆时针转3圈与逆时 针转5圈 升与下降、增加与减少、盈利与亏损、收入与支出等. 一般把上升、增加、盈利、，收入等规定为正 而把下降、减少、亏损、支出等规定为负 第一章有理数 3 国拓展提升 具有相反意义的量必须有两个要素：第一要具 有相反意义，第二要有数量，且是同类量 注意事项：用正、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准 不同，表示的结果也不同： 例2[教材3例题]某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子， 3-1中国古代数学著作《九 并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表 章算术》中“方程”一章， 示超过标准的质量的克数，那么用负数表示未达到标准的质量 在世界数学史上首次引入负 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ 数.如果温度上升4℃记 (2)50g,-27g各表示什么意思？ 为+4℃，那么温度下降6℃ 【答案】解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质 应记为() 量少30g用-30g表示； A.-6℃ B.+6℃ (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g,-27g表示 C.-10℃ D.+10℃ 这箱橘子的质量比标准质量少27g 例31[教材P4例题](1)一个月内，李明体重增加1.2kg,张 华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重 增长值.·题目要求写出的是”体重增长值”，所以用正裁表 示体重增加，负裁表示体重减少 (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比， 变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长 1%,D品牌减少3%.写出今年第二季度这些品牌的手机销售 量的增长率.用正数表示增长，负数表示减少 【答案】解：(1)这个月李明体重增长1.2kg,张华体重增长 -0.5kg,刘伟体重增长0kg (2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%. ★方法京拔 用正数、负数表示具有相反意义的量的“三个步骤”： (1)找出问题中具有相反意义的量； (2)规定其中一个量为正； (3)用正数或负数表示问题中的数量 知识点3》>数“0”的再认识 举一反三》>参考答案见答案册P1 ”0还表示起点，如在直尺上，刻度的起点为0 0的意义不仅可以表示没有，还可以表示其他意义，如0℃是 一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度 4-1下列各数中，既是非负 年注意事项：0是最小的自然数，0既是整数，也是偶数： 数又是非正数的是() 例41下列说法正确的是（ A.-2 A.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 B子 B.0是正数不是负数 C.1300 D.0 C.0只能表示没有 D.0既不是正数也不是负数 4 随堂笔记7年级数学RJ上册 【解析】不是正数的数不一定是负数，不是负数的数也不一定 4-2下列语句：①不带“-” 是正数，如0既不是正数，也不是负数，故A,B选项错误，D 号的数都是正数；②-a一定是 负数；③不存在既不是正数也 选项正确；0不仅可以表示没有，还可以表示其他意义，如 不是负数的数；④0℃表示没 0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度，故 有温度.其中正确的有() C选项错误 A.0个 B.1个 【答案】D C.2个 D.3个 课本练习[教材3,5练习] 1.指出下面各数中的正数、负数：利用機念判断正、负裁是根本 (答案) 手-1,25+，0，-314,120，-号 1.正数： ÷,25,+分，120： 2.如果80m表示向右走80m,那么 表示向左走60m. 负数：-1，-3.4，-号 3.某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记 作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作 ℃. 2.-60m 3.-150 4.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队 4.-2 失2个球，记作 个 5.-30 5.如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3m,那么水 6.-0.1kg表示比标准质量 位下降3m时，水位变化记作 m,水位不升不降时， 少0.1kg,0kg表示标准质 水位变化记作 m. 量，+0.5kg表示比标准质 6.一袋面粉的标准质量是10kg,如果比标准质量多0.1kg记 量多0.5kg 作+0.1kg,那么-0.1kg,0kg,+0.5kg分别表示什么？ 7.+10% -5% 7.若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作 乙商品降价：5%可以记作 涨价记为正 降价记为负 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》利用正数、负数表示误差或范围 >变式训练》参考答案见答案册P1 例1食品包装袋上标注的合格质量为(500±2)g,下列选项 1-1有四包豆腐干，每包以标 中质量不合格的是() 准克数（270g)为基准，超过 的克数记作正数，不足的克数 A.497gB.499g C.500gD.501g 记作负数，以下选项中的数据 【解析】由题意可得合格质量的范围为498~502g,则497g不 是记录结果，其中表示实际克 合格，499g,500g,501g均合格。 数最接近标准克数的是() A.-2 B.-3 【答案】A C.+3 D.+4 第一章有理数 5 题型2》利用基准数法还原用正数、负数表示的数 变式训练》参考答案见答案册P1 例2十一假期期间，某风景区在10月1日的游客人数为7 2-1某中学对七年级男生进 万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表 行引体向上测试，5个达标， 示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数) 超过的个数用正数表示，不 足的个数用负数表示，其中 日期 10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日 10名男生的成绩（单位： 人数变 +0.6 +0.2 +0.1 -0.2 -0.8 -1.6 个)如下表所示： 化/万人 2-103-213-320 (1)10月3日的游客人数为 万人 (1)这10名男生有 (2)10月1日至7日，游客人数最多的是10月 日， 名没有达到标准，达标率 达到 万人；游客人数最少的是10月 日，为 是 万人 (2)他们共做了多少个引体 【答案】解：(1)10月2日的游客人数为7+0.6=7.6（万人）， 向上？ 10月3日的游客人数为7.6+0.2=7.8（万人）. (2)结合（1)可知，10月4日的游客人数为7.8+0.1= 7.9(万人)， 10月5日的游客人数为7.9-0.2=7.7（万人)， 10月6日的游客人数为7.7-0.8=6.9（万人)， 10月7日的游客人数为6.9-1.6=5.3（万人)， 所以10月1日至7日，游客人数最多的是10月4日，为7.9 万人；游客人数最少的是10月7日，为5.3万人. 链接中考 考点1◆正数和负数的识别 考点2用正数、负数表示具有相反意义的量 题型 难度 分值 题型 难度 分值 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 选择题、填空题 ★☆☆ 3分 典例[新疆中考]下列各数中，是负数的 典例②[吉林中考]月球表面的白天平均温度 是( 零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度零 A.-1 B.0 C.0.2 D 下150℃，应记作( 【解析】-1<0，是负数；0既不是正数也不是 A.+150℃ B.-150℃ 负数；0.2>0，是正数；7>0，是正数 C.+276℃ D.-276℃ 【答案】A 【解析】白天平均温度零上126℃，记作+126℃， 夜间平均温度零下150℃，应记作-150℃. 【答案】B 6 随堂笔记7年级数学RJ上册《随堂笔记 第一章 1.1 正数和负数 预习检测 1.A2.A3.C4.A5.B 举一反目 1-1B【解析】负数有-1，-0.1，共2个. 1-2B【解析】-2为负数，号为正数，0既 不是正数也不是负数，-3.8为负数 2-1D【解析】转盘逆时针转3圈与逆时针 转5圈不具有相反意义， 3-1A【解析】如果温度上升4℃记为 +4℃，那么温度下降6℃应记为-6℃ 4-1D【解析】-2是负数，子是正数，1300 是正数，0既不是正数也不是负数 4-2A【解析】0不带“-”号但不是正数， 故①错误；-a可能是正数、0或负数，故②错 误；0既不是正数也不是负数，故③错误；0℃表 示温度为0度，故④错误 变式训练 1-1A【解析】-2表示实际克数与标准克 数相差2，而-3，+3表示实际克数与标准克数 相差3，+4表示实际克数与标准克数相差4，故 -2最接近标准克数. 2-1解：(1)由题可知，这10名男生有3名没 有达到标准，达标率是(10-3)÷10×100%= 70%.故答案为3；70%. 参考答案 有理数 (2)根据表格可知这10名男生的实际成绩（单 位：个)分别为7,4,5,8,3,6,8,2,7， 5,所以他们共做了7+4+5+8+3+6+8+2+ 7+5=55(个)引体向上. 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 预习检测 1.D2.C3.B 4.解：正数集合115,0.81，号，171， 3.14,…}; 负分数集合-，-3.1，…： 非负整数集合{15,171,0，…}； 有理数集合15，-分，0.81，-3，号， -3.1,-4,171,0,3.14,…}. 举一反写 1-1A【解析】-3%，--0.01001 3 是负分数，共3个 2-1D【解析】有理数可分为正有理数， 0和负有理数，故A选项错误；正整数集合， 0与负整数集合合在一起构成整数集合，故B 选项错误；0是整数，但不是分数，故C选项 错误；整数和分数统称为有理数，故D选项 正确.