单元复习讲义：专题06 运算律（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版·新教材）

该小学数学运算律复习讲义通过框架图系统梳理知识体系，涵盖无括号到中括号的运算顺序及加法交换律、乘法分配律等7个考点，以“运算顺序-运算律”为脉络呈现知识联系，明确乘法分配律为重难点。 讲义亮点在于“考点-例题-提升”三阶练习设计，如乘法分配律通过标准分配、逆用提取公因数等题型培养运算能力，结合“手工课棉线计算”等解决问题发展应用意识。易错提醒和简便技巧助力不同学生提升，教师可据此实施精准复习教学。

专题06 运算律 内容导航 考点梳理 1 考点一、无括号的运算顺序 1 考点二、带有小括号的混合运算 1 考点三、带有中括号的混合运算 2 考点四、加法交换律和乘法交换律 2 考点五、加法结合律 2 考点六、乘法结合律 3 考点七、乘法分配律（重难点） 3 例题讲解 4 题型一、无括号的运算顺序 4 题型二、带有小括号的混合运算 6 题型三、带有中括号的混合运算 9 题型四、加法交换律和乘法交换律 11 题型五、加法结合律 12 题型六、乘法结合律 15 题型七、乘法分配律 16 提升练习 19 考点梳理 考点一、无括号的运算顺序 1. 基本规则 (1) 同级运算：只有加减法或只有乘除法时，从左往右依次计算。 (2) 两级运算：既有加减法又有乘除法时，先算乘除，后算加减。 2. 示例 (1) (2) （注意：不能先算 ） 3. 易错提醒 (1) 切勿因数字凑整而改变运算顺序（如看到 就想先算，需确认是否在乘除层级）。 考点二、带有小括号的混合运算 1. 基本规则 (1) 算式里有小括号 ( )，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 (2) 小括号内依然遵循“先乘除后加减”的原则。 2. 示例 (1) (2) 3. 作用 (1) 小括号可以改变原有的运算顺序。 考点三、带有中括号的混合运算 1. 基本规则 (1) 算式里既有小括号 ( ) 又有中括号 [ ] 时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 (2) 书写格式：每一步等号对齐，未参与运算的部分照抄下来。 2. 示例 3. 易错提醒 (1) 去括号时，注意符号变化（若括号前是减号或除号，去括号需变号，但在小学阶段主要强调计算顺序，通常通过逐步计算避免此类错误）。 考点四、加法交换律和乘法交换律 1. 加法交换律 (1) 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 (2) 字母公式： (3) 应用：用于验算加法或简便计算（凑整）。 例： 2. 乘法交换律 (1) 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 (2) 字母公式： (3) 应用：寻找“好朋友”数对（如 , ）。 例： 考点五、加法结合律 1. 定义 (1) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2. 字母公式 (1) 3. 简便计算技巧 (1) 凑整法：观察哪两个数相加能凑成整十、整百、整千。 (2) 示例： 考点六、乘法结合律 1. 定义 (1) 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 2. 字母公式 (1) 3. 简便计算技巧 (1) 找朋友：重点记忆 ， ， 。 (2) 拆分法：将某个因数拆分为两个数的积。 (3) 示例： 考点七、乘法分配律（重难点） 1. 定义 (1) 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 2. 字母公式 (1) 正向： (2) 逆向： 3. 常见题型与技巧 (1) 类型一：标准分配 (2) 类型二：逆用提取公因数 (3) 类型三：隐含的“1” (4) 类型四：拆分接近整百数 4. 易错警示 (1) 分配律只适用于乘法对加/减法的分配，不适用于除法。 (2) 切记不要漏乘： 中， 和 都要乘 。 (3) 区分结合律与分配律：结合律全是乘号，分配律有乘有加。 例题讲解 题型一、无括号的运算顺序 【典型例题】计算284－84÷4×5时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 除 乘 减 179 【分析】没有括号，先乘除后加减；同级运算从左往右，先算除法，再算乘法，最后算减法。 【详解】 举一反三 【变式训练1】先说说运算顺序，再计算。 240÷8＋6×8          100÷25＋15÷5           28×2＋34×2 6×15－80÷16         82－35÷7×9             18×4÷6－9 【答案】78；7；124 85；37；3（运算顺序见分析） 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，既有小括号又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （1）先算除法和乘法，再算加法； （2）先算两个除法，再算加法； （3）先算两个乘法，再算加法； （4）先算乘法和除法，再算减法； （5）先算除法，再算乘法，最后算减法； （6）先算乘法，再算除法，最后算减法。 【详解】240÷8＋6×8   ＝30＋48 ＝78         100÷25＋15÷5            ＝4＋3 ＝7 28×2＋34×2 ＝56＋68 ＝124 6×15－80÷16      ＝90－5 ＝85     82－35÷7×9        ＝82－5×9 ＝82－45 ＝37       18×4÷6－9 ＝72÷6－9 ＝12－9 ＝3 【变式训练2】在里填适当的数，再列出综合算式。 _________________________ 【答案】192；42； 234； 32×6＋126÷3＝234 【分析】根据整数四则混合运算规律，先算32×6的积，再算126÷3的商，最后二者相加即可，再根据运算顺序列综合算式，乘、除、加的混合运算，先同时计算乘法和除法，再计算加法；据此解答。 【详解】根据分析： 32×6＋126÷3 ＝192＋42 ＝234 如图： 所以列出的综合算式为32×6＋126÷3＝234。 【变式训练3】小马体重110千克，大象的体重比它的12倍还多40千克。大象的体重比小马多多少千克？ 【答案】1250千克 【分析】用小马的体重乘12求出小马体重的12倍是多少，再加上40千克即为大象的体重，最后用大象的体重减去小马的体重即可。 【详解】110×12＋40－110 ＝1320＋40－110 ＝1360－110 ＝1250（千克） 答：大象的体重比小马多1250千克。 题型二、带有小括号的混合运算 【典型例题】计算时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。如果要使它的运算顺序为先算乘法，最后算减法，算式应改为( )。 【答案】 除 乘 减 【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，依此解答即可。 【详解】计算480÷20×8−40时，要先算除法，再算乘法，最后算减法。如果要使它的运算顺序为先算乘法，最后算减法，算式应改为。 举一反三 【变式训练1】将算式960－15×246改写成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么这个算式应改写为( )，按照这样的顺序算出的得数是( )。 【答案】 （960－15）÷6 100 【分析】根据四则运算规则，有小括号的要先算小括号里面的。为了保证减法在除法之前计算，需要给960－15×246加上小括号，即（960－15×24）6。在小括号内部，乘法优先于减法计算，符合“先算乘法，再算减法”的要求，最后计算括号外的除法。 【详解】（960－15×24）6 ＝（960－360）÷6 ＝600÷6 ＝100 【变式训练2】先画横线、标序号，确定运算顺序，再计算。 208÷8＋14×12    150－72＋56÷7    （120＋80×3）÷5    875÷（80－25×3） 【答案】 ； 194；86；72；175 【分析】先算除法画横线、标①、再算乘法画横线、标②，最后算加法画横线、标③。 先算除法画横线、标①，再算减法画横线、标②、最后算加法画横线、标③。 括号里先算乘法画横线、标①，再算加法画横线、标②，最后算括号外除法画横线、标③。 括号里先算乘法画横线、标①，再算减法画横线、标②，最后算括号外除法画横线、标③。 【详解】 208÷8＋14×12 ＝26＋168 ＝194 150－72＋56÷7 ＝150－72＋8 ＝78＋8 ＝86 （120＋80×3）÷5 ＝（120＋240）÷5 ＝360÷5 ＝72 875÷（80－25×3） ＝875÷（80－75） ＝875÷5 ＝175 【变式训练3】阳光小区本周共收集可回收物310千克。环保部门现将这些可回收物运往处理中心，前3天平均每天运送42千克，剩余的可回收物计划在4天内全部清运完毕，平均每天需要清运多少千克？ 【答案】 千克 【分析】要求剩余天平均每天需要清运多少千克，需要先求出剩余可回收物的质量。首先利用乘法求出前天已经运送的可回收物总质量，然后用本周收集的总质量减去已运送的质量，得到剩余可回收物的质量；最后用剩余质量除以计划清运的天数，即可求出平均每天需要清运的质量。 【详解】 （千克） 答：平均每天需要清运千克。 题型三、带有中括号的混合运算 【典型例题】计算下面各题。 45×（135＋90÷18）        960÷[（172－148）×5] 【答案】6300；8 【分析】45×（135＋90÷18）先算小括号内的除法，再算小括号内的加法，最后算小括号外的乘法； 960÷[（172－148）×5] 先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】45×（135＋90÷18） ＝45×（135＋5） ＝45×140 ＝6300 960÷[（172－148）×5] ＝960÷[24×5] ＝960÷120 ＝8 举一反三 【变式训练1】计算50×[（27＋54）÷9]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 450 【分析】根据运算规则，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。观察算式可知，小括号内是加法，中括号内是除法，括号外是乘法，据此确定运算顺序并计算。 【详解】 运算顺序分析： 算式 中， 第一步：先算小括号里面的加法； 第二步：再算中括号里面的除法； 第三步：最后算括号外面的乘法。 所以，要先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是450。 【变式训练2】先按运算顺序添括号，再计算。 （1）先算减法，再算乘法，最后算除法。     480÷12－8×2     （2）先算加法，再算除法，最后算乘法。 36×7＋8÷5 【答案】480÷[（12－8）×2]＝60； 36×[（7＋8）÷5]＝108 【分析】遵循四则混合运算先乘除后加减，有括号先算小括号，再算中括号，最后算括号外的算式的规律，按题目要求添加括号计算。 【详解】（1）480÷[（12－8）×2] ＝480÷[4×2] ＝480÷8 ＝60 （2）36×[（7＋8）÷5] ＝36×[15÷5] ＝36×3 ＝108 【变式训练3】淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 【答案】1把 【分析】先算出9把漆扇的总花费，再求出每把漆扇的价格，最后用剩下的钱除以一把漆扇的价格，就能得到还能购买的数量。 【详解】30÷[（300－30）÷9] ＝30÷[270÷9] ＝30÷30 ＝1（把） 答：他还能买1把漆扇。 题型四、加法交换律和乘法交换律 【典型例题】运用加法交换律和乘法交换律填空。 20＋( )＝＋( )        ☆×△＝( )×( ) 26＋37＋13＝( )＋37＋( )    25×3×4＝25×( )×( ) 【答案】 20 △ ☆ 13 26 4 3 【分析】加法交换律是交换两个加数的位置和不变，a＋b＝b＋a； 乘法交换律是交换两个乘数的位置积不变，a×b＝b×a。 【详解】20＋＝＋20 ☆×△＝△×☆ 26＋37＋13＝13＋37＋26 25×3×4＝25×4×3 举一反三 【变式训练1】计算25×7×4时，亮亮用25×4×7来算，他运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】B 【分析】根据题干逐个判断运算类型，再进一步观察算式变化是否交换了因数位置，对应哪个运算律的特征。 【详解】A．本题是乘法运算，不是加法交换律，直接排除。 B．原算式为25×7×4，调整后的算式为25×4×7，仅交换了因数7和4的位置，符合乘法交换律的定义。 C．乘法结合律不改变因数位置，只改变运算顺序，不符合本题情况。 D．乘法分配律涉及乘法和加法的混合运算，本题只有乘法运算，排除。 【变式训练2】如果算式，那么当( )时，( )。 【答案】 36 45 【分析】依据加法交换律：，交换两个加数的位置，和不变。 【详解】对照算式，当时，算式变为，完全符合加法交换律形式。（答案不唯一） 【变式训练3】计算时，优先算，依据( )，最后的乘积是( )。 【答案】 乘法交换律 7000 【分析】 因为125和8相乘能得到整千的数，使计算简便，所以需把×7和×8交换位置，是乘法交换律的应用，所以先计算，再与7相乘，求得最后的积即可。 【详解】 所以括号里依次填入：乘法交换律、7000。 题型五、加法结合律 【典型例题】运用加法运算律计算下面各题。 65＋240＋335        51＋（149＋58）        754＋284＋16＋146 【答案】640；258；1200 【分析】（1）根据加法交换律，先交换240和335的位置，再利用加法结合律计算； （2）利用加法结合律计算即可； （3）根据加法交换律，先交换754和16的位置，再利用加法结合律计算即可。 【详解】65＋240＋335 ＝65＋335＋240 ＝400＋240 ＝640 51＋（149＋58） ＝51＋149＋58 ＝200＋58 ＝258 754＋284＋16＋146 ＝16＋284＋754＋146 ＝（16＋284）＋（754＋146） ＝300＋（754＋146） ＝300＋900 ＝1200 举一反三 【变式训练1】算式“137＋68＋32＝137＋（68＋32）”运用了( )律。 【答案】加法结合 【分析】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 【详解】137＋68＋32三个数相加时，先把后两个数68和32相加，和不变，符合加法结合律。 【变式训练2】用简便方法计算下面各题。 154＋77＋23     124＋（76＋88）     126＋57＋74 142＋68＋132＋58     254＋56＋144     247＋187＋153 【答案】254；288；257； 400；454；587 【分析】加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 154＋77＋23利用加法结合律，先计算77＋23，最后再和154相加； 124＋（76＋88）利用加法结合律，先计算124＋76，最后再和88相加； 126＋57＋74利用加法交换律，把57和74的位置互换，再按从左到右的顺序进行计算； 142＋68＋132＋58利用加法交换律和加法结合律，先计算142＋58和68＋132，最后再相加； 254＋56＋144利用加法结合律，先计算56＋144，最后再和254相加； 247＋187＋153利用加法交换律，把187和153的位置互换，再按从左到右的顺序进行计算。 【详解】154＋77＋23 ＝154＋（77＋23） ＝154＋100 ＝254 124＋（76＋88） ＝（124＋76）＋88 ＝200＋88 ＝288 126＋57＋74 ＝126＋74＋57 ＝200＋57 ＝257 142＋68＋132＋58 ＝142＋58＋68＋132 ＝（142＋58）＋（68＋132） ＝200＋200 ＝400 254＋56＋144 ＝254＋（56＋144） ＝254＋200 ＝454 247＋187＋153 ＝247＋153＋187 ＝400＋187 ＝587 【变式训练3】学校举行爱心捐书活动，一班捐书216本，二班184本，三班235本，四班165本。四个班级一共捐书多少本？ 【答案】800本 【分析】求四个班级一共捐书多少本，需要将四个班捐书的数量相加。观察发现，与相加、与相加均能凑成整百数。根据加法结合律，可以将能凑整的数先相加，从而使计算简便。 【详解】 （本） 答：四个班级一共捐书800本。 题型六、乘法结合律 【典型例题】37×25×4＝37×（25×4），运用了乘法( )律，该运算律用字母表示为( )。 【答案】 结合 （a×b）×c＝a×（b×c） 【分析】三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数；或者先乘后两个数，再乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。 【详解】37×25×4＝37×（25×4），运用了乘法结合律，该运算律用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。 举一反三 【变式训练1】运用了乘法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】交换因数的位置用乘法交换律，将部分因数先结合相乘用乘法结合律。 【详解】观察等式4×8×125×25＝（4×25）×（8×125），首先交换了25和8、125的位置，运用了乘法交换律，之后添加括号分别计算4×25和8×125，运用了乘法结合律。 【变式训练2】用简便方法计算。 15×7×2        25×18×4        50×17×4        （125×25）×（4×8） 【答案】210；1800；3400；100000 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 观察各个算式的特点，可以用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 【详解】15×7×2 ＝（15×2）×7 ＝30×7 ＝210 25×18×4 ＝（25×4）×18 ＝100×18 ＝1800 50×17×4 ＝（50×4）×17 ＝200×17 ＝3400 （125×25）×（4×8） ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 【变式训练3】手工课上制作布艺收纳盒，每个收纳盒的边缘加固需要125厘米长的棉线。要制作48个收纳盒，一共需要多少米的棉线？（用简便方法计算） 【答案】 60米 【分析】已知单个收纳盒的棉线用量和收纳盒数量，求总用量用乘法。计算时可以根据乘法结合律，把48拆成8×6，利用的凑整特性，进行简便计算，最后根据1米＝100厘米，把厘米换算单位为米。 【详解】 ＝ 125×8×6 ＝ 6000（厘米） 1米＝100厘米 6000厘米＝60米 答：一共需要60米的棉线。 题型七、乘法分配律 【典型例题】简便计算。 17×25×4         12×63－12×53       101×34 【答案】 1700；120；3434 【分析】（1）17×25×4：观察到25和4相乘得整百数，运用乘法结合律，先算25×4； （2）12×63－12×53：观察到两个乘法算式都有公因数 12，运用乘法分配律的逆运算，提取公因数12，先算（63－53）； （3）101×34：观察到101接近整百数，把101写成100＋1，运用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）17×25×4 ＝17×（25×4） ＝17×100 ＝1700 （2）12×63－12×53 ＝12×（63－53） ＝12×10 ＝120 （3）101×34 ＝（100＋1）×34 ＝100×34＋1×34 ＝3400＋34 ＝3434 举一反三 【变式训练1】已知27×☆－27×△＝27，则☆－△＝( )。如果☆＋△＝100，那么27×☆＋27×△＝( )。 【答案】 1 2700 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；27×☆－27×△＝27×（☆－△）＝27；27×☆＋27×△＝27×（☆＋△）。 【详解】27×☆－27×△ ＝27×（☆－△） ＝27 27÷27＝1 所以，☆－△＝1； ☆＋△＝100 27×☆＋27×△ ＝27×（☆＋△） ＝27×100 ＝2700 所以，已知27×☆－27×△＝27，则☆－△＝1。如果☆＋△＝100，那么27×☆＋27×△＝2700。 【变式训练2】用简便方法计算。 725－136－264          125×19×8 74×24＋76×74          35×198 【答案】325；19000； 7400；6930 【分析】725－136－264，运用减法的性质进行简算； 125×19×8，运用乘法交换律，交换19与8的位置，进行简算； 74×24＋76×74，运用乘法分配律逆运算进行简算； 35×198，把198看成（200－2），运用乘法分配律进行简算。 【详解】725－136－264 ＝725－（136＋264） ＝725－400 ＝325 125×19×8 ＝125×8×19 ＝1000×19 ＝19000 74×24＋76×74 ＝74×（24＋76） ＝74×100 ＝7400 35×198 ＝35×（200－2） ＝35×200－35×2 ＝7000－70 ＝6930 【变式训练3】体育组购买了12副围棋棋子和12个棋盘，买围棋棋子和棋盘一共花了多少元？ 【答案】1200元 【分析】用1副围棋棋子的价钱乘12，用1个棋盘的价钱乘12，所得积再相加，可以用乘法分配律先算出1副棋子加1个棋盘的价格，再乘12套，简化计算。 【详解】68×12＋32×12 ＝（68＋32）×12 ＝100×12 ＝1200（元） 答：买围棋棋子和棋盘一共花了1200元。 提升练习 1．若把算式“16×500－200÷50”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变为（    ） A．16×（500－200）÷50 B．（16×500－200）÷50 C．16×[（500－200）÷50] D．16×（500－200÷50） 【答案】C 【分析】四则运算中括号可以改变运算顺序，先算减法要给加小括号，接下来要先算除法再算乘法，需要把整体用中括号括起来。 【详解】第一步，给减法运算加小括号，得到： 第二步，给包含减法的除法运算加中括号，得到： 此时算式的运算顺序为先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法，符合要求。 2．下面算式中，计算结果相等的是（    ）。 A．25×4－4和25×（4－4） B．100×4÷100×4和（100×4）÷（100×4） C．25×39＋1和25×（39＋1） D．672－46＋28和672＋28－46 【答案】D 【分析】计算各选项两个算式，最后对比结果即可。 【详解】A． 96不等于0，所以结果不相等。 B. 16不等于1，所以结果不相等。 C．，明显＜，所以结果不相等。 D．运用加法交换律变为，所以结果相等。 3．计算，下面的计算过程中没有运用乘法分配律的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），据此判断即可。 【详解】A．，运用了乘法分配律； B．，运用了乘法分配律； C．，运用的是乘法结合律，没有运用乘法分配律； D．，运用了乘法分配律。 4．某公园举办了郁金香花展，参加本次花展的小朋友中，女生有92人， 。男生和女生一共有多少人？如果列式为92＋（92×2－55），那么横线上补充的信息是（      ）。 A．男生的人数比女生的2倍多55人 B．男生的人数比女生的2倍少55人 C．女生的人数比男生的2倍多55人 D．女生的人数比男生的2倍少55人 【答案】B 【分析】总人数为男生人数加女生人数，括号内的算式对应男生人数，根据算式结构可直接推导男生和女生的数量关系。 【详解】总人数列式中括号部分是男生人数，即：其中92是女生人数，表示女生人数的2倍，减55说明男生人数比女生人数的2倍少55人。 5．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①在计算56×35＋26÷2时，要想先算加法，必须要添上小括号。 ②925－（125＋200）＝925－125＋200＝800＋200＝1000 ③172×99＝172×100－172 ④815－60＋40＝815－（60＋40）＝815－100＝715 ⑤125×（8×4）＝125×8＋125×4 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】明确四则运算顺序、减法的性质、乘法分配律、乘法结合律的规则，以及去括号或添括号时，若括号前是减号，括号内的运算符号要变号，依据这些运算规则，逐一判断5个说法的正误，确定正确说法的个数，对比所给的信息作出判断。 【详解】①四则运算规则为：无括号时先算乘除后算加减，要先算加法必须添小括号，本题说法正确； ②去括号规则：括号前是减号，去括号后括号内运算符号要变号， 原式计算错误，所以本题说法错误； ③，本题的运算符合乘法分配律，说法正确； ④加减同级运算加括号时，括号前是减号，括号内运算符号要变号， 原式计算错误，所以说法错误； ⑤，是乘法结合律，是乘法分配律，原式混淆两个运算律，所以说法错误。 因此正确的说法有①和③，共2个。 6．计算5400－23×16＋80时，第一步计算( )法，第二步计算 ( )法，第三步计算( )法，添括号使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算减法，原式改写为( )。 【答案】 乘 减 加 5400－23×（16＋80） 【分析】四则混合运算规则：没有括号时，先算乘除法，后算加减法；同级运算从左往右依次计算。想要先算加法，需要给加法部分添加小括号；要保证第二步算乘法，加法整体作为乘法的一个乘数。 【详解】计算5400－23×16＋80时，第一步计算乘法，第二步计算减法，第三步计算加法，添括号使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算减法，原式改写为5400－23×（16＋80）。 7．算式55＋38＝38＋55，运用的是( )律；（80＋8）×125＝80×125＋8×125，运用的是( )律。 【答案】 加法交换 乘法分配 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 【详解】55＋38＝38＋55，是将两个加数调换了位置，它们的和相等，是加法交换律。 （80＋8）×125＝80×125＋8×125，左边是80与8的和与125相乘，右边是80和8分别与125相乘，再相加，是乘法分配律。 8．用6，2，7，4这四个数字，写出一道得数是24的算式：( )。 【答案】（6＋2）×（7－4）＝24 【分析】算24点常用思路：凑3×8、4×6、2×12，或是通过加减混合运算得出24。给定数字6、2、7、4，可以尝试不同组合方式。 【详解】想要算出24，可以利用8×3＝24。用6和2相加得到8，7和4相减得到3，再将两个结果相乘。 （6＋2）×（7－4） ＝8×3 ＝24 算式：（6＋2）×（7－4）＝24 （答案不唯一） 9．把95－92＝3，3×4＝12，300÷12＝25合并成一个综合算式是( )。 【答案】300÷[（95－92）×4]＝25 【分析】先算95－92求出差，再用95－92求出的差乘4，求出积，最后用300除以求出的积，根据四则混合运算顺序，先算减法，给95－92，加上小括号，再算乘法，给（95－92）×4，加上中括号，最后再计算除法，列综合算式为：300÷[（95－92）×4]＝25。 【详解】300÷[（95－92）×4] ＝300÷[3×4] ＝300÷12 ＝25 把95－92＝3，3×4＝12，300÷12＝25合并成一个综合算式是300÷[（95－92）×4]＝25。 10．小龙在计算25×（☆－3）时，算成了25×☆－3，这样算出的结果比正确结果( )。 【答案】多72 【分析】乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据乘法分配律，正确的算式展开后是：25×（☆－3）＝25×☆－25×3＝25×☆－75，错误的算式结果是25×☆－3，我们用错误结果减去正确结果比大小（25×☆－3）－（25×☆－75）＝75－3＝72。 【详解】25×（☆－3） ＝25×☆－25×3 ＝25×☆－75 （25×☆－3）－（25×☆－75） ＝25×☆－3－25×☆＋75 ＝25×☆－25×☆＋75－3 ＝75－3 ＝72 小龙在计算25×（☆－3）时，算成了25×☆－3，这样算出的结果比正确结果多72。 11．根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 25×________×40＝×（______×______） 264＋______＋168＝264＋（132＋______） 125×（8＋40）＝______×______＋______×______。 548－（376－252）＝548＋______－______。 【答案】 25 40 132 168 125 8 125 40 252 376 【分析】根据乘法交换律和结合律：左边有25和40，右边有字母m，为了让左右两边完全相等，左边的空格里必须填上m，这样左边就是25×m×40，左边是三个因数连乘，右边用括号改变了结合顺序，右边的括号里，可把25和40放在一起； 根据加法结合律：三个数相加，可以先加前两个，也可以先加后两个。左边有264和168，右边括号里有132，左边的空格为了让等式成立，就填132，右边括号里肯定是132＋168； 乘法分配律：括号外的125分别与括号内的两个加数相乘再相加； 根据减法的性质：去掉括号时，括号前是减号，括号里的符号要“变号”，减号变加号，加号变减号。 【详解】25×m×40＝m×（25×40） 264＋132＋168＝264＋（132＋168） 125×（8＋40）＝125×8＋125×40 548－（376－252）＝548＋252－376 12．在四年级数学活动组，小磊同学给大家出了个题目：如果×＝40，那么（×100）×＝( )；如果A－B＝10，那么62×A－62×B＝( )。 【答案】 4000 620 【分析】根据乘法结合律和乘法交换律，多个因数相乘时交换因数的位置，积不变，因此可以将（×100）×变形为××100，再将×＝40代入计算； 根据乘法分配律，两个数分别与同一个数相乘再相减，等于这两个数的差与这个数相乘，因此可以将62×A－62×B变形为62×（A－B），代入A－B＝10计算。 【详解】（×100）× ＝××100 ＝40×100 ＝4000 62×A－62×B ＝62×（A－B） ＝62×10 ＝620 13．计算下列各题。 600－[75－（60－10）]     16×（25－40÷5）     204×36＋256÷4 【答案】575；272；7408 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算减法。 （2）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算乘法。 （3）先算乘法和除法，最后算加法。 【详解】600－[75－（60－10）] ＝600－[75－50] ＝600－25 ＝575 16×（25－40÷5） ＝16×（25－8） ＝16×17 ＝272 204×36＋256÷4 ＝7344＋64 ＝7408 14．观察每个算式中加数的特点并计算。 465＋56＋35        165＋127＋273        81＋342＋119＋58 132＋（487＋268）        111＋112＋113＋114＋115＋116＋117＋118＋119 【答案】556；565；600； 887；1035 【分析】观察算式加数特征，算式中存在能凑成整百、整千的数，需要交换加数位置、重新结合分组，运用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），简化计算；有括号可以去括号重新组合。 【详解】465＋56＋35 ＝465＋35＋56 ＝500＋56 ＝556 165＋127＋273 ＝165＋（127＋273） ＝165＋400 ＝565 81＋342＋119＋58 ＝（81＋119）＋（342＋58） ＝200＋400 ＝600 132＋（487＋268） ＝132＋487＋268 ＝132＋268＋487 ＝400＋487 ＝887 111＋112＋113＋114＋115＋116＋117＋118＋119 ＝（111＋119）＋（112＋118）＋（113＋117）＋（114＋116）＋115 ＝230＋230＋230＋230＋115 ＝460＋230＋230＋115 ＝690＋230＋115 ＝920＋115 ＝1035 15．用简便方法计算。 72×125     25×48     15×16×25×5 125×880     125×80×8     68×200＋254×32＋54×68 【答案】9000；1200；30000     110000；80000；25400 【分析】把72拆成9×8，再利用乘法结合律进行简算。 把48拆成4×12，再利用乘法结合律进行简算。 把16拆成2×2×4，再利用交换律和结合律进行简算。 把880拆成8×110，再利用乘法结合律进行简算。 利用乘法交换律进行简算。 利用加法交换律和乘法分配律进行简算。 【详解】72×125 ＝9×8×125 ＝9×（8×125） ＝9×1000 ＝9000     25×48 ＝25×（4×12） ＝25×4×12 ＝100×12 ＝1200    15×16×25×5 ＝15×（2×2×4）×25×5 ＝15×2×2×4×25×5 ＝15×2×4×25×2×5 ＝（15×2）×（4×25）×（2×5） ＝30×100×10 ＝30000 125×880 ＝125×（8×110） ＝125×8×110 ＝1000×110 ＝110000     125×80×8 ＝125×8×80 ＝1000×80 ＝80000     68×200＋254×32＋54×68 ＝68×200＋54×68＋254×32 ＝68×（200＋54）＋254×32 ＝68×254＋254×32 ＝（68＋32）×254 ＝100×254 ＝25400 16．我县举行中小学生“意志伴我行——歌声嘹亮”红色歌曲合唱比赛，共有1800名学生参加，每个参赛学校有4个队伍，每个队伍25人，一共有多少个学校参加了这次合唱比赛？ 【答案】18个 【分析】先算出1个学校参赛人数，用队伍数量乘每队人数，再用总人数除以1个学校的参赛人数，求出学校数量。 【详解】1800÷（4×25） ＝1800÷100 ＝18（个） 答：一共有18个学校参加了这次合唱比赛。 17．学校组织学生观看“防溺水”教育宣传片，四年级有165名学生观看，五年级有193名学生观看，六年级有135名学生观看。这三个年级一共有多少名学生观看？ 【答案】493名 【分析】求三个年级观看的总人数，将三个年级观看的人数相加即可；可利用加法交换律进行简算。 【详解】165＋193＋135 ＝165＋135＋193 ＝300＋193 ＝493（名） 答：这三个年级一共有493名学生观看。 18．笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 【答案】16页 【分析】首先，用每天看的24页乘15天，求出这一本书的总页数；然后，用总页数除以看的天数9天，求出现在每天要看的页数，最后用现在“每天看的页数”减去“原每天看的页数”，即可求出每天多看的页数，据此解答。 【详解】24×15÷9－24 ＝360÷9－24 ＝40－24 ＝16（页） 答：这样她平均每天要多看16页。 19．“五一”店庆期间，商场举办促销活动，张阿姨凭会员卡买一部A款手机，要花多少钱？ A款手机 原价：3888元    降价：443元 凭会员卡再优惠357元。 【答案】3088元 【分析】要求实际花费，需用原价减去两次优惠的总金额，可根据减法的性质，先将两次优惠的钱相加凑成整百数，再用原价减去它们的和，计算更简便。 【详解】 （元） 答：要花3088元。 20．川北大木偶是国家级非物质文化遗产之一。某小学川北大木偶社团购买20套戏服和头饰，戏服每套315元，头饰每个85元。一共花多少元？ 【答案】8000元 【分析】先算出一套戏服加上一个头饰共多少钱，再乘20，即可算出买20套戏服和20个头饰共花多少钱。 【详解】（315＋85）×20 ＝400×20 ＝8000（元） 答：一共花8000元。 21．亮亮一家要给亲友带海鲜干货当礼物。每袋干货价格25元，一共买了24袋。买这些海鲜干货一共要花多少元？ 【答案】 600元 【分析】根据总价＝单价×数量，这里每袋干货25元是单价，一共买24袋是数量，列出算式25×24，计算时可将24拆为4×6，利用25×4＝100简便计算。 【详解】 （元） 答：买这些海鲜干货一共要花600元。 22．某社区举办“文化传承”手工制作活动，四（2）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？（列综合算式计算） 【答案】30 份 【分析】根据题意，要求每个小组分得多少份手工材料，需要先求出四（2）班参加活动的总人数，再求出可以组成多少个手工小组。最后用手工材料的总份数除以小组的数量，即可求出每个小组分得的份数。需要列综合算式，注意运算顺序，先算加法，再算除法求组数，最后算除法求份数，需使用中括号改变运算顺序。 【详解】210÷[（18＋24）÷6] ＝210÷[42÷6] ＝210÷7 ＝30（份） 答：每个小组分得 30 份手工材料。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 运算律 内容导航 考点梳理 1 考点一、无括号的运算顺序 1 考点二、带有小括号的混合运算 1 考点三、带有中括号的混合运算 2 考点四、加法交换律和乘法交换律 2 考点五、加法结合律 2 考点六、乘法结合律 3 考点七、乘法分配律（重难点） 3 例题讲解 4 题型一、无括号的运算顺序 4 题型二、带有小括号的混合运算 5 题型三、带有中括号的混合运算 5 题型四、加法交换律和乘法交换律 6 题型五、加法结合律 7 题型六、乘法结合律 8 题型七、乘法分配律 8 提升练习 9 考点梳理 考点一、无括号的运算顺序 1. 基本规则 (1) 同级运算：只有加减法或只有乘除法时，从左往右依次计算。 (2) 两级运算：既有加减法又有乘除法时，先算乘除，后算加减。 2. 示例 (1) (2) （注意：不能先算 ） 3. 易错提醒 (1) 切勿因数字凑整而改变运算顺序（如看到 就想先算，需确认是否在乘除层级）。 考点二、带有小括号的混合运算 1. 基本规则 (1) 算式里有小括号 ( )，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 (2) 小括号内依然遵循“先乘除后加减”的原则。 2. 示例 (1) (2) 3. 作用 (1) 小括号可以改变原有的运算顺序。 考点三、带有中括号的混合运算 1. 基本规则 (1) 算式里既有小括号 ( ) 又有中括号 [ ] 时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 (2) 书写格式：每一步等号对齐，未参与运算的部分照抄下来。 2. 示例 3. 易错提醒 (1) 去括号时，注意符号变化（若括号前是减号或除号，去括号需变号，但在小学阶段主要强调计算顺序，通常通过逐步计算避免此类错误）。 考点四、加法交换律和乘法交换律 1. 加法交换律 (1) 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 (2) 字母公式： (3) 应用：用于验算加法或简便计算（凑整）。 例： 2. 乘法交换律 (1) 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 (2) 字母公式： (3) 应用：寻找“好朋友”数对（如 , ）。 例： 考点五、加法结合律 1. 定义 (1) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2. 字母公式 (1) 3. 简便计算技巧 (1) 凑整法：观察哪两个数相加能凑成整十、整百、整千。 (2) 示例： 考点六、乘法结合律 1. 定义 (1) 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 2. 字母公式 (1) 3. 简便计算技巧 (1) 找朋友：重点记忆 ， ， 。 (2) 拆分法：将某个因数拆分为两个数的积。 (3) 示例： 考点七、乘法分配律（重难点） 1. 定义 (1) 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 2. 字母公式 (1) 正向： (2) 逆向： 3. 常见题型与技巧 (1) 类型一：标准分配 (2) 类型二：逆用提取公因数 (3) 类型三：隐含的“1” (4) 类型四：拆分接近整百数 4. 易错警示 (1) 分配律只适用于乘法对加/减法的分配，不适用于除法。 (2) 切记不要漏乘： 中， 和 都要乘 。 (3) 区分结合律与分配律：结合律全是乘号，分配律有乘有加。 例题讲解 题型一、无括号的运算顺序 【典型例题】计算284－84÷4×5时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 举一反三 【变式训练1】先说说运算顺序，再计算。 240÷8＋6×8          100÷25＋15÷5           28×2＋34×2 6×15－80÷16         82－35÷7×9             18×4÷6－9 【变式训练2】在里填适当的数，再列出综合算式。 _________________________ 【变式训练3】小马体重110千克，大象的体重比它的12倍还多40千克。大象的体重比小马多多少千克？ 题型二、带有小括号的混合运算 【典型例题】计算时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。如果要使它的运算顺序为先算乘法，最后算减法，算式应改为( )。 举一反三 【变式训练1】将算式960－15×246改写成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么这个算式应改写为( )，按照这样的顺序算出的得数是( )。 【变式训练2】先画横线、标序号，确定运算顺序，再计算。 208÷8＋14×12    150－72＋56÷7    （120＋80×3）÷5    875÷（80－25×3） 【变式训练3】阳光小区本周共收集可回收物310千克。环保部门现将这些可回收物运往处理中心，前3天平均每天运送42千克，剩余的可回收物计划在4天内全部清运完毕，平均每天需要清运多少千克？ 题型三、带有中括号的混合运算 【典型例题】计算下面各题。 45×（135＋90÷18）        960÷[（172－148）×5] 举一反三 【变式训练1】计算50×[（27＋54）÷9]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【变式训练2】先按运算顺序添括号，再计算。 （1）先算减法，再算乘法，最后算除法。     480÷12－8×2     （2）先算加法，再算除法，最后算乘法。 36×7＋8÷5 【变式训练3】淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 题型四、加法交换律和乘法交换律 【典型例题】运用加法交换律和乘法交换律填空。 20＋( )＝＋( )        ☆×△＝( )×( ) 26＋37＋13＝( )＋37＋( )    25×3×4＝25×( )×( ) 举一反三 【变式训练1】计算25×7×4时，亮亮用25×4×7来算，他运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【变式训练2】如果算式，那么当( )时，( )。 【变式训练3】计算时，优先算，依据( )，最后的乘积是( )。 题型五、加法结合律 【典型例题】运用加法运算律计算下面各题。 65＋240＋335        51＋（149＋58）        754＋284＋16＋146 举一反三 【变式训练1】算式“137＋68＋32＝137＋（68＋32）”运用了( )律。 【变式训练2】用简便方法计算下面各题。 154＋77＋23     124＋（76＋88）     126＋57＋74 142＋68＋132＋58     254＋56＋144     247＋187＋153 【变式训练3】学校举行爱心捐书活动，一班捐书216本，二班184本，三班235本，四班165本。四个班级一共捐书多少本？ 题型六、乘法结合律 【典型例题】37×25×4＝37×（25×4），运用了乘法( )律，该运算律用字母表示为( )。 举一反三 【变式训练1】运用了乘法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律 【变式训练2】用简便方法计算。 15×7×2        25×18×4        50×17×4        （125×25）×（4×8） 【变式训练3】手工课上制作布艺收纳盒，每个收纳盒的边缘加固需要125厘米长的棉线。要制作48个收纳盒，一共需要多少米的棉线？（用简便方法计算） 题型七、乘法分配律 【典型例题】简便计算。 17×25×4          12×63－12×53        101×34 举一反三 【变式训练1】已知27×☆－27×△＝27，则☆－△＝( )。如果☆＋△＝100，那么27×☆＋27×△＝( )。 【变式训练2】用简便方法计算。 725－136－264          125×19×8 74×24＋76×74          35×198 【变式训练3】体育组购买了12副围棋棋子和12个棋盘，买围棋棋子和棋盘一共花了多少元？ 提升练习 1．若把算式“16×500－200÷50”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变为（    ） A．16×（500－200）÷50 B．（16×500－200）÷50 C．16×[（500－200）÷50] D．16×（500－200÷50） 2．下面算式中，计算结果相等的是（    ）。 A．25×4－4和25×（4－4） B．100×4÷100×4和（100×4）÷（100×4） C．25×39＋1和25×（39＋1） D．672－46＋28和672＋28－46 3．计算，下面的计算过程中没有运用乘法分配律的是（    ）。 A． B． C． D． 4．某公园举办了郁金香花展，参加本次花展的小朋友中，女生有92人， 。男生和女生一共有多少人？如果列式为92＋（92×2－55），那么横线上补充的信息是（      ）。 A．男生的人数比女生的2倍多55人 B．男生的人数比女生的2倍少55人 C．女生的人数比男生的2倍多55人 D．女生的人数比男生的2倍少55人 5．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①在计算56×35＋26÷2时，要想先算加法，必须要添上小括号。 ②925－（125＋200）＝925－125＋200＝800＋200＝1000 ③172×99＝172×100－172 ④815－60＋40＝815－（60＋40）＝815－100＝715 ⑤125×（8×4）＝125×8＋125×4 A．2 B．3 C．4 D．5 6．计算5400－23×16＋80时，第一步计算( )法，第二步计算 ( )法，第三步计算( )法，添括号使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算减法，原式改写为( )。 7．算式55＋38＝38＋55，运用的是( )律；（80＋8）×125＝80×125＋8×125，运用的是( )律。 8．用6，2，7，4这四个数字，写出一道得数是24的算式：( )。 9．把95－92＝3，3×4＝12，300÷12＝25合并成一个综合算式是( )。 10．小龙在计算25×（☆－3）时，算成了25×☆－3，这样算出的结果比正确结果( )。 11．根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 25×________×40＝×（______×______） 264＋______＋168＝264＋（132＋______） 125×（8＋40）＝______×______＋______×______。 548－（376－252）＝548＋______－______。 12．在四年级数学活动组，小磊同学给大家出了个题目：如果×＝40，那么（×100）×＝( )；如果A－B＝10，那么62×A－62×B＝( )。 13．计算下列各题。 600－[75－（60－10）]     16×（25－40÷5）     204×36＋256÷4 14．观察每个算式中加数的特点并计算。 465＋56＋35        165＋127＋273        81＋342＋119＋58 132＋（487＋268）        111＋112＋113＋114＋115＋116＋117＋118＋119 15．用简便方法计算。 72×125     25×48     15×16×25×5 125×880     125×80×8     68×200＋254×32＋54×68 16．我县举行中小学生“意志伴我行——歌声嘹亮”红色歌曲合唱比赛，共有1800名学生参加，每个参赛学校有4个队伍，每个队伍25人，一共有多少个学校参加了这次合唱比赛？ 17．学校组织学生观看“防溺水”教育宣传片，四年级有165名学生观看，五年级有193名学生观看，六年级有135名学生观看。这三个年级一共有多少名学生观看？ 18．笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 19．“五一”店庆期间，商场举办促销活动，张阿姨凭会员卡买一部A款手机，要花多少钱？ A款手机 原价：3888元    降价：443元 凭会员卡再优惠357元。 20．川北大木偶是国家级非物质文化遗产之一。某小学川北大木偶社团购买20套戏服和头饰，戏服每套315元，头饰每个85元。一共花多少元？ 21．亮亮一家要给亲友带海鲜干货当礼物。每袋干货价格25元，一共买了24袋。买这些海鲜干货一共要花多少元？ 22．某社区举办“文化传承”手工制作活动，四（2）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？（列综合算式计算） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $