3.1 比的意义及基本性质-【小学学霸作业本】2026-2027学年六年级上册数学同步教案（青岛版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦“比”的核心知识，涵盖比的意义、基本性质、化简及按比分配。课堂从大棚配肥情境的除法算式引入比，关联除法与分数旧知，搭建从具体数量关系到抽象比概念的学习支架。 资料以劳动实践情境贯穿教学，如配肥、徒步等素材让学生用数学眼光观察现实世界，类比分数基本性质推导比的性质培养推理思维，分层训练辨析化简比与比值等易错点提升应用意识。助力学生理解数学与生活联系，帮助教师高效落实教学目标。

三 劳动实践长学问——比 本单元计划课时数：10课时 建议：教学10课时 教学内容 本单元共2个信息窗，依托大棚劳动、生活实践情境串联全部知识点。 1.信息窗1（大棚配肥、徒步行走）：2个核心板块，板块1认识比，结合氮肥稀释、行走速度情境理解比的意义，掌握比的读写、各部分名称，会求比值，梳理比、除法、分数内在联系；板块2探究比的基本性质，类比分数、商不变规律推导性质，分别掌握整数比、分数比、小数比化简方法，配套看图写比、求比值、化简基础习题。 2.信息窗2（黄瓜与茄子的种植面积）：按比分配实际应用题，分析总量与各部分份数关系，解决一步按比分配问题。 教学目标 1.结合配肥、徒步、种植面积等劳动实践情境，理解比的含义，掌握比值计算方法；自主类比推导比的基本性质，熟练化简三类整数比；会借助线段图解决按比分配实际问题。 2.经历观察、猜想、验证、归纳的探究流程，体会类比、转化思想，理清比、分数、除法三者联系与区别，建立份数解题模型。 3.依托劳动素材感受比在农业、生活中的实用价值，养成规范书写、区分化简比与求比值的良好计算习惯。 重点、难点 重点：理解比的意义，掌握比的基本性质与化简方法；会解决按比分配应用题。 难点：理清比、除法、分数的联系与区别；区分化简比（结果为比）和求比值（结果为数）；找准按比分配中的总份数与对应总量。 教与学建议 1.全程以劳动实践为统一情境主线，将配比、分配等真实劳动任务作为例题素材，拉近数学与劳动生活距离。 2.采用类比迁移教学，借助分数基本性质、商不变规律推导比的性质，降低新知理解难度。 3.分层递进授课：先认识比与比值，再探究性质、化简比，最后教学按比分配应用题，层层夯实基础。 4.融合概念、计算、应用题同步训练，针对“前后项颠倒、混淆化简比与比值”典型错题当堂辨析订正。 3.1 比的意义及基本性质 课题 比的意义及基本性质 课型 新授课 教学内容 教科书第33-38页 教学目标 1.结合稀释氮肥、劳动基地走路路程劳动情境，理解比的意义，掌握比的读写法、各部分名称，会正确求比值；理清比、分数、除法三者内在联系，明确比的后项不能为0。 2.通过类比商不变规律、分数基本性质，自主归纳比的基本性质；掌握整数比、分数比、小数比三类最简整数比的化简方法。 3.经历观察、对比、猜想、验证的探究过程，渗透类比、转化数学思想；依托劳动实践素材感受比在农业、生活中的广泛用途，培养规范书写、主动验证的学习习惯。 教学重点 理解比的意义，会求比值；掌握比的基本性质，能正确化简整数、分数、小数三类比。 教学难点 理解比、分数、除法三者的联系与区别；区分化简比（结果是比）和求比值（结果是数）的不同要求。 教学准备 多媒体课件 教学过程 备注 一、情境设计，导入新课 师：同学们，本单元主题是劳动实践长学问，今天我们走进蔬菜大棚，看一看农民伯伯稀释氮肥的劳动场景。请看情境图，谁来读出图中数学信息？ 生：1 mL氮肥需要兑500 mL水。 师：根据这两个数量，我们可以用除法表示两者的倍数关系，谁能列出两道除法算式？ 生1：500÷1=500，水的用量是氮肥的500倍。 生2：1÷500=，氮肥用量是水的。 师：两个数量相除表示倍数关系，除了除法、分数，还有一种全新的表达形式——比，今天我们一起学习“比的意义与基本性质”。 板书课题。 二、自主活动，探究新知 1.探究红点例题1、2：认识比、理解比的意义 （1）学习红点1，初识比的读写与含义 师：1 mL氮肥、500 mL水，氮肥与水的倍数关系，可以说成：氮肥与水用量的比是1比500。 板书：1比500，记作1∶500或。 师：那水与氮肥的比怎么写？谁来说？ 生：水与氮肥用量的比是500比1，记作500∶1。 师重点讲解：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 师追问：1∶500和500∶1是同一个比吗？为什么？ 生：不是，前后项交换，代表的倍数关系完全相反，比有顺序。 师：2 mL氮肥需兑水多少毫升？3 mL、4 mL……呢？我们一起罗列出来看一下。 师：用量都在变，它们的倍数关系变了吗？ 生：没有。 师：非常正确！氮肥和水的用量都在变，但它们的倍数关系不变，都是1∶500。 （2）学习红点2，拓展同类情境，感知比值 课件出示第2个红点情境：学校到劳动实践基地的路程为320 m，王丽走完全程用了4分钟，求速度。 生列式：320÷4=80（米/分） 师：路程÷时间的倍数关系，同样可以用比表示：王丽走的路程与时间的比是320∶4。 师：比的前项除以后项得到的商，叫作比值。 板书： 师：80就是这个比的比值，代表行走速度。 师补充：比值可以是整数、小数、分数，举例： 或 师：比就像一把尺子，可以比量出速度的快慢、液体肥料的浓度大小、盐水的咸淡…… （3）小组讨论：比、除法、分数的关系 师出示思考问题：①比的后项可以是0吗？②比、分数和除法之间有怎样的关系？ 小组交流后全班汇报，师生共同整理等式： 师生总结： 2.探究红点例题3：比有怎样的性质？（猜想验证，推导比的基本性质） 师：我们之前学过商不变规律、分数的基本性质，结合a∶b=a÷b=，大家猜一猜比有什么不变的规律？ 生猜想：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数，比值不变。 师：课本给了两组验证算式，我们一起计算验证。 第一组： 第二组： 师提问：同时乘0可以吗？为什么？ 生：不行，后项会变成0，无意义，必须标注0除外。 师生共同总结比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示： 师说明：利用这个性质，可以把比化成最简单的整数比。 3.探究红点例题4：（三类比化简方法） 课件出示例题，分三类讲解。 （1）整数比14∶21 师：前后项同时除以7。 14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3 师提问：为什么同时除以7？ 生：7是14和21的最大公因数，除完后前后项互质，就是最简整数比。 （2）分数比∶ 师：前后项同时乘40。 ∶=（×40）∶（×40）=4∶15 师提问：为什么同时乘40？ 生：40是10和8最小公倍数，直接消去分母变成整数比。 （3）小数比1.25∶0.4 师：前后项同时乘100，再化简。 1.25∶0.4=(1.25×100)∶(0.4×100)=125∶40=25∶8 师提问：为什么同时乘100？ 生：两个小数最多两位小数，乘100能全部变成整数。消除小数点转化成整数比。 师小结：最简整数比要求前后项都是整数，且只有公因数1；化简比结果仍是比，求比值是一个数字，两者要区分。 三、当堂训练 1.练习应用第1题 师：观察三角形被平均分成多个小三角形，红色10块，白色6块。 生答：白色：红色=6∶10=3∶5；红色：整体=10∶16=5∶8。 2.练习应用第2题 生板书：120∶10=12∶1，师提醒最后要化成最简整数比。 3.练习应用第3题 师：求每杯糖与水的比值，判断甜度。 生计算：比值全部等于，三杯糖水一样甜。 4.练习应用第4题 （1）生列式：1600∶2=800，比值800代表飞机每小时飞行800 km。 （2）2袋种子17元，总价：数量=17∶2=，代表每袋种子价格。 师巡视收集典型错误：化简比忘记约分、小数比扩倍漏乘后项、混淆比值和最简比，集中订正。 四、课堂总结 师：今天我们围绕大棚劳动学习了两大核心知识，谁来梳理？ 生1：比表示两个数相除，有前项、后项、比值；a∶b=a÷b=，后项不能为0。 生2：比的基本性质，用来化简比，化简结果是互质整数比，比值是一个数。 五、布置作业 练习应用剩余习题，要求化简比写出完整转化步骤，求比值单独计算，区分两类题型格式。 选用大棚稀释氮肥、徒步劳动基地素材，贴合教材全部情境，实现数学与劳动教育融合。 先从除法倍数引出比→认识各部分名称、比值→梳理比分数除法关系→类比推导比的基本性质→分三类化简比→课本配套习题巩固。 易错点：强调除数、分母、比的后项都不能为0。 多处采用猜想—验证探究模式，借助旧知商不变、分数基本性质迁移新知，渗透类比数学思想，降低理解难度。 分层突破重难点：氮肥情境理解比的有序性，路程情境理解比值实际意义，三组化简例题分类建模，明确整数、分数、小数比固定化简步骤。 当堂训练梯度由浅入深，当堂辨析“化简比vs求比值”易混易错点。 作业明确书写要求，规范化简、求比值两类答题格式 板书 设计 比的意义及基本性质 1.比的意义 （1）初识比 1比500，记作1∶500或 500比1，记作500∶1或 （2）比的读写与含义 比值可以是整数、小数、分数，举例： 或 （3）比、除法、分数的关系 联系： 2.比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示： 利用这个性质，可以把比化成最简单的整数比。 3.化成最简单的整数比 （1）整数比14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3，同除最大公因数 （2）分数比∶=（×40）∶（×40）=4∶15，同乘分母最小公倍数 （3）小数比1.25∶0.4=(1.25×100)∶(0.4×100)=125∶40=25∶8，同扩倍变整数再化简 区分：化简比→互质整数比；比值→单个数 教后 反思 1.学生容易忽略比的有序性，颠倒前后项；课堂多对比1:500和500:1的不同含义强化认知。 2.高频易错点：混淆化简比和求比值，经常把最简整数比写成单个数字，后续增加对比专项辨析练习。 3.化简分数、小数比时，容易只乘前项忘记同步变化后项，板书完整示范每一步转化过程，规范操作步骤。 4.部分学生理解比、除法、分数的联系有难度，可通过简易关系表格辅助记忆，反复强调后项不为0的规则。 学科网（北京）股份有限公司 $