3.1比的意义及基本性质（课件）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

该小学数学课件围绕“比的意义及基本性质”展开，涵盖比的概念、各部分名称、求比值、化简比及与分数、除法的关系，通过“氮肥与水的用量”劳动实践情境导入，从倍数关系（除法）自然过渡到比，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以情境驱动和问题链培养核心素养，如“糖水甜度比较”让学生用数学眼光发现数量关系，比与分数、除法的关系探究发展推理意识，“路程与时间的比”强化模型意识。丰富练习助学生巩固，教师可借清晰结构提升教学效率。

三 劳动实践长学问——比 3.1 比的意义及基本性质 1.理解比的意义和基本性质，了解比的各部分名称，能正确读写比，能正确求出比值。和把一个比化成最简整数比。（重、难点） 2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，理解比的意义的本质。(难点) 3.培养分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。  学习目标 探索新知 探索新知 氮肥与水的用量有怎样的关系呢？ 水的用量是氮肥的几倍？ 氮肥的用量是水的几分之几？ 两个数量之间的倍数关系除了用除法，还可以用比表示： 氮肥用量：水用量 =1：500或 读作：1比500 水的用量：氮肥用量=500：1或 读作：500比1 500÷1=500 1÷500= 比的前后顺序可以颠倒么？ 不可以颠倒 ，比是个有序的概念 2、一面红旗,长3分米,宽2分米。 长和宽的比是 宽和长的比是 1、机器人小组有女生3人，男生5人。 用比表示下面两个数量之间的关系。 女生和男生人数的比是 男生和女生人数的比是 比与哪种关系更有联系？ 3:5 5:3 3:2 2:3 表示两个数量的倍数关系都可以用比表示 探索新知 “:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 1 : 500 前项 比号 后项 前项 比号 后项 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值 1 : 500 = 1 ÷ 500 = 比值 同类量的比值不带单位 探索新知 2 mL氮肥需兑水多少毫升？3 mL、4 mL…呢? 1 mL氮肥兑水 500 mL，2 mL氮肥兑水1000 mL，3 mL…… 氮肥 水 1 ： 500 2 ： 1000 3 ： 1500 4 ： 2000 5 ： 2500 …… 氮肥和水的用量都在变，但它们的倍数关系不变，都是1：500。 这种同类液体体积可以用比表示，那么路程和时间两种不同类的量，也可以用比表示么？ 探索新知 学校到劳动实践基地的路程为320 m，王丽走完全程用了4 分钟，王丽的行走速度是多少？ 速度=路程÷时间 320÷4=80（米/分） 路程与时间的关系可以用比来表示：王丽走的路程与时间的比是320 ∶ 4。 320: 4 = 320 ÷ 4 =80（米/分） 比值 不同类量的比，会产生一个有实际意义的新量，所以比值带单位 这里的比值80（米/分）表示王丽的行走速度 1.赵凡与同学10分钟制作了15架飞机，他们平均每分钟制作多少架飞机? 2.赵凡6元买了3支笔，每支笔多少元 15÷10 =1.5（架） 15:10=15÷10=1.5（架） 6:3=6÷3=2（元） 6÷3= 2（元） 比值表示每支笔的单价是2元 比值表示赵凡的工作效率 探索新知 比就像一把尺子，可以比量出速度的快慢、液体肥料的浓度大小、盐水的咸淡…… 想一想： 1. 比的后项可以是0吗? 2. 比、分数和除法之间有怎样的关系？ a : b = a ÷ b= 探索新知 　　 比 除法 分数 联 系 前项 被除数 分子 ∶（比号） ÷（除号） —（分数线） 后项 除数 分母 比值 商 分数值 区别 一种关系 一种运算 一种数 可以是0吗？ 可以是哪些数？ 分数 小数 整数 比、除法、分数的联系和区别 不可以 　 各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。 45∶59 辨一辨： 甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。 （1）甲的路程和甲的时间的比是（ ） （2）乙的路程和乙的时间的比是（ ） （3）甲的路程和乙的路程的比是（ ） （4）甲的时间和乙的时间的比是（ ） （5）甲的速度和乙的速度的比是（ ） 15:3 24:4 15:24 3:4 5:6 判断题。 1比的前项和后项可以是任意数。 （　　） 2.不同类的两个数量之间的关系也可以用比表示。 （　　） 3.6﹕5读作6比5，也可以读作五分之六。 （　　） 4.3∶8可以写成 ，比值是2。 ( ) 5.大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是3吨，大卡车与小卡车载重量的比是2。 （ ） 随堂小练 说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。 35 : 105 ： 6 : 2.5 =35÷105 =6÷2.5 ： 随堂小练 1.35 : 0.9 ： =1.35÷0.9 =1.5 0.4 8 =0.4÷8 =0.05 ： 5. 说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。 探索新知 比有怎样的性质？ 根据商不变的性质和分数的基本性质猜想： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值应该不变。 举例验证： 3 ∶ 5 =0.6 （3×2）∶（5×2）=0.6 （3×5）∶（5×5）=0.6 同时乘相同的数 比值 不变 18 ∶ 24 =0.75 （18÷2）∶（24÷2）=0.75 （18÷3）∶（24÷3）=0.75 同时除以相同的数 比值 不变 探索新知 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。 用字母表示为：a ∶ b= (ak) ∶ (bk) (k≠0) a ∶ b= (a÷k) ∶ (b÷k) (k≠0) 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 结论 应用 探索新知 什么是最简单的整数比？ 不是 不是 是 最简单的整数比的前项和后项都是整数，而且前项和后项只有公因数1。 240 cm 160 cm 21 cm 14 cm 3 cm 2 cm 160 ∶ 240 14 ∶ 21 2 ∶ 3 = = 探索新知 14 : 21 =（14÷7）:（21÷7）= 2 : 3 为什么同时除以7？ 因为14和21的最大公因数是7。 探索新知 ： 为什么同时乘40？ 因为10和8的最小公倍数是40。 1.25 : 0.4 =（1.25×100）:（0.4×100）= 25 : 8 为什么同时乘100 ？ 因为1.25和0.4分别乘100，可以都转化成整数。 随堂小练 化简下面各比。 =9:10 =4:5 随堂小练 1. 3 ∶ 5 5 ∶ 8 随堂小练 2. 人类血液中红细胞的平均寿命是 120 天，血小板的平均寿命是 10 天。写出红细胞与血小板的平均寿命比。 红细胞与血小板的寿命比是120 ∶ 10 = 12 ∶ 1 随堂小练 3. 糖占糖水的比越高，水越甜。 A: 40÷(40+200)= 一样甜。 B: 10÷(10+50)= C: 30÷(30+150)= 4. 随堂小练 （1）1600 ∶ 2= 1600÷2 = 800 （2）这些黄瓜种子总价与数量的比是17 ∶ 2，比值是，比值的实际意义是这些黄瓜种子的单价。 这架客机飞行路程与时间的比是800 ∶ 1，比值是800， 实际意义是这架客机的飞行速度。 6. 随堂小练 2 ∶ 5 3 ∶ 10 1 ∶ 2 叉角羚跑得快。 平平射得准。 1500 ∶ 1 1500 1300 ∶ 1 1300 随堂小练 8.说一说。 9. 边长比 2 : 3 周长比 2 : 3 面积比 4 : 9 随堂小练 10. 100 ∶ 300 ∶ 500 = 1 ∶ 3 ∶ 5 随堂小练 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 32 课堂小结 两个数相除又叫作两个数的比。 比的前项除以后项所得的商叫作比值。 比与比值 “∶”是比号，读作“比”。 比号前面的数叫作比的前项。 比号后面的数字叫作比的后项。 比各部分名称 比和分数都可以表示两个数量之间的关系。 除法是一种运算；分数是一种数；比只能表示两个数量之间的关系。 比的后项不能为0。 比、分数与除法 $