第6单元 信息窗2 小数乘小数-【小学学霸作业本】2026-2027学年五年级上册数学同步教案（青岛版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦“小数乘小数”核心知识点，通过复习小数乘整数转化思路与长方形面积公式，以装修阳台情境自然引出算式，搭建旧知到新知的迁移学习支架。 特色在于融合转化与数形结合思想，用方格图直观验证0.1×0.1=0.01突破算理难点，通过小组归纳法则、分层练习（如补0占位、末尾化简专项）培养抽象能力与推理意识，助学生理解算理掌握算法，为教师提供清晰教学路径与实用资源。

信息窗2 小数乘小数 课题 小数乘小数 课型 新授课 教学内容 青岛版小学五年级上册第80-81页 教学目标 知识与能力：1、理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数竖式计算方法，能准确确定积的小数点位置。 2、会处理两种特殊题型：①积的小数位数不够补 0 占位；②积末尾有 0 化简，能规范笔算小数乘小数算式。 3、能利用小数乘小数解决长方形面积等生活实际问题。 过程与方法：借助转化思想、数形结合思想，经历 “情境列式→探究算理→图形验证→竖式推导→归纳法则→巩固应用” 完整探究过程，培养迁移类推、观察归纳、逻辑推理能力。 情感、态度与价值观：结合装修阳台刷涂料的生活情境，感受小数乘法在装修、测量中的实用价值；体会数学源于生活、用于生活；培养认真计算、严谨审题的学习习惯。 教学重点 掌握小数乘小数计算方法，明确两个因数小数位数总和等于积的小数位数，正确列竖式计算。 教学难点 理解小数乘小数算理（两个因数分别扩大倍数，积扩大倍数为两者乘积，最后还原缩小）；掌握积位数不够时前面补 0 占位的处理方法。 教学准备 多媒体课件（课本情境图、方格示意图、例题、分层习题）、课堂学习单、板书磁贴 教 学 过 程 备 注 一、情景设计，导入新课 1. 旧知口算抢答（复习小数乘整数） 师：同学们，上节课我们学习了小数乘整数，老师出几道口算题，大家举手抢答，看谁反应最快。 课件出示：2.8×4、0.5×51、0.64×5 师生对话 师：谁来说一说2.8×4你是怎么算的？ 生：先把 2.8 扩大 10 倍变成 28，算28×4=112，再把积缩小 10 倍，结果是 11.2。 师总结：上节课核心思路是转化法，把小数乘整数转化成整数乘法计算。 2. 长方形面积公式回顾 师：长方形面积怎么计算？ 生：长方形面积 = 长 × 宽。 3. 情境引入，提出问题 课件出示课本阳台铺防水涂料情境图 师：小明家准备给阳台地面刷一层防水涂料，仔细看图，你能找到阳台的长和宽分别是多少吗？ 生：阳台长 2.8 米，宽 1.2 米。 师：根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？ 生提问：阳台地面的面积有多少平方米？ 师：求长方形面积，该怎样列式？ 生：长 × 宽，列式2.8×1.2 师：大家观察这个算式，和我们昨天学的小数乘整数有什么区别？ 生：两个因数全部都是小数！ 师：没错，这就是我们今天要研究的新知识 ——小数乘小数（板书课题，学生齐读课题） 设计意图：复习小数乘整数转化思路，为本节课小数乘小数的转化推理搭建知识脚手架，实现知识顺向迁移；复习长方形面积公式，贴合例题情境，为列式提供依据；生活装修情境自然引出小数乘小数算式，激发探究欲望，明确本节课学习任务。 二、自主活动，探索新知 活动 1：自主猜想，尝试计算2.8×1.2 师：2.8×1.2两个都是小数，该怎样计算？请大家先独立思考，写在学习单上，写完同桌之间互相交流你的想法，时间 3 分钟。 （教师巡视课堂，收集学生不同思路，帮扶学困生） 思路一：拆分转化法（分步转化） 指名学生上台分享思路 生：2.8=(28×0.1)，1.2=(12×0.1) 2.8×1.2=(28×0.1)×(12×0.1)=(28×12)×(0.1×0.1) 师抛出核心疑问：式子出现了0.1×0.1，这个算式等于多少？咱们能不能借助方格图来研究？ 数形结合探究：0.1×0.1=0.01（课本方格图） 课件分步出示正方形示意图 师生对话 师：我们把边长为 1 的大正方形看作单位 “1”，把它平均分成 10 份，其中 1 份是多少？ 生：，也就是 0.1。 师：现在把这个 0.1 的长条，再横向平均分成 10 份，取其中 1 小格，这一小格占整个大正方形的几分之几？ 生：整体平均分 100 份，取 1 份，是，也就是 0.01。 师：所以我们得出结论：0.1×0.1=0.01 师追问：那0.1×0.01等于多少？拓展感知计数单位相乘规律 生：0.001，十分之一乘百分之一等于千分之一。 回到原式继续计算： 师：我们先算28×12等于多少？ 生口算得出：28×12=336 师：接着算336×0.01结果是？ 生：3.36 完整板书推导： 2.8×1.2=(28×0.1)×(12×0.1)=(28×12)×(0.1×0.1)=336×0.01 =3.36 设计意图：借助计数单位相乘拆解算式，搭配数形结合方格图，突破 “小数乘小数为什么积会变小、0.1×0.1结果是多少” 的认知难点，从本质理解算理，不是单纯记算法。 思路二：竖式转化法（核心笔算方法，重点精讲） 师：刚才是脱式推导，小数乘法有标准竖式写法，我们一起来梳理转化逻辑。 分步板书竖式转化过程，同步师生互动 师生对话 师：第一步，把 2.8 变成整数 28，要乘多少？ 生：乘 10 师：把 1.2 变成整数 12，需要乘多少？ 生：也乘 10 师：两个因数一共乘了10×10=100，那整数乘积28×12=336，相比原来的积发生了什么变化？ 生：积跟着扩大了 100 倍。 师：想要得到原来真实的积，我们需要怎么做？ 生：把 336 除以 100，小数点向左移动两位，得到 3.36。 规范竖式板书： 2.8 × 1.2 --------- 5 6 2 8 --------- 3.3 6 师抛出观察思考题：大家数一数，第一个因数 2.8 有几位小数？第二个因数 1.2 有几位小数？积 3.36 一共有几位小数？你发现什么规律？ 生小组讨论后汇报：两个因数小数位数加起来一共两位，积正好也是两位小数。 师小结规律：两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。 填写答语：阳台地面的面积是3.36平方米。 设计意图：由算理过渡到竖式算法，完整呈现 “扩大变整数→算整数乘法→缩小还原积” 全过程，提炼小数位数规律，为总结通用计算法则铺垫，落实竖式书写规范。 活动 2：难点例题探究 0.34×0.25（积末尾有 0 + 位数辨析） 师：我们挑战难度更高的两位小数乘两位小数：0.34×0.25，大家先独立列竖式计算，找两名同学板演。 学生板演竖式： 0.34 × 0.25 ------------ 170 68 ------------ 850 师生对话层层引导 师：0.34 是几位小数？0.25 是几位小数？ 生：都是两位小数，合计四位小数。 师：整数乘积是 850，我们要从右边起数出四位点小数点，该怎么点？ 生：850 只有三位数字，位数不够，左边补一个 0，变成 0.0850 师：根据小数的性质，小数末尾的 0 可以去掉化简，最终结果等于？ 生：0.085 师板书强调两条易错要点： 1、积的小数位数不够时，在积的前面补 0 占位，再点小数点； 2、算出小数点后，积末尾的 0 要去掉化简。 设计意图：针对本节课两大易错难点（位数不够补 0、末尾去 0 化简）专项突破，完善小数乘小数完整计算类型，补齐知识盲区。 活动 3：小组归纳，总结小数乘小数通用计算法则 师：结合两道例题，小组讨论 3 分钟，完整说一说小数乘小数该怎样计算？ 小组代表发言后，教师梳理总结板书法则： 1、一算：先按照整数乘法的法则算出乘积； 2、二数：数一数两个因数中一共有几位小数； 3、三点：从积的右边起数出对应位数，点上小数点； 4、两化简：①积位数不够前面补 0；②积末尾有 0，去掉末尾 0 化简。 设计意图：由具体例题上升到通用方法，学生自主归纳形成结构化知识点，完成从具象算理到抽象算法的建构，培养归纳概括能力。 三、当堂训练 1. 基础填空题（课本练习第 1 题，夯实计数单位算理） 题目：在括号填合适计数单位 0.01=( )×( )=( )×( ) 0.001=( )×( )=( )×( ) 师生互动 师：0.01 是两位小数，由哪两个一位小数相乘得到？ 生：0.1×0.1；还可以1×0.01 师指名口头完成填空，巩固计数单位相乘本质。 2. 竖式专项计算题（全员必做，规范书写） 3.2×1.5、0.27×0.35、0.18×0.24 挑选 3 名学生上台板演，全班订正，重点纠正：小数点数错位数、竖式数位对错、补 0 遗漏、末尾不去 0 四类典型错误。 3. 判断改错题（易错辨析，突破误区） ① 0.25×0.4=1.00（ ）改正： ② 0.16×0.3=0.48（ ）改正： 师引导学生辨析：末尾 0 化简、小数位数清点易错点，强化法则运用。 4. 生活应用题（学以致用） 一个长方形地砖长 0.45 米，宽 0.32 米，这块地砖面积是多少平方米？ 学生独立列式0.45×0.32解答，规范写答，落实解决问题步骤。 设计意图：练习梯度清晰：算理填空→基础笔算→易错辨析→生活应用，层层递进；兼顾学困生夯实基础、优等生拓展提升，及时当堂检测学习效果，针对性纠错，内化计算方法。 四、课堂小结 师：今天这节课我们学习了什么内容？谁能完整说一说小数乘小数怎么计算？ 生 1：先算整数乘法，再看因数一共几位小数，给积点小数点。 生 2：积位数不够要补 0，末尾 0 可以去掉。 师追问：我们理解算理时用到了什么数学思想？ 生：转化思想、数形结合思想，把小数乘法转化成整数乘法来算。 师小结：生活里装修、测量、买东西经常用到小数乘法，学好小数计算能帮我们更好解决生活问题，计算时一定要细心审题、认真验算，避免小数点出错。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 板书 设计 小数乘小数 阳台面积：2.8×1.2=3.36（平方米） 算理推导： 2.8×1.2=(28×0.1)×(12×0.1) =(28×12)×(0.1×0.1)=336×0.01=3.36 规律：两个因数总小数位数 = 积的小数位数 教后 反思 一、成功之处 1. 知识衔接逻辑顺畅：依托上节课小数乘整数转化思路迁移新课，学生理解门槛低；借助方格图数形结合拆解$0.1×0.1$，从计数单位本质突破算理难点，学生不是死记算法，真正理解小数点由来。 2. 课堂互动充分：全程设置递进式师生问答、同桌交流、小组探究、上台板演，学生全程参与推导过程，突出学生主体、教师引导的课堂模式；两道例题分层设计，先基础两位小数相乘，再突破补0、化简易错题型，重难点拆解到位。 3. 育人落地完整：以装修阳台生活化情境贯穿整节课，感受数学实用性；练习、作业设计兼顾层次性，适配全体学生；课堂渗透严谨计算的学习习惯培养。 4. 每环节配套明确设计意图，教学目的性强，符合新课标“理解算理、掌握算法、发展思维”的数运算教学要求。 二、存在不足 1. 小组讨论环节，少数学困生跟不上转化逻辑，只能被动倾听，自主表达算理思路的机会偏少；部分学生容易混淆竖式对齐方式，习惯性小数点对齐，混淆小数加减法与乘法竖式格式。 2. 处理“积前面补0”这个难点时，部分学生理解较慢，课堂举例练习频次不足，个别学生课后依然会出现位数清点错误。 3. 课堂时间把控稍有紧张，拓展辨析题思考时间略仓促，学生验算习惯没有在课堂充分强化。 三、改进措施 1. 课后针对性一对一帮扶学困生，用方格小教具再次演示计数单位相乘算理；课堂增设“小数加减、小数乘法竖式对比辨析小练习”，明确乘法末尾对齐、加减法小数点对齐的区别，纠正格式误区。 2. 增设“小数点定位专项口算小游戏”，课前3分钟常态化练习，强化数小数位数的熟练度；专门整理补0易错题型小练习集中训练。 3. 优化课堂时间分配，压缩探究冗余时间，预留课堂验算小环节，引导学生养成计算后自查小数点的习惯；布置简短口头说理作业，让学生给家长讲解一道小数乘小数计算思路，深化算理理解。 学科网（北京）股份有限公司 $