第2单元 智慧广场 排列问题-【小学学霸作业本】2026-2027学年五年级上册数学同步教案（青岛版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦“排列问题”核心知识点，通过排队照相生活情境导入，引导学生自主提出“有多少种排法”的问题，搭建从无序列举到有序探究的学习支架，衔接具体操作与抽象思维。 此资料以“固定首位有序列举”为主线，借助姓名卡片操作具象化排列过程，通过字母简化培养符号意识，对比辨析强化推理意识，既帮助学生掌握不重复遗漏的列举方法，又提升教师教学的逻辑性与可操作性。

智慧广场 排列问题 课题 排列问题 课型 新授课 教学内容 青岛版小学五年级上册第33页 教学目标 1、知识与技能 掌握 3 个人有序排列的列举方法，能不重复、不遗漏找出所有排列结果；理解固定首位有序排列的解题思路，初步感知简单排列规律；会解决基础三人排列实际问题。 2、过程与方法 通过观察、猜想、自主列举、对比辨析、小组交流等活动，经历从无序列举到有序列举的探究全过程，提升有序思考、全面分析、归纳总结能力，发展逻辑推理素养。 3、情感态度与价值观 感受排列知识在生活中的应用，体会有序思考的严谨性，养成有条理分析问题的好习惯，增强数学探究兴趣。 教学重点 学会固定第一位有序列举，不重复、不遗漏找出所有排列方案。 教学难点 理解有序排列的优势，自主运用有序思路解决简单排列问题。 教学准备 教具：多媒体课件（教材情境图、四种列举方案图）、姓名卡片（心心、欢欢、丽丽） 学具：姓名小卡片、练习本、铅笔 教 学 过 程 备 注 一、情景设计，导入新课 课件出示教材情境图：心心、欢欢、丽丽三名同学排成一行照相。 师：同学们仔细观察图片，谁来说一说图中有什么信息？ 生：有心心、欢欢、丽丽三位同学，他们要排成一排拍照。 师：根据这个排队照相的场景，你能提出一个有价值的数学问题吗？ 预设学生提问： 生 1：一共有多少种不一样的排队方法？ 生 2：怎样排才能把所有排法全部找出来，不会数错？ 师：大家提的问题特别有思考性，这节课我们就一起来研究排列问题，解决三人排队一共有多少种不同排法。 板书课题：智慧广场 —— 排列问题 设计意图： 以学生熟悉的排队照相生活情境开课，贴近学生日常，快速调动课堂积极性；引导学生自主提出数学问题，把课堂主动权交给学生，自然引出本节课探究主题，落实从生活情境抽象数学问题的理念。 二、自主活动，探索新知 抛出核心探究问题：心心、欢欢、丽丽3个同学排成一行照相，一共有多少种不同的排法？ 师：请大家先独立思考，在练习本上试着写一写所有排队顺序，看看你能写出几种排法，给大家3分钟时间自主尝试。 学生独立书写，教师巡视，收集两种典型写法（无序漏写版、有序完整版）。 展示教材第一种错误思路（只写出4种排法） 师：老师发现有一位同学只写出了 4 种排法，我们一起来看一看： ①心心、欢欢、丽丽 ②丽丽、心心、欢欢 ③欢欢、丽丽、心心 ④心心、丽丽、欢欢 师：大家仔细观察，他的排法存在什么问题？ 生：他少写了两种排法，没有找全所有情况。 师追问：为什么他会漏掉排法呢？ 生：想到哪个写哪个，想到什么写什么，没有按照一定顺序去列举。 设计意图： 先放手让学生自主尝试列举，呈现无序思考的典型错题，让学生直观发现 “随便写容易遗漏答案”，产生寻找有序方法的内在需求，为后续学习有序排列做好铺垫，凸显有序思考的必要性。 合作交流，探究有序排列方法 活动1：探究方法一 —— 固定排头列举法（最优方法） 师：怎样列举才能既不重复、也不遗漏？我们一起来学习一种好方法：固定第一个人的位置，依次排列后面两个人，请大家拿出姓名卡片动手摆一摆。 师生分步问答探究： 师：我们先固定第一位是心心，后面两个人可以怎么排？谁上台摆卡片演示？ 生上台摆放：第一种：心心、欢欢、丽丽；第二种：心心、丽丽、欢欢。 师小结：第一位固定心心，能排出2 种不同排法。 师：接下来，如果固定第一位是欢欢，剩下两人又有几种排法？同桌互相摆一摆，举手汇报。 生汇报：欢欢、心心、丽丽；欢欢、丽丽、心心，也是 2 种排法。 师：那如果固定第一位是丽丽呢？一共有几种排法？ 生：丽丽、心心、欢欢；丽丽、欢欢、心心，同样 2 种排法。 师：我们算一算总排法：2+2+2=？ 生：一共 6 种排法。 师：谁来说一说这种方法好在哪里？ 生：一个人固定在排头，依次罗列剩下两人顺序，顺着往下写，不会重复，也不会漏掉。 设计意图： 借助实物卡片动手操作，具象化理解 “固定排头” 的有序思路；通过分层问答一步步拆解排列过程，让学生理解每一组排头对应 2种排法，清晰算出总数量，突破本节课核心重点，建立有序思考的基本模型。 活动 2：探究方法二 —— 字母简化表示法 师：除了写名字，我们能不能用更简洁的方式表示三个人？ 生：可以用字母代替，比如 A 代表心心，B 代表欢欢，C 代表丽丽。 师：大家试着用 A、B、C 写一写全部排列情况，谁来依次说一说？ 生依次口述全部 6 种：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。 师追问：用字母表示有什么优点？ 生：书写更简便，不用写长长的名字，列举更快更清晰。 设计意图： 引导学生符号化表达，完成从具体人名到抽象字母的进阶，渗透数学符号思想；拓宽解题思路，让学生知道排列可以有不同表达形式，提升数学抽象能力。 活动 3：方法对比辨析 课件出示教材四种思考方案，提问：对比几种列举方式，哪一种排列方法更好？为什么？ 小组讨论 2 分钟后全班交流。 生总结：固定第一个人的有序列举法最好，想到一种写一种的无序写法容易漏、容易重复；有序列举条理清晰，能保证找全所有答案。 教师小结有序排列核心思路：先确定首位，剩余元素依次搭配排列，做到不重复、不遗漏。 三、当堂训练 1、基础题：甲、乙、丙三人排成一队走路，一共有多少种不同排队方式？要求用固定排头法有序列举出来。 师：谁上台板演，说一说你的思考过程？ 生板演并讲解：固定甲排头 2 种、固定乙排头 2 种、固定丙排头 2 种，一共 6 种。 2、变式思考题：如果从甲、乙、丙三人中选两人排成一队，有几种排法？ 师：这道题和三人全排列有区别，大家试着有序写一写。 学生完成后集体订正，进一步巩固有序列举思路。 四、课堂小结 师：这节课我们学习了排列问题，谁来分享你的三点收获？ 生 1：3 个人排队一共有 6 种不同排法。 生 2：列举排法要有序，固定第一个人再排后面，不会重复遗漏。 生 3：可以用字母代替人名，书写排列更简单。 教师整体总结：解决排列问题，最关键就是有序思考、逐一列举，有条理分析才能把所有情况找完整，这种思路也可以用到以后更多数学问题中。 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 板书 设计 排列问题 教后 反思 本节课依托排队照相情境，借助卡片操作、师生问答推进探究，大部分学生能掌握固定排头有序列举的方法，完整找出 3 人全部排列情况。少数学生自主列举时依旧存在思路混乱、书写无序的问题，后续可增加少量排列小练习，持续强化有序思考习惯，提升逻辑严谨性。 学科网（北京）股份有限公司 $