智慧广场 排列问题 （教学设计）数学青岛版五年级上册（新教材）

智慧广场 排列问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 智慧广场 排列问题 课 题 智慧广场 排列问题 1、 教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：排列问题是组合数学的基础内容，是小学阶段渗透有序思考的重要载体，为后续概率、排列组合知识的学习奠定基础，同时培养学生解决实际问题的能力。 （2）内容呈现：以“3名同学拍照”的生活情境导入，引出核心问题“有多少种不同排法”；探索部分展示错误列举与正确列举、树状图、字母表示法等多种解法，总结“确定第一个位置再排后续”的有序排列方法；练习应用涵盖文字卡片排列、花盆种花、接力赛顺序、排队跳舞、挂灯笼、数字卡片组四位数等不同场景，从3元素到4元素，从无限制到有限制（如固定最后一棒、男生站两边），还涉及带0的特殊情况。 （3）编排特点与意图：从生活情境出发，贴近学生经验；通过对比错误与正确解法，突出有序思考的重要性；用树状图、字母表示等直观方式降低理解难度；练习由浅入深，迁移应用有序排列方法，逻辑线索为“情境导入→问题探究→方法总结→应用拓展”，旨在让学生掌握有序排列的策略，避免重复遗漏。 2.素养内涵 本课时承载推理意识、模型意识、应用意识、创新意识等核心素养，具体表现： （1）推理意识：通过列举、树状图等方法归纳排列规律（如3元素排列有6种），培养逻辑推理能力； （2）模型意识：将拍照、卡片排列等实际问题抽象为元素有序排列的数学模型； （3）应用意识：运用有序排列方法解决花盆种花、接力赛顺序等不同情境的实际问题； （4）创新意识：通过多种解法（列举、树状图、字母表示）解决问题，探索带0数字卡片组四位数的特殊情况，激发创新思维。 二、教学目标 1.经历探索排列方法的过程，掌握有序排列策略，能解决简单排列问题。 2.通过尝试不同排列方法，发展有序思考和逻辑思维能力。 3.在解决问题中体会数学条理性，培养严谨思维习惯，激发学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握有序排列的方法，能不重复、不遗漏地找出3个元素的所有排列方式 2.教学难点 理解有序排列的思想，能运用排列方法解决实际情境中的问题。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：组织排队小游戏：“请3位同学上台，按顺序排成一队领小礼品，谁能试着排出不一样的队伍？”邀请学生尝试排列。 学生活动：上台尝试排不同顺序，台下学生观察、说出已排出的排法。 过渡语：大家排出了不少排法，但有的重复有的遗漏，怎么才能找出所有不同的排法？今天我们一起来学习排列问题。 【设计意图：通过排队小游戏调动参与兴趣，激活已有生活经验，引发问题冲突，激发探究欲望，为新知探究做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 探索3名同学站成一排的不同排法 活动1：提出问题，自主尝试 教师活动：出示情境图（心心、欢欢、丽丽3名同学站成一排拍照），提问：“3名同学站成一排拍照，有多少种不同的排法？请你用文字、画图等方式记录所有可能的排法。” 学生活动：独立思考并记录排法，部分学生可能列举出4种，部分列举出6种。 活动2：对比交流，发现问题 教师活动：展示学生的不同结果，引导提问：“为什么有的同学得到4种，有的得到6种？哪种结果正确？错误的列举中存在什么问题？” 学生活动：对比讨论，发现错误列举存在重复或遗漏，正确列举需覆盖所有可能顺序。生1：我之前漏了“丽丽、欢欢、心心”这种排法，所以只有4种。生2：正确的排法应该把每个同学开头的情况都考虑到。 【设计意图：通过自主尝试与对比交流，引发认知冲突，让学生体会有序排列的必要性，培养问题意识与批判性思维，服务于“理解排列问题基本含义”的教学目标，为后续有序方法的学习铺垫。】 学习任务二 归纳有序排列的方法 活动3：分析有序排列策略 教师活动：展示教材中的树状图和字母表示法，提问：“这些方法如何保证不重复、不遗漏？它们的共同思路是什么？” 学生活动：观察树状图，发现先固定第一个位置（如心心开头），再排列剩余两人；依次固定欢欢、丽丽开头，分别排列剩余两人。总结出“先确定第一个位置，再排列后续位置”的有序思路。 活动4：应用方法验证结果 教师活动：让学生用“固定首位”的方法，再次列举3名同学的排法，或用字母A、B、C表示三人写出所有排列。 学生活动：有序列举出6种排法（ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA），确认共有6种不同排法。 【设计意图：通过分析树状图与字母表示法，归纳有序排列的核心方法，渗透“有序思考”数学思想，突破“不重复不遗漏排列”的重难点。体现“以学生为主体的探究式学习”理念，指向逻辑推理与数学抽象核心素养。】 六、课堂练习 1.用3张文字卡片（“读”“书”“好”，每张为独立方框卡片），可以摆出多少个不同的短语？你还能找出有类似特点的3个字吗？ 2.妈妈买来3棵不同的花，家里正好有3个不同的花盆，每个花盆里栽一棵花。一共有多少种不同的方案？请将这些方案写出来。 3.（1）班在筹划校运动会4×100米接力赛方案时，决定让短跑速度最快的王昊同学跑最后一棒，其余3名同学（李然、张可、刘阳）的顺序随机安排。想一想：可以有多少种不同的安排方法？ 4. 4名同学排成一行跳舞，男生只能站两边，可以有多少种不同的排法？ 5.要在酒店大门的上方挂6只大灯笼（如图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？ 七、课堂小结 本节课我们学习了排列问题，掌握了有序思考的方法来解决这类问题。通过先确定一个位置的元素，再排列剩余元素的方式，能做到不重复、不遗漏地找出所有排法。我们还了解到可以用树状图、字母表示等不同形式清晰列举排列情况。希望大家以后遇到类似问题时，都能运用有序思考的方法，准确找到所有可能的排列结果。 八、课后作业设计 基础性作业 1.用“春、夏、秋”三张文字卡片（每张卡片只使用一次），能摆出多少个不同的三字短语？请用树状图或字母表示法（如A=春，B=夏，C=秋）列举所有排法。 2.三人小组（小宇、小晴、小轩）参加朗诵比赛，要求小晴站在中间位置，其余两人顺序自由安排，有多少种不同的站法？请写出具体排法。 拓展性作业 1.用1、2、3、4四张数字卡片（每张卡片只使用一次），能组成多少个不同的两位数？请列举出其中以“2”开头的所有两位数。 2. 4名同学（2名男生：甲、乙；2名女生：丙、丁）排成一排表演合唱，要求男生只能站在左右两端，有多少种不同的排法？ 参考答案 基础性作业 1. 答案：6种。列举如下（字母表示：A=春，B=夏，C=秋）：AB C、AC B、BA C、BC A、CA B、CB A。 设计意图：巩固3个元素全排列的方法，通过树状图或字母表示法，培养学生有序思考、不重复不遗漏的能力，呼应教材中“先确定第一个位置，再排其余位置”的核心思路。 2.答案：2种。排法为：小宇、小晴、小轩；小轩、小晴、小宇。设计意图：聚焦“固定一个位置”的排列问题，简化元素数量，帮助学生理解受限条件下的排列逻辑，对应教材中“固定最后一棒”的题型，提升问题转化能力。 拓展性作业 1.答案：12个不同的两位数。以“2”开头的两位数：21、23、24。设计意图：拓展到4个元素选2个的排列，引导学生迁移“先确定首位，再排末位”的方法，培养从3元素到多元素的思维拓展能力，为后续复杂排列问题铺垫。 2.答案：4种。步骤：先排两端男生（甲左乙右、乙左甲右），再排中间女生（丙左丁右、丁左丙右），共2×2=4种。具体排法：甲丙丁乙、甲丁丙乙、乙丙丁甲、乙丁丙甲。 设计意图：结合“位置限制”（男生站两端），考察分步排列的逻辑（先排受限位置，再排其他位置），对应教材中“男生只能站两边”的题型，提升学生解决实际问题的应用能力。 九、板书设计 问题：3人站成一排，有多少种不同排法？→6种排列方法： 固定首位法：先定第一个位置，再排剩余两人（如心心开头：欢欢丽丽、丽丽欢欢；欢欢开头：心心丽丽、丽丽心心；丽丽开头：心心欢欢、欢欢心心） 树状图法：以首位为分支，依次展开剩余位置排列 字母表示法：A→ABC、ACB；B→BAC、BCA；C→CAB、CBA（A=心心，B=欢欢，C=丽丽） 结论：按顺序固定首位，依次排列→不重复、不遗漏 ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $