第5单元 3 第2课时 按比例计算-【小学学霸作业本】2026-2027学年六年级上册数学同步教案（冀教版·新教材）

该小学数学教学设计聚焦“按比例计算”核心知识点，涵盖已知总量求部分量、已知部分量求另一部分量两种类型。课堂导入通过口答练习复习旧知，以“已知男生人数求女生人数”的问题搭建新旧知识桥梁，形成学习支架。 此资料以“葡萄糖注射液配制”连续情境递进教学，引导学生用份数法和分数法解决问题，培养数学眼光（观察数量关系）和数学思维（运算与推理）。例3、例4的对比总结助学生构建知识结构，提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学路径。

第2课时 按比例计算 课题 按比例计算 课型 新授课 教学内容 教材第65页-66页 教学目标 1．结合具体事例，经历运用比例的知识解决按比例计算问题的过程，能根据比例知识解答已知比和部分量的问题。 2.学生学会并能灵活分析和解决“按比例分配”的问题。 3.通过学习，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。 教学重点 学生学会并能灵活分析和解决“按比例计算”的问题。 教学难点 让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。 教学准备 课件 教 学 过 程 备 注 一、创设情境，导入新课 1. 口答练习： （1）按3：5种茄子和西红柿，茄子占总数的______，西红柿占总数的______。 （2）男生人数和女生人数的比是8：5，表示男生人数是女生人数的______。 2. 师：如果只知道“男生有32人”，你能求出女生有多少人吗？今天我们就来学习这类按比例计算的问题。 二、探究新知 1.课件出示例 3 用葡萄糖药剂和水配制葡萄糖注射液。 （1）500毫升葡萄糖注射液中，药剂和水各有多少毫升？ 师：请同学们读题并解答。(学生独立解答，教师巡视)指名学生说说你是怎么想的?又是怎样做的? 生1：先算出总份数1+9＝10，再根据分数乘法的意义，分别求出药粉和水的质量： 85×＝8.5(千克) (药粉占总份数的) 85×＝76.5(千克) （水占总份数的) 生2：我是用归一法解答的。 先算出总份数：1＋9=10 再计算每份的质量：85÷10＝8.5(千克) 最后再算出药粉和水的质量分别是 药粉：8.5×1=8.5(千克) 水：8.5×9=76.5(千克) 师：同学们用不同的方法解决了这个问题，真棒!看来同学们对上一节课所学的知识掌握得很好，这节课我们将继续探讨有关按比例计算的知识。(教师板书课题：按比例计算) （2）要把500毫升水配成葡萄糖注射液，需要加药剂约多少毫升？ 师：同学们认真读题，讨论一下此题与第（1）题有什么不同?(小组合作交流，自主探究，汇报结果) 生：第（1）题是已知比和总量，求部分量的按比例分配问题；此题是已知比和部分量，求另一部分量的按比例计算的问题。 师：同学们，你们的分析和这位同学分析的相同吗? 生：相同。 师：同学们的分析是正确的!这个例题的特点就是“已知比和部分量，求另一部分量”。下面我们就一起来探究这类题的解法。 师：根据葡萄糖注射液的配制比例，药粉的质量和水的质量有什么数量关系呢? 生1：葡萄糖药剂的体积是水的。 生2；水的体积是葡萄糖药剂的9倍。 师：同学们分析得很好!不但找到了问题中的数量关系，还说明了解决问题的方法，下面请同学们自己解答此题!(学生独立解答，交流结果，集体订正) 师板书：500×1/9≈55.6（毫升） 答：需要加药剂约55.6毫升。 （3）一小袋葡萄糖药剂8.5毫升，配制成葡萄糖注射液需要加入多少毫升水？ 师：这道题的数量关系同第（2）题的有什么关联？ 生：相同。 下面请同学们自己解答此题!(学生独立解答，交流结果，集体订正) 师点名同学起立回答。(交流讨论，探索不同解法) 生1：把“药粉和水体积的比是l：9”转化成“药粉的质量是水质量的”，根据分数除法的意义，求出所加水的体积。 8.5÷＝76.5(毫升)(师板书) 生2：把“药粉和水体积的比是1：9”转化成“水的体积是药粉体积的9倍”，求出水的质量。 8.5×9＝76.5(毫升) (师板书) 师：同学们解答得很正确。一个问题有时可用多种方法解答。 2.课件出示例 4 学校科技小组中男生人数和女生人数的比是8：5，其中男生有32人。科技小组中女生有多少人？ 师：“8：5”的实际意义是什么？ 生1：男生人数和女生人数的比是8：5，意思是8个男生就有5个女生。 生2：男生人数是女生人数的8/5。 学生用自己的方法解答，教师巡视，收集不同解法。 学生汇报： 方法一（份数法）： 男生8份是32人，一份是32÷8=4（人）， 女生5份是4×5=20（人）。 方法二（分数法）： 男生人数是女生的8/5，女生人数=32÷8/5=20（人）。 师：哪种方法更简便？为什么 引导学生体会：份数法更直观，更容易理解。分数法需要先判断两个量的分数关系。 师：如果要求“科技小组一共有多少人”，你会算吗？ 生：32+20=52，或4×(8+5)=52（人）。 3.对比总结 师：我们刚才解决了两种类型的按比例计算问题，它们有什么相同点和不同点？ 相同点：都已知两个量的比。 不同点： 类型一：已知总量，按比求各部分量。（用总量×对应的分数） 类型二：已知一个部分量，按比求另一个部分量。（先求一份量或找准分数关系） 三、巩固深化 1.课件出示教科书P66“练一练”第1题 2.课件出示教科书P66“练一练”第2题 2.课件出示教科书P66“练一练”第3题 四、课堂小结 我们一起回顾这节课我们学了什么？ 按比例计算可以分为：已知总量求各部分量；已知一个部分量求另一个部分量。 1.解题方法：份数法（先求一份是多少）和分数法（根据比转化成分数关系）。 2.关键点：找准“一份对应的量”，建立份数与实际数量的对应关系。 五、课后作业 参考绿卡小学作业本p48 复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流 唤起学生对已有知识的回忆，为新知的学习提供了合适的教学材料。 全体学生在深入理解自己解法的同时，知道解决同一个问题有不同的思路，享受不同解法带来的思维愉悦，并尽可能去掌握自己不曾考虑的解题方法，逐步提高综合运用所学知识解决简单实际问题的能力。 板书 设计 一、已知总量，求各部分量 药剂：水 = 1：9，总量500毫升 总份数：1+9=10 药剂：500×1/10=50（毫升） 水：500×9/10450（毫升） 二、已知一个部分量，求另一个部分量 1. 水500毫升，求药剂多少毫升？ 药剂是水的1/9​：500×1/9​≈55.6（毫升） 2. 药剂8.5毫升，求水多少毫升？ 水是药剂的9倍：8.5×9=76.5（毫升） 3. 男生32人，男：女 = 8：5，女生多少人？ 份数法：32÷8×5=20（人） 分数法：32÷8/5=20（人） 关键：找准比中两个量的份数关系或分数关系 教后 反思 本节课在“按比例分配”的基础上，进一步研究了“已知一个部分量求另一个部分量”的问题。通过“葡萄糖注射液配制”这一连续情境，学生直观地感受到了两类问题的区别与联系。在教学过程中，学生能够较好地运用“份数法”解决问题，但对于“分数法”中谁是谁的几分之几的判断还存在困难，尤其是当比的前项和后项交换时。后续教学中应进一步加强“比与分数互化”的训练，帮助学生建立“比→分数→乘法运算”的思维路径。此外，三个问题形成了一个递进序列（已知总量→已知部分量→已知差量），层层深入，有助于学生构建完整的知识结构。 学科网（北京）股份有限公司 $